導語：如何才能寫好一篇高中數學法向量，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】平面向量；數形結合；向量法；教學體會

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數學新增內容之一?！≡搩热莸囊爰蓉S富了高中數學的內容，又體現(xiàn)了向量作為數學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數學知識間的關聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學好高中數學奠定了良好的基礎。向量的基礎知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數的聯(lián)系、向量與三角函數的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數形結合的數學思想。

（二）代數運算

1、加法、減法的運算法則；2、實數與向量乘法法則；3、向量數量積運算法則。

（三）坐標運算

在直角坐標系中，向量的坐標運算有加、減、數乘運算、數量積運算。通過向量的坐標運算將向量的幾何運算與代數運算有機結合起來，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學生初步利用"解析法"來解決實際問題，也為以后學習解析幾何及立體幾何相關知識打下了基礎，作好了鋪墊。

二、教學內容　、要求、重點與難點

（一）、本章教學內容可分成兩塊：第一向量及其運算，第二解斜三角形。

1、　平面向量基本知識，向量運算。具體教學內容有：向量(5.1節(jié))、向量的加法與減法(5.2節(jié))、實數與向量的積(5.3節(jié))、平面向量的數量積及運算律(5.6節(jié))。

2、　平面向量的坐標運算,　聯(lián)結幾何運算與數量運算的橋梁。具體教學內容體有：平面向量的坐標運算(5.4節(jié)),　向量加減運算、實數與向量的積運算、平面向量的數量積的坐標表示(5.4節(jié)、5.7節(jié))。

3、　平面向量的應用,　具體教學內容有:線段的定比分點(5.5節(jié))，平移(5.8節(jié))，正弦定理,　余弦定理(5.9節(jié))，解斜三角形應用舉例(5.10節(jié))，實習作業(yè)。

（二）、教學要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2、掌握向量的加法和減法。

3、掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。

5、掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

6、掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形。

8、通過解三角形的應用的教學，繼續(xù)提高運用所學知識解決實際問題的能力。

（三）、教學重點

向量的幾何表示，向量的加、減運算及實數與向量的積的運算，平面向量的數量積，向量的坐標運算，向量垂直的條件，平面兩點間的距離公式及線段的定比分點和中點坐標公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教學難點

向量的概念，向量運算法則及幾何意義的理解和應用，解斜三角形等。

三、本章的特點

教材編排的特點決定了在教學中處理本章時，有別于其它章節(jié)。

1、教材在本章處理上，充分體現(xiàn)了數形結合的思想。首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量，根據學生思維特點，由具體到抽象，以平面幾何知識為背景。在概念、法則及例題的編輯上都盡量配了圖形，并安排了較多的作圖練習、看圖練習及作圖驗證練習等，為學生積極參與教學活動提供了條件，為發(fā)揮學生學習的主體作用提供了條件，這樣既抓住了平面向量的特點，又使學生通過操作性練習達到對新概念的理解。其次，本章各節(jié)的例題、練習、習題等配備量適中，可以使教學有較充分的自主空間，為教學提供了師生互動的空間，為學生提供了探究、發(fā)現(xiàn)與歸納的機會,　也為教師根據教學目標，對教材進行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解決實際問題是本章的顯著特點之一。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數乘積及數量積等運算，也有平面向量的坐標運算，因而向量具有幾何和代數的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數，從而給了我們一種新的數學方法——向量法；　向量法能將技巧性解題化成算法性解題，正、余弦定理的推導就采用了向量法，為以后學習解析幾何與立體幾何打下了基礎。

4、強化數學能力是本章的另一顯著特點。由于本章的向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路；利用所學知識解決實際問題的能力作為本章的重要教學要求；為了更好地培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作能力，　教材還安排了"實習作業(yè)",　通過實際測量,　使學生能運用正、余弦定理來解決實際問題，既體現(xiàn)了數學的工具作用和應用性，又從另一個方面促進了學生對知識的理解與掌握。　以此來強化學生根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算，即運算能力。以此來強化學生能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述和說明，即實踐能力。

四、教學體會

依據教學內容、要求及本章的特點，根據學生認知水平和近幾年的教學實踐，對"平面向量"教學有如下的教學體會：

1、認真研究《考試大綱》及教學要求和目標，分析本章節(jié)特點，根據學生原有知識結構對學習本章可能會產生的正負遷移作用，有針對性地設計教學計劃，組織教學過程，做好學法指導。

2、在教學中重基礎知識，重基本方法，重基本技能，重教材，重應用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學生認知規(guī)律和按大綱要求進行。

3、抓住向量的數形結合和具有幾何與代數的雙重屬性的特點，提高"向量法"的運用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運算，理解向量運算和實數運算的聯(lián)系和區(qū)別，強化本章基礎。

4、利用解三角形的應用問題，結合教學過程進行數學建模的訓練，要引導學生識記、區(qū)分和理解正、余弦定理的應用范圍，會對公式進行變形；在運用公式解三角形時，會分類討論三角形類型；指導學生在解三角形時掌握正、余弦定理的選用與尋找合理、簡捷的運算途徑的關系，總結出解與三角形有關的應用問題。

5、強化數形結合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強學生運算能力的培養(yǎng)和提高。引導學生理解本章平移知識與函數圖像平移的聯(lián)系和區(qū)別；理解解三角形與三角函數的聯(lián)系；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。

【參考文獻】

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【關鍵詞】高中數學；分層教學實踐；教學設計；研究

課堂分層教學實踐活動的開展使每一名高中生的潛能充分發(fā)揮出來，同時他們的素質得到了有效的培養(yǎng)與強化.在高中數學課堂教學中，積極采用分層教學法，可以幫助教師落實“全體成才，全面發(fā)展”的教學目標.對分層教學實踐活動設計的原則進行研究[1]，可以發(fā)現(xiàn)以生為本、因材施教的教學理念在其中有所體現(xiàn).

