導語：如何才能寫好一篇數(shù)學思考的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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小學數(shù)學滲透數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化思想《數(shù)學課程標準》指出：“要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發(fā)學生思考，引導學生自主探索，使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和理解基本的數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。”由此可見，數(shù)學思想方法的教育在數(shù)學教育過程中是非常重要的。學生掌握了數(shù)學思想方法，就如拿到了打開數(shù)學世界大門的鑰匙，可以幫助其更好地理解數(shù)學，提高數(shù)學水平。小學數(shù)學的教學中，教師要注重對學生的數(shù)學思想方法滲透，使其樹立起良好的數(shù)學思維，掌握一定的數(shù)學問題解決技巧。這不但對提高小學生的數(shù)學能力有非常積極的意義，還會對學生以后的數(shù)學學習產(chǎn)生極大幫助。

一、滲透數(shù)學思想方法的必要性

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，掌握了數(shù)學思想方法可以使學生在解決數(shù)學問題時更加輕松，并能提高學生的數(shù)學學習效率。當前的小學數(shù)學教育中，教師往往偏重于學生數(shù)學知識的灌輸，唯恐學生的數(shù)學知識不夠全面而影響考試成績。殊不知這樣的教學對提高學生的數(shù)學成績其實是事倍功半，使得學生雖然掌握了大量的數(shù)學知識，卻不知如何解決數(shù)學問題。一些具有技巧性的數(shù)學問題往往需要非常靈活的解決方法，教師忽視了數(shù)學思想方法的滲透，就會使學生解決數(shù)學問題過程中遇到極大困難。因此，加強數(shù)學思想方法的滲透是非常必要以及重要的。

二、常見的幾種數(shù)學思想方法

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學應用中最基本的一種方法，其主要是將不同類的數(shù)學元素轉(zhuǎn)化為相同的元素，通過化難為易、化繁為簡、化未知為已知等方式使問題更容易解決。如0.5+1/4就可以轉(zhuǎn)化為0.5+0.25，這樣可以使問題更加明顯，也更容易解決。

2.數(shù)形結合思想

數(shù)形結合是數(shù)學思想方法中非常重要的一種思想方法，其在多方面的知識中都有應用。如函數(shù)與象限圖結合、集合與維恩圖的結合等。運用數(shù)形結合思想可以使問題變得非常直接，更有利于問題的解決。

3.分類思想

所謂的分類思想，就是將不同的對象按照固定的一個方面進行劃分，進而把握其相似點。如對三角形的分類就可以按照角的特點和邊的特點兩方面進行劃分，這樣可以使學生更好的理解三角形的特點，進而對所學知識進行整理、歸納，做到對知識的全面了解。

三、數(shù)學思想方法滲透的途徑

1.課前進行相應準備

對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，教師要首先掌握了解教材中含有的數(shù)學思想方法，在課前進行充分的準備，創(chuàng)造良好的條件，進而使學生更好地理解所要滲透的思想方法。教師在進行教材內(nèi)容的解讀時，要對數(shù)學思想方法的背景以及運用等全面把握。將課堂教學中可能出現(xiàn)的問題充分考慮到，以在滲透數(shù)學思想方法時保障其效果。如教師在滲透分類思想方法時，就要考慮到學生對于分類對象的劃分會從哪幾方面展開，進而針對具體的方面加以深入。只有對可能出現(xiàn)的狀況進行全面的考慮，才能保障數(shù)學思想方法的有序滲透。

2.引導學生自主探究

學生作為課堂教學活動的主體，在教學過程中的主體性作用要的得到充分保證。要實現(xiàn)數(shù)學思想方法滲透的良好效果，就必須充分發(fā)揮學生自主探究的作用，使其自行總結相關的數(shù)學思想方法，可以使學生對其理解更加深刻，也有助于學生展開應用。因此，教師在課堂教學中，要注意為學生引出將要滲透的數(shù)學思想方法，促使學生自覺總結出相應的數(shù)學思想方法。如教師在滲透數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想方法時，就可以針對一元二次方程的開口方向問題讓學生進行思考，進而引導學生得出圖形會將方程開口方向非常直接地表現(xiàn)出來這一結論，潛移默化中使其掌握數(shù)形結合的重要思想。

3.課后加以鞏固運用

數(shù)學思想方法正如工具一般，經(jīng)常運用才會變得熟練，靈活。因此，教師不能僅僅讓學生了解數(shù)學思想方法，更重要的是讓其全面掌握，應用起來得心應手。教師在課堂教學中為學生傳達的數(shù)學思想方法僅僅是讓學生了解了這一思想方法，學生對其具體的應用還處于朦朧階段，其中出現(xiàn)的各種問題也存在一定困惑。對此，教師必須加強學生數(shù)學思想方法的鞏固。如教師可以在課后作業(yè)的布置中，選擇一些與課堂教學滲透的思想方法相關的習題，讓學生鞏固運用，逐漸在腦海里形成這一思想方法。學生只有對數(shù)學思想方法的應用趨于熟練，才能保障數(shù)學思想方法在學生的學習中發(fā)揮積極作用。

四、小結

古人曰：“授之以魚不如授之以漁”。在小學數(shù)學教學中，對學生進行數(shù)學思想方法的滲透正是幫助學生掌握“漁”的過程。教師要注重從課堂教學的準備過程、課堂教學過程以及課后作業(yè)布置三個方面進行考慮，使學生全面掌握相關的數(shù)學思想方法，促使學生的數(shù)學學習成績更上一層樓。

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【關鍵詞】小學數(shù)學；滲透；數(shù)學思想方法

小學生自控能力差，意志力弱.在學習數(shù)學的過程中，自學能力不足，遇到問題不知如何下手，對自己缺乏信心，甚至對數(shù)學望而生畏，破罐子破摔.針對目前小學生存在的這些現(xiàn)狀，這就要求小學數(shù)學教師在教學過程中，更新教學意識，轉(zhuǎn)變教學方法，把更新更好的教學思想和方法滲透到教學當中去，全面提升學生的數(shù)學思想意識.數(shù)學思想意識是數(shù)學教學的靈魂，是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的前提和關鍵因素.因此，小學數(shù)學教師在教學過程中滲透數(shù)學思想方法，有助于培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維能力和學習數(shù)學的積極性與主動性，也是培養(yǎng)小學生分析問題、解決問題能力的重要途徑.下面我從課前自學、啟發(fā)激勵、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的滲透談幾點體會：

一、“課前自學”數(shù)學思想方法的滲透

小學數(shù)學教師在教學過程中，應向?qū)W生滲透課前自學的數(shù)學思想方法.課前自學，有助于培養(yǎng)學生自己獲得知識的能力，做好課前自學，學生對新知識有一個初步的了解，在課堂上就能集中精力對付重點、難點和關鍵點.同時，學生在自學新知識時，頭腦中會有知識疑難點.這樣，使學生帶著問題走進課堂，再結合教師針對性的講解，就能盡快地幫助學生消化新知識，掌握新技能.這不僅可以提高學生的學習興趣，而且能培養(yǎng)學生的學習主動性和創(chuàng)新能力.

