導語：如何才能寫好一篇數(shù)學思想方法的教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞:數(shù)學思想方法;教育價值;教學策略

中圖分類號:G642 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-015-01

一、問題的提出

《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)(以下簡稱《課標》) 總體目標中的第一個目標是:“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識(數(shù)學事實、數(shù)學活動的經驗)以及基本的數(shù)學思想方法和必要技能?！辈⑶疫M一步指出:要從過去培養(yǎng)學生的“雙基” 變?yōu)椤八幕?基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)。由此可見數(shù)學思想方法在數(shù)學教育中的重要性和必要性。因此,開展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求,也是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

二、進行數(shù)學思想方法教學的教育價值

所謂數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質認識,是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點和精髓,它在認識活動中被反復運用,帶有普遍的指導意義,是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。在初中進行數(shù)學思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內容。

(一)數(shù)學思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構成體系來看,整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結構系統(tǒng)的兩條線。一條是由具體知識點構成的易于被發(fā)現(xiàn)的明線,它是構成數(shù)學教材的“骨架”;另一條是由數(shù)學思想方法構成的具有潛在價值的暗線,它是構成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法,也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。有了數(shù)學思想方法作靈魂,各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。

(二)數(shù)學思想方法是進行教學設計,提高課堂質量的指導思想。無論哪個層次上的教學設計,都必須依靠數(shù)學思想作為指導。有了深刻的數(shù)學思想作指導,才能做出創(chuàng)新設計來。教學中教師只有達到一定的思想深度,才能保證準確辨別學生提出的各種各樣問題的癥結,給出中肯的分析,把眾多學生牢牢地吸引住,并能積極主動地參與到教學活動中來,真正成為教學過程的主體;也才能使有一定思想的教學設計,真正變成高質量的數(shù)學教學活動過程。

(三)數(shù)學思想方法對學生認知的實現(xiàn)發(fā)揮著重要的作用

學習的認知結構理論告訴我們,數(shù)學學習是一個數(shù)學認知過程,這個過程是通過同化和順應兩種方式實現(xiàn)的,無論是同化還是順應,都是在原數(shù)學認知結構和新的數(shù)學內容之間,改造一方去適應另一方,這種加工要具有自覺的方向性和目的性。數(shù)學思想方法擔當起了指導“加工”的重任,它不僅提供思想策略(設計思想),而且還提供實施目標的具體手段(化歸技能)。

三、進行數(shù)學思想方法教學的策略

(一)了解《課標》要求,整體把握數(shù)學思想方法的要求?！墩n標》對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中,要求學生“了解”的數(shù)學思想有:數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個教學過程中,要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次的具體要求。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應用”的層次,否則,學生初次接觸就會感到數(shù)學思想方法抽象難懂,高深莫測,從而導致他們失去信心,教學效果將是得不償失。

(二)訓練方法,理解思想。數(shù)學思想的內容是相當豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想方法的教學。

(三)掌握方法,運用思想。數(shù)學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握。數(shù)學思想方法的形成有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識,必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。

(四)提煉方法,完善思想。教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括,讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處。

總之,在初中數(shù)學教學中,加強學生對數(shù)學思想方法的理解和應用,以達到對數(shù)學本質的理解,有效提高教學效率,實現(xiàn)素質教育目標,是一項艱苦而長期的工作,每個數(shù)學教育工作都應為此做出不懈的努力。

參考文獻:

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1　正確認識數(shù)學思想方法與能力的關系

數(shù)學思想方法是形成學生良好的認知結構的紐帶。是由知識轉化為能力的橋梁。一般來說，強調指導思想時稱數(shù)學思想，強調操作過程時稱數(shù)學方法數(shù)學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數(shù)學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學教育工作者對于數(shù)學課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學基礎教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學的現(xiàn)代化教學，是要把數(shù)學基礎教育建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎上，并使用現(xiàn)代數(shù)學的方法和語言。因此，探討數(shù)學思想方法教學的一系列問題，已成為數(shù)學現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。

2　有計劃有步驟地滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學基礎知識是指數(shù)學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想是對于數(shù)學知識，如數(shù)學的概念、法則、公式、公理、定理、方法等的理性的、本質的、高度抽象和概括的認識，帶有普遍的指導意義，蘊涵于運用數(shù)學方法分析、處理和解決數(shù)學問題的過程之中。數(shù)學方法是研究或解決數(shù)學問題并使之達到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，數(shù)學思想方法與數(shù)學知識一樣，是人類長期數(shù)學發(fā)展的經驗總結和智慧結晶，是數(shù)學知識所不能替代的。所以數(shù)學思想方法的教學是數(shù)學教學中的重要組成部分，這就要求我們深入研究數(shù)學思想方法，鉆研教材，在理清知識網絡的同時，必須挖掘臆含于其中的數(shù)學思想方法；有目的、有意識的滲透、介紹和突出有關數(shù)學思想方法；有計劃、有步驟地滲透、介紹和突出有關思想方法。

3　系統(tǒng)性地進行思想方法的教學

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一、優(yōu)質的學習資源是條件

一份好的學習資源，不僅能傳遞數(shù)學基礎知識的信息，還能成為滲透數(shù)學思想方法的有效載體. 新課程標準的教材在內容呈現(xiàn)上符合了這樣的要求，比如“雞兔同籠”的教學內容就滲透了“替換法”、“函數(shù)”、“消元法”、“代數(shù)”等多種數(shù)學思想方法.