一、對學生進行科學的分組是分層教學實施的基礎

數學教師應該切實了解每一名學生的學習能力、興趣愛好以及性格特點，對數學成績差的原因進行深度的剖析，有的學生可能由于粗心大意，有的學生可能是數學底子薄，還有的學生可能是對數學學習的興致不高或者是經過長期的努力之后對數學知識吸收的效果沒有起色.高中數學教把本班學生分為A、B、C、D四組[2]，這種分組的方式不是依據學生對數學知識學習能力的高低而分組的，而是依據導致他們成績不理想的原因而進行分組的，這樣數學教師就可以有針對性地對學生進行輔導，提高數學課堂教學的實效性.

例如，在教學“空間幾何體的表面積與體積”時，教師為了使A組學生克服馬虎的缺點，對他們進行反復的習題演算；對于學習興致普遍低下的小組，數學教師先帶領他們認識柱體、椎體以及臺體等各類立體幾何圖形；對于那些學習能力相對較低的高中生，數學教師在實施分層教學法時應該采用循序漸進的原則，先教會他們掌握計算柱體等簡單幾何體表面積的基本公式，繼而鼓勵他們利用小組合作的方式去完成對臺體表面積與體積的計算，最終使他們能夠獨立完成對球體體積與表面積的計算任務.

二、解析高中數學分層教學設計的流程

建立健全分層課堂教學模式是基礎，此時數學教師應該始終秉持因材施教、全面性、分層互助以及整體發(fā)展的原則，同時也要主動而科學地對數學課程環(huán)節(jié)進行有效的整合，使單元與單元之間、課時與課時之間存在一定的關聯(lián)性.在分層教學實踐活動中不斷總結教學經驗，對教學流程不斷地調整與改進，提升教師“教”的效率的同時，優(yōu)化高中生對數學知識“學”的效果.此時由分層課堂教學模式主導的高中數學課堂教學的效率定會有質的飛躍.而分層課堂教學模式可以這樣表示：激趣引導―方法反饋―釋疑矯正―激勵評價.以下是本文作者對上述教學模式的各個環(huán)節(jié)進行的深入探究.

（一）激趣引導

這一分層教學環(huán)節(jié)的啟用實質上就是數學教師把學生的興趣作為數學課堂教學工作開展的起始點，合理而巧妙地創(chuàng)設教學情境.當數學教學目標確定下來之時，把各個層次的學習目標（基本目標、中層目標和發(fā)展目標）展示給高中生，例如，在教學“空間直角坐標系”時，教師應用多媒體教學輔助工具代替“黑板+粉筆”這一傳統(tǒng)的教學手段，利用計算機教會高中生掌握繪制空間直角坐標系的技巧與方法，當學生的學習興趣被調動出來之后，數學教師再將“空間兩點間的距離公式”推導的過程展示給學生，在興趣的引導下，各個層次的學生對知識領悟與吸收的能力顯著增強，此時數學課堂教學的效率得以優(yōu)化.

（二）方法反饋

為了獲得來自不同層次、不同學生對知識吸收情況的反饋信息，數學教師可以鼓勵學生積極開展小組合作學習活動，學生之間相互探討自己在理解定義、運用公式等方面存在的困難，組內學生相互幫助、相互借鑒，最后由小組組長將組員未解決的問題呈交給數學教師，教師對其進行系統(tǒng)的解答.

（三）釋疑矯正

發(fā)問是高中生存在的普遍特點，只有存在疑問，學生的思維才能夠得到有效的拓展，數學能力才會得以強化.例如，教師在對“點、直線、平面之間的位置關系”這一章節(jié)實施分層教學方法之后，鼓勵學生積極地將疑慮提出來，教師發(fā)現(xiàn)大部分學生對直線與平面垂直的判斷方法掌握方面存在問題，那么此時教師就可以將這一要點作為本章數學教學的易錯點、疑難點以及重點，對學生進行集中講授與練習，當然教師在解除疑慮的同時，應該實施啟發(fā)式教學方針，以落實素質教育的教學目標.

（四）激勵評價

每一名高中生都希望得到來自教師的肯定與贊揚，因此教師在數學課堂上實施分層教學方法之時，應該及時地鼓勵學生，以增強他們學習數學知識的信心.例如，在教學“平面向量”時，當教師發(fā)現(xiàn)那些對數學知識學習缺乏興趣的高中生在極短的時間內掌握了平面向量的基本概念時，說出：“你們的記憶力真強！”或者是向他們投去肯定的目光，高中生自信心就大大增強了，積極地學習本章節(jié)“平面向量的線性運算”“平面向量的基本定理及坐標表示”等后續(xù)課程知識.由此可見，在高中數學教學中實施分層教學法可以從整體上優(yōu)化教學質量.

三、結束語

“參差不齊”是各個高中學校學生之間普遍存在的特點，那么為了提高高中數學教學的質量，提升學生對數學知識吸收的速率與效率，教師應該適時地應用課堂分層教學方法，以協(xié)助高中生明確學習目標、增強對數學知識探究的主動性，在教師的有效引導下最大限度地縮短學優(yōu)生與學困生之間的距離.此外，本文作者建議數學教師在實施分組分層教學方法時，應該重視開展分組備課、分組測試教學活動，以達到全面優(yōu)化高中數學教學效果的目標.

