導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：交匯；高中數(shù)學(xué)；試題；分析；研究

伴隨著新課程改革的發(fā)展與進(jìn)步，衍生而出了一個(gè)全新的名詞――“交匯”，它是在高中數(shù)學(xué)試題編制過程中的一種類型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求數(shù)學(xué)學(xué)科的高度和思維價(jià)值的探索中，“交匯”體現(xiàn)出了對高中數(shù)學(xué)知識的全面而突出重點(diǎn)的考查，具有其特殊的優(yōu)越性。

一、研究的提出

在新課程改革背景下，試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢，通過探究其提出背景，我們不難看到，在高中數(shù)學(xué)的“交匯”式試題分析研究中，重點(diǎn)是著眼于高中數(shù)學(xué)試題的交匯類型和交匯特點(diǎn)，教師也普遍認(rèn)同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)知識，而且可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，促進(jìn)數(shù)學(xué)專業(yè)全面發(fā)展。然而，我們還應(yīng)當(dāng)從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究，它是對交匯類型的特殊到一般的歸納與思考，注重其交匯思想的指導(dǎo)性，并有益于高中數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化與鞏固。

二、“交匯”高中數(shù)學(xué)試題的分類分析與研究

高中數(shù)學(xué)試題的“交匯”研究，可以從隱性和顯性兩個(gè)層面來看，它們各有側(cè)重，但是都是基于高中數(shù)學(xué)知識的“交匯”分析與研究，關(guān)于高中數(shù)學(xué)高考試題“交匯”分類研究，我們可以從以下幾個(gè)分類來探尋：

1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的“交匯”。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在各模塊基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)中，其交匯試題數(shù)不勝數(shù)，如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯試題中，函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)，而導(dǎo)數(shù)是新課程中重要的銜接內(nèi)容，是研究函數(shù)性態(tài)的工具，對交匯試題的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合考查中，可以將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容與不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、幾何中的切線等知識點(diǎn)進(jìn)行融合，創(chuàng)新高考試題內(nèi)容。

例題：已知雙曲線C：y=m/x（m

試題交匯性分析：這個(gè)例題要求熟悉掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，用交匯的理念連接了函數(shù)與數(shù)列、曲線的橋梁。

2.立體幾何知識的“交匯”研究。高中數(shù)學(xué)的立體幾何重點(diǎn)研究物體在三維狀態(tài)下的特征，包括：形狀、大小、位置等，立體幾何的符號與圖形成為表達(dá)其特征的途徑，在高考高中數(shù)學(xué)試題中也展現(xiàn)出交匯的類型。

例在四棱錐P―ABCD中，底面為矩形，PA垂直于底面，E為PD的中點(diǎn)。求證1：PB平行于AEC；求證2：設(shè)二面角D―AE―C為60°，AP=1，AD=1.33，求三棱錐E―ACD的體積。

試題交匯分析：這一例題考查立體幾何的知識與概念，要將立體幾何與平面幾何進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系，進(jìn)行交匯的思考與問題的探析，實(shí)現(xiàn)由平面幾何向立體幾何的過渡與交匯。

3.解析幾何知識的交匯分析與研究。解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，它以平面幾何為基石，以代數(shù)的思維進(jìn)行幾何問題的解析，這是綜合性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)考試題目，體現(xiàn)出代數(shù)與幾何知識的交匯。

例題：如果不同的兩個(gè)點(diǎn)P、Q，它們的坐標(biāo)分別是（a，b），（3-b，3-a），那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少？圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線L對稱的圓的方程是什么？

交匯解析：解析幾何是高考數(shù)學(xué)常見的試題，它是融合多個(gè)知識點(diǎn)的試題內(nèi)容，涉及不同的相關(guān)知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)特性。

三、高中數(shù)學(xué)交匯試題的編制分析與研究

對高中數(shù)學(xué)交匯試題的分析離不開對交匯試題的編制研究，高中數(shù)學(xué)的交匯形式試題編制的原則，主要是依據(jù)以下幾個(gè)原則：

1.依據(jù)性原則。高中數(shù)學(xué)的考試試題編制要根據(jù)其考查的目標(biāo)不同而加以區(qū)分，如：高考試題目標(biāo)下的試題要具有層次化的差異特點(diǎn)，而期末考試目標(biāo)下的試題要根據(jù)不同學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以確定。

2.課程性原則。高中數(shù)學(xué)是一門思維性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科課程，我們要充分體會(huì)高中數(shù)學(xué)抽象性的特點(diǎn)，用高度概括的語言，對數(shù)學(xué)知識加以描述和學(xué)習(xí)，并在廣泛的社會(huì)應(yīng)用中加以充分的利用。在高中數(shù)學(xué)試題編制中，要充分考慮數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點(diǎn)，展示出數(shù)學(xué)學(xué)科課程中對于事物的抽象性知識和概括性理解，用文字語言、符號語言、圖形語言表達(dá)其課程的學(xué)科價(jià)值與應(yīng)用。

3.精準(zhǔn)性原則。高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程知識，它借用不同的符號語言和圖形語言，表達(dá)其數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與精要，我們必須在數(shù)學(xué)試題編制的過程中，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言，尋找出符號、圖形、字母之間的關(guān)聯(lián)，從而準(zhǔn)確地把握試題的主旨。

4.綜合性原則。高中數(shù)學(xué)的交匯試題編制要尋找數(shù)學(xué)知識的交匯點(diǎn)，這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)試題的綜合程度，隨著其交匯的重復(fù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識的綜合性與交叉性則越為明顯，顯現(xiàn)出更高層次的交匯思維。

5.適宜性原則。在高中數(shù)學(xué)交匯試題編制的過程中，要注重試題的“精要”把握，避免出現(xiàn)交匯過多或選擇“偏題”“怪題”的現(xiàn)象。

四、結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)的交匯試題要注重自然、系統(tǒng)和綜合的特點(diǎn)，要把握高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，避免混亂無章的狀態(tài)，要在數(shù)學(xué)知識的交匯過程中，體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)知識體系的完整性與科學(xué)性，通過對交匯試題的知識內(nèi)化與遷移，可以增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維和想象，用較高的層次把握高中數(shù)學(xué)試題的形式與內(nèi)涵，不僅在交匯試題中展現(xiàn)出較強(qiáng)的解題技巧，而且培養(yǎng)解題的數(shù)學(xué)思維，真正達(dá)到數(shù)學(xué)知識與思想方法的統(tǒng)一。

篇2

關(guān)鍵詞：新課改；提高；數(shù)學(xué)質(zhì)量

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 B【文章編號】 1671-1297（2012）09-0167-01