二、良好的滲透意識是前提

一份再精良的具備數(shù)學思想方法的學習資源，如果教師在實施過程中無法意識到它的存在，或是教師沒有滲透數(shù)學思想方法的意識，那么說滲透也是一句空話.

三、高效的教學策略是關鍵

數(shù)學思想方法作為隱性的、潛在的知識，本身不易為學生清晰地感知與把握. 那么如何才能在課堂上落實數(shù)學思想方法的滲透呢？如何使某種數(shù)學思想方法植根于學生的原有知識系統(tǒng)？我們教會了學生許多的數(shù)學思想與方法，學生又能否把某種數(shù)學思想方法準確地運用在具體問題中呢？如：什么情況下要使用雞兔同籠的解決策略、什么時候應用抽屜原理解決問題，什么情況下使用田忌賽馬的策略、什么時候又使用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)……諸如此類，不一而足. 我們無法一一列舉所有的具體問題，所以只能教給他們解決問題的數(shù)學思想方法與解決問題的策略，教給他們辨析選擇方法的能力，幫助學生建構逐漸完整的知識結構，提升他們的數(shù)學思考能力與問題解決能力，從而讓他們在今后的數(shù)學思考中能夠恰當?shù)貞盟枷敕椒ń鉀Q新的問題.

案例呈現(xiàn)：蘇教版五年級數(shù)學下冊《解決問題的策略―倒推》

主要教學流程如下：

1. 教師動態(tài)演示：兩杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后兩杯同樣多，原來兩杯各多少？把你的思考過程記錄在紙上、并進行反饋交流.

40 ml

甲 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老師喝了80 ml，又倒進60 ml，現(xiàn)在有240 ml，原來有多少？（教師要求學生摘錄整理條件、解答反饋、并引導學生用順推方法進行檢驗. ）

原來？ 喝了80 ml 倒進60 ml 240 ml

3. 這樣摘錄有什么好處？

4. 為什么都用倒推的策略來解決這個問題？

5. 到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略？

6. 在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮. 如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘. 問：第4天水浮蓮的覆蓋面積有多大？第6天、第9天呢？

案例賞析：案例中，教師先通過兩個情境相似的例題展開教學，由易而難，引導學生通過摘錄的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”問題的基本模型及解決問題的基本方法. 通過思考“摘錄”的好處、為什么都用倒推的策略來解決這個問題、到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略，讓學生明確能用倒推策略解決的問題特征，使學生在反思自己解決問題過程中，促進策略的有效形成. 再通過兩道似是而非的習題的對比練習，進一步強化能否使用“倒推策略”解決問題的特征及使用“倒推策略”解決問題時必須抓住“按序倒推”這一關鍵，完整建構應用這一策略的知識體系與思考模型. 最后一道習題有針對性地對學生進行了策略選擇能力的訓練，讓學生學習根據實際問題靈活選擇“順推”、“倒推”的解決策略，對學生進行了思維靈活性訓練，活化學生的思維，提升思維品質，促進良好數(shù)學思想方法體系的形成.

案例給我們提供的行動策略是：

1. 問題情境的創(chuàng)設簡單連貫

本課的問題情境圍繞“倒水”、“喝水”而創(chuàng)設，問題簡單、連貫，剔除了影響學生思維的不利因素，便于學生及時準確地洞察問題本質，揭示知識間的內在聯(lián)系.

2. 經歷數(shù)學思想方法的形成過程

課上，老師留給學生足夠的動手、思考的時間和空間，讓學生在充分地感知、經歷、應用、建構模型、反思內化、比較、選擇等活動中，經歷數(shù)學思想方法形成的全過程，使之對數(shù)學思想方法有深刻的感悟與全面的認識.

3. 新舊思想方法的相互交融

教學中教師綜合應用了已學的策略―列表、摘錄、畫圖，使之服務于倒推策略的理解深化，領悟到倒推策略的意義及其特點，從而建立數(shù)學模型，體驗在特定問題情境下用倒推策略解題的優(yōu)越性，把新的數(shù)學思想方法有機地融入原有的知識體系.

4. 抓住關鍵進行辨析

通過抓住關鍵進行辨析、比較，使學生建立完整清晰的數(shù)學模型，從而能夠正確地應用在相應的具體問題中，避免在“似是而非”的問題面前出現(xiàn)錯誤應用.

