導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)值域的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、教師要上好開學(xué)第一節(jié)課

給學(xué)生上的第一堂課非常重要，教師不要一進教室簡單自我介紹就開始上課。通過這幾年的教學(xué)實踐，筆者的第一堂課都不會安排教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生的數(shù)學(xué)功底差，所以要以鼓勵為主，給學(xué)生“加油打氣”才是第一節(jié)課的主旋律，一方面介紹數(shù)學(xué)的重要性，一方面以微笑的方式傳達一種數(shù)學(xué)不是很難學(xué)的感覺給學(xué)生，讓他們相信在老師的引領(lǐng)下一定會把數(shù)學(xué)學(xué)好。剩下的時間可以用一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的智力小題對學(xué)生的興趣加以提升，例如：數(shù)字猜成語游戲：“1256789――丟三落四……”；腦筋急轉(zhuǎn)彎：“諸葛用兵善設(shè)疑，誘惑敵人施巧計，每小時行軍十二里，每前進十里退二里，全程三十四里路，何時到達目的地？”……第一堂課上好了，課堂氣氛營造起來了，學(xué)生會對今后的課堂給予更多的期盼，這樣，有助于激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教師要加強與學(xué)生的情感交流

教師可通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化氛圍，充分向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的作用、魅力以及數(shù)學(xué)這門學(xué)科在發(fā)展過程中的一些感人故事，使學(xué)生從情感上真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與價值，從而激發(fā)他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。實踐證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不僅受認識因素的影響，而且受情感因素的影響。在教育過程中，最強烈、最深刻的情感，莫過于教師對學(xué)生的熱愛。這種愛不僅具有明確的社會目的性和穩(wěn)定性的特征，同時，在教育教學(xué)中起著巨大的相互調(diào)節(jié)作用。它不僅能促進教師良好的心境的形成，激起對教育工作的高度熱情，而且能在教師積極熱情的教學(xué)形態(tài)中感化和激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進學(xué)生的自信心和上進心，使學(xué)生得到最大的自我肯定和心理滿足，并轉(zhuǎn)化為積極向上的內(nèi)部動力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還應(yīng)結(jié)合教材，挖掘其中富有獨創(chuàng)性的數(shù)學(xué)故事，以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)奧秘的好奇。同時，在教學(xué)中，可以結(jié)合課堂內(nèi)容，設(shè)置一些具有懸念的問題，從問題答案的新奇、出乎意料出發(fā)，從而及時探明來由，以滿足學(xué)生的求知欲和好奇心?！皯夷睢蹦芗て饘W(xué)生積極思維，是激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)求知、好奇的有效方法。在教學(xué)中一個巧妙問題的提出，一個出乎意料的課程引入，會讓學(xué)生的興趣大增，可以使學(xué)生帶著高漲的情緒進行學(xué)習(xí)和思考，對面前的真理感到驚奇，為人類的智慧感到驕傲，逐步對數(shù)學(xué)有興趣、有感情。

教師要主動去探尋學(xué)生內(nèi)心世界。大多數(shù)中職生因為自身數(shù)學(xué)成績差，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可能存在恐懼心理，或許存有自卑感。教師不僅在課堂內(nèi)與學(xué)生進行交流，在課堂外也應(yīng)與學(xué)生多進行交流，設(shè)身處地為學(xué)生著想，既要解決學(xué)習(xí)方面的問題，也要關(guān)心學(xué)生生活方面的問題，真正走進學(xué)生的心靈，用愛心去感化學(xué)生，讓學(xué)生對教師產(chǎn)生好感，進而由討厭上數(shù)學(xué)課逐漸變?yōu)樵敢馍蠑?shù)學(xué)課，教師在教學(xué)中要注意肯定學(xué)生取得的進步，緩解學(xué)生對數(shù)學(xué)畏難的心理，使其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸產(chǎn)生興趣。

三、結(jié)合專業(yè)要求，闡明數(shù)學(xué)的作用

中職生可能會有這樣的看法，中職學(xué)校畢業(yè)后會成為一名技術(shù)工人，學(xué)不學(xué)數(shù)學(xué)沒有關(guān)系。的確，社會上相當(dāng)多的崗位，并不要求掌握太多的數(shù)學(xué)知識，但是科技高度發(fā)達的現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)既成為工作中一種工具，又成為訓(xùn)練思維的有效方法。對中職生所學(xué)專業(yè)而言，數(shù)學(xué)知識的用途又非?，F(xiàn)實。如機械類專業(yè)，學(xué)生至少應(yīng)掌握工件下料的劃線、加工作業(yè)點的定位計算等，這些計算問題必須用到三角函數(shù)、解析幾何等知識；電工電子類專業(yè)許多計算問題需用到向量、復(fù)數(shù)等工具；等等。結(jié)合專業(yè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，讓學(xué)生明了數(shù)學(xué)的作用和地位，能讓學(xué)生產(chǎn)生出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

四、營造輕松愉快的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生興趣

1.我們要改變自己的教學(xué)方法，尤其對中職院校來說更多的要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)風(fēng)格，“以長促短”提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在介紹數(shù)列時，向?qū)W生們講述數(shù)學(xué)家高斯的故事，這不僅能激起學(xué)生的興趣，更使得一部分學(xué)生通過對人物的理解實現(xiàn)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。同時，多舉些與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣味性例子，比如怎樣一筆畫下奧運五環(huán)，怎么畫正方體比較快。這些都能給學(xué)生帶來興趣同時也增加了學(xué)生的自信。

2.利用多媒體教學(xué)，加強直觀性。人的認識通常是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化。多媒體課件的演示具有圖、文、聲、像俱全的特點，因此在課堂上合理運用多媒體教學(xué)，可以使學(xué)生興趣盎然，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，使抽象的問題具體化，枯燥的問題趣味化，靜止的問題動態(tài)化，復(fù)雜的問題簡單化，從而大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果。

3.可采用合作學(xué)習(xí)的方法，構(gòu)建學(xué)習(xí)小組，讓他們學(xué)會合作討論，共同享受成功的喜悅，幫助他們樹立“我能行，我真棒”的信心。這不但使課堂生動有趣，而且使學(xué)生之間相互合作，相互學(xué)習(xí)，相互協(xié)調(diào)和相互競爭的品質(zhì)得到了培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生自己解決問題的能力，解決個別差異，縮小兩極分化，有效提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