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。課堂教學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的主陣地，也是學(xué)生獲得知識與技能的主要途徑，因此，教學(xué)質(zhì)量如何，主要取決于課堂教學(xué)質(zhì)量的好壞。怎樣才能較好地提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量？本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際談?wù)剮c(diǎn)：

一 要改進(jìn)教學(xué)方法

“教師講，學(xué)生聽”的填鴨式傳統(tǒng)教學(xué)模式已不符合新課程改革的要求。教學(xué)是師生間的雙向互動(dòng)活動(dòng)，教師必須認(rèn)真改進(jìn)教學(xué)方法。

1.重視開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)。學(xué)好數(shù)學(xué)必須到自己的生活環(huán)境中去體驗(yàn)和應(yīng)用，親身感受身邊的數(shù)學(xué)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)的教學(xué)。

2.培養(yǎng)和提高學(xué)生自學(xué)能力。自學(xué)能力的培養(yǎng)，首先從閱讀開始。在初步養(yǎng)成看書習(xí)慣后，教師可根據(jù)學(xué)生的接受程度，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)處列出閱讀提綱，設(shè)置思考題，讓學(xué)生帶著問題閱讀數(shù)學(xué)課外材料，組織課外活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)交流。

3.教學(xué)手段要現(xiàn)代化。利用多媒體教學(xué)手段，展示圖文的教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)知識變抽象為具體，使學(xué)生可以更好的參與教學(xué)過程。

4.要建立數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)思維方法是人類數(shù)學(xué)長期發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和智慧結(jié)晶，教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)提煉方法，形成觀點(diǎn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)簡單化，使學(xué)生學(xué)以致用。

5.要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力。要讓學(xué)生有創(chuàng)造精神，教師首先要施以創(chuàng)造性的教育，在課堂中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維，利用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

二 優(yōu)化教學(xué)過程培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

目前，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，“教與學(xué)分離現(xiàn)象”較為嚴(yán)重。學(xué)生在教學(xué)過程中，偏離和違背教師正確的教學(xué)活動(dòng)和要求，形成教與學(xué)兩方面的不協(xié)調(diào)，這種現(xiàn)象直接影響著大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?！敖膛c學(xué)分離現(xiàn)象”的學(xué)生在教學(xué)過程中主要表現(xiàn)在課內(nèi)不專心聽講，課外不做作業(yè)，不復(fù)習(xí)鞏固。這種現(xiàn)象的直接后果是不少學(xué)生因?yàn)椤安宦?、不做”到“聽不懂，不?huì)做”，從而形成積重難返的局面。在日常教學(xué)過程中，怎樣消除學(xué)生的“教與學(xué)分離現(xiàn)象”呢？我的體會(huì)是，必須根據(jù)教材的不同內(nèi)容采用多種教法，激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解“有理數(shù)”一章的小結(jié)時(shí)，同學(xué)們總以為是復(fù)習(xí)課，心理上產(chǎn)生一種輕視的意識。鑒于此，我把這一章的內(nèi)容分成“三類”，即“概念關(guān)”、“法則關(guān)”、“運(yùn)算關(guān)”，在限定時(shí)間內(nèi)通過討論的方式，找出每個(gè)“關(guān)口”的知識點(diǎn)汲每個(gè)“關(guān)口”應(yīng)注意的地方。

三 加強(qiáng)對后進(jìn)生輔導(dǎo)

后進(jìn)生學(xué)習(xí)成績不良的因素是多方面的，有客觀的，有主觀的?？陀^因素除學(xué)生自身的生理和智力有缺陷外，還有在心理上和學(xué)習(xí)上遇到的困難，沒及時(shí)解決等方面。但是，要使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提高，教師要因材施教，對癥下藥。

1.關(guān)心愛護(hù)后進(jìn)生，激勵(lì)后進(jìn)生“想學(xué)”的愿望。在日常生活中和教學(xué)活動(dòng)中，對后進(jìn)生都要格外關(guān)心愛護(hù)，多了解他們的思想狀況和學(xué)習(xí)困難，不失時(shí)機(jī)地激勵(lì)他們產(chǎn)生“想學(xué)”的強(qiáng)烈愿望。比如：多找后進(jìn)生談心、編座位照顧后進(jìn)生、上課要多提問后進(jìn)生、耐心回答后進(jìn)生的提問、當(dāng)面批改差生的作業(yè)、采取“一幫一”的活動(dòng)、多發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生的“閃光點(diǎn)”、采取多鼓勵(lì)少批評等措施，這樣就能得到比較理想的效果。

2.在講新課時(shí)，適當(dāng)降低起點(diǎn)，分散難點(diǎn)，讓后進(jìn)生也能跨進(jìn)新知識的門檻，讓后進(jìn)生感到自己能學(xué)，學(xué)起來不會(huì)吃力。在給學(xué)生上新課時(shí)，把知識的“度 ”放緩一些，對知識點(diǎn)少發(fā)揮、少加深，讓后進(jìn)生理解新課的內(nèi)容并掌握教學(xué)的重難點(diǎn)。在練習(xí)中補(bǔ)充一些綜合性題讓成績好的學(xué)生吃“飽”，而對后進(jìn)生不作要求。對有的知識點(diǎn)，也可以放在單元復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)中加深和拓展。后進(jìn)生是班集體的組成部分，教學(xué)效果應(yīng)當(dāng)追求全班的整體效果。因此我在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不勉強(qiáng)趕速度，而是做到照顧后進(jìn)生，想方設(shè)法把難的東西變得容易一些，把復(fù)雜的知識變得簡單一些，使他們感到易學(xué)，容易接受。例如：在講重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，我切實(shí)做到放慢速度，并盡可能重復(fù)一、二次；在要后進(jìn)生回答問題前，讓他們有充分思考的時(shí)間，誘導(dǎo)他們積極思維，讓他們真正地掌握有關(guān)知識，他們的學(xué)習(xí)興趣也就會(huì)進(jìn)一步鞏固和提高。

四 教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

篇3

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)　選修內(nèi)容　合理性　價(jià)值

從2003年4月《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》正式出版發(fā)行以來，對于高中數(shù)學(xué)課程的價(jià)值的研究，大多是基于必修加選修這個(gè)總體框架的，這種研究對于課程編寫者和大綱制定者來說具有一定的參考價(jià)值，但是作為一線教學(xué)的教師，經(jīng)常會(huì)困惑于教學(xué)的內(nèi)容，例如，為什么要教學(xué)生框圖和算法，這部分選修內(nèi)容有什么價(jià)值。因此，有必要來研究普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于選修內(nèi)容的合理性及價(jià)值。