【參考文獻】

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一、高中數學開放式教學法概述

高中數學是一門邏輯性和抽象性較強的科目，對學生的知識儲備與思維能力要求較高，運用開放式教學法有利于提高學生的思維能力，促進學生間的互動和實現(xiàn)優(yōu)勢互補共同學習，能幫助學生調動知識，發(fā)散思維[1]。為有效地將開放式教學法應用于高中數學教學實踐中，教師需要在課堂教學中充分發(fā)揮學生的主體性，與學生互動，活躍課堂學習氛圍，并充分激發(fā)學生的學習興趣和積極性，引導學生自主思考，培養(yǎng)并建立學生主動參與課堂教學的意識，從而實現(xiàn)開放式教學法在高中數學教學中的合理應用，進而達到提高學生數學成績與思維能力的目的。

二、高中數學開放式教學法的應用策略

（一）營造開放的教學氛圍

高中數學是一門較枯燥的學科，在課堂教學中過度依賴傳統(tǒng)的教學方式易致使高中數學課堂氛圍沉悶，而輕松良好的教學氛圍是運用開放式教學法的重要條件。高中數學教師在運用開放式教學法時，不僅需要創(chuàng)造良好的教學環(huán)境并注重師生之間的互動交流，引導學生主動參與課堂討論和教學過程，而且需要重視良好師生關系的建立，尊重學生之間的個體差異并對學生的進步加以肯定，增強學生的學習自信心[2]。在高中數學課堂教學中教師通過有意識地引導，為學生營造發(fā)散思維的氣氛，從而有效提高學生對數學的學習興趣與效率。

例如：在學習立體幾何中“體積”這一內容時，數學教師可以通過創(chuàng)設現(xiàn)實問題情境，打造開放性的課堂，營造良好的教學氛圍，指導學生利用課桌上的書本進行模擬實驗，將一堆書構成長方體，然后推動課本改變長方體的形狀，再讓學生思考形成的新物體的體積是否發(fā)生改變。大部分學生回答沒有改變，也有部分學生遲疑而不回答。針對此種情形，教師應引導學生發(fā)散思維，積極思考、討論，通過合作學習得出兩個底面積和高都相等的圓錐體積相等的結論。在數學模擬實驗的過程中，教師能夠通過營造輕松的學習氛圍，鼓勵學生積極參與課堂討論，留給學生更多獨立思考的時間與空間，從而提高學生學習的有效性。

（二）設置開放的教學例題

例題教學是高中數學課堂教學的重要組成部分。在高中數學課堂教學中運用開放式教學法時，數學教師需要根據課程內容設置開放性例題，并把握課堂提問的合理技巧，形成開放式的數學課堂，引導更多高中生積極參與課堂討論與教學實踐[3]。開放性的例題教學能夠促進高中生的邏輯思維拓展，教師通過開放例題教學，可引導學生從不同的思維角度探究問題實質并總結結論，啟發(fā)學生形成不同的思維方式，從而引導學生養(yǎng)成自主學習與思考的習慣。

例如，高中數學中許多幾何證明題有多種解題方法，教師需要精選例題，鼓勵學生從不同的角度對問題進行探究，學生的思維方式會促使其他學生開闊視野。在立體幾何中，兩個平面所成角（以下簡稱“二面角”）的求法可以作為開放性教學的典型例題，二面角的求法有定義法、三垂線法、補棱法、射影定理、向量法等多種解題思路。在實際教學中教師可引導學生通過思考選擇自己所擅長的方法求解，這種教學方式不僅能夠有效開拓學生思維和挖掘學生潛能，而且能夠突出學生在課堂教學中的主體地位，有利于學生充分發(fā)揮主觀能動性。

（三）運用先進的教學媒體

信息技術的發(fā)展推動了現(xiàn)代化教學手段的產生，多媒體教學作為一種新興的教學手段，已經開始被教師廣泛地運用于高中數學課堂教學中[4]-[5]。多媒體教學活動的相關開展應用，能夠較好地解決傳統(tǒng)教學中的教學手段單一、教學內容枯燥等問題。合理將利用多媒體技術應用于高中數學教學中，通過直接將知識點或教學例題展示在多媒體屏幕上，既能節(jié)省板書時間，又能提高學生學習興趣，吸引學生積極參與數學教學，有利于學生空間想象力的培養(yǎng)，以及教學目標的實現(xiàn)[6]。

例如，高中數學中典型的立體幾何問題，要求學生有良好的空間想象能力，若不采用多媒體教學，則教師只能用手繪的方式在黑板上用平面幾何呈現(xiàn)立體幾何的問題，學生不能想象其中的空間關系，造成教師教學與學生理解困難。針對相關的二面角問題課堂教學中，教師通過采用多媒體可以形象直觀地將角度構成的過程呈現(xiàn)，彌補學生空間想象力不足的缺陷，順利解決教學中的疑難問題，進一步提高高中生的數學學習興趣與效率。

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所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識．所謂數學方法，是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映．運用數學方法解決問題的過程是對解題方法感性認識的不斷積累過程，當這種積累量達到一定程度時就產生了質的飛躍，數學方法就上升為數學思想．有人把數學知識體系形容為一座宏偉大廈，而這座大廈是按照一幅構思巧妙的藍圖建筑起來的，如果把數學方法看作是建筑這座大廈時的施工手段，那么這張藍圖就相當于數學思想．總之，數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為，兩者密切相關，沒有本質上的區(qū)別，因此，通常把它們統(tǒng)稱為數學思想方法．

二、數學思想方法在數學教學中的重要性

數學思想方法是從數學內容及數學知識形成過程中提煉出來的精髓，是數學知識的升華，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁．初中數學思想方法的教育教學，是培養(yǎng)和提高學生綜合素質和個性發(fā)展的重要內容．《數學課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）．[1]”因此，開展數學思想方法教育應作為課改中所必須把握的教學要求．

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點之間的相互關系，而聯(lián)結這種關系的正是抽象的數學思想方法．數學思想方法不僅對數學思維活動、數學審美活動起著指導性的導向作用，而且對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，從而形成數學學習效果廣泛的正面遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想品質的飛躍．

可見，數學教育教學中，不應只停留在數學知識的簡單傳授，應重視知識的產生過程，以及相關知識點之間的聯(lián)系，體現(xiàn)知識結構層次和內在規(guī)律，突出運用數學思想方法的思維活動，使各部分數學知識融合成有機的整體，培養(yǎng)學生運用數學思想方法分析問題、解決問題的習慣與能力.《數學課程標準》明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，因此，在數學教育教學必須充分利用可利用的時機進行數學思想方法的滲透與教學.