4.降低難度，分層教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持興趣。雖然教學(xué)大綱規(guī)定了中職生達到一定的目的要求，但筆者認為，中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要按專業(yè)、學(xué)生基礎(chǔ)有所側(cè)重地教學(xué)。中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要樹立“實用主義”思想，教學(xué)內(nèi)容按專業(yè)要求夠用即可，對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面要輕“形式”重“意義”，避免使學(xué)生陷入枯燥的形式學(xué)習(xí)中。

五、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

高職的學(xué)生雖然文化課基礎(chǔ)較差，但他們已具有高中的反應(yīng)能力，只是由于沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而落后于他人，因此，培養(yǎng)他們自我學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是使他們走出困境、走向進步的關(guān)鍵，也是他們將來走上社會后終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。自學(xué)能力是學(xué)生按照學(xué)習(xí)規(guī)律，主動獲取知識、深刻理解知識、靈活運用知識、科學(xué)地組織學(xué)習(xí)活動的特殊本領(lǐng)，它是打開知識寶庫的金鑰匙，是興趣的根本源泉，是使知識智能健全發(fā)展的造血功能，是職高學(xué)生獲得知識的一個重要渠道。因此，在教學(xué)活動中應(yīng)始終注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；歸納意識；歸納思維

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一就是具有很強的邏輯性，而數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高學(xué)生的運算能力，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，參與社會實踐活動。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納意識就會給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)空間，學(xué)生的主體地位也能得到盡可能的發(fā)揮。培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維可以讓學(xué)生獨立思考、探索研究，不僅能夠讓學(xué)生樹立創(chuàng)新意識，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這將更有利于學(xué)生的發(fā)展，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

學(xué)生在進入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，就意味著他們將面臨更多的變化，隨之而來的是更多的困惑，這些因素常常使得學(xué)生感到苦惱，有些學(xué)生由于不能盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而使得成績大起大落，心情低落，甚至排斥學(xué)習(xí)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納意識，培養(yǎng)歸納思維，是勢在必行的。下面就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)淺談幾點看法。

一、認識歸納、歸納意識，培養(yǎng)歸納思維

歸納的本質(zhì)不僅是一種推理，一種思維方法，更重要的是一種數(shù)學(xué)思想，即概括處理經(jīng)驗事實、發(fā)現(xiàn)新知識的思想。

歸納意識是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的一些思維習(xí)慣或是自覺意識，是對某一類事物的若干個特殊形象進行分析，從而理出的一種思維傾向。這種思維是學(xué)生學(xué)習(xí)必須具備的能力，是學(xué)生是否能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的重要載體。

數(shù)學(xué)是一門實驗性很強的歸納科學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊含在其中的思想方法。”可以說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納意識是新課程教學(xué)理念的體現(xiàn)，學(xué)生歸納思維能力的高低直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低，因此，在高中教學(xué)中要重視學(xué)生歸納思維的

培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納思維策略

1.數(shù)學(xué)知識的歸納

學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中首先是通過接受和記憶去積累相關(guān)知識，但是“學(xué)”不是僅此而已，還必須對掌握的知識進行進一步的消化、提煉，不僅弄“懂”知識，還要弄“透”知識，做到融會貫通，只有這樣，學(xué)生才能真正把所學(xué)的知識轉(zhuǎn)化成自身的能力，而這個消化、提煉的過程就是學(xué)生對知識的歸納總結(jié)過程。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維，首先就要加強學(xué)生對知識歸納總結(jié)的能力，促使學(xué)生構(gòu)建自己的知識體系，這樣更利于學(xué)生整體掌握知識，深化對知識的理解。

【例】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)后，我讓引導(dǎo)學(xué)生對這兩個函數(shù)的圖形、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點、底互為倒數(shù)的關(guān)系、同底數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的圖像關(guān)系等進行歸納總結(jié)，并制成圖表，這樣可以讓學(xué)生更加一目了然地掌握知識，更便于學(xué)生進行記憶和理解，促進學(xué)生的知識遷移，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

2.題型和解法的歸納

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常見的教學(xué)方法就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，但很多學(xué)生往往迷失在題海中，越來越無力。其實要想提高學(xué)生的解題能力，最重要的是提高學(xué)生的解題思路和解題技巧?；跀?shù)學(xué)而言，在解讀答某一類問題的時候，它的解法往往是具有一定的匹配性，因此，在教學(xué)中要適時地引導(dǎo)學(xué)生對題型和解法進行歸納，讓學(xué)生找到規(guī)律，進而不在畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。

【例】對函數(shù)值域求法歸納，高一數(shù)學(xué)教學(xué)時，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在解題上存在著困難，基于此我設(shè)計了如下的六組題目：

組1：（1）函數(shù)y= +2的值域？

（2）函數(shù)y=x2+3的值域？

組2：（1）函數(shù)y=x2-2x+3的值域？

（2）y= 的值域？

組3：已知f（x）=x2-2x的定義域為[0，3]，求值域？

組4：（1）函數(shù)y= 的值域？

（2）函數(shù)y= 的值域？

組5：求函數(shù)y= 的值域。

組6：求函數(shù)y=2x- 的值域。

通過這6組題目引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出求函數(shù)值域的六種基本方法，即觀察法、配方法、圖像法、分離系數(shù)法、判別式法、換元法以及與這六種求值域相匹配的題型。通過引導(dǎo)學(xué)生對題型和解法的歸納，促使學(xué)生記憶，形成固有的模型和通法，那么學(xué)生在解題中就更能得心應(yīng)手。

3.思想方法的歸納

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，也就是說思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的核心能力，而數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)中所蘊含的一般的思維規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法不是固定于某一類型題中，而是在若干個問題中都能用的，對學(xué)生的解題起著指導(dǎo)性作用，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著十分重要的作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對思想方法進行歸納，可以讓學(xué)生對知識進行深層次的挖掘，發(fā)現(xiàn)隱藏在不同層面下的統(tǒng)一性，從而加深對知識的認識。對“同一思想”進行歸納，可以讓學(xué)生把零散的知識形成一個有機的整體，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。

總之，要想提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，貴在“勤思索、善歸納”，這就要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納，掌握歸納的方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻：