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1.懂得小學數(shù)學思想方法就能更好地理解和掌握數(shù)學內容。心理學認為：“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”“下位學習所學的知識具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新知識?！碑攲W生學習了一些小學數(shù)學思想方法后，再去學習相關的知識，就屬于下位學習。因此，學生學習小學數(shù)學思想方法就能更好地理解和掌握數(shù)學內容。

2.懂得小學數(shù)學思想方法有利于記憶?！案呙鞯睦碚摬粌H是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”數(shù)學思想方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關重要的，學生懂得小學數(shù)學思想方法后，對于小學數(shù)學知識的理解性記憶是非常有益的。

3.懂得小學數(shù)學思想方法有利于數(shù)學能力的提高。學生的數(shù)學能力主要是在學習和掌握數(shù)學概念的過程中形成和發(fā)展起來的，同時也是在掌握和運用數(shù)學知識的過程中表現(xiàn)出來的。在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的能力始終是教學目標中的一個重要方面。嚴密的思維，靈活的思考，善于抓事物的主要矛盾，能辯證地全面地考慮問題以及分析綜合、歸納類比、抽象概括能力，都是小學數(shù)學教學應該著力培養(yǎng)的。如果小學數(shù)學教師在教學中注重小學數(shù)學思想方法的教學，那么，就能使學生學會正確思維的方法，從而促進學生數(shù)學能力的提高。

二、加強數(shù)學思想方法教學的舉措

數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透，往往要經歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，運用多種手段，加強數(shù)學思想方法的教學。

1.在運用生活實例中領悟數(shù)學思想方法

教學時應當利用學生的已有知識和經驗，并引導學生將這些體驗“數(shù)學化”。平時教師要研究小學生生活的背景和知識經驗，從生活中尋找實例，學生就不會覺得數(shù)學抽象和枯燥，而發(fā)覺數(shù)學就在身邊，于是對學習更感興趣。如教學加減法的簡便計算，我引用了這樣的實例：“媽媽身邊有364元錢，其中3張是100元面鈔，在超市買了98元的食品。你替媽媽想想，她該怎樣付款？”結果學生個個興趣盎然，都是采用付100元，找2元的付款方式。真所謂“學者雖無心，教者卻有意”，“多減要加”的思想方法也就滲透其中了。由此可見，關注學生的生活，用好生活中的實例，讓學生從自己的生活實踐中做數(shù)學，課堂就會顯露出勃勃生機，煥發(fā)出學生主體學習的創(chuàng)新活力。

2.在合作探究的活動中領悟數(shù)學思想方法

現(xiàn)代社會提倡團隊合作精神，是否具有與他人協(xié)作的能力，也已成為決定一個人事業(yè)成功的關鍵因素。所以在教學中，除了倡導學生個體的自主探究，教師要營造自由、寬松、開放的氛圍，給學生提供合作學習的機會，讓每一個學生參與到合作學習中去。同時，教師作為學生學習的“伙伴”，也應參與到學習中去，在參與中通過示范、引導點撥、鼓勵學生大膽地思維，敢想、敢說、敢爭辯。并且要允許學生“出錯”，教師要呵護學生的學習積極性和創(chuàng)新意識。在合作交流中，通過啟發(fā)學生不斷反思自己的思維方法，從而獲得清晰的數(shù)學思想方法。如教學《能被3整除的數(shù)的特征》時，我采用“問題——猜想——驗證——歸納”的教學方法，凸現(xiàn)“數(shù)學教學是掌握數(shù)學思想方法的教學”理念?，F(xiàn)摘錄其中的一個教學片段：

通過復習能被2.5整除的數(shù)的特征后，我提出了這樣一個問題：“能被3整除的數(shù)可能會有什么樣的特征呢？”學生一陣沉默后，爭著發(fā)言：

生1：個位上是3.6.9的數(shù)能被3整除。例33、36、39。

生2：個位上是奇數(shù)的數(shù)能被3整除。例21、123

……

課堂頓時議論紛紛。那么，到底能被3整除的數(shù)有什么特征呢？接著我采用“學生考老師”的辦法，一個學生任意報一個數(shù)，其余學生用計算器做除法，比比看，誰判斷得又對又快。當學生報出一個能被3整除的數(shù)時，我迅速作出回答，并帶出一串數(shù)，讓學生驗證。如學生說“345”，我就報出“354.435.453.534.543”學生對老師又快又正確的判斷既感到驚訝，又產生疑問。很快不少學生驚喜地發(fā)現(xiàn)：一個能被3整除的數(shù)，任意交換各個數(shù)位上數(shù)字位置，這個數(shù)仍能被3整除；所以能被3整除的數(shù)可能與它各個數(shù)位上的數(shù)有關。

在上述教學片段中，教師并沒有滔滔不絕地講解數(shù)學思想方法，但學生卻在合作探究活動中，從迷惑不解到茅塞頓開，領略了數(shù)學思想方法的奧妙，體驗了思想放飛的喜悅。