三、常見的數學思想方法

初中數學中蘊含著大量的數學思想方法，其中最基本的數學思想方法是數形結合思想，分類討論思想、化歸轉化思想、函數方程思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了初中數學知識的精髓．

1．數形結合思想：數形結合是一種重要的數學思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙．“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括 [2]．在教學概念、定律、定理及公式中，利用數形結合思想方法，可以借助圖形直觀性，使抽象變具體，模糊變清晰，加深記憶印象和理解掌握；在解題中，運用數形結合思想方法，可使降低問題解決的難度，還能從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路．

2．分類討論的思想：分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將數學對象劃分為幾種不同種類加以認識與解決的一種思維方式，在數學上叫做分類討論思想．分類時要做到不重不漏．例如對于有理數加法法則，如果沒有分類討論思想，教學任務不僅難于完成，要想認識它也是不可能的．同樣，在解題中，運用分類討論思想可使一些無從下手的問題迎刃而解．例如，化簡：a＋|a－1|，如果不使用分類討論，那就無法化簡，而運分類討論，則易得當a≥1時，a＋|a－1|＝a＋a－1＝2a－1；當a≤1時，a＋|a－1|＝a－（a－1）＝1．

3．轉化化歸思想：轉化化歸思想是指將一種數學問題轉化化歸為另一種數學問題．數學解題過程事實上就是一系列轉化的過程，處處體現(xiàn)出轉化化歸思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次，化分式為整式，化陌生為熟知等，轉化化歸思想是解決問題的一種最基本的思想．在教學中，首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，有轉化就有成功的希望．在教材中不乏轉化化歸思想方法的運用，例如多邊形內角和公式的推導，就是通過轉化化歸為三角形的內角和問題加以解決的．

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一、正確對待高中數學在新課程實施過程中存在的一些問題

（一）高中新課程數學教材設置的問題

與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現(xiàn)行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然它經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發(fā)現(xiàn)問題，并加以解決。

（二）教師對新教材的認識存在問題

從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。 對“課時不夠”，固然課程標準和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。又如，過去習慣要求學生完成教材全部習題（包括練習和復習題），但新教材卻有些習題很多學生不會做，于是有人認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發(fā)展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領會了，哪些該是讓學生了解的，哪些是該讓學生掌握的，是不是把握好了教學要求，這都是課時不夠的原因。

（三）對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清

舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分?！傲Ⅲw幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的?！傲Ⅲw幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發(fā)展的學生來說，已經達到基本要求。

而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發(fā)展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯(lián)系的一座橋梁。

在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求，加重負擔的情況出現(xiàn)。

二、采取積極的措施加以解決

（一）認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創(chuàng)造性的使用教材

新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發(fā)展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發(fā)展學生的數學應用意識；體現(xiàn)數學的文化價值；注重現(xiàn)代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：（1）對已刪內容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等；（2）對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生；（3）對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

（二）要轉變教學理念尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要

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關鍵詞：教學方法；有效性；探究

高中是學生終生學習的重要階段，對今后的學習有極大影響. 而高中數學是非常重要的一門學科，對學生的高考成績有決定性影響，雖然新課改和素質教育的觀念已經普及開來，但是很多教師的課堂教學方法仍然以理論傳授和“題海戰(zhàn)術”為主，學生的學習效率和效果都不盡如人意，從這個角度講，教師應積極轉變課堂教學模式，以盡力調動學生的學習主動性，改善數學教學效果.

探究教學，高中數學教學的有效方式

科學探究是本輪課程改革的核心概念之一，其是一個相對系統(tǒng)的概念，但在我們的課程改革中，探究常常被概念化了、經驗化了，很多人對探究的理解就是探索加研究，認為讓學生去探索并研究就是探究教學，筆者以為這種理解是比較片面的.

美國著名教授Schwab在美國的“現(xiàn)代化教育運動”中提出了探究式教學的概念，并將之與傳統(tǒng)的講授教學法進行了比較. 傳統(tǒng)的課堂教學主要是教師依靠講臺、教材和粉筆進行“填鴨式”的理論知識灌輸，雖然這種方法能夠讓學生掌握教材知識和基本的解題方法，但是隨著新課改和素質教育觀念的普及，這種教學方法已經很難滿足需求，而探究式教學方法則依靠教師在課堂上不斷地提出問題來引導學生，或者創(chuàng)建情景課堂以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，提高學生的學習興趣和學習主動性，讓學生成為課堂教學的中心. 由于數學知識大多比較抽象、晦澀，部分學生產生了厭煩甚至害怕的心理，運用探究式教學方法能夠有效改善這個問題，培養(yǎng)學生學習數學的良好習慣，有助于發(fā)散思維和抽象思維的形成，不論是對于課堂教學還是學生學習都大有裨益.

我們以蘇教版高中數學“函數的概念”一章為例，分析探究式教學方法在高中數學課堂中的具體應用.

本章的教學目標是幫助學生了解并掌握函數數集之間的關系，掌握求解函數定義域的方法，由具體的數字逐漸過渡至函數式，幫助學生將思維方式由具體向抽象轉變.

針對教學目標，筆者首先創(chuàng)建相應的情境，以引導課堂教學（教師用幻燈片為學生展示“太陽升起”、“股市指數變動”、“氣溫隨時間變化”等畫面）.

教師：同學們，我們周圍的環(huán)境千變萬化，我們可以用什么來表現(xiàn)這種變化呢？

學生：函數！

教師：對，為什么呢？

學生：因為函數中的一個量會隨著另一個量的變化而變化.

教師：現(xiàn)在我們知道可以使用函數來表示“變化”這個概念，那么同學們，函數都有哪幾種呢？

學生：一次、二次函數和反比例函數等.

教師：對，那么我提出一個簡單的問題，同學們進行小組談論：一個物體運動時間x和運動距離之間的關系可以表示為y=2.6x2，那么這個物體運動1s和2s的距離分別是多少呢？

（學生小組討論）

小組討論完成后，教師可以展開講解，物體運動1s和2s的距離具體分別為2.6×2×1=2.6和2.6×2×2=10.4，然后教師傳授給學生函數的概念“兩個非空數集A和B之間有某種對應關系f，使得A中的某個元素在B中都有唯一的元素與之對應，這個對應關系f就叫做函數”. 接下來教師可以為學生布置幾道習題，加強學生對函數知識的理解和掌握.