篇3

高中數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說是一種變量數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是算術(shù),運算的最終目標(biāo)是求運算的結(jié)果,即求值。初中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是方程,方程是逆運算過程,方程的最終目標(biāo)是求方程的根。高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是函數(shù),函數(shù)最終目標(biāo)也是求它的結(jié)果,即值域。小學(xué)、初中數(shù)學(xué)更多體現(xiàn)了是一種常量數(shù)學(xué),計算能力強的學(xué)生一般就學(xué)得好。函數(shù)體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的變量思想,而函數(shù)的動靜結(jié)合,數(shù)形結(jié)合方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終,光計算能力強對高中數(shù)學(xué)遠遠不夠,這也是很多初中數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)到高中卻聽不懂高中課,跟不上高中課的原因。高中數(shù)學(xué)的第一部分內(nèi)容就是函數(shù),可以說高中數(shù)學(xué)學(xué)得不好,一定是從函數(shù)開始的。

初中與高中數(shù)學(xué)鴻溝主要體現(xiàn)在二個方面:

一、初中、高中函數(shù)概念的定義不同

初中定義:函數(shù)是一種變化過程。在一個變化過程中,自變量x在變,另一變量y跟著在變,這一變化過程叫函數(shù)。

高中定義:函數(shù)是一種對應(yīng)過程。設(shè)A、B是兩個集合,如果按照對應(yīng)法則f,對于集合A中任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),在這一過程叫做集合A到集合B的映射。如果A、B是非空數(shù)集,則這個映射叫A到B的函數(shù),記作y=f(x)。其中原象集合A叫定義域,象的集合叫值域。

高中定義是一種數(shù)學(xué)符號語言,比初中文字描述性語言要準(zhǔn)確得多,但也難懂得多。

克服這個差距的方法是在初中定義與高中定義之間搭建一個臺階,引入第三個定義:

函數(shù)是一種運算過程。定義域A中的每一個x都拿出來,經(jīng)過對應(yīng)法則f的運算,得到唯一結(jié)果f(x),記為y=f(x),這些運算結(jié)果叫函數(shù)值或y值,把這些運算結(jié)果放在一起形成一個集合B,集合B叫值域,這一運算過程叫函數(shù)。

顯而易見函數(shù)也是一種求值過程,如y=3 x-1,當(dāng)x =1時,y=3×1-1=2,這是一個小學(xué)算術(shù)過程,得到定點(1,2),定義域R內(nèi)所有x都經(jīng)過這樣運算,就得到無數(shù)個定點,這些定點的集合叫函數(shù)圖像。函數(shù)運算過程包含了無數(shù)個算術(shù)過程。當(dāng)已知結(jié)果y時,反過來求x,這就轉(zhuǎn)化為方程,如:3 x -1=0。

當(dāng)x不停經(jīng)過對應(yīng)法則f的運算時,也就不停算出結(jié)果y。這一運算過程也就是初中函數(shù)定義所說的變化過程。在這一過程中變量x、y的對應(yīng)點(x、y)是動點,所以函數(shù)圖像可以看成是動點的軌跡。

當(dāng)定義域A中的任何一個x代入時,都得到唯一結(jié)果Y值,y值反過來與x對應(yīng),這也就是高中定義所說的對應(yīng)過程。第三個定義緊緊扣住運算,符合學(xué)生思維習(xí)慣,當(dāng)然容易被學(xué)生理解。

二、數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)差距體現(xiàn)在常量與變量,動與靜的不同

初中數(shù)學(xué)是一種常量數(shù)學(xué),是一種靜態(tài)數(shù)學(xué)。高中數(shù)學(xué)是一種變量數(shù)學(xué),是一種動態(tài)數(shù)學(xué)。克服它們之間差別是用三種語言講數(shù)學(xué),講一種學(xué)生聽得懂的數(shù)學(xué)。這三種語言是數(shù)學(xué)符號語言、文字語言、圖形語言。

如果高中每一節(jié)課教師都堅持用三種語言講課,學(xué)生一定會更容易接受,課堂上三種語言是連接初中與高中鴻溝第二個階梯。

篇4

1．對重點的傳統(tǒng)知識作適當(dāng)拓廣

新課標(biāo)對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識作了較大的調(diào)整,內(nèi)容變化也較大,有的從整個編排體系上都作了改變,但是,傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識中的重點內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,在教學(xué)中對這些知識內(nèi)容應(yīng)拓廣加深.

例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域 的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù),它一直是高(初)中的重點基礎(chǔ)知識,在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系,因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的.例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域;二次函數(shù)含參數(shù)討論最值;利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等,這些內(nèi)容可作適當(dāng)拓廣. 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識．函數(shù)的圖像，除了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、五個簡單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當(dāng)拓廣。《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點知識.按照教材要求,首先講數(shù)列的一般知識,然后學(xué)習(xí)等差,等比數(shù)列的有關(guān)知識,而數(shù)列的遞推關(guān)系,是反映數(shù)列的重要特征,也是經(jīng)常用到的,在講完了等差,等比數(shù)列之后,仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問題適當(dāng)加深,使學(xué)生能解一些簡單的遞推題目.課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。

圓錐曲線是解析幾何的重點內(nèi)容,是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學(xué)生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設(shè)計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。在這里要拓寬學(xué)生視野,樹立數(shù)形結(jié)合的觀點,要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)條件,進而利用方程求解,在解析幾何中,對運算能力也較過去要求更高,這就需要加強理解能力的訓(xùn)練,使學(xué)生解決一要會算,二要算對這兩大難點.

2．對新增加的知識內(nèi)容加強基礎(chǔ)訓(xùn)練

新課標(biāo)中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識,特別是選修系列中新內(nèi)容較多,有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān),對這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當(dāng)作高等數(shù)學(xué)知識來講,應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景,認識基本思想.

例如，數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系;等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。

3．加強數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)

新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求,新課標(biāo)的教材在這方面也大大加強了,許多知識是從實際問題引出,最后又要回到解決實際問題中去,但是作為教材受篇幅限制,不可能包括所有內(nèi)容,而實際問題又是不斷發(fā)展,不斷產(chǎn)生的,因而對應(yīng)用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材.

例如，《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題,是與數(shù)列有密切聯(lián)系的,講完數(shù)列之后,可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式,在討論問題中深化對數(shù)列的認識.