3.在自主探究的過程中領悟數(shù)學思想方法

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關鍵詞：數(shù)學教學；思想方法；研究

對于小學數(shù)學，其教學內容主要有兩大重點。數(shù)學的基礎知識點及數(shù)學基本方法是其中顯而易見的一點，在教材中以文字和圖表的形式體現(xiàn)出來，反映出了各知識點之間的縱向聯(lián)系。第二重點是數(shù)學思維的方法和思維的能力，這方面被隱藏著不易被察覺，它體現(xiàn)著各知識點之間的橫向關系，在數(shù)學的基礎知識點和基本方法形成的過程中隱藏著。所以，在大力推進有效教學“高效課堂”的過程中必須把“數(shù)學思想方法”的教學作為重點策略之一。

一、強化認識，放眼于有效培養(yǎng)

數(shù)學的精髓就是數(shù)學思想方法，它指導著數(shù)學教育，完全更改了數(shù)學教學的方式方法和內在含義。

1.學習數(shù)學思想方法能使數(shù)學內容被更好地理解和掌握

通過認知心理學我們認識到，數(shù)學思想方法從屬于元認知范疇之內，它監(jiān)督控制并調節(jié)著認知活動，有著培養(yǎng)能力的決定性作用。我們學習數(shù)學，其目的“就意味著解題”，要想解題，首先要有一個明確的結題思路，這是解題的關鍵，而數(shù)學思想方法就是幫助學生構建解題思路，所以，通過一些基礎的數(shù)學思想方法的滲透，來提升學習者的元認知水準，是培養(yǎng)學習者分析問題、解決問題能力的重要途徑之一。

2.數(shù)學思想方法，可以幫助記憶

數(shù)學學科的“一般原理”，可以在數(shù)學學習的過程中，在不同的知識點之間將數(shù)學思想方法進行遷移，比如“轉化”的思想方法的價值：在學習平行四邊形面積推導公式的時候，可以讓學生親自動手操作，對一個平行四邊形進行裁剪拼接，使其變?yōu)榫匦?，教師在這一過程中加以引導和總結，學生理解起來就會非常容易。在以后學習三角形和圓面積公式的時候，只要在老師的簡單提示下，學習者就可以很好地遷移應用。在計算和解決問題的過程中一樣也存在這樣的思想方法。只要我們善于引導，學習者就可以了解到轉化的本質其實是相同的，從而形成“轉化”的意識，在學習中主動地遷移運用。美國心理學家布魯納曾經說過：“掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想方法是通向遷移大道的光明之路。”

3.懂得小學數(shù)學思想方法對于小學數(shù)學過渡到中學數(shù)學是有好處的

重視學習結構和原理，就可以減小“高級”知識和“初級”知識之間的間隙。小學數(shù)學中的很多概念在中學數(shù)學中有不同的新的含義，比如，小學中我們所說的“用字母表示式子”到了中學就變成“代數(shù)式”，使用算術法解決問題是小學數(shù)學常用的方法，而到了中學大多采用代數(shù)方法解決等。而中學繼承和發(fā)展了整個小學的數(shù)學思想方法及其與之相關的內容，例如，符號化思想、集合思想、函數(shù)思想，所以，初步感知認識是在小學階段，而到了中學階段是對其更進一步的發(fā)展。

4.懂得小學數(shù)學思想方法對于數(shù)學能力的提升有積極作用

通過理解、掌握、應用數(shù)學知識的過程學習者形成和發(fā)展了自己的學習能力，而對數(shù)學模型的建立和解釋運用充分地體現(xiàn)了這一過程，數(shù)學模型的骨架是數(shù)學思想方法。通過對其中滲透數(shù)學思想方法的重視，使學習者學到準確的思維方法，使學習者優(yōu)秀的思維品質更加易于培養(yǎng)，使數(shù)學模型更有時效性的建構，從而總體提升數(shù)學能力。

二、精備巧教，放眼于有效滲透

1.數(shù)學思想方法通過探究知識的產生與形成過程了解

使學習者充分了解和認識知識從發(fā)生到發(fā)展最后形成的過程，這不單單可以對理解、建構提供幫助，也是感知數(shù)學思想方法的必要方法。

2.數(shù)學思想方法通過解題思路的探索過程積累

在解題的過程中，不管是從問題向結論推導，還是從結論尋找條件的分析都是需要方式方法的，只不過這不是單單是一道題的解決方法，而應該是能夠解答出這一類型所有題的方法，數(shù)學的思想就是它的核心部分。有許多思想方法比如數(shù)形結合、類比、猜想等等都經常出現(xiàn)在解題思路的分析之中。