小學數(shù)學教材在編寫方面，既注意到小學生的年齡、心理特征，又遵循小學生的認知規(guī)律，重視數(shù)學知識的形成過程，把知識性、科學性、啟發(fā)性融為一體.通過學生課前自學，解決了學生自己力所能及的數(shù)學問題，也激發(fā)了學生的求知欲和進取精神.通過學生課前自學教材，多數(shù)學生能夠在課堂上認真聽講，能做大量簡單習題.使大部分學生或多或少或深或淺地學點東西.即便因事、因病誤課，也會通過自學，教師幫助講解、點撥個別疑難問題，及時彌補趕上，從而大大提高了學生學習數(shù)學的興趣、能力和水平，也從根本上解決了長期數(shù)學教學過程中存在的難題，通過對學生課前自學教學思想方法的滲透，從而徹底改變了學生學習數(shù)學的畏難現(xiàn)狀.

二、“啟發(fā)激勵”數(shù)學思想方法的滲透

啟發(fā)激勵是一種重要的數(shù)學思想方法.小學數(shù)學教師在教學過程中，通過對學生的啟發(fā)激勵，鼓勵學生參與到課堂當中去討論、解決問題，提高了學生學習數(shù)學的興趣，也有助于分析和解決新的數(shù)學問題.教師的啟發(fā)激勵是學生學習的動力源泉，在教學過程中，只有使學生產(chǎn)生強烈的學習動機，才能充分調(diào)動起學生學習的積極性，所以教師要精心設計好教學課堂，尋求新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系.然后，從小學生的實際出發(fā)，根據(jù)小學生的年齡特點、知識水平，在不違背教學本身科學性的前提下，運用生動、風趣、幽默的語言誘發(fā)學生產(chǎn)生強烈的求知欲望，點燃學生智慧的火花，把這種數(shù)學思想方法滲透到各個教學環(huán)節(jié)當中去.這樣，既節(jié)省了時間，又提高了效率，數(shù)學是系統(tǒng)性強、知識聯(lián)系緊密的一門課程，只有把握住新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，循循善誘地引導學生學習，才能使學生在課堂中輕松自如地進行學習，喚起學習求知的動機.

在小學數(shù)學教學中滲透啟發(fā)激勵式教學思想方法，從與新授內(nèi)容有關的趣味性事例出發(fā)，引入課題，能激起學生對所學內(nèi)容產(chǎn)生學習動機和求知欲望.同時，教師要善于為學生創(chuàng)造認知條件，加上適時的點撥、誘導、啟發(fā)，激勵學生去思考.通過觀察、收集資料，提高學生的理解、分析和表達能力.總之，教師只有把啟發(fā)激勵學生的教學思想方法滲透到教學中，才能激活教學課堂.加上教師用準確清晰的語言、莊重的儀表、和藹可親的態(tài)度，走下講臺與學生共同探討，參與到學生討論中去，學生才能展開想象的空間，各抒己見，達到理想的教學效果.

三、“問題轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想方法的滲透

在數(shù)學教學中，問題轉(zhuǎn)化不僅是一種重要的解題思路，也是一種基本的思維策略.問題轉(zhuǎn)化是把未知的問題變換為在已有知識的范圍內(nèi)解決問題的一種思維方法.轉(zhuǎn)化的目的是把復雜的問題簡單化，把不規(guī)則的物體，轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體.問題轉(zhuǎn)化的形式有“數(shù)與數(shù)”“形與形”“形與數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化的過程就是對事物共性的抽象過程，在教學過程中，要使學生逐步體會為什么要轉(zhuǎn)化，如何轉(zhuǎn)化.在轉(zhuǎn)化的過程中，培養(yǎng)學生思維的嚴密性與敏捷性.大量的“數(shù)”的問題隱含著“形”的信息，而“形”的問題中又潛藏著“數(shù)”的背景.因此，可“由數(shù)到形、以形輔數(shù)”，在實施數(shù)形轉(zhuǎn)化策略中，串聯(lián)數(shù)形知識，改善認知結構，使許多問題出奇制勝，使許多難題得到有效解決.

總之，在小學數(shù)學教學中，要把數(shù)學思想方法滲透到學生學習數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用的教學各個領域中.只有這樣，才能啟發(fā)和幫助學生通過獨立思考、合作交流，逐步滲透數(shù)學思想，給學生分析問題、解決問題指明方向.同時，教師要根據(jù)教材特征，總結出先進的教學方法，采用多種有效教學手段，把最新的教學方法和教W理念滲透到課堂教學中，使學生樂學、愛學，在輕松、愉快的環(huán)境中學習數(shù)學.

【參考文獻】

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關鍵詞：開放題教學；特征；方法；思考

中圖分類號：G623.5

一、問題的提出

我國的數(shù)學教育有許多特點，以雙基教學為主要特征。雙基教學經(jīng)過幾十年的實踐和發(fā)展，已經(jīng)形成了深厚的傳統(tǒng)。今天，我們要繼承雙基的優(yōu)良傳統(tǒng)，與時俱進地調(diào)整和豐富數(shù)學教學。但是由于人才競爭日益激烈，雙基教學演變成疲勞戰(zhàn)術、題海戰(zhàn)術。雖然許多學生用死記硬背、機械模仿的方法通過了考試，甚至在考試中取得了優(yōu)異成績，但實際上他們解決問題的能力低下，創(chuàng)新意識不足，學生一旦碰上與題型稍微不符的問題，就容易出現(xiàn)錯誤。

數(shù)學開放題是上世紀八十年代從日本引進到我國的一種新題型，其教學價值已多次被教學試驗證實。它集學習、探索、應用于一身，對數(shù)學教學有良好的導向作用。

二、數(shù)學開放題概念的界定

數(shù)學開放題又叫數(shù)學開放性問題，它并非是業(yè)經(jīng)審定的、規(guī)范的數(shù)學名詞。有關開放題的概念，學術界可謂“仁者見仁，智者見智”，從查閱的文獻資料看，先行研究中的開放題概念主要論及了開放題的以下三個特點：結論的多樣性、條件的完備性以及解題策略的多角度性。開放題的一個顯著特征是答案的多樣性。

三、數(shù)學開放題的特征

從開放題的結構形式來看，它具有以下特征。

（一）條件或結論的非完備性

在封閉題中條件完備且結論確定，而在開放題中，要么條件不充分，要么結論被隱去，因而其組成要素是不完備的。

（二）解題策略的發(fā)散性和創(chuàng)新性

開放題的條件、解題策略、答案呈現(xiàn)著多樣性，解題沒有固定的模式可遵循，在解答過程中，可能引出一些新的問題，必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位尋找答案。

（三）解題過程的層次性

開放題解答的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內(nèi)解決問題，從而體現(xiàn)出層次性。

（四）教學的參與性與主動性

由于開放題沒有固定的解題模式，在課堂教學中教師會采用“啟發(fā)式”教學，能激起多數(shù)學生的好奇心，學生主動參與到教學中成為可能。

（五）思維的發(fā)展性

數(shù)學開放題解決有時沒有現(xiàn)成的方法，需要解題者敢于探索、勇于創(chuàng)新，要求學生靈活運用所學知識，擺脫形式上的束縛，進入問題的深層，觸及問題的本質(zhì)。這些探索、思考的思維過程，概括地說就是個體受到問題情景的刺激而引入的，目的是改變原有的知識框架（解題方法），創(chuàng)造新的方法，以解決問題的過程。這個過程本質(zhì)是一個順應的過程，使學生的知識水平和數(shù)學能力得到較大程度的發(fā)展。