再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如:通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用:強調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。

4．拓廣數(shù)學(xué)知識的背景

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該講有背景的數(shù)學(xué),講清數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景,問題的來龍去脈,通過背景知識的介紹,使學(xué)生體會這些知識中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法,感悟其中的數(shù)學(xué)文化.目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在較嚴(yán)重的“試題化”傾向,對很多知識不講來龍去脈,不講實際應(yīng)用,只要求學(xué)生記住結(jié)論,套用公式訓(xùn)練解題技巧,把數(shù)學(xué)課作為純解題教學(xué)來講,這與新課標(biāo)的精神是不符合的。

參考文獻：

1． 張曉斌. 比較差異尋求切入點落實新理念―普通高中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗)的比較研究[J]

2.李金蓮.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中函數(shù)部分內(nèi)容設(shè)置的比較研究[D]

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)實踐

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-193-02

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)與形的有機統(tǒng)一，對于數(shù)與形的關(guān)系，著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾作出這樣的解釋：數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。可見數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化是數(shù)形結(jié)合解決實際問題的關(guān)鍵。數(shù)字是抽象的符號信息，圖形是直觀的感性信息。數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化實際就是感性認識與理性認識依據(jù)內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯進行轉(zhuǎn)化，也就是代數(shù)與幾何相結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是研究與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的方法，靈活地運用數(shù)形結(jié)合可在解決數(shù)學(xué)問題時化繁為簡，解決諸多的數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想實際教學(xué)中的運用

1、求解函數(shù)的值域

在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合思想可解決諸多的函數(shù)值域問題。

例1：求函數(shù)y= + 的值域。

分析：上述函數(shù)可轉(zhuǎn)化為絕對值形式，即y=|x-2|+|x+8|可看做點A（a，0）到定點B（0，2）與定點C（-8，0）之間的距離之和。如圖所示：

當(dāng)點A位于點B與點C之間時，點A到點B與點C的距離為一定值10；當(dāng)點A位于點C左側(cè)或點B右側(cè)時，點A到點B與點C之和大于10。本題若對數(shù)字進行抽象的分析進行解題是很難的，但若對數(shù)字進行轉(zhuǎn)化，看圖說話，就容易的多了，故題中函數(shù)的值域為y≥10。

小結(jié)：在利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題是應(yīng)對實際問題進行簡單的分析與轉(zhuǎn)化，并不是所有的求值域問題都可用此方法，要具體問題具體分析。

2、求解方程

例2：方程 =2x的解的個數(shù)是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

分析：由題可以直觀的看出，當(dāng)x=2時，上述方程是成立的，所以答案是C，但是仔細分析的話會發(fā)現(xiàn)這是錯誤的。解題關(guān)鍵在于根據(jù)所給方程將其看作兩個函數(shù)，即設(shè) = ， = ，由此作圖找到兩個方程的交點個數(shù)即為此方程的解的個數(shù)，如圖所示：

由圖中可以清楚地看到兩個函數(shù)的交點個數(shù)。

小結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合的方法求解方程解的個數(shù)屢見不鮮且行之有效，關(guān)鍵是要學(xué)會找特殊點，本題若用數(shù)字代入進行計算也是可以的，但是用數(shù)字計算即浪費時間準(zhǔn)確性也不高，在實際中要學(xué)會運用該方法求解方程問題。

3、求解不等式

例3：解關(guān)于x的不等式：|x|≥

分析：此題需對a進行分情況討論，需運用數(shù)形結(jié)合的方法，若用數(shù)字進行運算的話，易混淆，若用數(shù)形結(jié)合則很容易得到答案。首先對a進行分情況討論，

（1）當(dāng)a=0時，解集為（-∞，0）∪（0，+∞）

（2）當(dāng)a>0時，解集為（ ，+∞）

（3）當(dāng)a

小結(jié)：用數(shù)形結(jié)合的方法構(gòu)造出兩個緊密相關(guān)的圖象，并且利用圖象進行分析，是解決此類問題的常用方法。

二、如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

1、學(xué)會數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

求解數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生經(jīng)常忽略數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，而這一環(huán)節(jié)卻恰恰是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在實際的教學(xué)中，通過對典型題型的分析達到可以舉一反三的目的，由解決一個問題達到解決一類問題的目的。例如：若不等式-2≤ -2ax+6≤2恰有一個解，求實數(shù)a的值。此題如果用解不等式的方法來解的話就會特別麻煩且易出錯，如果結(jié)合二次函數(shù)來求解的話就很容易解決，畫圖就可知a=2或者a=-2，解題就會輕松很多。再如例1中求解函數(shù)的值域問題，如果不將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，只是進行單純的計算數(shù)值的話就需要先去掉根式，需要對根式進行分情況討論，無形之間就增加了解題的難度，這是不可取的。

2、形成數(shù)形結(jié)合思想

目前，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在的最大的問題就是易在解決問題時形成思維定勢，即易將簡單的問題復(fù)雜化，其中很大一部分是缺乏數(shù)與形相結(jié)合解決問題的思想導(dǎo)致的。學(xué)生在解決問題時往往對數(shù)字比較敏感，慣用數(shù)字之間的聯(lián)系來解決問題，這是不可取的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，使學(xué)生遇到問題時，能夠有數(shù)形結(jié)合的意識，進而形成數(shù)形結(jié)合的思想。如已知 + +2X=0，求 -2X+1+ +2Y+1的最小值。解這個題時，如果只運用數(shù)字來進行運算的話就需對第一個方程式中的參數(shù)求解，然后求第二個函數(shù)的最小值，學(xué)生運用此方法解題往往會顧此失彼得不到準(zhǔn)確地答案，若用數(shù)形結(jié)合的方式將這兩個方程在同一坐標(biāo)系呈現(xiàn)的話，就很容易得出正確的答案。

3、在實際解題中加以運用

數(shù)形結(jié)合的思想只有運用到實踐當(dāng)中去才能發(fā)揮其最大價值，所以這一思想主要是在解題中實踐，教師在教學(xué)過程中要注重理論與實踐相結(jié)合，運用經(jīng)典的練習(xí)讓學(xué)生熟練地掌握此方法并靈活地運用，學(xué)生在課后要通過不斷地練習(xí)，切實達到學(xué)以致用的程度，通過仔細的分析對比，將題型與解法一一對應(yīng)，真正地掌握數(shù)形結(jié)合法。

通過以上分析可知，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種簡便易行的方法，數(shù)形結(jié)合方法的關(guān)鍵是形成數(shù)形結(jié)合意識并能夠準(zhǔn)確地根據(jù)題意準(zhǔn)確地做出圖像，在實際的教學(xué)中需運用大量的典型的例題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，引導(dǎo)學(xué)生使學(xué)生對這種方法產(chǎn)生興趣，進而樂于去探討去研究去運用，并能夠根據(jù)具體的題型熟練地運用，真正的理解運用，而不是機械的加以模仿，使數(shù)字與圖像能夠真正的結(jié)合在一起，從而提高解題的速度，減少解題時間，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

參考文獻：

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[2]申光婭. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用[J]. 科學(xué)咨詢（教育科研），2010，07：61.