3.數(shù)學思想方法通過對生活中實際問題的解決來領悟

使學習者的數(shù)學應用意識強化起來，不斷激勵學習者在分析解決生活中的實際問題時運用數(shù)學知識，帶領學習者通過抽象和概括、建設數(shù)學模型、探索問題的解決方案的過程，更深層次地領悟數(shù)學中的定義、公式、法則、性質等，從而在建立模型并在對數(shù)學模型的解釋與應用的雙向過程中，領悟數(shù)學思想方法在其中的綱領性意義。

思維的體操是數(shù)學。數(shù)學思維能力與品質的養(yǎng)成，將過程作為載體，從頭到尾出現(xiàn)在數(shù)學教學的過程之中，而數(shù)學思維的本質表現(xiàn)也是數(shù)學思想方法。假如數(shù)學教學離開了數(shù)學思想方法，那么它就是膚淺的，假如思想方法教學離開了過程，那么它就是無效的?！笆谌艘贼~，不如授人以漁?！睉ㄟ^經歷體會、積累運用、領悟內化等一系列的過程，使學習者更好地學習和應用數(shù)學思想方法。

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數(shù)學思想方法是從數(shù)學內容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼耍_展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數(shù)學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關系。數(shù)學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識整體性的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起指導作用，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領域向非數(shù)學領域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數(shù)學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數(shù)量，更應注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學思想方法教學的幾點思考

1.結合初中數(shù)學大綱，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究。

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學方法――提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等，這是學習這一章知識的重點。只要我們學會了這些方法，按知識――方法――思想的順序提煉數(shù)學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結合等方法性思想，進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網絡。

2.以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。

教學計劃的制訂應體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學思想方法的基礎。數(shù)學思想方法是對數(shù)學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深入理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉化，分數(shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化。在所有數(shù)學建構及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

3.重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數(shù)學思想方法。

數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構建科學的認知結構，將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

數(shù)學問題的化解是數(shù)學教學的核心，其最終目的是學會運用數(shù)學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數(shù)學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數(shù)學思想方法教育的形式，促使學生對數(shù)學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

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一、加強數(shù)學思想方法教學是當前數(shù)學教育的緊迫任務

當前數(shù)學思想方法教學中存在的問題――在當前數(shù)學教學中，有些教師缺乏數(shù)學思想方法的教學。主要表現(xiàn)在：在判定教學目的時，對具體知識、技能訓練的教學要求比較明確，而忽視數(shù)學思想方法的教學要求；在教學過程中，往往注重知識的結論，削弱知識形成過程中思想方法的訓練；在知識應用過程中，僅偏重于就題論題，忽視數(shù)學思想方法的提煉；在小結時，注重知識系統(tǒng)的整理，而忽視思想方法的歸納等等。這樣，致使數(shù)學教學停留在較低的層次上，學生沒有領悟數(shù)學的真諦，不懂得數(shù)學的價值，不會運用數(shù)學概念、思想和方法去思考和解決問題；沒有形成良好的思維品質，不具有創(chuàng)新意識。

加強數(shù)學思想方法教學的目的與意義――數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的靈魂。因此引導學生領悟和掌握以數(shù)學知識為載體的數(shù)學思想方法，是由知識轉化為能力的橋梁，是使學生提高思維水平，真正懂得數(shù)學的價值，建立科學的數(shù)學觀念，從而發(fā)展數(shù)學、運用數(shù)學的重要保證，是現(xiàn)代教學思想與傳統(tǒng)教學思想的根本區(qū)別之一，是深化數(shù)學教學改革的突破口。

同時，從宏觀意義上講，數(shù)學思想方法是數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關鍵和動力；從微觀意義上講，在數(shù)學教學和數(shù)學學習中，要再現(xiàn)數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程、提示數(shù)學思維活動的一般規(guī)律和方法。

二、貫徹數(shù)學思想方法教學的有效途徑

由于數(shù)學思想方法是數(shù)學內容的進一步提煉和概括，是以數(shù)學內容為載體的對數(shù)學內容的一種本質認識，因此是一種隱性的知識內容，要通過反復體驗才能領悟和運用。數(shù)學方法是處理、解決問題的一種方式、途徑、手段，是對變換數(shù)學形式的認識，同樣要通過數(shù)學內容才能反映出來，并且要在解決問題的不斷實踐中才能理解和掌握。要做到“精心提煉，著意滲透，反復孕育，經常應用，分層達到”，就必須重視以下途徑：

其一，教師要樹立數(shù)學思想方法教學的核心觀念，并準確、清晰地把握好中學數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法。

傳統(tǒng)的教學忽視思想產生的提示，教學的重點是知識的講授及有關技能、技巧的掌握，現(xiàn)代的教學則是把思想方法視為知識的核心，力求學生領悟、理解和掌握。在此基礎上發(fā)展學生的思維能力。具體地講，當知識的教學涉及和運用某種數(shù)學思想方法時，教師不應只是以精心講授知識的方式附帶地對這種數(shù)學思想方法作出講解和強調，而應把這種數(shù)學思想方法以明顯的方式列入教學內容，并把這種思想方法的掌握變成學生活動的直接目的。