四、數(shù)學開放題教學的方法

開放題教學要講究方法，筆者認為以下幾個教學方法有助于開放題教學。

（一）開放題的編制、選擇要符合學生的認知習慣

為了讓絕大部分的學生喜歡上開放題，開放題的編制和選擇有著至關重要的作用。因此數(shù)學開放題在設問形式上要讓學生覺得“親切”，內(nèi)容上感到“有趣”，解題策略上有“挑戰(zhàn)性”，學生不會覺得緊張，而認為和“玩游戲”一樣。開放題的設計應符合有優(yōu)美的情景、確定一個較低的起點、展示題目的生成過程這些特點，為開放題的解決打好基礎，把握隱藏于解題過程中的數(shù)學思想方法，對于學習開放題是十分關鍵的。還有開放題要有一定的深度和廣度，這樣的題目允許人們從不同的角度去觀察、思考，允許選擇多種來自不同學科的方法去解決，可使學生通過解題不斷開拓視野，達到既明理又懂方法。

（二）改變教師課堂教學方式

傳統(tǒng)的課堂教學以教師講授為主，教學手段和方法都是封閉式的，不利于開放題教學。教師在課堂教學中如果適時改變的教學方式，特別針對改變一些常規(guī)題的設問方式，創(chuàng)設具體情景，通過讓學生主動參與探索，在探索過程中強化對各個感官的刺激。

例如，在找二元一次方程2x+y=18的正整數(shù)解的這一題目中，筆者拿了18枚硬幣，分別請兩名男生第一次各拿1枚，以后每次每人多拿一枚；另一名女生拿余下的硬幣，根據(jù)每次的硬幣數(shù)得到方程的正整數(shù)解。事實證明，通過視覺、聽覺、觸覺等多種感官的綜合作用，能改善記憶，吸引他們主動思考。教師在教學中根據(jù)教學內(nèi)容組織一些活動、游戲，通過游戲、活動做數(shù)學，并以“開放的思想”逼近問題的解決辦法，讓學生認真考慮問題的根源，逐漸培養(yǎng)學生多方面考慮問題的習慣，以提高解開放題的能力，提升他們的學習開放題的水平。

（三）改變開放題教學的評價方式

讓學生喜歡上開放題是開放題教學的關鍵。學生對學習效果的歸因解釋一般有四種，即努力程度、作業(yè)難度、機遇及運氣。而學生一般不喜歡開放題是因為題目難度大，影響數(shù)學成績。在進行開放題教學時，應讓題目的評分細化，多給他們體驗成功的機會，激起他們學好開放題的動機，使他們的學習興趣從追求高分逐漸向培養(yǎng)創(chuàng)造性思維轉(zhuǎn)化。因此，開放題教學評價應改變只看成績的傳統(tǒng)評價，要更多的從學生的能力發(fā)展和情感方面進行評價。如果學生獲得了積極的支持，就會不斷嘗試和完善這種行為，并改變他們的學習觀念，從而完成學習理念的更新，因此對開放題的認識轉(zhuǎn)向積極的方向。

（四）讓學生參與開放題的編制

筆者進行了這樣一項實驗：選取一位中等程度的女同學，在不告知實驗目的的情況下，利用課外時間教她編制開放題，要求她改變作業(yè)的設問形式，把封閉題改編成開放題，并在學習過程中解自己編的題，這個活動每周進行二次，每次一小時，共進行四周。兩個月后，筆者在班級的一次測驗中安排了一道開放題，全班只有10％（包括被試）的學生答對。實驗證明這名學生解開放題的能力有了明顯的提高。這雖然是一個個案研究，但由于以全班同學為比較的參照物，說服力也是很強的。編題是問題提出的一部分，創(chuàng)新始于問題的提出，如果在平時的數(shù)學開放題教學中，教師也要求學生編制一些開放題，不失為培養(yǎng)學生解開放題能力的一種捷徑。

參考文獻：

林革.數(shù)學開放題的教育功能與特征[J].廈門教育學院學報.2003，（12）

劉喆.利用數(shù)學開放題開展“糾錯課”[J].數(shù)學教學通訊.2005，（4）：

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1.教學觀念上的改變

任何學科的教學改革都要以教學觀念上的改革為先驅(qū)，數(shù)學這門學科也是如此，在中職院校的數(shù)學課堂教學中，教師要一改以往以教師為主體的教學模式，真正的將課堂主體地位歸還給學生，讓學生認識到自身對于整個課堂教學的重要意義，從而喚起學生的主體意識，讓學生的主觀能動性能夠得到發(fā)揮。另外在教師的思想上也要進一步的解放，要與學生真正的成為良師益友，這樣整個教學過程才能夠真正的“活”起來，教師的教學也能夠更加具有針對性。

2.注意教學方法的層次性

在中職院校的數(shù)學教學中，教師一定要注意教學方法的層次性，這主要是因為中職院校中的學生數(shù)學基礎參差不齊，如果在方法上缺乏層次性則必然會傷害到很大一部分學生，因此教師首先要深入的了解自己的學生，對于學生的數(shù)學基礎做一個初步的了解，有針對性的制定教學計劃，保持教學內(nèi)容的層次性和遞進性原則，既保持學生對于數(shù)學的學習興趣，同時又不斷的激勵學生提高數(shù)學學習成績。

3.開展探究式學習，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力

數(shù)學是一門對于學生思維能力有著很高要求的學科，如邏輯思維、抽象思維等，同時又對學生思維的嚴謹性也有著很高的要求，而這些思維上的能力對于學生其他學科以及專業(yè)課程的學習都有著十分重要的幫助，所以教師在數(shù)學的教學過程中應該注重對于學生這些數(shù)學基本能力的培養(yǎng)，從而帶動學生數(shù)學學習成績的提高。在教學過程中實施探究式教學能夠非常有效的培養(yǎng)學生各方面的思維能力，同時還能夠非常有效的鍛煉學生們的思維獨立性以及自主學習的能力，讓學生自行的利用所學到的數(shù)學知識進行問題的探究和解決。這個過程能夠充分的調(diào)動學生的學習積極性和主動性，讓學生自發(fā)的進行學習，從而在學習的過程之中不斷的鞏固既有知識，獲取新知識。

4.利用多媒體進行教學

多媒體是一項全新的教學手段，其具有傳統(tǒng)教學方法所不具備的形象性和豐富性，不僅能夠有效的調(diào)動學生的學習興趣，同時還能夠?qū)⒃境橄箅y懂的數(shù)學概念和數(shù)學知識形象的展示在學生面前，便于學生的理解和記憶。另外多媒體這種教學方法在內(nèi)容上也具有傳統(tǒng)教學方法所不具備的豐富性，能夠非常有效的拓展學生的知識面，豐富學生的知識儲備，同時在多媒體視頻內(nèi)容的編排上教師還可以突出數(shù)學這門學科與學生專業(yè)課程的聯(lián)系，通過實踐案例以及內(nèi)容模擬等方式將抽象的數(shù)學知識幻化成實際生活和工作之中經(jīng)常會用到的問題，這樣不僅能夠非常有效的加深學生對于課內(nèi)知識的理解和記憶，同時能夠非常有效的培養(yǎng)學生的實踐性，讓學生懂得如何有效的運用數(shù)學知識。

5.培養(yǎng)學生良好的學習習慣

對于學生學習習慣的培養(yǎng)是很多教師都沒有給予正確認識的部分，諸多教學實踐表明，學生在良好的學習習慣作用下，其學習效率會非常高，這主要因為學生由于習慣的驅(qū)使作用使得自身的自主學習能力不斷的提高，進而能夠保證學生在離開課堂之后的學習效率，這樣會使學生的整體學習效率大大的提高。另外良好的學習習慣還能夠非常有效的促進學生課堂學習過程，使得學生對于課堂知識的掌握能夠非常的牢固，在這個基礎之上學生通過課后的復習以及課前的預習能夠?qū)⒄n內(nèi)知識良好的掌握。