[3]尚文斌，聶亞瓊. 淺談數(shù)形

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);示錯情境;設(shè)計;應(yīng)用

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）01B-0053-01

隨著高中新課改的不斷深入，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更加注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力以及學(xué)習(xí)能力的提升，因此我們應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計一些有效的“示錯情境”，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而促使他們進行自主思考、學(xué)習(xí)，有效提升教與學(xué)的效率。本文主要簡單論述高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“示錯情境”的設(shè)計和應(yīng)用。

一、合理創(chuàng)設(shè)“示錯情境”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。我們在教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)，合理創(chuàng)設(shè)一些“示錯情境”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極主動地投入到教學(xué)活動中，同時啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，為教學(xué)活動的開展打下堅實的基礎(chǔ)，這樣學(xué)生才能有效地學(xué)習(xí)新知。

如在進行正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=知識點的學(xué)習(xí)中，教師要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)這些知識，課堂上給出學(xué)生5分鐘時間讓他們根據(jù)自己的方法繪制出這兩個一次函數(shù)的圖像，有的用描點的方法進行繪制有的畫出y=x的圖像后，他們覺得另一個y=的圖像就是將y=x的圖像沿著x軸進行翻轉(zhuǎn)，總之學(xué)生都在紛紛畫圖。當(dāng)然也有一些學(xué)生畫出來的圖像是錯誤的。這時教師可以找出幾個具有代表性的圖像進行示錯教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)這些圖像中的錯誤，從而加深學(xué)生對這些知識的理解和有效掌握。

二、在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中合理設(shè)計“示錯情境”

高中數(shù)學(xué)教材中有很多定義、公式、定理，很多學(xué)生無法將這些知識進行有效記憶和區(qū)分，也無法理解這些知識的本質(zhì)，因此教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識，合理設(shè)計“示錯情境”，使學(xué)生對這些知識產(chǎn)生懷疑，促使學(xué)生對這些知識進行討論、探究，從而加深學(xué)生對知識的理解和掌握。高中數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性、邏輯性等特征，只有定期對這些知識進行復(fù)習(xí)，才能有效地掌握這些知識，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)習(xí)的過程中，要設(shè)計一些“示錯情境”，給學(xué)生找一些容易做錯的題目，讓學(xué)生進行分析、判斷和改正，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和記憶。通過示錯情境的設(shè)計，學(xué)生也能反思自己，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

如在對高中數(shù)學(xué)“集合的交集、并集以及補集”知識點進行復(fù)習(xí)時，由于很多學(xué)生經(jīng)常會忘記集合本身和空集的特殊情況，教師在對這些知識點進行復(fù)習(xí)時，合理采用示錯情境，促使學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)這些錯誤，從而進行有效改進。如這樣一道題目：集合A={x丨x2+5x+4=0}，B={x丨ax=2}，如果B屬于A，求實數(shù)a組成的集合是什么？很多學(xué)生拿到這道題目后很容易得出A={-1，-4}，而B應(yīng)該只有一個元素，由題中已知條件可以得出B為-1或是-4，這樣就可以得出a=-2或是-1/2，很多學(xué)生這時候得到a組成的集合為{-2， -1/2}，這樣的解法是錯誤的。教師給學(xué)生設(shè)計了這樣的“示錯情境”，促使學(xué)生認真檢查，找出其中的問題，也就是忘記了B為空集的情況，即a=0的情況，這樣學(xué)生可以加深對集合知識的理解和掌握，以后碰到類似的問題不會再做錯。

三、在對習(xí)題的講評過程中設(shè)計一些“示錯情境”

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在對習(xí)題的講評過程中，可以找出一些學(xué)生在作業(yè)中或是考試中比較容易犯錯誤的題目給學(xué)生做一些示范，使得學(xué)生對教師的示范提出懷疑，從而促使學(xué)生通過思考、研究找出正確的解題方法，加深學(xué)生對這些知識的有效理解和掌握。教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對這些比較容易犯錯的題目進行總結(jié)，促使他們進行有效反思，防止以后在作業(yè)中或是考試中犯同樣的錯誤。

如在這樣一道題目中：求函數(shù)y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的學(xué)生會這樣解答：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=（4）2+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域為[29，40）。因此教師將這種錯誤的解法作為示范給學(xué)生進行講評，很多學(xué)生都能看出來這道題目錯誤，教師問學(xué)生為什么是錯誤的，應(yīng)該怎么解答，學(xué)生討論，通過探究，他們會得出這個函數(shù)是個對稱函數(shù)，所以它會有一個最小值，即y=f（x）在x=-2時取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區(qū)間，所以這個函數(shù)可以取得最小值，通過這樣的“示錯情境”，學(xué)生在以后類似求函數(shù)值域的題目中，以及給出值域求變量的取值范圍的題目中，能進行反思，從而促使他們正確解答這些題目。同時，通過“示錯情境”，也能加深學(xué)生對這些知識的理解和掌握，從而提升課堂的教學(xué)效率。

總之，“示錯情境”的設(shè)計在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常顯著的。通過它可以使學(xué)生有效辨析各種數(shù)學(xué)問題，減少他們在數(shù)學(xué)活動中的錯誤，有效地提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。因此，我們必須充分且合理使用它。

參考文獻：

[1] 張福順.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究現(xiàn)狀綜述[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版， 2008，（3）.

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當(dāng)0

事實上，這是一道較為簡單，但是很典型的例子，在高中數(shù)學(xué)階段是經(jīng)?？梢钥吹降?但是如果只是把它當(dāng)成一個簡單的例子去復(fù)習(xí)，那是沒有太多的意義的.因此，高中數(shù)學(xué)教師要利用這個問題，讓學(xué)生能夠從各個角度出發(fā)，復(fù)習(xí)相關(guān)的知識點，并能夠用多種方法解題.

教師：同學(xué)們，這是一個含參數(shù)不等式恒成立問題，這個問題看起來并不難，條件和設(shè)問都很簡單，請大家給出三種以上的解題思路.