同時，教師要深入鉆研數(shù)學教學大綱、教材，把初中數(shù)學教材中隱含的數(shù)學思想方法充分挖掘出來。 一要把握好初中數(shù)學教材中隱含的數(shù)學思想方法的水平層次，數(shù)學思想方法分布于教材中各個知識點，根據大綱的要求，我們對初中數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想方法的要求分成了解、理解、掌握三個層次。

了解――對數(shù)學思想方法的涵義有感性的初步的認識，能在有關的問題中識別它們。如：集體與對應思想，概率與統(tǒng)計思想等。

理解――對數(shù)學思想方法達到了理性認識，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點，有什么問題。如：符號思想，函數(shù)學思想等。

掌握――在對數(shù)學思想方法理解的基礎上，通過訓練，掌握其實質，能用它去解決一些問題。如：轉化思想，數(shù)形結合思想，分類討論思想，消元法，配方法等。

二要把握某一數(shù)學思想方法在不同教材、不同階段的水平層次，同一種數(shù)學思想方法在不同的年級（或不同的章節(jié)中）中，要求的層次也應該不同。如換元法在第一冊二元一次方程組和分式時達到了解這個層次即可，在第三冊一元二次方程時達到理解、掌握即可，而在第三冊分式方程和第五冊的高次方程、二元二次方程組時需達到靈活運用。

其二，在課堂教學過程中，適時滲透數(shù)學思想方法。

在學習新課中，其實質就是教師和學生一起體驗、學習知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程。實際上也是思想方法的發(fā)生、發(fā)展、形成過程。因此像概念的形成過程，命題、定理、公式法則的推導過程，方法的思考過程，規(guī)律被揭示過程等等，都蘊藏著向學生滲透數(shù)學思想方法、訓練思維的極好機會。

一是在概念教學中滲透數(shù)學思想方法。從長期的教學效果看，如果學生只是機械地背會某一概念，對它的本質屬性理解不深，就不可能靈活運用這一概念去解決實際數(shù)學問題。正確的做法應該是在概念教學中，充分地進行數(shù)學思想方法的滲透與提示。

二是在命題、公式、法則教學中滲透數(shù)學思想方法。命題、公式、法則的教學是數(shù)學的重點，也是教學的難點。說是重點，即是要求學生重點掌握并能熟練運用的內容；說是難點，即是在教學中須精心設計才能較成功地引導學生歸納推導出來。命題、公式、法則的引入、推導、應用的教學，是滲透數(shù)學思想方法的大好時機。其教學設計應體現(xiàn)數(shù)學思想方法的著意滲透、延遲判斷、小步推進、分層達到的推導思想。通過教學，啟發(fā)誘導學生歸納總結出數(shù)學思想方法；通過教學設計，讓學生領悟、提煉、概括出數(shù)學思想方法；通過解題應用，達到對數(shù)學思想的了解、理解和掌握。

三是通過小結、復習和專題講座，提煉、概括出數(shù)學思想方法。揭示知識之間的內在聯(lián)系是小結復習的功能之一。由于同一內容可表現(xiàn)不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的知識點。故在課后小結、單元小結和復習以及總復習時，應該在縱橫兩方面整理出數(shù)學思想方法及其系統(tǒng)，同時適時開設專題講座，講清其來龍去脈、內涵外延、作用功能等等。這是學生掌握數(shù)學思想方法，也是進一步認識外顯式的數(shù)學知識的有效途徑。

四是通過“問題解決”，掌握和深化數(shù)學思想方法。問題是數(shù)學的心臟。數(shù)學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數(shù)學思想方法反復運用的過程；數(shù)學思想方法則是數(shù)學問題的解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學問題的解決之中。數(shù)學問題的步步轉化，無不遵循數(shù)學思想方法指示的方向。因此通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學意識，構造數(shù)學模型，提供數(shù)學想象，伴以實際操作，誘發(fā)創(chuàng)造動機，就把數(shù)學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學習數(shù)學、用數(shù)學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想、促進思維能力的發(fā)展。

其三，分層施教，全面提高。

學生的差異是客觀存在的。在教學中對不同水平的學生提出不同要求，同時根據他們的學習效果，有效地實施個別輔導。對優(yōu)生要適當拔高加深，鼓勵學生自學、勤練、善思，教師輔以必要的點撥和講解；對學困生要實施低起點，分散難點，多鼓勵、多啟發(fā)誘導的方法，既補基礎知識更補數(shù)學思想的引導、揭示、提煉和應用。這樣才能真正達到提高全體學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。