6.加強與學生的交流，提高針對性

教與學生是一個互動的過程，這一切都要建立在教師與學生之間良好的交流的基礎之上，通過良好的交流教師能夠了解學生的實際需求，教師能夠更加有針對性的開展教學活動，保證教學內(nèi)容的針對性，這樣學生會在最為合適的狀態(tài)之下完成課堂的學習，從而非常有效的保證其課堂學習效率，教師的課堂教學成果也就得到了保證。

二、結語

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長期以來，數(shù)學教學改革偏重于對教的研究，但是對于學生是如何學的，學的活動是如何安排的，往往較少問津?，F(xiàn)代教學理論認為，教學方法包括教的方法和學的方法，正如前蘇聯(lián)教學論專家巴班斯基指出的那樣：“教學方法是由學習方式和教學方式運用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的?！奔唇虒W方法是受教與學相互依存的教學規(guī)律所制約的。為此，我在教學方法上進行了如下嘗試。

一、明確數(shù)學教學目的，不斷改進教學方法 作為數(shù)學教師，必須對教學目的有明確的認識，必須全面、深刻地掌握數(shù)學教學目的，并在教學過程中，經(jīng)常以此來檢查和評價自己的教學水平和教學效果，從而不斷改進數(shù)學教學方法。 （1）激發(fā)學習動機，即激勵學生主體的內(nèi)部心理機制，調(diào)動其全部心理活動的積極性。首先，以數(shù)學的廣泛應用，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情。其次，以我國在數(shù)學領域的卓越成就，培養(yǎng)學生的愛國主義思想，激發(fā)學習動機。再次，挖掘數(shù)學中的美育因素，使學生受到美的熏陶。此外，教師還可以在教學過程中，根據(jù)教學的內(nèi)容，選用生動活潑、貼近學生生活的教學方法引起學生的興趣，使學生產(chǎn)生強烈的求知欲；教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生；教師還可以安排既嚴謹又活潑的教學結構，形成熱烈和諧的氛圍，使學生積極主動、心情愉快地學習，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性。 （2）鍛煉學習意志。心理學家認為：“意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學生意志的‘磨刀石’。因此，數(shù)學教學中要經(jīng)常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中獨立解決問題（但注意難度必須適當，因為太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志）。 （3）養(yǎng)成良好的學習習慣。第一，針對不同層次的學生提出不同的要求；第二，反復訓練，持之以恒；第三，樹立榜樣，激發(fā)自覺性；第四，評價表揚，鼓勵發(fā)展；第五，建立學習規(guī)章制度，嚴格管理；第六，創(chuàng)造良好學習環(huán)境，如搞好校風、學風、教風、班風建設。

二、切實抓好課堂教學，進一步提高教學效果 課堂教學存在一個嚴重問題，即只注重教師與學生之間的“教”與“學”，而忽視了學生與學生之間的交流和學習，從而導致學生自主學習空間萎縮。形成了教師教多少，學生學多少，教師“主講”，學生“主聽”的單一教學模式。違背了“教為主導、學為主體”的原則。長此以往，學生在學習上依賴性增強，缺乏獨立思考問題和解決問題的能力，最終導致厭學情緒，致使學習效率普遍降低。因此，要充分發(fā)揮學生的主體作用，就必須做到：（1）創(chuàng)設情境，活躍思維精彩的課堂開頭，往往給學生帶來新異、親切的感覺，不僅能使學生迅速地由抑制到興奮，而且，還會使學生把學習當成一種自我需要，自然地進入學習新知識的情境。因此，創(chuàng)設一個學生學習情境，不但激發(fā)學生學習興趣，激起學生好奇的心理，促使學生由“好奇”轉(zhuǎn)化為強烈的求知欲望，而且還活躍學生的思維，從而盡快地進入最佳的學習狀態(tài)。（2） 使學生進行獨立思考和自主探索。教學應為學生提供自主探索的機會，讓學生在討論的基礎上發(fā)現(xiàn)知識。比如講授“軸對稱圖形”時，出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學生討論這些圖形具有的性質(zhì)。學生經(jīng)過討論得出“這些圖形都是沿一條直線對折；左右兩邊都是對稱的，這些圖形的兩側(cè)正好能夠重合……”。學生自己得出了“軸對稱圖形”這個概念。為了加深學生的理解，當學習了“軸對稱圖形”之后，可以讓學生兩兩提問生活中的（比如數(shù)字、字母、漢字、人體、教師中的物體等）“軸對稱圖形”。學生在自主探索的過程中，經(jīng)歷了觀察、實驗、歸納、類比直覺、數(shù)據(jù)處理等思維過程。（3）鼓勵學生合作交流為了促使學生合作交流，在教學組織形式和教學方法上要變革，由原來單一的班級授課制轉(zhuǎn)向班級授課制、小組合作學習多種教學的自制形式。教師可指導學生在小組中從事學習活動，借助學生之間的互動，有效地促進學生的學習，并以團體的成績?yōu)樵u價標準，共同達成教學目標。在教學中，應注意如下幾個方面：首先，合理分組。為了促進學生進行小組合作學習，首先應對全班同學適當分組。分組時要考慮學生的能力、興趣、性別、背景等因素。保證每個小組在相似的水平上展開合作學習。其次，明確小組合作的目標。合作學習由教師發(fā)起，教師不是合作中的一方。這種“外部發(fā)起式”的特征決定了學生對目標的理解尤其重要。只有理解了合作目標的意義，才能使合作順利進行。

因此，在教學中，每次合作學習，教師大致應明確提出合作的目標和合作的要求。在教學中要鼓勵學生大膽創(chuàng)新，自主探究，敢于挑戰(zhàn)教材，挑戰(zhàn)教師。如果每一節(jié)課學生都能對所學的知識多問幾個為什么，甚至能對一些概念、定理、公式提出獨特的看法，這樣才會不斷有新思想涌現(xiàn)，久而久之，他們才會逐漸樹立創(chuàng)新意識。在數(shù)學教學中，不斷地改進教學方法，更新教學觀念，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，才能提高學生學習數(shù)學的興趣。

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互動式教學的定義，簡單來說就是實現(xiàn)日常教學活動的雙主體，避免教學中出現(xiàn)“一言談”和“滿堂灌”這些傳統(tǒng)教學方法的弊端?；邮降慕虒W方法是一種自由、平等、開放式的教學方式。教學中凸顯學生的主體地位，既是互動式教學的內(nèi)在要求，又是學生自身能力發(fā)展的需要。教師只有讓學生真正成為學習的主人，才能有效開展互動式教學。要想讓“雙向互動”機制形成，就必須教師、學生雙方積極配合，但這根本上還是要取決于教師對教學理念與方式的轉(zhuǎn)變，以及學生自身的學習主動性和積極性。所以，教學中營造民主的課堂氛圍，建立和諧、平等的師生關系，是開展互動教學的基本條件?；咏虒W不僅要營造和諧愉快的氛圍，還要適當采用競爭機制，督促學生的進步和提高。

活躍的課堂氣氛，和諧的人際關系，良好的學習情緒，競爭的學習機制已成為現(xiàn)代教育理論的重要組成部分?；邮降恼n堂教學，應當是愉快的學習過程，讓學生在交流和互動中學習，在學習中展示自我，施展個人才華，體驗學習過程中的樂趣，養(yǎng)成愛學、會學、善學的良好習慣。同時，教師應把學生參與學習的程度作為衡量學習成績的標準之一，把學生的創(chuàng)新思維的舉動作為學習成績的一部分。這樣，課堂的學習氣氛和學生的情緒才會更濃烈。