學(xué)生開始思考和討論，部分學(xué)生感覺用多種思路解題是較為困難的.

教師：其實，我們之前對含參數(shù)方程的有解問題也有過了初步的接觸，請同學(xué)們從含參數(shù)方程有解的根的分布理論來思考這個問題.

學(xué)生：基本方法有四種：求解法；值域法；圖象法；利用一元二次方程法.

在這一階段，學(xué)生可以在一道簡單的例子中，思考后得出可用解決含參數(shù)不等式恒成立問題的多種基本方法求解，體現(xiàn)了“以少勝多”，舉一反三的教學(xué)效果.當(dāng)然，教師還需要考慮到學(xué)生的認識規(guī)律，所以應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生從熟悉的含參數(shù)方程的有解問題開始思考，然后再通過其他方式的類比來完成這幾個知識點的綜合復(fù)習(xí).

【解法1】將不等式看成關(guān)于t的一元二次不等式，解之得

-c-c2+126≤t≤-c+c2+126，

因為c2+12＞｜c｜≥－c，所以-c-c2+126＜0.

因此，使原不等式在0＜t≤1／2恒成立，只需

-c+c2+126≥12,即c2+12≥c＋3.

解得c≤1／2，從而c的取值范圍為c≤1／2.

【解法2】當(dāng)0

設(shè)f(x)＝1t-3t(0

【解法3】原不等式可變?yōu)閏t≤1－3t2.

設(shè)y＝g(t)＝1－3t2，y＝h(t)＝ct，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，

要使原不等式在0

根據(jù)c的幾何意義，所以c≤1／2.從而可以得知c的取值范圍是c≤1/2.

【解法4】

設(shè)y=f(t)=3t2+ct-1，如右圖所示，要使原不等式在0

f(0)＜0，

f(12)≤0，即3/4+1/2c-1≤0.

解得c≤1/2，從而可以得知c的取值范圍是c≤1/2.

篇8

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；化歸思想

化歸思想主要是指在解決問題時，通過對難問題、生疏問題、復(fù)雜問題的轉(zhuǎn)化過程，將問題歸結(jié)為已經(jīng)解決或者容易解決的問題，最終得出原先問題的正確答案。因此，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用，能夠促進學(xué)生的解題思維更具靈活性，促進學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的不斷提升，實現(xiàn)化難為易、化繁為簡、化未知為已知的解題效果。

一、將復(fù)雜問題化歸為簡單問題

在數(shù)學(xué)解題過程中，有些數(shù)學(xué)問題看似很復(fù)雜，所以很多學(xué)生在一開始就會產(chǎn)生解題上的心理障礙，尤其是學(xué)生在一開始找不到正確解題方法，解題進度緩慢的情況下，很可能會中途放棄。而借助化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的有效運用，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單易處理的問題，這對提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心都是非常有幫助的。

例1：已知x、y、z是三個不為零的數(shù)，且x+ =y+ =z+ ，試證明xyz=1。

很多學(xué)生在看到該問題后，常常表現(xiàn)得手足無措，不知該從哪里選擇解題的突破口，但是只要學(xué)生具備化歸思想，將該數(shù)學(xué)問題進行合理轉(zhuǎn)化后解題過程就會變得非常容易了。學(xué)生可以先將原等式轉(zhuǎn)化為：yz（x-y）=y-z，xy（x-z）=y-x，xz（y-z）=z-x，然后再將三式相乘，就很容易得出xyz=1的結(jié)論。

二、將陌生問題化歸為熟悉問題

高中生數(shù)學(xué)知識的認知過程，本身就是一個從已知到未知的過程，而很多高中數(shù)學(xué)問題的求解都存在一定的共性，所以很多看似沒有見過的數(shù)學(xué)問題，在化歸思想的幫助下，都可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉并且能夠解答的問題，這對學(xué)生提高解題效率并順利獲取正確答案大有裨益。

例2：已知2x2+（4+ ）x2-3=0，求解x的大小。

該題一看似乎是涉及一元三次方程的求解問題，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段對于該方面的內(nèi)容涉及比較少，學(xué)生在短時間內(nèi)很難順利獲取正確答案，這時就需要學(xué)生借助化歸思想對原有陌生問題進行轉(zhuǎn)化。由于高中生對一元二次方程的求解相對熟悉，所以數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變一下自己傳統(tǒng)的解題思維，不妨把x看成已知量，將 看作“變量”，那原式就可以轉(zhuǎn)化為（ ）2-x2（ ）-（2x3+4x2）=0，此時該題就相當(dāng)于一道求解“ ”的二次方程，此時再去求解x的大小就會變得非常容易了。

三、將未知條件化歸為已知條件

在很多高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，很多解題條件都是隱含的，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的求解，需要根據(jù)題意分析出題中的隱含條件，并變?yōu)橐阎獥l件，這樣才能最終得出題目的正確答案。

例3：a、b、c是非負數(shù)，且a+3b+2c=3，3a+3b+c=4，求x=2a-3b+c的值域。

對于該問題的解答，由于涉及三個未知數(shù)，所以利用2個已知條件無法直接得出各個未知數(shù)具體的值域，這就需要學(xué)生必須先對題目進行仔細觀察和分析，發(fā)掘出隱含條件，這樣才能湊足求解的條件。所以該題可以先把多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為a的一元函數(shù)，相當(dāng)于減少未知數(shù)的個數(shù)，得出x=9a-6，然后再根據(jù)a、b、c是非負數(shù)的隱含條件，確定出a的定義域a，再確定x的值域。

四、將抽象問題化歸為具體問題

很多數(shù)學(xué)問題是非常抽象的，按照相關(guān)理論進行解答也會顯得非常困難，這時就需要學(xué)生利用化歸思想將抽象問題具體化，這樣學(xué)生在解答問題時會顯得更加游刃有余。

例4：x，y，a，b都是正整數(shù)，求證三角形中的任意兩邊之和大于第三邊。

該問題的求證看似非常復(fù)雜和抽象，解題過程也是非常繁瑣的，但是如果學(xué)生能在化歸思想的指導(dǎo)下，通過自身掌握的數(shù)形結(jié)合能力，將原先抽象的文字表述和數(shù)字關(guān)系變成直觀、具體的圖形后，問題的求證就會變得更加簡單。所以學(xué)生可以將題目中的三組數(shù)看成是三角形的三條邊，然后根據(jù)三角形“兩邊之和大于第三邊”的原理進行求知，原本抽象的問題就變得非常具體和簡單了。