通過上述教學案例，體現(xiàn)如何運用探究式教學方法進行數學課堂教學，主要分為三個步驟：首先是通過幻燈片和問題引導學生進入“函數”這部分知識的課堂學習中，生活化的案例讓學生倍感親切，提高了學生探究問題的積極性和主動性，讓課堂教學靈活生動；第二是引導學生參與到課堂教學中來，教師不斷地提出問題，為本節(jié)教學串聯(lián)出了一條“線”，讓學生很清楚地了解到本節(jié)課的知識脈絡，啟發(fā)學生進行思考，并且教師讓學生之間展開小組討論和小組探究，共同分享學習經驗，揚長避短；第三是講解知識，這也是最重要的環(huán)節(jié)，教師讓學生將自己的討論結果分享給其他學生，無疑增加了自信心，同時，多樣化的解題方式也有效培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維，讓學生學習數學不再囿于一個一成不變的“模板”.

問題驅動，高中數學教學的核心所在

無論是講授的教學方式，還是探究的教學方式，有一點是必須高度重視的，那就是課堂上問題的設計. 真正有效的課堂不在于教師的教學方式，而在于學生的思維能否參與到數學學習中來，而要讓學生的思維活躍起來，關鍵在于用問題的驅動. 教育心理學研究表明，學生只有在問題的不斷驅動之下，才能不斷地進行思考，因此問題式的教學法也就應運而生. 問題式教學法就是將數學問題作為教學中心，引導學生發(fā)現(xiàn)、分析并最終解決問題，下面就來分析一下問題教學法在高中數學課堂教學中的應用.

首先是教學情境的創(chuàng)設，這是問題驅動的基礎性步驟，研究表明，良好的情境能夠改善課堂教學范圍，讓學生在輕松愉快的氛圍內學習數學. 教師應轉變傳統(tǒng)的教學觀念，以學生為教學主題，幫助學生掌握數學知識，培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng).在運用問題教學法的過程中，教師應注重情境和問題的結合，創(chuàng)建與學生學習特點相符的情境，提出與本節(jié)課知識息息相關的問題，把握好切入點，減少學生學習數學產生的枯燥感.

舉例來說，在“平面向量”這一節(jié)課的教學中，教師可以根據教學內容設置如下問題：在游泳比賽中，比賽時水流速度為5千米/時，而運動員在靜水中的速度為6千米/時，那么運動員需要怎樣運動才能徑直到達對岸？如果想要垂直到達對岸以使距離最短，那么運動員應該以什么方向運動呢？上述問題情境和生活聯(lián)系緊密，并且較為具體，能夠讓學生更好地深入探究，提高他們的綜合能力.

在學生進入了學習情境之后，數學教師就要從高中數學的知識特點的角度去設計好教學. 有經驗的高中數學教師都知道，高中數學知識是呈現(xiàn)出“網狀”的，雖然較為細碎但是相互之間有緊密聯(lián)系，教師可以通過問題將知識點橫向和縱向“串聯(lián)”起來，這樣就可以達到舉一反三、事半功倍的效果，以幫助學生培養(yǎng)發(fā)散性思維，通過例題引導學生提高自己的解題能力.

例如在“向量”一節(jié)的教學中，教師可以舉出這樣一道例題：如圖1，三角形ABC為直角三角形，∠CBA為直角，BC的長度為a.如果PQ的中點是B，PQ的長度為2a，要使得CQ?BP有最大值，那么BC和PQ之間的夾角應為多少？

圖1

討論這道例題時，教師應給與適當的引導，因為這道題目比較抽象，并且涉及多個知識點，教師應傳授給學生此種問題的解題方法，讓學生運用解題方法自行解決，以此提高學生的自主探究能力和解題能力. 而具體引導的方法，就是在幫學生提取會用到的數學知識的基礎上，結合本題目的問題倒推，以生成一些小的問題，然后再順次向學生提問，以讓學生在解決這些小問題的過程中獲得整個問題的解決. 最后需要做的工作就是，讓學生回顧解決問題的過程，然后反思這類問題一般需要作出什么樣的推理. 這是問題驅動教學方式中的常見方法，不能忽視.

問題解決，高中數學教學的應用體現(xiàn)

學生學習數學的最終目標是“學以致用”，這也是新課標對高中生的要求. 在高中數學教學中，應用的主要方式就是問題解決.

以高中數學“數學歸納法”一節(jié)為例，教師可以首先給學生播放一小段“多米諾骨牌”的視頻，提出問題“為什么多米諾骨牌能夠按順序倒下呢？”；然后讓學生自由討論，將教學方向轉向“數學歸納法”，學生們對多米諾骨牌很感興趣，有很強的學習積極性和主動性，還能夠讓學生理解數學歸納法的概念，將抽象晦澀的知識以一種簡單的方法表現(xiàn)出來，教師可以繼續(xù)給學生講解不等式證明和數學歸納法之間的關系，引導學生深入探究數學歸納法的相關概念.