二、選擇好互動教學的內(nèi)容，時機要恰當

對于互動教學而言，互動的內(nèi)容要精心選取，比如，探討概念性的知識時就不必互動，選取的互動教學內(nèi)容對學生具有一定的挑戰(zhàn)性，而且能調(diào)動學生參與的積極性，對學生學習興趣有激勵性，恰當?shù)幕有Ч艜硐搿Ｅe個例子，互動內(nèi)容的選取要考慮以下幾點：選取的內(nèi)容一般靠個人能力很難解決，需要通過激發(fā)每個學生的內(nèi)在潛力，并且在互動中產(chǎn)生互補的威力，只有這樣，學生才能努力完成。所以說互動教學內(nèi)容的選取要有一定的難度，并具備一定的挑戰(zhàn)性、開放性和探索性。學生也只有在互動中解決問題，才能對知識的理解更深刻，對問題的掌握更全面。但是又不能過難，要讓問題的難度在學生能力的范圍內(nèi)，不能超過學生的知識水平，在互動教學內(nèi)容的選取上還要留有一定的空間，這樣學生在分組進行討論的時候才能有價值。所以，對廣大教師來說，選取好互動教學的內(nèi)容，是成功組織互動學習和完成教學任務的關鍵所在。

三、教師要完善學生數(shù)學合作學習的評價

教學評價的目的是為了全面掌握學生的學習進程，激勵學生的學習情緒和教師的教學效率。對于數(shù)學合作的評價要注重學生的學習成果，更要關注學習的整個過程。教師要充分了解學生，要正確對待學生的個體差異，不能苛求每個學生在日常學習上取得同樣的成功。教師不可急于給學生個體下定論，要關注他們?nèi)蘸笤谏鐣斨械淖饔煤蛢r值，挖掘其自身潛能。要時刻關注學生在合作中的學習積極性，關注其能否學會從數(shù)學的角度思考問題。引導學生科學合理地接受并評價別人的觀點與想法，這樣更利于學生形成縱向、橫向比較，而且有助于將評價的主動權交還給學生，有利于培養(yǎng)學生對自己的學習行為負責的意識，使他們在學習知識的同時掌握自我調(diào)控合作的能力。

四、教學中要進行思維引導，訓練鞏固

在互動過程中，不能讓學生盲目發(fā)散思維，需要給予合理引導，并在引導過程中及時進行訓練，鞏固知識，將其轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。例如，在學習“等腰三角形”這一內(nèi)容時，可通過問題引導學生進行思考，問題設置為“已知等腰三角形的兩邊長，求周長”，學生依照所學過的知識和定律很快能得出兩個答案。接著引導學生思考重點：問題中的兩個答案哪個最合適？每一種情況都成立嗎？錯誤的原因又是什么呢？待學生仔細觀察計算后，結合概念“三角形兩邊之和必須大于第三邊”發(fā)現(xiàn)了錯誤的答案，教師深化引導，將具體數(shù)字簡化成“x、y”，讓問題描述逐步深化，教學中引導學生從具體認知向抽象認知轉(zhuǎn)變。再如，在學習“反比例函數(shù)概念”這課時，老師可用50元人民幣作為教學實體，提示學生將其換算成為多個不同面值如20元、10元、5元、1元、5角的紙幣，將人民幣之間換算關系轉(zhuǎn)變成為面值x與張數(shù)y之間的關系進行探究，這樣做學生不僅樂于參與，而且能讓課堂氣氛活躍起來，更有利于互動的生成與學生對知識的探索。學生在參與思考的過程中不但樹立了信心，而且發(fā)掘了個人的興趣，在數(shù)學知識的靈活應用上走得更遠。在不斷升華訓練中將學生所學的知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力，在層層深入了解中知道自身的不足之處，在教師針對性的引導下鞏固所學知識，這樣自身素質(zhì)也能得以提升，進而完成課堂學習任務。

五、教師留給學生進行互動的時間

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一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性

小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關鍵。如果將學生的數(shù)學素質(zhì)看作一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。

二、小學數(shù)學教學中應滲透哪些數(shù)學思想方法

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。筆者認為，以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。

1.化歸思想方法 化歸思想方法是常用的一種重要的數(shù)學思想，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，是指人們將有待解決或驗證以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。

2.數(shù)形結合思想 數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。

3.變換思想 變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學問題中的逆向變換等等。

4.歸納思想方法 歸納思想方法分為不完全歸納思想和完全歸納思想。不完全歸納思想是指根據(jù)對某類事物中部分對象的考察，概括出關于該類事物全部對象的一般性結論。完全歸納思想是指某類事物中每一對象都具有某種屬性，推出這類事物的全體對象都具有該屬性。

5.分類思想方法 分類思想方法是一種重要的數(shù)學思想。掌握分類的方法，領會其實質(zhì)，對于加深對基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類思想方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個標準進行，并做到“不重復”、“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后還要對討論的結果進行歸納與概括。它的本質(zhì)是把一個復雜的問題分解成若干個較為簡單的問題。

此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數(shù)學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

三、小學數(shù)學教學應如何加強數(shù)學思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性 數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。

2.把握滲透的可行性 數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學知識之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

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關鍵詞：經(jīng)濟學；研究；數(shù)學方法

中圖分類號：F0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2011）13-0015-02

當前，在中國經(jīng)濟學理論的研究中，出現(xiàn)了濫用數(shù)學語言和方法的形式主義傾向。這種研究思路把經(jīng)濟學變成了數(shù)學，用定量分析代替了定性分析，把嚴密的科學論證變成了簡單的數(shù)學推導，使經(jīng)濟學理論變成了一種完全虛構的假說，喪失了經(jīng)濟學作為社會科學應有的特征，從而導致理論研究的混亂和實際操作的重大失誤。因此，必須堅持辯證唯物主義的科學研究態(tài)度，正確處理好經(jīng)濟學和數(shù)學、定性分析和定量分析的辯證關系，從而使經(jīng)濟學理論的研究沿著健康的軌道發(fā)展。

一、經(jīng)濟學和數(shù)學是性質(zhì)完全迥異的科學體系

科學發(fā)展的歷史揭示了這樣一個事實，任何一門科學都具有特殊的科學屬性，這是科學發(fā)展的本質(zhì)規(guī)定性，該門科學的發(fā)展必須遵循與這門科學相適應的內(nèi)在規(guī)律來進行，這是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的客觀真理。經(jīng)濟學和數(shù)學在研究對象、研究目的、研究結構和研究內(nèi)容上是性質(zhì)完全不同的兩種科學體系，二者的科學特色、科學范疇、研究思路、作用對象和發(fā)展規(guī)律是截然不同的。雖然二者在發(fā)展過程中可以互相學習、互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用，但絕不能互相替代。道理很簡單，因為兩種科學體系的運作方式和發(fā)展方向絕對不可能結合為一體，無法想象兩種科學體系有朝一日會合二為一，不能改變科學體系的研究目的和研究手段的位置，否則就喪失了科學研究的特殊價值和特殊意義。