1、普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性分析

1.1從教學(xué)對象的角度分析普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性

我們經(jīng)常說，“術(shù)業(yè)有專攻”。文科生和理科生在將來的學(xué)習(xí)和生活中所用的數(shù)學(xué)知識是不同的，因此，數(shù)學(xué)教育在文理科教學(xué)中應(yīng)有不同。高中數(shù)學(xué)分文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)，分別為文科生和理科生所修。文理之間的區(qū)別主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)選修內(nèi)容和要求的不同上。在系列1、系列2的課程中，有一些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有一些內(nèi)容是不同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散型隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))

(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確說明，選修1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的；選修2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。

1.2從教材廣度分析普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性

可以大致地把高中數(shù)學(xué)選修課程的內(nèi)容分為兩類：一類內(nèi)容是必修課程的后續(xù)。例如：(必修)平面解析幾何與(選修)圓錐曲線與方程等，后續(xù)內(nèi)容是必修課內(nèi)容的補(bǔ)充或加深，可以使學(xué)生深入到了某一知識領(lǐng)域，進(jìn)一步加深學(xué)生對該知識領(lǐng)域數(shù)學(xué)思想的體會(huì)。另一類內(nèi)容是與必修課程無直接聯(lián)系的(這里所說的無直接聯(lián)系是指，這部分內(nèi)容的設(shè)置可以與必修課同時(shí)開設(shè)，學(xué)生有沒有必修課程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識儲(chǔ)備，都可以學(xué)習(xí)其內(nèi)容)，例如，選修1、2模塊中的一些內(nèi)容和選修3、4的專題內(nèi)容。其中選修1、2模塊中的內(nèi)容是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。專題內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》來看，選修課程的安排，滿足了學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，適應(yīng)個(gè)性選擇。

1.3從教材深度分析普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性

教材的深度，即《標(biāo)準(zhǔn)》中對教材內(nèi)容的要求。高中數(shù)學(xué)選修課程設(shè)計(jì)在深度上的不同體現(xiàn)在：選修1、2中有一些內(nèi)容是相同的但要求學(xué)生完成或達(dá)到的程度不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、推理與證明；選修1、2中有一些內(nèi)容是不相同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散型隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容。這樣在內(nèi)容和要求上的不同設(shè)計(jì)，不僅能使學(xué)生在高中三年有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里，對自己感興趣的專業(yè)集中精力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、熱情等，而且勢必會(huì)使學(xué)生對所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)一步加深理解以及在某一知識領(lǐng)域有一定程度深入地探究。

2、普通高中數(shù)學(xué)選修課的價(jià)值分析

2.1基礎(chǔ)教育的價(jià)值

必修課程與選修課程的相同價(jià)值之一就是基礎(chǔ)教育的價(jià)值，即，使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

2.2實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)課程，不是一門技術(shù)課，它并不能直接轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)力，因此只能說它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成解決簡單實(shí)際問題的能力?！本唧w體現(xiàn)在：首先《標(biāo)準(zhǔn)》中提出“通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用”、“能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題”等要求。這些無不鮮明地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中應(yīng)用的強(qiáng)調(diào)與重視。其次，設(shè)立了體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程，如，信息安全與密碼、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步、統(tǒng)籌法與圖論初步等。在選修課中重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力可以起到很好的作用。

2.3數(shù)學(xué)文化價(jià)值

高中數(shù)學(xué)選修課程中處處滲透著數(shù)學(xué)文化?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指明：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中”，這說明數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是隱含在各個(gè)模塊或?qū)ｎ}中了。除此之外，《標(biāo)準(zhǔn)》中的選修內(nèi)容在課程設(shè)計(jì)上還直接地引入了數(shù)學(xué)文化，例如，選修1、2的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明等內(nèi)容與要求中明確提出數(shù)學(xué)文化和選修3-1“數(shù)學(xué)史選講”。數(shù)學(xué)文化的介紹，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程及發(fā)展方向，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及能力，數(shù)學(xué)故事又是進(jìn)行愛國主義教育很好的題材。

篇4

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 初等數(shù)學(xué) 教材內(nèi)容 比對 銜接

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Comparison between the Content of Higher

Mathematics and Elementary Mathematics

DU Huijuan

(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)

Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.

Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison

經(jīng)過調(diào)研了解到，2003年3月教育部頒發(fā)的《普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》出臺(tái)之后，新出版的高中教材與以前的教材相比，一個(gè)重要的特點(diǎn)是新教材進(jìn)一步加強(qiáng)了高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，高中教材中安排了大學(xué)數(shù)學(xué)課程里的一些基本概念、基礎(chǔ)知識和思維方法。試圖從教學(xué)內(nèi)容方面解決高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題。但是，大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的銜接上還存在不少問題。這些問題影響了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，對大學(xué)新生盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了障礙。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的有效銜接亟待解決。

1 “函數(shù)與極限”的銜接

函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考要求較高，學(xué)生掌握也比較牢固。高等數(shù)學(xué)教材中的這部分內(nèi)容基本相同，但內(nèi)涵更豐富，難度也提高了。

（1）函數(shù)概念：在原有內(nèi)容中，增加了幾個(gè)在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的實(shí)例，如取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)、符號函數(shù)等。因此，在學(xué)習(xí)中，函數(shù)概念部分可以簡略，重點(diǎn)學(xué)習(xí)這幾個(gè)特殊函數(shù)即可。

（2）初等函數(shù)：反三角函數(shù)要求提高，新增加了“雙曲函數(shù)”和“反雙曲函數(shù)”等內(nèi)容。反三角函數(shù)的概念在高中已學(xué)過，但高中對此內(nèi)容要求較低，只要求學(xué)生會(huì)用反三角函數(shù)表示“非特殊角”即可。而高等函數(shù)中要求較高，此處在學(xué)習(xí)中應(yīng)補(bǔ)充有關(guān)內(nèi)容：在復(fù)習(xí)概念的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生熟悉其圖像和性質(zhì)，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。新增加的“雙曲函數(shù)”和“反雙曲函數(shù)”在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到，故應(yīng)特別注意。

（3）函數(shù)極限：“數(shù)列極限的定義”，高中教材用的是描述性定義，而高等數(shù)學(xué)重用的是“”定義，此處是學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)比較難理解的概念，因此在教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)引導(dǎo)，避免影響函數(shù)極限后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。新增內(nèi)容“收斂數(shù)列的性質(zhì)”雖是新增內(nèi)容，但比較容易理解和掌握，教學(xué)正常安排即可?！皹O限四則運(yùn)算”處增加了“兩個(gè)重要極限”，要加強(qiáng)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