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可見數(shù)學思想具有普遍的指導意義，那么數(shù)學方法就是解決數(shù)學思想的直接具體手段。仔細研究小學數(shù)學教材，它的基本思想方法有：假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、分類思想方法、可逆思想方法等。在平時的數(shù)學教學中，老師們?yōu)榱颂岣呓虒W質量，大搞“題海戰(zhàn)”，弄得那么小的孩子和家長苦不堪言，慢慢對學習數(shù)學失去了信心。究其原因，主要是我們大多數(shù)老師對數(shù)學思想方法不夠了解，又沒有仔細研究教學方法的習慣，好多思想方法老師們很少運用，只是注重概念和知識點的訓練，很少引導學生參與知識的形成過程，因而培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識，加強數(shù)學教師教學思想方法有很大的必要性。

一、教育目的的需要

據調查社會各部門、各行業(yè)對數(shù)學知識要求的深度與廣度的差異極大，那些實際工作者、科研工作者，特別是決策部門工作人員更需要邏輯論證、嚴密推理的科學方法和工作作風，這一切都需要在數(shù)學思想方法的滲透、訓練中慢慢培養(yǎng)。

二、有利于學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)

創(chuàng)造能力是數(shù)學素質的一個重要層面。數(shù)學思想方法的教學，是把傳統(tǒng)的知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。國際上熱門的“問題解決”與創(chuàng)造能力有著密切的聯(lián)系。所謂問題解決是指讓學生去解決一些不能依靠簡單的模仿來解決的非常規(guī)問題，或提供一種問題情境，讓學生自己去提出其中所隱含的數(shù)學問題，然后加以解決，并作出解釋。而仔細研究這些數(shù)學方法則可以為問題解決提供思維導向。

三、形勢發(fā)展的需要

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關鍵詞：數(shù)學思想方法 思維過程 歸納 總結

數(shù)學思想方法是在學習數(shù)學基本概念時的思維方式和方法，是學習數(shù)學的基礎，而且學生只有掌握了數(shù)學思想方法，才能增強自己的問題意識。因此，教師應該精心設計教學方法，從問題的提出到知識的講解，再到習題的設置，最后到習題的講解始終都貫穿數(shù)學思想方法。學生只有深入接觸數(shù)學思想方法，并從平時的學習中總結概括規(guī)律和方法，才能夠了解數(shù)學的本質，把數(shù)學學好。下面筆者就根據自己在初中數(shù)學教學中加強思想方法教學的相關經驗來談一些粗淺的看法，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、了解什么是數(shù)學思想方法

數(shù)學思想是指人們對數(shù)學概念的深入認識和了解，將數(shù)學思想的具體化就會變成數(shù)學方法，二者的差別只是看問題的角度不同，因此我們通常將二者合稱為“數(shù)學思想方法”。數(shù)學思想與數(shù)學基礎知識及常用數(shù)學方法相比較，更加深入，它是從平時學習數(shù)學基本概念和方法中歸納總結出來的，在運用數(shù)學基本概念及基礎方法處理問題時起到了引導作用。數(shù)學思想方法起源于觀察、實驗、概括與抽象、類比、歸納和演繹等知識以及常用數(shù)學方法。常用的數(shù)學方法有配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法；常用的數(shù)學思想有數(shù)形結合、函數(shù)與方程思想、建模思想、分類討論和化歸與轉化思想等。

二、數(shù)學思想方法的意義

數(shù)學思想方法是學習數(shù)學的重要手段，它能夠幫助學生從本質上了解數(shù)學，掌握知識，進而夠將所學知識轉化成自己的能力，并靈活運用。在初中數(shù)學教材中，數(shù)學思想方法分布在各個章節(jié)，例如，二元一次方程的圖形、不等式的解集、正比函數(shù)、反比例函數(shù)等。教師在教學過程中應用心觀察及體會自然中和生活中的數(shù)學，并將數(shù)學思想方法貫穿在教學過程中，使學生體會掌握數(shù)學思想方法的重要性。

三、數(shù)學思想方法教學的解決方案

在初中數(shù)學教學中，教師如何將數(shù)學思想方法貫徹到底？如何讓學生真正學會并掌握這種重要手段？接下來我們就探討解決這些問題的策略。

（一）掌握教材內容

教師要掌握初中數(shù)學教材內容，了解教材中的與數(shù)學思想方法相關的題目、知識，并知曉哪些可以用多種方法解決，可以讓學生舉一反三，鍛煉思維。教師只有將教材爛熟于心，才能夠多角度、多方面地解讀數(shù)學思想方法。

（二）結合教學大綱和考試大綱

教學大綱每年都會有改動，考試大綱每年也會有改變，因此，教師應該與時俱進，并結合每年的新題型、新考點來講授數(shù)學思想方法。教師掌握了教學和考試大綱的最新動態(tài)，就有助于學生輕松應對考試。

（三）概念中的數(shù)學思想方法

概念是經過一系列思維過程的結果，在傳統(tǒng)的初中教學中，有的教師只讓學生死記硬背概念，被動的學習。這樣的結果導致學生對概念的理解不透徹，而且這種方式不利于學生的發(fā)展，不利于學生思維的開闊、智力的開發(fā)等。在新課程標準下，教師應該讓學生了解概念的形成，知道它的來龍去脈，知道它最初存在的目的，以及探究過程和歸納總結的結果，并使他們在這個認知過程中學習數(shù)學思想方法。