馬克思在論述經(jīng)濟學的研究規(guī)律時指出：“分析經(jīng)濟形式，既不能用顯微鏡，也不能用化學試劑。二者都必須用抽象力來代替。”[1]十分明顯，如果沒有抽象分析，僅僅以客觀的具體事物作為認識的出發(fā)點，就無法揭示社會科學的本質(zhì)和規(guī)律，社會科學也就不具有一般性和指導性的特征，從而也就喪失了科學存在的真正價值。正是基于這種獨特的分析原則和分析規(guī)律，才使該科學具有在更高層次上服務于社會實踐的功能。數(shù)學是一種邏輯嚴密和計算精確的思維工具，運用這一思維工具來分析和研究經(jīng)濟問題時，可以起到純粹經(jīng)濟理論研究所無法起到的功效與作用。數(shù)學作為一種語言和方法，實現(xiàn)了經(jīng)濟理論的定量化、模型化和簡單化，使之能夠?qū)哂懈叨葟碗s性的經(jīng)濟系統(tǒng)得以在嚴格的假定條件下進行有效的研究，并利用現(xiàn)代信息手段進行加工處理，從中得出一般性的結論，直接為經(jīng)濟實踐過程提供科學的理論依據(jù)。

誠然，數(shù)學語言和方法的運用，大大拓展了經(jīng)濟學研究的領域和空間，從而推動了經(jīng)濟學研究的深化。但不宜人為地把這種功效與作用夸大到不適當?shù)牡夭?，更不宜用?shù)學分析來代替經(jīng)濟學的分析。在中國當前經(jīng)濟學的研究中，有些研究者沒有正確處理好經(jīng)濟學和數(shù)學的關系，不是在經(jīng)濟學的研究中科學、合理、有限地運用數(shù)學的語言和方法，而是數(shù)學語言和方法的使用已經(jīng)遠遠超越了科學研究的必要程度，把經(jīng)濟學引入數(shù)學，甚至把經(jīng)濟學變成數(shù)學，從而使經(jīng)濟學完全變成一系列抽象、假定、復雜的公式和模型的堆積。雖然這些抽象、假定、復雜的公式和模型，對經(jīng)濟活動也進行了貌似嚴密的推導，但不能忘記一個常識性的問題，那就是數(shù)學語言和方法在經(jīng)濟研究中只起著輔助的、從屬的作用。數(shù)學語言和方法只是從屬于辯證唯物主義方法論，只是作為社會經(jīng)濟關系分析的輔助，必須密切聯(lián)系社會經(jīng)濟現(xiàn)象的質(zhì)量來研究其數(shù)量表現(xiàn)。

數(shù)學畢竟是一門純粹的邏輯科學，它是以一套初始假設開始并運用邏輯法則來推導結論，如果初始假設是錯誤的，無論在假設和答案之間利用了多少復雜的數(shù)學，其結論和答案都不是令人信服的。本來有些經(jīng)濟學理論完全可以用淺顯易懂的語言來說明問題，但研究者卻故弄玄虛，極力用大多數(shù)人看不懂的數(shù)學語言和方法表達出來，而得出的結論卻是人人通曉的一般經(jīng)濟學常識。顯然，數(shù)學公式和模型并不能夠全面反映經(jīng)濟學理論活動的真實世界，亦不能反映經(jīng)濟現(xiàn)象的本質(zhì)內(nèi)涵，而經(jīng)濟現(xiàn)象的本質(zhì)內(nèi)涵只能通過經(jīng)濟規(guī)律的運行才能揭示出來。同時，經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟實踐過程是相當復雜和多變的，還可能會受到制度的、道德的、倫理的、文化的、心理的、歷史的和社會的等諸多不確定因素的影響，而這些因素幾乎大部分是無法量化的，它們根本不存在數(shù)學關系。事實說明，如果能夠科學、恰當?shù)剡\用數(shù)學語言和方法，把經(jīng)濟學和數(shù)學有機地結合起來，就能夠極大地推動經(jīng)濟學理論研究和經(jīng)濟實踐活動的進展。相反，如果盲目濫用數(shù)學語言和方法，企圖將經(jīng)濟領域的困惑淹沒在無窮的數(shù)學演算中，這樣既無助于科學自身的發(fā)展，對經(jīng)濟實踐過程也會產(chǎn)生嚴重的誤導作用。

二、必須處理好定性分析和定量分析的辯證關系

任何一門科學只有演化到定性分析和定量分析科學相結合的階段時，也就標志著這門科學已經(jīng)達到了完善化的程度。正如馬克思所指出的那樣：“一門科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步?！盵2]經(jīng)濟學在研究過程中，只有科學、有效地運用數(shù)學的語言和方法，才能促使經(jīng)濟學研究朝著定量化、精確化和嚴謹化的方向發(fā)展，從而使經(jīng)濟學成為一門定性分析與定量分析相統(tǒng)一的科學。不可置否，經(jīng)濟學完善和成熟的最終標志，顯然是定性分析和定量分析的科學融合?，F(xiàn)在問題的爭論焦點，不是經(jīng)濟學要不要運用數(shù)學方法，而是如何運用、怎樣運用的問題。目前在經(jīng)濟學研究中存在的主要問題是數(shù)學語言和方法運用的范圍過泛過濫。盡管數(shù)學也是反映人們思維的一種語言，但并非所有的經(jīng)濟學范疇都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學的語言，有些范疇即使勉強轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，也不具有可解性。理由很簡單，因為經(jīng)濟學是一門研究社會生產(chǎn)關系的學問，如果試圖將經(jīng)濟學進行非人性化的解釋，就有可能使經(jīng)濟學變成一種完全虛構和僵硬的假說，活生生的社會生產(chǎn)活動就會變得機械化、程序化和公式化。

問題的實質(zhì)在于，經(jīng)濟學在研究過程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關系。質(zhì)是事物在性質(zhì)上區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性。事物的質(zhì)通過屬性表現(xiàn)出來，任何質(zhì)都是具有一定量的質(zhì)，沒有量也就沒有質(zhì)，同時質(zhì)又制約著量。經(jīng)濟學研究中的質(zhì)是指事物的本質(zhì)屬性，而量只是手段和方法。質(zhì)處于主體地位，起著主導作用；量處于從屬地位，起著輔助作用。判斷事物性質(zhì)和決定事物發(fā)展方向的只能是事物的質(zhì)。盡管定量分析在經(jīng)濟學分析中發(fā)揮著非常重要的作用，但無論如何是不能代替定性分析的。經(jīng)濟學是主人，數(shù)學是仆人，主仆關系是不能顛倒的，數(shù)學不能反仆為主。另外，社會經(jīng)濟發(fā)展的基礎和條件不是一個恒量，而是一個不斷變化的量。這種變化不僅包括質(zhì)的變化，而且包括量的變化，質(zhì)的變化具有相對的穩(wěn)定性，而量的變化則是經(jīng)常和頻繁的。因此，定量分析必須適應已經(jīng)變化了的社會經(jīng)濟基礎和條件，進行及時的補充和調(diào)整。

馬克思不僅通曉經(jīng)濟學理論，而且通曉數(shù)學理論，他是把數(shù)學方法成功運用到經(jīng)濟學研究中的最著名的先驅(qū)者。但是，馬克思并不是為運用數(shù)學而運用數(shù)學，而是對經(jīng)濟學的研究對象已經(jīng)有了定型的把握，即已抽象出可以用數(shù)學來表示的范疇體系，并具有數(shù)量化、標準化和規(guī)范化的度量標準，極力探索把理論加以模型化的最佳路徑。馬克思的社會總資本再生產(chǎn)理論，其研究的結果幾乎都是通過數(shù)學方法推導出來的，可以說是成功運用數(shù)學方法的經(jīng)典范例。社會再生產(chǎn)過程本來是一個相當龐大的復雜體，但在馬克思的研究模型中，只是表現(xiàn)為社會生產(chǎn)的兩大部類和商品價值的三個組成部分。馬克思的這種數(shù)學模型，十分清晰地表明了社會總資本再生產(chǎn)活動中的各種錯綜復雜的關系，揭示了生產(chǎn)、交換、分配、消費之間的動態(tài)運動規(guī)律和條件。這一模型結構的編排，乍一看，似乎很簡單，但卻起到了四兩撥千斤的作用，是極具科學價值的有機組合，表達了極其復雜的經(jīng)濟關系和深刻的理論內(nèi)涵。