2 “導(dǎo)數(shù)與微分” 的銜接

高中新教材中的一元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容，是根據(jù)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)需要所添加，目的是加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓中學(xué)生初步了解微積分的思想。

（1）導(dǎo)數(shù)的定義：高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教材中，這一內(nèi)容是相同的，不同的是學(xué)習(xí)要求。高中數(shù)學(xué)要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（例如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。也就是說，盡管極限與導(dǎo)數(shù)在高中已經(jīng)學(xué)過，但主要是介紹概念和求法,對概念的深入理解不作要求。到了大學(xué)，概念上似懂非懂、不會(huì)靈活運(yùn)用，成了夾生飯。但高等數(shù)學(xué)要求學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用，這是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，在此處應(yīng)用舉例增加了利用“兩個(gè)重要極限”解題的例題，在教學(xué)中應(yīng)給與足夠的重視。

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：高中新課標(biāo)教材要求較低：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義會(huì)求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡單的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)考察利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析問題、解決問題的綜合能力。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對這部分內(nèi)容要求：掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；掌握初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求分段函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；了解微分的概念與四則運(yùn)算。

建議：高中學(xué)過的僅僅是該內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此需重新學(xué)習(xí)已學(xué)過的內(nèi)容，為本節(jié)后面更深更難的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：高中新教材中僅是借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并通過實(shí)際的背景和具體應(yīng)用事例引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由函數(shù)增長到函數(shù)減少的過程，使學(xué)生了解函數(shù)的單調(diào)性，極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求結(jié)合函數(shù)圖像，知道函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性；通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)對這部分內(nèi)容的處理是：先介紹三個(gè)微分中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式，然后嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性，給出函數(shù)的極值、最值的嚴(yán)格定義，及函數(shù)在一點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。在此基礎(chǔ)上，討論求最大最小值的應(yīng)用問題，以及用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖形的方法步驟。

建議：由以上分析比較可知，高中數(shù)學(xué)所涉及的一元微分學(xué)雖然內(nèi)容差別不大，但內(nèi)容體系框架有很大差異，高等數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)，邏輯更嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)習(xí)要求上，對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及簡單函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值都是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的重點(diǎn)，是重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練的知識點(diǎn)。而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建議一點(diǎn)而過，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在用微分中值定理證明函數(shù)單調(diào)性的判定定理、函數(shù)極值點(diǎn)的第一、二充分條件定理以及曲線的凹凸性、拐點(diǎn)等內(nèi)容上。

以上主要分析比較了高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重復(fù)知識點(diǎn)。除此之外，二者之間以及高等數(shù)學(xué)與后繼課程之間還存在著知識“斷裂帶”。

3 高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識的“斷裂帶”

高考對平面解析幾何中的極坐標(biāo)內(nèi)容不做要求，鑒于此這部分知識在高中大多是不講的；而在大學(xué)教材中，極坐標(biāo)知識是作為已知知識直接應(yīng)用的，如在一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用中求曲率，以及定積分的應(yīng)用中求平面圖形的面積等。建議在相應(yīng)的地方補(bǔ)充講解極坐標(biāo)知識。

初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)除了在教材內(nèi)容上的銜接外，在學(xué)習(xí)思想和方法等方面的銜接也都是值得研究的課題。學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，不能很好地銜接，教師在教學(xué)中要注意放慢速度，幫助學(xué)生熟悉高等數(shù)學(xué)教與學(xué)的方法，搞好接軌。首先要正確處理新與舊的關(guān)系，在備課時(shí)，了解中學(xué)有關(guān)知識的地位與作用及與高等數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的密切聯(lián)系，對教材做恰當(dāng)?shù)奶幚恚簧险n時(shí)教師要經(jīng)常注意聯(lián)舊引新，運(yùn)用類比，使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上獲得新知識。

總之，努力探索搞好初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。

參考文獻(xiàn)

篇5

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 變式教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2015）02B-0055-01

變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，是一種主要的教學(xué)方式，是學(xué)生收獲數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的主要方法之一。數(shù)學(xué)變式教學(xué)過程中，教師通過將數(shù)學(xué)概念變換方式進(jìn)行提問和解說，從多個(gè)角度轉(zhuǎn)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理解能力，進(jìn)而促使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念具有科學(xué)性和全面性的理解。為此，本文對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用變式教學(xué)進(jìn)行分析。

一、變式教學(xué)的屬性

變式教學(xué)，是指在教學(xué)過程中教師通過對某事物進(jìn)行概念變換，用具體事例或直觀特性概括事物本質(zhì)特征，或通過與其他事物的非本質(zhì)屬性對比，以突出該事物的原本特性，進(jìn)而對該事物的概念有科學(xué)性的認(rèn)識。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用變式教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的了解具體化、深入化，進(jìn)而準(zhǔn)確掌握該概念本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性及其區(qū)別和聯(lián)系。

二、新課標(biāo)下變式教學(xué)的應(yīng)用

（一）新課標(biāo)下的變式教學(xué)

在新課標(biāo)下，教師必須采取高效的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，以輔助學(xué)生領(lǐng)會(huì)與把握高中數(shù)學(xué)基本知識，進(jìn)而高效完成教學(xué)，而變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的適當(dāng)應(yīng)用，可以達(dá)到這個(gè)目的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師合理應(yīng)用變式教學(xué)，可促使學(xué)生將不同階段獲得的數(shù)學(xué)知識結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)概念由淺入深，具體地理解概念的本質(zhì)屬性，牢固基礎(chǔ)知識。而變式教學(xué)中，教學(xué)方式的變換，使課堂教學(xué)氣氛活躍，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)求知欲望，進(jìn)而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理解能力，提高解題效率。

（二）新課標(biāo)下應(yīng)用變式教學(xué)的可行性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須從集中于數(shù)學(xué)形式的模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詳?shù)學(xué)教學(xué)過程為主的方式，這是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的基本要求，而變式教學(xué)便可達(dá)到這一基本要求，這是成功應(yīng)用變式教學(xué)于高中數(shù)學(xué)的重要因素。

（三）新課標(biāo)下應(yīng)用變式教學(xué)的作用和意義

隨著新課標(biāo)的實(shí)行，學(xué)生思維能力、解題能力、創(chuàng)新能力等的培養(yǎng)成為教育教學(xué)的主要目的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從思維、解題、創(chuàng)新等方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，既可以扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技巧和學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也有利于學(xué)生多方面的均衡發(fā)展。以下以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為例：