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關鍵詞：信息技術 高中數學 教學效率

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）08-0109-01

隨著基礎教育改革的不斷深入，以多媒體、電子白板、互聯(lián)網為代表的信息技術教學方式越來越受到師生的青睞。特別在是高中數學教學中，加強信息技術與數學課程整合不僅有利于提升學生的學習興趣，而且還有利于優(yōu)化課堂結構、突破教學重點和教學難點，成為學生發(fā)展數學思維，提升數學應用水平的重要工具。

1運用多媒體，使抽象理論形象化，提高學生學習效率

數學，被稱為“思維的體操”。很多人之所以對數學的學習產生畏難情緒，歸根結底還是因為其具有嚴密的思維邏輯性。多媒體的成功應用，可以幫助學生將數學思維“抽絲剝繭”，使抽象內容形象化，從而提升學生的理解能力。

例如，筆者在教學有關“平面向量的基本概念及坐標表示”教學中，就成功運用了Flash課件，引導學生通過探索，發(fā)現(xiàn)平面向量的基本概念，深刻地理解平面向量的坐標表示的意義和作用。

由此可見，信息技術可以把復雜的問題，抽象的理論形象直觀地呈現(xiàn)出來，避免了學生理解上的困難，做到解決問題有的放矢，提高學習效率，達到事半功倍的效果。

2運用信息技術，突破教學重點難點，提升課堂教學效率

教學重點和難點是一節(jié)課的關鍵和精髓所在，要想實現(xiàn)高效教學，教師就必須想辦法突破教學重點和難點。運用傳統(tǒng)的教學手段，學生對于教材上的重點知識、難點知識不易理解，會挫傷學習的積極性與主動性。運用多媒體技術，教師可將課程內容有計劃、有層次、由淺入深地展示給學生。

例如，在講解“圓錐”這一節(jié)時，學生對于圓錐的形成過程很難把握。如果用Authorware將其制成動畫，將三角形進行旋轉，學生就能形象直觀地了解其圓錐的生成過程，幾何空間感很快就在頭腦中建立起來了。

事實證明，利用多媒體直觀演示能呈現(xiàn)事物的變化，可動靜結合地表現(xiàn)事物的特征，使一些數學問題、概念直觀化，可以突破教學的重點難點、降低教學難度，便于學生理解和掌握。

3運用信息技術，及時實現(xiàn)課堂教學反饋，達到溫故知新的目的

利用信息技術可以將學生的練習進行展示，及時進行反饋更正，鼓勵創(chuàng)新思想，更有利于學生之間進一步的交流。在數學課堂教學中，必須及時收集、處理反饋信息。以往的教學中，要進行學生之間的交流除了語言之外，只有請學生到黑板前來板書，往往要耽誤很多時間；又由于黑板的局限性，不能展示更多不同的見解，利用實物投影儀可以直接展示學生練習、作業(yè)、作品，不同見解進行對比，更正錯誤，鼓勵創(chuàng)新，可以調動更多學生學習的積極性。

4運用信息技術，便于進行數學分層教學，體現(xiàn)因材施教原則

在授課過程中，根據不同層次的學生對知識學習的不同情況，把教學內容分為多個層次呈現(xiàn)在學生面前，學生可以根據自己的需要選擇學習材料，也可以通過練習評估自己是否具備進行某種學習的能力。教學過程為：學生選擇適合自己層次的內容―閱讀、分析、歸納和總結―做題自我評估―若不過關再做一遍―若過關進行下一層次。這種課件實現(xiàn)了人機交互，為學生提供了自由發(fā)展空間，也為因材施教提供了更好的條件。

實踐證明，信息技術教學具有形象性、多樣性、新穎性、趣味性、直觀性、豐富性等特點，適當、合理地運用信息技術輔助教學，能切實提高數學課堂的有效性，極大地拓展了數學教學的空間，豐富了數學課堂的教學手段和教學資源，給教學帶來了生動活潑的新局面，提高了課堂的教學效率。信息技術是搞好教學的有效工具，但不是使用越多越好，特別是高中數學的教學，要遵循教學的基本原則，根據具體的教學內容來靈活確定課堂教學的設計形式，要在學生充分閱讀文本的基礎上適時適度地運用信息技術輔助教學，使學生對文本知識的理解更充分、更具體、更形象。將信息技術和傳統(tǒng)教學法有機結合，恰當地把握信息技術的運用與文本教學的最佳結合點，適時適度地運用信息技術，就會起到“動一子而全盤皆活”的作用，發(fā)揮其最大功效，就會有效調動學生的學習興趣和積極性，減輕學生學習的過重負擔，優(yōu)化數學課堂教學，提高課堂教學效率。

總之，《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“注重信息技術與數學課程的整合?！爆F(xiàn)代信息技術的廣泛使用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。普及運用信息技術是新課標賦予廣大教師的使命，是教育改革的需要，也是時展的需要，廣大數學教師應面對這一機遇和挑戰(zhàn)，巧妙運用信息技術這一教學利器，真正實現(xiàn)課堂教學的有效性。

（山東省濰坊市濱海中學，山東 濰坊262737）

參考文獻：

[1]李改芹.高中數學教學中多媒體教學的實效性探索[J].考試周刊，2013，（10）.

[2]盧娟.信息技術與高中數學教學整合的初探[J].中學生數理化，2013，（6）.

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一、反例法在高中數學教學中的作用

1.幫助學生準確理解基礎知識

數學概念、性質等基礎知識是解題的依據，是學好數學的基礎。在基礎知識的教學中，教師不僅要運用正面的例子來闡明其本質屬性，而且還要運用反例對其中的關鍵詞和本質特征進行更深入地詮釋，幫助學生準確、透徹、全面地理解基礎知識。

2.幫助學生快速判斷命題的真假

反例法在判斷命題的真假時，具有快速、說服力強的特點。

例2 判斷命題“對于任意正整數n，n2+n+41都是質數”的真假。

很多同學，通過取n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…，甚至更多的n值（一直連續(xù)取到39），很容易判斷上述命題為真。

但是，當我們取到n=40（是一個反例）時，得n2+n+41=41×41，故此時n2+n+41為合數。

事實上，n2+n+41=n（n+1）+41，所以，當n=41k 或n+1=41k（k∈Z*）時，n2+n+41都是合數。一個數學問題用一個反例就得以解決，讓人倍感興奮和愉悅。

3.幫助學生規(guī)避錯誤類比

新的《普通高中數學課程標準》把培養(yǎng)學生的類比推理能力作為培養(yǎng)目標之一。事實上，在高中數學中許多概念、結論之間都有類似的地方，在新概念的提出，新結論的證明過程中，恰當運用類比的方法，以舊導新，有利于建構新知識，能讓學生對新知識的記憶更牢固，理解更深刻。在高中數學中，可通過類比法引入的概念或結論非常多，如：復數、平面向量的有關概念或結論可類比實數給出；立體幾何的有關概念或結論可類比平面幾何給出，等等。