社會經(jīng)濟發(fā)展的歷史已經(jīng)證明并將進一步證明，經(jīng)濟學研究如果僅僅局限在定性分析的層次上，勢必導致經(jīng)濟學研究的抽象化、空泛化和一般化，從而窒息理論的發(fā)展，使其缺乏足夠的說服力和解釋力。相反，如果濫用數(shù)學語言和方法，這種分析則缺乏科學性和可信度，也會導致經(jīng)濟學研究的簡約化、片面化和硬性化。因此，數(shù)量關系所反映出來的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系，必須以經(jīng)濟學所論證的社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律作為基礎，數(shù)量研究只有從這個基礎出發(fā)，才不至于走偏。同理，經(jīng)濟學的定量分析也是有條件的。換言之，有些經(jīng)濟學范疇需要進行定量分析，有些經(jīng)濟學范疇則不需要進行定量分析；有些經(jīng)濟學范疇需要進行全面的、一般的定量分析，有些經(jīng)濟學范疇則需要進行個別的、特殊的定量分析。所以，只能具體情況具體對待，不能一概而論，如果不管實際需要與否，盲目地、無目的地、一味地運用數(shù)學語言和方法去解決經(jīng)濟矛盾和問題，很容易使經(jīng)濟學沉湎于方法論的探討，拘泥于微觀經(jīng)濟體的研究，從而忽略社會生產(chǎn)關系和經(jīng)濟全局方面的把握與變革。這樣做的結果，只會把經(jīng)濟學的研究引入歧途，甚或走入死胡同，最終導致研究成本的增加和研究資源的浪費。

綜上所述，濫用數(shù)學語言和方法是不能揭示經(jīng)濟學理論的發(fā)展規(guī)律的。這是因為經(jīng)濟學理論的運作過程是相當復雜的，各種范疇盤根錯節(jié)，如果用變量來代表，必然是一個極其龐大而難以處理的數(shù)理模型。研究者為了方便起見，就只好減少變量，建立脫離現(xiàn)實的假設。又由于這些假設只是提示一些研究結果，根本無法說明為什么應用和怎樣應用的問題，結果使經(jīng)濟學理論的實踐性和可操作性越來越差，實踐者不敢使用也不知道如何使用這些研究成果。這種研究思路不僅起不到對經(jīng)濟學理論的抽象概括，反而容易引起經(jīng)濟學理論的混亂不堪。所以，經(jīng)濟學理論的研究要實現(xiàn)自身內(nèi)容的重大突破與發(fā)展，決不能僅僅局限于表面上和形式上的數(shù)學語言與方法的應用，應當走出數(shù)學化的死胡同，努力實現(xiàn)經(jīng)濟學理論與數(shù)學方法的科學結合，從而在更高層次上服務于中國的經(jīng)濟建設。

參考文獻：

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關鍵詞：學用式；數(shù)學教學；生活實踐

G623.5

小學“學用式”數(shù)學教學的含義是通過創(chuàng)建“學用式”數(shù)學課堂，把“學習”與“應用”結合起來，體現(xiàn)學用并重，學以致用，以用促學，學用合一[2]。小學“學用式”數(shù)學教學方法是指學生在教師積極有效的幫助下，開展“學用式”數(shù)學學習，，是充滿智慧、靈動、和諧、簡約的。采用這一教學方法的課堂，既突出學生“學”的過程，又凸顯“用”的價值，更注重引導學生用數(shù)學解決問題，實現(xiàn)“學用”互融。 通過“小學‘學用式’數(shù)學教學方法的實踐研究”，找出最適合學生學習的學習方法，增加課堂教學的趣味性，使學生由被動學習變成主動學習、樂于學習。善于用數(shù)學知識來解決實際問題，體現(xiàn)學有所得、學有所用，以用促W，培養(yǎng)學生的實踐能力、應用意識。

一、樹立師生平等的思想觀念 在以往的課堂教學中，老師在學生眼中都具有很高的威嚴。但是這種情況可能會導致學生對老師的講解不敢提出質(zhì)疑，不敢發(fā)表自己的見解。慢慢的，就會使學生失去獨立思考問題的能力。那么，要減少這種現(xiàn)象，教師必須放低姿態(tài)，不要讓學生和自己產(chǎn)生距離感，使學生對老師只剩下敬畏而不敢質(zhì)疑。所以老師要鼓勵同學們對自己的講解提出質(zhì)疑，不懂就問，不要只因為老師的權威性而不敢提出自己對問題的看法。告訴學生，在學習這一方面，老師和同學們是學習伙伴，是平等的，老師說的解決辦法可能并不全面，需要同學們來進一步補充。在課堂教學上，老師與學生互相進步。

“學用式”教學中，學生是課堂的主體，教師只是起到輔助學生學習的作用。教學本來就是老師和學生兩者之間的關系，老師在課堂教學中不應該只是把知識傳授給學生，而是引導他們發(fā)現(xiàn)問題，讓他們自己先思考解決問題的方法，在這個基礎上老師再引出這一問題所涉及到的知識，并對這個知識進行細致化講解。講解完知識后，應該引導學生思考這個知識在哪個方面可以用到，可以解決哪些問題。 在這個過程中，學生的實踐能力和獨立思考能力就會有所提高。所以說，老師與同學就是一種平等的學習伙伴關系，這一點，老師一定要和同學說明白，不要讓他們對老師產(chǎn)生害怕心理。

二、引導學生獨立思考

在課堂式教學中，老師要學會引導學生獨立思考，不能一上課就直接講解知識，缺乏趣味性，這樣從一開始就讓學生產(chǎn)生了抵觸心理，沒有學習的興趣。事實上，小學生根本體會不到數(shù)學有什么作用，很難感悟到數(shù)學的價值美，甚至有一部分小學生覺得學習數(shù)學對于他們來說是一件既枯燥，又困難的事情，他們的學習處于被動狀態(tài)，興趣不濃。要不是家長逼著學數(shù)學、陪著做作業(yè)，老師管著，學生可能根本就不會主動學習數(shù)學。所以說，老師要循序漸進，先通過過一些問題將知識引出，先讓同學們對這個問題獨立思考，盡力找出解決辦法。

例如，在“比大小”這一下學習課程中，根據(jù)課堂學習目標的需要，編造一些學生們喜歡的童話故事：有一天，孫悟空帶領他的徒弟們來到花果山玩耍，他們又是打水仗，又是捉迷藏，玩的很高興。到了中午吃飯的時候，猴兄弟們感到又餓又渴，于是孫悟空就帶著一些猴子去山上采果子，拿到草地上和其余猴子分吃。但是在分水果的時候遇到了一些問題。聰明的同學們，你們愿意幫他解決嗎？因為同學們都比較喜歡聽故事，這樣一來，就提高了同學們上課的積極性。然后老師提出猴兄弟所面臨的問題，當然這個問題是和這節(jié)課的學習目標相關的，讓同學們先自己思考。這樣一來，學生的課堂效率就會有很大提高。