例如：解方程

此題常應(yīng)用換元法進(jìn)行解題。但教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可將等式右邊的數(shù)據(jù)變換成12=9+3=9+，因此，方程可變換成，所以可以推算出x2+3x=9，即可很容易求出x的值。這個(gè)方法不僅可以節(jié)省學(xué)生解題時(shí)間，而且具有創(chuàng)新意義，以此類推。耳目一新的變換解題思路易于使抽象系統(tǒng)、枯燥冗長的數(shù)學(xué)解題過程變得形象、具體、生動(dòng)化，進(jìn)而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師合理應(yīng)用變式教學(xué)，對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鞏固和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)等方面均具有很大的作用。

三、變式教學(xué)過程值得關(guān)注的問題

變式教學(xué)作為新課標(biāo)下重要的教學(xué)方式之一，具備充分的可行性，存在很大的作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有實(shí)用意義。但值得注意的是，變式教學(xué)并非適用于任何形式、任何時(shí)間的數(shù)學(xué)教學(xué)，也不能完全取代其他教學(xué)方式和教學(xué)手段，因此，要使變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中取得高效率，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

（1）注意變式的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師進(jìn)行變式教學(xué)是為了能使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)特征，因此，教師必須注意不能偏離主題、偏離教學(xué)目的和變式的本質(zhì);同時(shí)要充分發(fā)揮教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用，并以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)。

（2）對變式法充分掌握。教師在應(yīng)用變式教學(xué)過程中，注意充分掌握變式教學(xué)的方法及其程度。變式不宜太難，太難會(huì)使學(xué)生不能理解，達(dá)不到變式的目的，同時(shí)還有可能打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)或恐懼的心理;也不宜過易，過易容易導(dǎo)致變式教學(xué)變得沒有應(yīng)用意義。

（3）注意變式的意義。變式的目的是學(xué)生理解與掌握概念，因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)選取具有普遍性和典型性的事物屬性進(jìn)行變式，便于學(xué)生的理解和想象，也使變式教學(xué)具有應(yīng)用意義。

四、小結(jié)

總之，新課標(biāo)下變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用，有利于從多角度、多方面對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)，促使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)教育教學(xué)質(zhì)量的提高，達(dá)到滿意的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

篇6

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；銜接；區(qū)別

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，分析二者之間的重復(fù)內(nèi)容，把握好知識的區(qū)別與聯(lián)系，分析其變化，這樣才能有效進(jìn)行教學(xué)改革，才能促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升.現(xiàn)在，很多學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后感到學(xué)習(xí)枯燥無味，感覺到知識很難懂，對高等數(shù)學(xué)失去興趣和自信，有的學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績優(yōu)異，但到了大學(xué)時(shí)，卻學(xué)不好高等數(shù)學(xué)，究其原因，都是教師沒有把握好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別，因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別問題.

一、在基礎(chǔ)知識上做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題

要做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接工作，首先需要做好基礎(chǔ)知識的銜接.在基礎(chǔ)知識教育中，比如集合、實(shí)數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、函數(shù)、基本初等函數(shù)、分段函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、概率等基本內(nèi)容講解中，雖然這些知識在高中時(shí)期學(xué)生大多都學(xué)過，但在高等數(shù)學(xué)最初的教學(xué)中，也需要對這些基本知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)χR有新的了解，這樣，學(xué)生才能在高等函數(shù)教學(xué)中，在知識量暴增的過程中，感受到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不是很多、很難，學(xué)生才能建立起對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自信.

在基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)置一些高等數(shù)學(xué)的新的基本知識，使內(nèi)容更加精準(zhǔn)和全面，使學(xué)生能夠在新舊知識的銜接中，提高對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，能夠掌握更多的數(shù)學(xué)符號，用更加規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá).比如，在復(fù)習(xí)的過程中，加入集合符號Set，整數(shù)符號Z，自然數(shù)符號N等等，這些符號在新課開講時(shí)，就要在復(fù)習(xí)的過程中使學(xué)生能夠掌握，這對于系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有很大的促進(jìn)作用.另外，在復(fù)習(xí)高中函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，教師需要結(jié)合一些例子對知識進(jìn)行歸類，使學(xué)生能夠更好地銜接高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識.比如，高中函數(shù)教學(xué)需要舉出具體的例子，三角函數(shù)、二元函數(shù)、冪函數(shù)等等，教師在舉例的同時(shí)對例子進(jìn)行歸類，根據(jù)不同類型的函數(shù)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖形，分析函數(shù)的全局、漸近線、極值點(diǎn)、最大值、最小值等內(nèi)容，引申知識，有效地把高中教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信，這對于學(xué)生有效學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)意義重大.

二、分析高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別，使學(xué)生對其有充分的認(rèn)識

高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別也是很大的，作為教師要明確二者之間的區(qū)別，使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有更加深入的了解和把握，使學(xué)生能夠做好心理準(zhǔn)備，更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，這是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要舉措.

高中數(shù)學(xué)分文、理科，一般而言，理科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度要高于文科的學(xué)習(xí)難度，而到大學(xué)之后，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，則不同.大學(xué)的數(shù)學(xué)分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和理工類數(shù)學(xué)，很多系都是文科理科兼收，導(dǎo)致在高中時(shí)期的文科學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)感到有些困難，但只要學(xué)生能夠端正態(tài)度，認(rèn)識高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，能夠積極學(xué)習(xí)，都能學(xué)好高等數(shù)學(xué).教師要對學(xué)生有正確的引導(dǎo)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基本上都是教師帶著學(xué)生走，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和能力較差.各種試題都是教師講解思路，學(xué)生跟著教師的思路走，一道題教師需要講解不同的解題方式，教師講得多，學(xué)生探究少，教師布置任務(wù)，學(xué)生做題，基本上學(xué)生都是跟著教師走，按照教師的要求分析解題，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不高.到大學(xué)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師只是教學(xué)的引導(dǎo)者，很多知識和內(nèi)容需要學(xué)生自己探究解決，教學(xué)進(jìn)度也很快，如果學(xué)生不能有效進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，就難以跟上教學(xué)進(jìn)度，有很多內(nèi)容是教師不講的，需要學(xué)生自學(xué)完成.因此，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這樣才能提高自己的自學(xué)能力，才能有效提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.另外，教師要使學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度遠(yuǎn)比高中數(shù)學(xué)要高.比如，在高中學(xué)習(xí)極限的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生只需要知道自變量趨近于無窮大的時(shí)候，因變量趨近于一個(gè)什么樣的實(shí)數(shù)就可以了，但在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要掌握這些內(nèi)容，更需要對極限有較為深入的理解，需要對極限的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)格的證明，所學(xué)的知識要難得多.教師必須要使學(xué)生認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在這方面的不同，使學(xué)生有思想上的準(zhǔn)備，學(xué)好高等數(shù)學(xué).