例如，在學習f（x）的單調性、奇偶性的時候，教師可以書寫出探究過程，并讓學生根據這個過程來認識函數(shù)思想，然后再出一道例題，深入了解和掌握函數(shù)的圖像，清楚其本質是方程思想的關鍵。運用方程思想解題可歸納為三個步驟：（1）將題目問題轉化為目標思想，即轉化成方程思想；（2）分析過程，解方程并得出答案；（3）將所得出的答案再帶回到原題中去檢驗。

（四）實際運用數(shù)學思想方法

在初中數(shù)學教學中，教師應多引導學生提出問題，一起分析問題，并在實際解決問題的過程當中，讓學生一步一步地認識和了解數(shù)學思想方法，并激發(fā)學生的問題意識，讓他們知道解題過程中運用了哪種方法，具體是怎樣運用的，怎樣得出答案的，這個過程是學生了解數(shù)學思想方法的最佳途徑。

例如，（2004年北京市東城區(qū)）解方程：x+1-（x+1）/3=2。

解：設x+1=y，則原方程化為y-y/3=2

去分母，得y2-2y-3=0.

解這個方程，得y1=-1，y2=3.

當y=-1時，x+1=-1，所以x=-2；

當y=3時，x+1=3，所以x=2.

經檢驗，x=2及x=-2都為原方程的解。

這是一道04年的題目，解答中運用了換元法，教師應該詳細地向學生介紹為什么換元，怎樣換元，讓他們參與到這個思維過程中去，進而理解怎樣運用換元法解答問題。

5.善于總結、歸納

聽懂了，并不代表掌握了所學知識，只有能運用了，清楚該在什么情況下用什么方法，什么題型用什么方法，才算掌握了知識，才是學到了數(shù)學思想方法。這就要求學生在平時聽課、做題的過程中總結方法，歸納成類，這樣他們才能夠高效地學習和掌握知識，提高數(shù)學學習能力。

總而言之，在初中數(shù)學教學中落實數(shù)學思想方法，讓學生完全掌握、運用這一重要學習工具，就需要學生獨立解決問題，有一個真正的思維過程，并認真剖析、總結、練習，這樣才能夠掌握數(shù)學思維方法。掌握了數(shù)學思想方法，學生就會有很大的發(fā)展空間，也會增強他們的問題意識。另外，掌握了數(shù)學思想方法，對學生智力的開發(fā)、創(chuàng)新思維的拓展、分析問題的能力等方面都有極大的促進作用。

參考文獻：

[1]梁丹.讓語文活動課“活”“動”起來[J]. 才智，2011（11）.

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常見的數(shù)學思想有：函數(shù)思想；方程思想；數(shù)形結合思想；分類討論思想；整體思想；轉化思想；隱含條件思想；類比思想；建模思想；化歸思想；歸納推理思想等。這些思想方法在初中教材中都有非常廣泛的應用。要提高學生的數(shù)學能力，教學中就必須緊緊抓住數(shù)學思想方法這一重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學知識的教學過程中有機地滲透，這是對學生實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。下面談談我在教學實踐中嘗試數(shù)學思想方法培養(yǎng)的做法。

數(shù)形結合思想。在學習數(shù)學基礎知識和培養(yǎng)學生解決實際問題的能力時，往往可以由數(shù)到形、以形思數(shù)、數(shù)形結合地考慮問題；把抽象的數(shù)量關系用圖形反映出來，利用比較直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關系問題；也可用比較直觀的圖形使數(shù)量關系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉化為數(shù)量關系。如學習相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較及有理數(shù)的加法法則、乘法法則等都離不開圖形――數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結合的產物，是數(shù)形結合的“第一課”，在有理數(shù)運算的學習中，利用數(shù)軸這個工具，加強數(shù)形的對應訓練，對今后的數(shù)學學習是非常重要的。如學習函數(shù)內容時，根據函數(shù)的三種表示方法：①圖象法；②解析式法；③列表法。有些從數(shù)的角度刻畫了函數(shù)的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數(shù)的性質，也就是從“數(shù)”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關系和相互轉化處理問題的思想方法。

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關系，函數(shù)思想則是通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關系的數(shù)學模型，從而進行研究，它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數(shù)思想是構造函數(shù)，進而利用函數(shù)的性質解決問題。經常利用的函數(shù)性質有：函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等。在解題中，挖掘題目中的隱含條件，構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質，是應用函數(shù)思想的關鍵。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉化為與其相關的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)涉及的知識點多、面廣，這也是考察學生掌握數(shù)學知識的重點。我們應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數(shù)關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關系；社會生活中日常應用問題，想法用數(shù)學語言表達，從而建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式，再應用函數(shù)性質或不等式知識解答問題。