總之，高中數(shù)學(xué)問題的求解通常都要經(jīng)歷由繁到簡、由難到易、由已知到未知的過程，化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的合理應(yīng)用，可以幫助學(xué)生將原有問題進行轉(zhuǎn)化和簡化，選擇更加簡單、快速的解題方法，這樣對高中生提高解題速度、豐富解題途徑、提高學(xué)習(xí)成績都是非常有利的。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要多采取化歸思想進行教學(xué)，針對不同的題型總結(jié)出不同的化歸方法，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的不斷提升。

篇9

關(guān)鍵詞： 定義域 值域 奇偶性 函數(shù)最值

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿整個高中數(shù)學(xué)的始終.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，若對函數(shù)的定義域沒有特別的說明，則似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會得到錯誤的答案，所以在解函數(shù)題中應(yīng)向?qū)W生強調(diào)定義域?qū)忸}的作用與影響，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的作用.

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯誤的.如：

例1：某單位計劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為200m，求矩形的面積S與矩形長x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長為x米，則寬為（100-x）米，由題意得：

S=x（100-x）

故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（100-x）.

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量的范圍，也就說學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密.因為當(dāng)自變量取負數(shù)或不小于100的數(shù)時，S的值是負數(shù)，即矩形的面積為負數(shù)，這與實際問題相矛盾，所以還應(yīng)補上自變量的范圍：0

這個例子說明，在用函數(shù)方法解決實際問題時，必須注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實際問題的影響.若考慮不到這一點，就表明學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性.若注意到定義域的變化，就說明學(xué)生的解題思維過程體現(xiàn)出思維的嚴(yán)密性和良好的解題習(xí)慣.

二、函數(shù)值域與定義域

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定.因此在求函數(shù)值域時，應(yīng)注意函數(shù)定義域.如：

例2：求函數(shù)y=4x-5+ 的值域.

錯解：令t= ，則2x=t +3

y=2（t +3）-5+t=2t +t+1=（t+ ） + ≥

故所求的函數(shù)值域是[ ，+∞）.

解析：經(jīng)換元后，應(yīng)有t≥0，而函數(shù)y=2t +t+1在[0，+∞）上是增函數(shù)，

所以當(dāng)t=0時，y =1.

故所求的函數(shù)值域是[1，+∞）.

以上例子說明，變量的允許值范圍是何等的重要.若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯誤結(jié)果的產(chǎn)生.也就是說，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯誤，善于精細地檢查思維過程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性.

三、函數(shù)最值與定義域

函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上能否取到最大（小）值的問題.如果忽視定義域范圍，就會導(dǎo)致最值的錯誤.如：

例3：求函數(shù)y=x -2x-1在[-2，5]上的最值.

解：y=x -2x-1=（x -2x+1）-2=（x-1） -2，

當(dāng)x=1時，y =-2.

若按平時的解題思路，本題似乎沒有最大值，只有最小值.產(chǎn)生這種錯誤的根源在于學(xué)生是按照求二次函數(shù)最值的思路，而沒有注意到已知條件發(fā)生變化.這是思維定勢的一種表現(xiàn)，也說明學(xué)生思維缺乏靈活性.其實以上結(jié)論只是對二次函數(shù)y=ax +bx+c（a>0）在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間[p，q]上，它的最值應(yīng)分如下情況：

（1）當(dāng)-

（2）當(dāng)- >q時，y=f（x）在[p，q]上單調(diào)遞減函數(shù)f（x） =f（p），f（x） =f（q）；

（3）當(dāng)p≤- ≤q 時，y=f（x）在[p，q]上最值情況是：

f（x） =f（- ）= ，

f（x） =max{f（p），f（q）}.即最大值是f（p），f（q）中最大的一個值.

故本題還要繼續(xù)做下去：

-2≤1≤5

f（-2）=（-2） -2×（-2）-1=-1

f（5）=5 -2×5-1=14

f（x） =max{f（-2），f（5）}=f（5）=14

函數(shù)y=x -2x-3在[-2，5]上的最小值是-1，最大值是14.

這個例子說明，在函數(shù)定義域受到限制時，若能注意定義域的取值范圍對函數(shù)最值的影響，并在解題過程中加以注意，則能體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性.

四、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進行.如：

例4：指出函數(shù)f（x）=log （x -2x）的單調(diào)區(qū)間.

解：先求定義域：

x -2x>0

x>2或x

函數(shù)定義域為（-∞，0）∪（2，+∞）.

令u=x -2x，知在x∈（-∞，0）上時，u為減函數(shù)，

在x∈（2，+∞）上時，u為增函數(shù).

又f（x）=log u在[2，+∞）是增函數(shù).

函數(shù)f（x）=log （x +2x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù).

即函數(shù)f（x）=log （x -2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）.

在處理復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題時遵循同增異減.如果在做題時，沒有在定義域的兩個區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說明學(xué)生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，沒有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時，只是對題型，套公式，而不去領(lǐng)會解題方法的實質(zhì)，也說明學(xué)生的思維缺乏深刻性.

五、函數(shù)奇偶性與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考求解該函數(shù)的定義域，判斷該區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，如果定義域區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點不成中心對稱，則函數(shù)就無奇偶性可談.否則要用奇偶性定義加以判斷.如：

例5：判斷函數(shù)y=x ，x∈[-1，3]的奇偶性.

解：定義域區(qū)間[-1，3]關(guān)于坐標(biāo)原點不對稱，

函數(shù)y=x ，x∈[-1，3]是非奇非偶函數(shù).

如果學(xué)生不注意函數(shù)定義域，那么判斷函數(shù)的奇偶性就會得出如下錯誤結(jié)論：

f（-x）=（-x） =x =f（x），

函數(shù)y=x ，x∈[-1，3]是偶函數(shù).

錯誤剖析：因為以上做法是沒有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯誤的原因.

綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問題中，定義域都起了至關(guān)重要的作用，因此重視定義域?qū)忸}結(jié)果有無影響，就能提高學(xué)生解題分析能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，真正把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實際中.