在公式學(xué)習(xí)方面，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)也有較大的區(qū)別.在高中階段，很多學(xué)生感到學(xué)習(xí)公式之后，即使把公式記住了，在應(yīng)用中也會(huì)出現(xiàn)較大的問題，學(xué)生不知道如何成功使用公式解決問題.但在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基本上不存在這些問題.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多公式，但學(xué)生只要能夠記住這些公式，就能夠較為輕松地解決問題，只要學(xué)生掌握了相關(guān)公式，就可以有效解決求導(dǎo)求偏導(dǎo)、求微分求全微分、求 定積分求不定積分等問題，在計(jì)算方面，學(xué)生也可以利用計(jì)算器進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，這是高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在公式學(xué)習(xí)方面存在的差別.

在幾何學(xué)習(xí)方面，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)也存在較大的區(qū)別.在高中的幾何學(xué)習(xí)中，偏重于幾何圖形的證明，尤其是偏重于立體圖形的證明，比如垂線、相交、平行等的證明，難點(diǎn)是作輔助線進(jìn)行證明.學(xué)生需要掌握幾何作圖，需要進(jìn)行認(rèn)真觀察分析，才能得到證明.而大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)，內(nèi)容要難些，立體幾何要上升到空間的向量幾何，引入向量的各種運(yùn)算，幾何和代數(shù)緊密聯(lián)系，突出的是圖形計(jì)算，而不是證明.大學(xué)幾何與高中幾何結(jié)合起來，與代數(shù)結(jié)合起來，計(jì)算與證明都很重要，學(xué)生要學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題，需要熟悉各種空間曲線，在腦海中需要形成二次曲面的造型，學(xué)生的想象能力、空間觀察分析能力必須很強(qiáng)，才能有效解決大學(xué)生的幾何問題.高等數(shù)學(xué)不重視作圖，學(xué)生不會(huì)作圖可以用計(jì)算機(jī)，但對學(xué)生的能力要求更高了，難度要明顯高于高中數(shù)學(xué).

三、促進(jìn)學(xué)生成功地由高中數(shù)學(xué)過渡到高等數(shù)學(xué)的建議

高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)存在著一定的聯(lián)系，也存在著很大的差異，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生由高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的成功過渡，對于學(xué)生而言意義重大.作為教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，要通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的一些解決問題的方式更加科學(xué)簡單，使學(xué)生能夠認(rèn)同高等數(shù)學(xué)解決問題的方式，重視高等數(shù)學(xué)解題方式的應(yīng)用.比如，在講解積分的內(nèi)容時(shí)，教師可以先給出圓的面積、橢圓的面積之后，引導(dǎo)學(xué)生用定積分計(jì)算圓的面積和橢圓的面積，使學(xué)生認(rèn)識到這種解決問題的方式的簡單性，掌握這種計(jì)算的方式.在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師都很重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這對于學(xué)生有效進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的.但很多大學(xué)教師在教學(xué)過程中，不重視作業(yè)的布置，教師不會(huì)硬性要求學(xué)生做習(xí)題，甚至不為學(xué)生布置作業(yè)，這在一定程度上影響了學(xué)生對知識內(nèi)容的理解.作為教師應(yīng)該重視作業(yè)這一塊，能夠引導(dǎo)學(xué)生做課外作業(yè)，只有通過足夠的習(xí)題學(xué)生才能明白隱函數(shù)求導(dǎo)的不同類型有哪些，才能明白抽象函數(shù)求導(dǎo)又是如何求的，因此，教師要重視作業(yè)布置，要求學(xué)生上交一部分作業(yè)，進(jìn)行批改，要向?qū)W生介紹一些題集使學(xué)生練習(xí)核對，雖然高等數(shù)學(xué)教學(xué)不需要像高中數(shù)學(xué)教學(xué)那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)，但適當(dāng)?shù)木毩?xí)也是必需的.這樣更有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的成功過渡和有效學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

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關(guān)鍵詞：高中函數(shù)；函數(shù)題型；出題意圖

函數(shù)是實(shí)際生活中的重要模型，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念.函數(shù)常是高考的出題重點(diǎn)，占40分左右，難度大.理清高中函數(shù)的概念、常見題型、出題意圖或許可以幫助我們深入理解函數(shù)，學(xué)好函數(shù).

一、函數(shù)的概念

設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為y=f（x），x∈A.這是高中數(shù)學(xué)中對函數(shù)的定義，從集合、對應(yīng)出發(fā)來描述兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系.

高中階段主要討論五大基本初等函數(shù)，即常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，像反三角函數(shù)、狄利克雷函數(shù)等賞析即可.高中函數(shù)以二次函數(shù)為核心展開函數(shù)的學(xué)習(xí)，涉及三次函數(shù)、分式型函數(shù)、含絕對值的函數(shù)、y=ex、y=lnx、y=x+■等.對于函數(shù)的性質(zhì)，以單調(diào)性為主，涉及奇偶性和周期性，不討論凹凸性等.

二、常見函數(shù)題型

以江蘇高考為例，填空題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等，大多為求值、求參數(shù)范圍類題型，指對冪一般考查概念的理解，以運(yùn)算為主，一般是2～3題.解答題一般是2題，一道函數(shù)應(yīng)用題，一道導(dǎo)數(shù)題，以函數(shù)的單調(diào)性為出發(fā)點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的最值、極值、零點(diǎn)等.壓軸題大多是函數(shù)和其他知識點(diǎn)的綜合，比如數(shù)列.解答題中學(xué)生經(jīng)常忽視定義域，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

解題方法靈活，其殊值法在填空題中優(yōu)勢明顯，在解答題中可以給出解題方向.函數(shù)解題中務(wù)必抓住兩大“工具”：數(shù)形結(jié)合和分類討論.

三、常見出題意圖

1.函數(shù)本身

考查函數(shù)的概念、基本性質(zhì)、函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程，一般是5分的填空題，難度不大.比如2012年第5題考查定義域，2013年第11題考查奇函數(shù)的性質(zhì)與圖象，從函數(shù)的本身出題，注重考查基礎(chǔ)知識和基本技能.