但類比得出的結論不一定成立，對于不再成立的結論，舉一個反例驗證即可。

例3 以下結論在實數范圍內及復數范圍內均成立①x+y=y+x， （x+y）+z=x+（y+z），xy=yx，（xy）z=x（yz），x（y+z）=xy+xz， zmzn=zm+n，（zm）n=zmn，（z1z2）m=z1mz2m；②|xy|=|x|?|y|；③|x|2=|x|2；④若xy=0，則x、y中至少有一個為零，等等。

而以下結論在實數范圍內成立，但在復數范圍內不成立 ①x2≥0；②|x2|=x2；③若x2+y2=0，則x=y=0.

可舉反例加以驗證：①反例：取x=2i，此時|x|2=-4

例4 實數運算的有些法則對于平面向量仍然成立，如加法交換律、乘法交換律、乘法對加法的分配律，等等，但實數的有些法則對平面向量則不成立。

如，對實數a，b，c，有以下結論成立：

例5 下面的結論在平面、空間中均成立：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形；③過直線外一點作直線的平行線有且僅有一條；④平行于同一條直線的兩條直線平行，等等。

而下面的幾個結論在平面中成立，在空間中則不成立：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②四邊相等的四邊形是菱形。

可舉反例加以驗證：

① 反例：如圖1，直線a，b都垂直于c，但a，b不平行。

圖1

事實上，在空間，當兩條直線平行于同一條直線時，這兩條直線可平行、可相交、可異面。

②反例：如圖2，在正四面體ABCD中，空間四邊形ABCD的四邊相等，但它不是菱形。

圖2

4. 幫助學生規(guī)避“想當然”的錯誤

在數學學習過程中，學生有時由于知識掌握不夠熟練，或因缺乏嚴謹的思維習慣，解題時往往因“想當然”而導致錯誤。在教學過程中，通過反例教學法，可有效地培養(yǎng)學生嚴謹的、周到的、深刻的思維習慣，規(guī)避一些“想當然”的錯誤。

老師：學生1的解法對嗎？

可見，不能憑直觀或想當然去得出數學結論，這樣往往會“失之毫厘，差之千里”。通過列舉反例，學生的認知能力產生了飛躍，思維水平得到了升華。

二、設置反例的原則

（1）設置的反例要典型、恰當、精準、有針對性；

（2）盡量引導學生構建反例，老師不能包辦代替；

（3）設置反例的時機要適當，應放在學生對新知識有了初步的認識之后；

（4）設置的反例要真實、生動、實用，應在學生易錯處設置；

（5）反例題型要靈活多樣，可以為改錯題、判斷題、選擇題、問答題等；

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初中新課程的教材偏重于運算、應用，高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，且數學語言抽象程度發(fā)生了突變，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范而抽象。初中數學教材中每一新知識的引入，往往都與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學生一般都容易理解、接受和掌握，而高中階段卻不可能。

在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。如江蘇洋思的先學后教模式。而高中教師在授課時要求內容容量大，從概念的發(fā)生，發(fā)展，理解，靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三，知識和能力并重。

數學知識是相互聯(lián)系的，高中的數學知識也涉及初中的內容。如函數性質的推證，求軌跡方程中代數式的運算、化簡、求值。立體幾何中空間問題，轉化為平面問題。初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何模型?？梢哉f高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復，因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯(lián)系和區(qū)別，做好新舊知識的串連和溝通。為此在高一數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度。分解教學過程，分散教學難點，讓學生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握知識。如：“函數概念”、“任意角三角函數的定義”等，可以先復習初中學過的函數定義、直角三角函數的定義。又如：在立體幾何中學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，并引導學生加以區(qū)別和聯(lián)系。每涉及新的概念、定理，都要結合初中已學過的知識，以激發(fā)學生的興趣和求知欲。

高中教學中有許多難以理解和掌握的知識，如集合、函數、向量等，對高中一年級新生來講確實困難較大。因此，在教學中應從學生實際出發(fā)，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在知識導入上，多由實例和已知引入。在重點難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，并對知識的要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。

高中數學的很多內容都是在初中數學的基礎上發(fā)展而來的，在引入新知識、新概念時，要注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。到了高中，知識層次加深了，研究范圍擴大了，以前有限范圍的變化，出現(xiàn)了無窮大和無窮小。因此，在講授新知識時，我們有意識引導學生聯(lián)系舊知識，區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。

高中數學較初中抽象性更強，應用更靈活，這就要求學生對知識的理解要透，應用要活，不能只停留在對結論的死記硬套上，同時也要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景，探索其形成過程，使學生掌握知識和方法的本質，提高創(chuàng)造思維能力。教師要重視專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解題方法和解題規(guī)律，并借此機會對學生進行學法指導，有意識地滲透數學思想方法。

教師要培養(yǎng)高中學生數學自學能力。授人以漁，努力教會學生自學是教之根本，而自學能力的提高，首先有賴于閱讀理解能力的培養(yǎng)。引導學生閱讀時，對概念的要求是會聯(lián)系、會舉例；對定理的要求是會分析、會應用；對解題的要求是盡量一題多解。

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【關鍵詞】類比推理；高中；數學

類比推理是進行科學研究的常用方法之一.類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理.它是以關于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結論的推理.

當前，高中數學教學十分重視培養(yǎng)學生的綜合能力.如何通過數學知識的學習，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的綜合能力呢？現(xiàn)在的教學過程是師生共同探索新知識的學習過程，是師生圍繞著解決問題相互合作和交流的過程.在這過程中，學生在已有知識和經驗的基礎上，通過自己的獨立觀察和感知，運用比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、聯(lián)想、演繹等邏輯思維方法，在解決教師提出的探究性問題過程中，發(fā)現(xiàn)新的知識和方法，使學生領會新知識的產生過程，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力.