參考文獻：

篇10

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；課程標(biāo)準(zhǔn)；國際比較

1研究問題

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是三類重要的基本初等函數(shù)，因此也是高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一.近年來，我們對中國、澳大利亞、芬蘭及法國、美國、英國等國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書進行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)內(nèi)容，以課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容主題及認知要求為切入點，對澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國、德國、日本、韓國、荷蘭、南非、英國、美國、中國這十二個國家高中階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進行比較分析.具體來說，本文主要研究以下問題：各個國家冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國家是如何對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進行設(shè)置的？1.1研究對象與方法

研究國家和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)版本的選取

本文主要選擇了五大洲以下12個國家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為研究對象，具體國別分別是：（亞洲）中國、日本、韓國；（歐洲）法國、芬蘭、英國、德國、荷蘭；（美洲）美國、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個國家來自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會環(huán)境，經(jīng)濟發(fā)達程度也不盡相同，可以很好地展示不同國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的共性與差異.所選取的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本材料主要來源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介（高中卷）》[4]，選擇國際比較樣本的主要依據(jù)是大部分高中生升學(xué)時所必須要求的內(nèi)容，其別關(guān)注理科、工程類學(xué)生.具體所選擇的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統(tǒng)計分析法.按照課程論學(xué)者泰勒的思想，主要從“內(nèi)容主題”和“認知要求”兩個方面進行研究.

（一）廣度

課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的領(lǐng)域和范圍的廣泛程度.為了便于統(tǒng)計結(jié)果，本文利用下面的公式計算課程標(biāo)準(zhǔn)的廣度.

G=aimax{ai}

，其中ai表示各個國家的知識點數(shù)量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國家的課程標(biāo)準(zhǔn)廣度值中的最大值.

廣度的統(tǒng)計涉及到對知識點的界定，由于我國對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)知識點的處理比較系統(tǒng)和詳細，本文以我國高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容為主，并結(jié)合其他國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容，逐步形成完善的知識點框架，并統(tǒng)計各個知識點的平均深度值.

（二）深度

課程深度泛指課程內(nèi)容所需要達到的思維深度.我國課標(biāo)對知識與技能所涉及的行為動詞水平分為了解、理解和掌握三個層次，并詳細說明了各個層次對應(yīng)的行為動詞.很多國家的課標(biāo)并未對教學(xué)內(nèi)容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國對教學(xué)內(nèi)容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)[11]，本文提出認知要求維度的分類為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運用.將每個知識點的深度由低到高分為四個認知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運用，并規(guī)定水平權(quán)重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計算課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.

S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4

其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應(yīng)用”這四個認知要求層次；ni表示儆詰di個深度水平的知識點數(shù)，ni的總和等于該課程標(biāo)準(zhǔn)所包含的知識點數(shù)總和n，從而得出課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.

3高中課標(biāo)中函數(shù)內(nèi)容比較研究結(jié)果

3.1冪函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果

3.3對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果

中國、澳大利亞、日本、韓國和荷蘭在對數(shù)函數(shù)的廣度統(tǒng)計中排名靠前.這些國家課標(biāo)都提及對數(shù)的概念及運算，對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，反函數(shù)的概念.另外，中國還要求反函數(shù)的定義域、值域、圖象以及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，而澳大利亞、日本、韓國、荷蘭對反函數(shù)的定義域和值域不作要求.法國、南非處于中間層次.這兩個課標(biāo)都不涉及對數(shù)的概念和運算、對數(shù)表、對數(shù)的應(yīng)用.在反函數(shù)方面，法國只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國、芬蘭、德國在對數(shù)函數(shù)部分的知識點數(shù)相差不多，但側(cè)重點不一樣.美國側(cè)重于反函數(shù)內(nèi)容，德國側(cè)重于對數(shù)的概念和運算，芬蘭側(cè)重于對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).加拿大和英國排在最后，加拿大只提到了對數(shù)函數(shù)的概念，而英國在對數(shù)函數(shù)部分的知識點數(shù)為零.

3.4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容設(shè)置

從整體上來看，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是高中階段要學(xué)習(xí)的比較重要的基本初等函數(shù)，也是刻畫現(xiàn)實世界的幾類重要模型，另外，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.有些國家并未把冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)作為連續(xù)內(nèi)容出現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中，說明它們之間并無必要的邏輯關(guān)系.

對于冪函數(shù)這部分內(nèi)容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國、中國提及“冪函數(shù)”以外，有些國家并沒有提到冪函數(shù)，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國.有些國家則以其他函數(shù)形式代替：法國以多項式函數(shù)出現(xiàn)；日本沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)，安排在《數(shù)學(xué)Ⅲ》中，而且三角函數(shù)安排在指對數(shù)函數(shù)之前；韓國也沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)；美國以根式函數(shù)出現(xiàn).對于冪函數(shù)的處理，一直存在著爭議，中國之前刪除了冪函數(shù)的內(nèi)容，現(xiàn)在又把這部分的內(nèi)容加回來，有利于完善高中涉及的函數(shù)模型，便于學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實際問題時考慮更全面，所以中學(xué)生需要對冪函數(shù)有初步的認識.像美國以根式函數(shù)、法國以多項式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點值得我們借鑒.

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)部分的概念原理無論在表述上還是數(shù)量上，各國都不盡相同.除芬蘭是單獨講解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以外，大部分國家都是先學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，然后利用反函數(shù)或互逆關(guān)系來引出對數(shù)函數(shù)，這樣使得對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)變得容易了.其中，澳大利亞把指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進行對比學(xué)習(xí)，沒有利用互為反函數(shù)來解釋；法國在指對數(shù)函數(shù)上求導(dǎo)數(shù)等.還有一些國家注重和生活情境相聯(lián)系，如德國、荷蘭.英國在名稱上有所不同，以“指數(shù)型函數(shù)”名稱出現(xiàn).美國強調(diào)利用指對數(shù)函數(shù)進行建模.針對指對數(shù)函數(shù)的具體說明如下.

4結(jié)束語

我國從2003年進行高中數(shù)學(xué)課程改革，到目前已經(jīng)進行了十余年的實踐，并取得顯著成效，通過國際比較研究來審視我國高中數(shù)學(xué)課程改革的特色和不足，從而為接下來我國高中數(shù)學(xué)課程改革的推進提供參考.雖然中國在課程的基本理念中提到要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，但落實在具體的函數(shù)模型應(yīng)用方面，只強調(diào)“體會”層次.如對于冪函數(shù)的處理，美國以根式函數(shù)、法國以多項式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點值得我們借鑒.

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