2.函數(shù)與其他結(jié)合

解答題中的壓軸題一般是函數(shù)與其他知識點(diǎn)的結(jié)合，比如導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是必出題，通常是16分的解答題.以2015年第19題為例，考查三次函數(shù)的單調(diào)性、圖象、零點(diǎn).第（1）問需對參數(shù)a進(jìn)行三種情況討論，難度不大，注意答題規(guī)范.第（2）問同樣是受到參數(shù)a的“阻礙”，先轉(zhuǎn)化條件，由已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，可知極大值為正，極小值為負(fù)；然后確定a為主元，討論關(guān)于a的函數(shù)在特定范圍恒成立問題.

3.實(shí)際問題

函數(shù)應(yīng)用題以實(shí)際問題為背景，利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題.高中主要是考查一些基本的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性思維能力和數(shù)學(xué)建模能力.2015年江蘇卷以山區(qū)修路為背景，處理利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題.

四、總結(jié)分析

江蘇高考說明中函數(shù)部分雖然無C級要求，但高考中比重大，不容小覷.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，（1）多畫圖，函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密相連；（2）分清變量與參數(shù)，進(jìn)行討論.這兩點(diǎn)正是數(shù)形結(jié)合和分類討論兩大數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).（3）導(dǎo)數(shù)要過關(guān)，答題格式要規(guī)范，注意步驟完整.（4）加強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用題的審題環(huán)節(jié)，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，建立正確的函數(shù)關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力.

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數(shù)學(xué)難學(xué)是高中學(xué)生，特別是高一新生普遍反映的問題。一些在初中數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，甚至在中考中數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀成績的學(xué)生，經(jīng)過高一一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績卻呈下降趨勢。初高中數(shù)學(xué)相比，在教材內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方式、思維層次，以及學(xué)習(xí)方法上都發(fā)生了突變，這就要求學(xué)生必須調(diào)整思想認(rèn)識，做好知識準(zhǔn)備，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確學(xué)習(xí)方法，盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏。這是許多學(xué)生苦惱的問題，也是高中數(shù)學(xué)教師十分關(guān)心的問題。我對課標(biāo)的理念的解讀，對必修高中教科書的探究、思考、實(shí)驗(yàn)作業(yè)、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)作了一些嘗試，吸取了一些教訓(xùn)，理清了一些教學(xué)的頭緒，現(xiàn)就如何學(xué)使學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)從以下幾個(gè)方面略述一些淺見。

一教師的教育觀念的轉(zhuǎn)變

新課程倡導(dǎo)是以發(fā)展學(xué)生的主體行為為宗旨的教學(xué)，把“以學(xué)生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于研究、勤于動(dòng)手、形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，在獲得基礎(chǔ)知識和基本技能的同時(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確的價(jià)值觀。數(shù)學(xué)教育的目的就是讓每個(gè)人能掌握有用的數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)教育中盡能得到益處。數(shù)學(xué)教師作為新課改的具體實(shí)施者，應(yīng)盡快領(lǐng)悟到新課改的精髓，在觀念和行為上盡快轉(zhuǎn)變，從研究教數(shù)學(xué)的方式轉(zhuǎn)變?yōu)閺膶W(xué)生的角度研究學(xué)數(shù)學(xué)的方式。新課程理念下的課堂教學(xué)的特點(diǎn)具有開放性、創(chuàng)造性、不確定性。實(shí)施過程中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)方式，解放自己的思想，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，大膽的改變現(xiàn)有的教學(xué)模式，徹底改變教學(xué)方法，多給學(xué)生發(fā)揮的機(jī)會(huì)，為學(xué)生提供豐富多彩的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)規(guī)律，自己去推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論，要善于創(chuàng)造數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的探究過程，讓學(xué)生成為“跳起摘桃子的人”，而不是“盛桃子的筐”，給他們講得盡量少一些，而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)盡量多些，學(xué)生能夠自主解決的，教師決不和盤托出。教師不再只是數(shù)學(xué)知識的傳授者、解惑者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的促進(jìn)者、引導(dǎo)者；學(xué)生不是知識的接受者、復(fù)制者，而是知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。教師的作用主要在于“導(dǎo)”，就是通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，善于對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，點(diǎn)燃其思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，體會(huì)科學(xué)家走的路，充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。從而促進(jìn)學(xué)生主體性的充分發(fā)展。

二做好初高中教材內(nèi)容的銜接

初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，同時(shí)，高中數(shù)學(xué)更多地注意論證的嚴(yán)密性和敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學(xué)中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容。借助舊知識，引出新內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。有的內(nèi)容還是初中教材不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對初中的數(shù)學(xué)概念和知識的要求做到心中有數(shù)，高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。在引入新知識、新概念時(shí)，注意對舊知識的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟知的知識進(jìn)行鋪墊和引入。

三培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是進(jìn)行有效活動(dòng)的必要條件，是成功的源泉。所以，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生認(rèn)識并體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。幫助學(xué)生樹立信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 興趣是最好的老師，而學(xué)習(xí)興趣總是和成功的喜悅緊密相連的。如聽懂一節(jié)課，掌握一種題型的解題方法，解出一道數(shù)學(xué)難題，月考章節(jié)測試得到好成績，平時(shí)老師的鼓勵(lì)與贊賞等，都能使學(xué)生從這些“成功”中體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)起更高的學(xué)習(xí)熱情。因此，在平時(shí)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生多體會(huì)、多總結(jié)的習(xí)慣，不斷從成功（那怕是一點(diǎn)微小的進(jìn)步）中獲得愉悅，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

四數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“ 我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué) ”。專家學(xué)者精辟地闡述了學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終是認(rèn)識的主體和發(fā)展的主體思想，強(qiáng)調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性.教師在教學(xué)過程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識的發(fā)展提供種種有利的條件，即幫助、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，是教給學(xué)生如何學(xué)數(shù)學(xué)，如何學(xué)好數(shù)學(xué)一個(gè)重要內(nèi)容。目前老師和同學(xué)都很重視數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)問題，數(shù)學(xué)是大科，在高考中占150分，學(xué)的好的同學(xué)能考到140多分，而有的同學(xué)只能考到40分左右，差距很大，其原因一方面是基礎(chǔ)問題，另一方面是學(xué)法問題。教學(xué)方法本身就包括教的方法和學(xué)的方法，教學(xué)方法是受教與學(xué)相互依存的教學(xué)規(guī)律所制約的。從這個(gè)意義上講，學(xué)法指導(dǎo)就更為重要了。

五良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成

習(xí)慣是經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而形成的較為穩(wěn)定的行為特征，學(xué)習(xí)習(xí)慣是指學(xué)生為達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果而形成的一種學(xué)習(xí)上的自動(dòng)傾向性。著名教育家葉圣陶先生說：“什么是教育，簡單一句話，就是要培養(yǎng)良好的習(xí)慣。”所以教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

高一的學(xué)生剛剛踏入高中校園，他們對學(xué)習(xí)的認(rèn)識、其學(xué)習(xí)的習(xí)慣還停留在初中階段。作為老師我們應(yīng)當(dāng)手把手的對其進(jìn)行指導(dǎo)，并監(jiān)督、檢查，幫助其逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

篇9

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；高考

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的知識主干，亦是數(shù)學(xué)高考考查的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程.而函數(shù)問題在考查更多的是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，從而發(fā)揮導(dǎo)數(shù)工具的作用.近年來，高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識占有極其重要的地位，不僅形式多樣，而且知識點(diǎn)覆蓋廣.筆者針對2015年高考數(shù)學(xué)的“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的試題進(jìn)行分析，希望能給讀者一些啟示.