說到獨立思考，不僅僅是在老師引入問題時才會讓學生獨立思考。在平時的練習中，老師都應該先讓學生想辦法自己解決，或在小組內(nèi)討論，最終確定解決問題的方法。而不是遇到問題就直接講出來，不給學生留出獨立思考的時間。讓同學來講，其余同學有不明白的地方可以向這位同學提問，也可以對他的方法進行補充，這樣就可以很大程度上調(diào)動學生獨立思考的能力[3]。

三、教學內(nèi)容要生動生活化

心理學研究表明：當學習內(nèi)容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。日常生活中可以經(jīng)?？吹竭@樣一種現(xiàn)象：學習好的學生恰好都喜歡學習，而學習不好的那些學生好像都討厭學習。所以說，孩子要想獲得好成績，首先要對學習產(chǎn)生興趣。而只靠學生自己去發(fā)現(xiàn)學習的樂趣所在，恐怕是很困難的。這就要求教師去創(chuàng)造樂趣，以一種生動的教學方式去教學。小學“學用式”數(shù)學教學方法，，就是要運用有效的教法和學法，強調(diào)以數(shù)學的作用激發(fā)學生的學習熱情，引發(fā)學習動機，以情感為核心的情意動力系統(tǒng)在學生學習中的作用的心理基礎。

比如，在教學10以內(nèi)和20以內(nèi)的加減法時，可以讓孩子們從家里帶來撲克牌，把比10大的牌抽走，兩人一組游戲，每人每次出一張牌，游戲規(guī)則自定（可加可減）誰最快算出答案，誰就收牌，牌多者勝出。學生們在輕松自如的游戲中，就可以感知到抽象的數(shù)學的理念，學習到相應的知識。這種方式不僅可以讓孩子們在喜歡的活動中鞏固知識，還能夠培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新能力，為以后的繼續(xù)學習打下基礎。

除了學習方式學習內(nèi)容的生動化，還要使學習內(nèi)容更加貼近生活。比如，教師可以經(jīng)常引導學生思考學到的知識可以用到生活中的哪些方面，或者出一些實際生活會遇到的問題，讓他們用所學的知識去解答。這樣的學習方式更能夠讓學生學會“學以致用”，感受到知識的價值所在，更喜歡學習。

四、結語

小學“學用式”數(shù)學教學方法的研究不僅是教師的需要，更是激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生實踐能力和應用意識的需要。要想更好的開展“學用式”這一教學方法，首先教師需要與學生建立平等的師生關系，讓學生敢于提出質(zhì)疑，說出自己的想法；其次，教師要使教學內(nèi)容生動化，以增加學生的學習興趣；還有，教師要讓學生自己獨立思考，切身感受知識在生活中的應用[1]。

參考文獻：

[1]徐軍.探究式教學模式下小學數(shù)學課堂設計及實踐研究[D].蘇州大學，2013.

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關鍵詞：初中幾何；輕松有趣；方法

一、注重幾何定理概念的教學，走好臺階第一步

做任何事不可能一步登天，更何況是學習.所以，教師在進行初中幾何教學的時候，應該從基礎開始，讓學生正確理解到幾何的定理，那么他們在以后的幾何學習中就不會感到困難了.教師在進行幾何定理教學時，應該采取多種方式讓學生理解到幾何定理，這樣才可以達到我們的教學效果.

1.多畫，在線條中得到答案

初中幾何定理有很多很多，光憑學生記憶是不行的，最好的方法就是讓學生通過畫圖來證明幾何定理.比如，當學到定理“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”時，教師可以讓學生拿起手中的直尺、鉛筆，先讓學生白紙上畫上一個標準的直角三角形，然后再在斜邊上畫一條中線，最后再讓學生用直尺量一量中線是不是斜邊的一半.比如，學到定理“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”時，教師也可以讓學生在白紙上隨便畫一條直線，然后再畫兩條和它平行的直線，最后把那兩條直線無限延長，看它們最后是否能夠相交，如果不相交就說明定理是正確的.用這樣的教學方法是為了讓學生能夠通過畫圖來證明定理，學生這樣做了之后才能牢牢記住這些定理.

2.多想，在想象中尋求答案.幾何定理的學習也需要學生靠想象來記憶，在教學過程中，教師可以讓學生充分發(fā)揮他們的想象力來對幾何定理進行記憶，這樣，當學生記不住幾何定理的時候，就可以多想象一下，那么定理自然就很容易想起來了.

比如，學到定理“平行線永遠不相交”時，教師則可以先讓學生想一下生活中有哪些平行線，它們到底有沒有相交.以生活中的火車軌道為例，它們就是不相交的，在進行教學時，教師可以盡量讓學生在課堂上想象一下.這樣的教學方法可以培養(yǎng)學生在現(xiàn)實生活中尋找答案的習慣，同時也可以讓幾何課堂變得生動活潑很多.

二、實物教學法，讓學生直觀得感受幾何

初中幾何教學不能光靠書面知識幾何的教學，應該讓學生更直觀得感受幾何圖形，這樣，學生才會對幾何圖形有更形象的認識.

比如，學習七年級的“豐富的圖形世界”時，教師在教學時就不應該只按課本上的知識來進行講解.既然我們學習的是豐富的圖形世界，可以讓學生在教室中找出那些圖形，最后再讓學生在課堂上自由地把答案說出來.運用實物教學法，可以讓學生在生活中找到與幾何相關的東西，這樣更容易拉近學生與幾何的距離.

三、活動教學法，在活動中感受幾何帶來的快樂

通過一些趣味的活動，可以讓學生感受到學習幾何的快樂.至于活動的安排，最好選擇充滿樂趣，同時讓學生感到輕松的活動.

比如，學習到“軸對稱圖形時”時，我們就可以通過一些活動來讓學生對軸對稱圖形有個更進一步的認識.

首先，準備幾個硬紙片，分別在上面畫上一些圖，并且所畫的圖要分軸對稱和不對稱的兩種，這樣才方便活動.接下來，教師可以隨意叫上一些學生來參與活動，讓他們自由選擇畫上圖的硬紙片，那么這些學生就代表了紙片上所畫的圖.最后，參與活動的學生就要集中注意力聽教師的口號，比如，當教師喊道“軸對稱圖形蹲下”時，那么軸對稱圖形就要蹲下來，同樣的道理以此類推，教師的口號可以千變?nèi)f化，越有趣就越好，這樣才會增加課堂的樂趣感，教師的教學效果也會明顯提高.

四、課后鞏固，加深學生對幾何的認識

任何一堂課結束后都需要鞏固，對初中幾何來說就更需要課后鞏固.讓學生做大量的練習題也許收不到很好的效果，那么，教師可以鼓勵學生通過動手來對知識點進行鞏固.比如，學習完圖象后，教師可以讓學生回家做一些模型，然后把這些模型放到班上讓學生欣賞.

初中幾何的教學，教師應該采取合理的教學方法，且不能心急.首先讓學生把幾何的基礎打好，然后再培養(yǎng)他們的學習習慣.努力渲染課堂氣氛，讓學生在輕松的環(huán)境下學習，這樣才會收到更好的效果.初中幾何的重點是讓學生分清圖形，記住定理，最后再靈活運用知識點，只有這樣，學生才會把幾何學好.同時教師的教學方法適合學生的理解水平及接受能力，使學生對課堂學習產(chǎn)生濃厚興趣，實現(xiàn)了教學相長的目的.

參考文獻：