類比推理的思想是所有思維的基礎，類比推理的思想可以幫助學生更好的理解知識的要點，可以鑒別數學中的各種概念、公式、定理還有題型等等，類比推理思維不僅僅可以加強學生對知識的理解，幫助學生構建知識結構，還可以培養(yǎng)學生的思維.教師在教學的過程中可以根據教材的特點，在教學新知識的時候，下意識地引導學生，通過類比推理的方式引出新知識，然后讓學生逐步學會類比推理的方法.因此，本文就類比推理在高中數學教學中的作用與運用進行了簡單的分析與闡述.

一、類比推理在數學教學中的作用

1.有助于激發(fā)學習動機

教師創(chuàng)設類比的問題情境，可以吸引學生的注意力，促使學生將自身的知識經驗與教師的講授有機聯(lián)系起來，通過對相關知識進行類比分析、尋找規(guī)律、作出猜想，從而接受新的知識，掌握新的方法.

2.有助于培養(yǎng)批判性思維能力

“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”.高考指揮棒扼殺了高中生敢于質疑的精神，使他們不知不覺地迷信于書本、權威，導致他們缺乏批判能力，容易出現(xiàn)判斷失誤.教師要借助于類比情境，引導學生從多角度審視、多方位批判、分析新的知識，讓學生在“求同”中學會“存異”，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.

3.有助于提高學習的主動性

“溫故而知新，可以為師矣”.許多新的知識是由舊知識發(fā)展變化而來，新知識里或多或少都有舊知識的影子.教師在教學中，通過舊知猜測新知的內容、思想和方法，有助于提高學生的學習積極性.

4.有助于學生掌握科學的思維方法

學生通過類比有助于區(qū)別容易混淆的內容，能將抽象的內容具體化，便于學生理解抽象的概念屬性，促使學生主動記憶，提高學生的記憶效率.類比教學能有效增強教學效果，提高學生分析問題和解決問題的能力.

二、類比教學的一些方法和策略

1.運用類比推理，強化對概念的理解

數學概念是整個數學知識結構的基礎.數學概念的教學是進行能力訓練，實施素質教育的重要渠道.在引入新概念的教學中，首先就要使學生“感知”新材料，為了把能力訓練和素質教育有意識地融入課堂教學中，教師必須根據教學內容精心設計這種感知的過程，因為這種“感知”過程也正好是對學生能力的一種有效訓練.

例如，在學習等比數列概念時，教師可明確地告訴學生等比數列與等差數列有著緊密的聯(lián)系，同學們完全可以根據已學過的等差數列來研究等比數列.接著提出下列問題：①什么樣的數列是等差數列？②你能由此類比猜想什么是等比數列嗎？③請舉出一兩個例子，試歸納出等比數列的定義.這樣的概念引入過程，學生參與程度很強，在幾乎沒有任何提示情況下，讓學生自己動腦、動手去研究.這種方法不僅在于訓練和培養(yǎng)學生的類比思想，也可以進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.

再如，在研究空間向量基本定理時，可以提出下列問題：①請說出平面向量基本定理的內容和作用？并回憶其證明思路？②你能由此類比猜想出對于空間任意一個向量如何表示嗎？③你能不能將它進行證明呢？師生通過復習、觀察、類比，從而給出空間向量基本定理并進行證明.這樣通過新舊概念的類比聯(lián)系進行教學，不僅能做到通俗易懂、降低學生理解空間向量基本定理的難度，而且強化了學生觀察、類比、分析問題的能力.

2.運用類比推理，強化對公式的記憶

在高中數學教學中會遇到很多的公式，有些公式比較難記或容易記混，我們可以通過聯(lián)想的方法進行類比教學.

比如在學習圓臺的側面積公式時，可以類比梯形的面積公式，（上底+下底）乘以高除以2，其中上底指圓臺上底面圓的周長，下底指圓臺下底面圓的周長，高指圓臺的母線長.通過這種類比記憶的方法，能使學生容易記住且記牢.

3.運用類比推理，強化對性質的教學

在高中數學教學中，許多概念的性質都具有相似之處，我們可以采用類比教學的方法，培養(yǎng)學生的探究能力.

比如在學習等比數學的性質時，可以設計以下問題：①在學習等差數列時，我們分別探究了等差數列的哪些性質？（等差中項、任意兩項之間的關系、下標和公式）②請類比探究等比數列有哪些性質？師生通過復習、類比，完善了已學知識體系，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生的探究能力.

4.運用類比推理，構建知識結構

對于知識結構相似的教學內容，教學中可以運用類比推理，不僅可以幫助學生理解知識中的異同點，還可以幫助學生將零散的知識構成一個完整的知識體系，還可以使知識條理化、系統(tǒng)化，使學生對知識的理解更加深刻.

比如在學習空間向量中探究任意三個向量共面和四點共面問題時，就可以與在平面向量中探究任意兩個向量共線和三點共面問題進行類比教學.設計以下問題：①平面內任意兩個非零向量共線的充要條件是什么？類比探究空間任意兩個非零向量是否共面？任意三個非零向量是否共面？若不一定，請?zhí)骄抗裁娴某湟獥l件？②平面上三點P，A，B共線的充要條件是什么？類比探究空間一點P與不共線的三點A，B，C共面的充要條件？③對于空間任意一點O，平面上三點P，A，B共線的充要條件是什么？類比探究對于空間任意一點O，空間一點P與不共線的三點A，B，C共面的充要條件？通過這種結構的類比教學，使學生充分理解新知識的探究過程，幫助學生構建知識結構.

5.運用類比推理，提高教學方法的實效

教學方法是教師和學生為了實現(xiàn)共同的教學目標，完成共同的教學任務，在教學過程中運用的方式與手段的總稱.它包括了教師的教法、學生的學法、教與學的方法.在高中數學中，對某些知識點的教學方法是相似的，為此我們可以采用類比的方法設計教學過程.