高中新課程高考大綱對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查內(nèi)容及要求文、理科大同小異，理科區(qū)別于文科主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：理科要求“能求簡單地復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)”、“了解定積分與微積分的基本定理”，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.

對于“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”這類題目高考的命題特點(diǎn)有：

一、考查題型和內(nèi)容穩(wěn)定

筆者通過整理課本和高考題目，發(fā)現(xiàn)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的問題出現(xiàn)的類型是比其他考點(diǎn)要穩(wěn)定的.較常出現(xiàn)的基本題目類型可以歸納為以下四種：

1.用導(dǎo)數(shù)求切線（求曲線上一點(diǎn)處的切線方程；求過一點(diǎn)的曲線的切線方程）.

2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

4.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大（小）值.

在高考中，“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”問題較常出現(xiàn)的考試類型有以下六種：單調(diào)性問題、零點(diǎn)問題、極值點(diǎn)問題、恒成立問題、帶量詞的命題問題、證明不等式成立.

例1 （重慶卷?理20）設(shè)函數(shù)f（x）=3x2+axexa∈R.

（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；

答案 （1）a=0，切線方程為3x-ey=0；（2）-92，+∞.

解析 此題屬基本類型：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系.

考點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性.

二、突出對核心概念和主干知識的考查

函數(shù)的主要內(nèi)容包括4個(gè)方面：

1.函數(shù)的基本概念的考查，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則；函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的圖像；

2.函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，即函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲?、周期性；

3.基本初等函數(shù)的考查，即指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；

4.函數(shù)的零點(diǎn)的考查.

研究2015年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)，在選擇題、填空題等小題里，主要就在這4個(gè)方面進(jìn)行重點(diǎn)考查，有些小題還會(huì)綜合考查到其中的2～3個(gè)知識點(diǎn).

下面列舉一道今年的高考題對此加以說明.

例2 （福建卷?理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.

評析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用中，函數(shù)奇偶性的判斷，基本函數(shù)：余弦函數(shù)奇偶性的判斷.由奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）逐一進(jìn)行檢驗(yàn)得知選D.判斷函數(shù)的奇偶性關(guān)鍵要以定義域?yàn)榍疤?，在滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.

三、在知識交會(huì)處命題考查學(xué)生的綜合能力

在《2015年高考考試說明》中寫道，數(shù)學(xué)學(xué)科命題要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交會(huì)點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.根據(jù)這一要求，2015年的數(shù)學(xué)試題即注重了各個(gè)知識點(diǎn)內(nèi)的縱向考查，又注重了不同知識點(diǎn)之間的相互交會(huì)，并且對原有的知識網(wǎng)絡(luò)交會(huì)點(diǎn)進(jìn)行了自然、適當(dāng)?shù)耐貙捄脱由欤@點(diǎn)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查上尤為明顯.

圖 1例3 （福建卷?理13）如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.

答案 512.

評析 此題在概率和定積分的交會(huì)點(diǎn)處命題.考查了定積分求曲邊梯形的面積以及集合概型的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用集合概型公式解答.

幾何概型是高考考察的重要知識點(diǎn)，通過分析利用積分就容易解決.實(shí)際中常涉及與幾何概型有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如何把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的數(shù)學(xué)模型，是解決這類問題的關(guān)鍵.

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)；領(lǐng)悟

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極為重要的，如何正確有效的將高中數(shù)學(xué)學(xué)好學(xué)精學(xué)以致用，對于每一位學(xué)習(xí)者來說都有著各自的理解。學(xué)習(xí)之道在于悟，這一理念在本人的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中多體現(xiàn)。

一、高中數(shù)學(xué)

隨著學(xué)習(xí)不斷深入，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是初中數(shù)學(xué)一般簡單的計(jì)算問題了，其涉及的范圍更加廣泛，內(nèi)容更加豐富，影響更加深遠(yuǎn)，地位更加重要。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容多范圍廣，包含三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、幾何等內(nèi)容，知識點(diǎn)多基礎(chǔ)性較強(qiáng)、應(yīng)用范圍較廣，是很多科研生產(chǎn)過程中不可缺少的基礎(chǔ)。例如幾何問題，在機(jī)械制造領(lǐng)域有著極其重要的地位，而三角函數(shù)則對制圖起著重要作用。由此可見，學(xué)好數(shù)理化走遍天下都不怕，并不是無中生有而是現(xiàn)實(shí)生活的真實(shí)寫照，作為基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)的地位可想而知。

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)習(xí)階段來說，是中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間的過渡階段，其地位尤為重要。高中數(shù)學(xué)不再是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中淺顯易懂的計(jì)算問題，其內(nèi)容豐富，內(nèi)涵深遠(yuǎn)，但對于大學(xué)而言仍較為淺顯，為學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。如求導(dǎo)問題，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中極少涉獵，而高中作為重點(diǎn)之一不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，最終目的在于為大學(xué)中學(xué)習(xí)的微積分、求偏導(dǎo)等打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)下提倡為學(xué)生減壓的同時(shí)，對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果上的要求卻無法做到減壓。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教學(xué)者要求教學(xué)質(zhì)量教學(xué)效果，卻也迫于教學(xué)時(shí)間有限無法做到面面俱到，故而對教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行擬定更改實(shí)施過程中，對于復(fù)雜、難懂、不易教授、難以掌握的部分多采用棄之不講或者一筆帶過的方式，致使學(xué)習(xí)者無法對這部分內(nèi)容有具體的了解，何談理解掌握這部分內(nèi)容。應(yīng)試教育當(dāng)?shù)赖默F(xiàn)在，多數(shù)教學(xué)者選擇以題海戰(zhàn)術(shù)為基礎(chǔ)對學(xué)習(xí)者進(jìn)行訓(xùn)練，無法針對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)講解，導(dǎo)致部分基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識得不到詳細(xì)全面的講解，從而使學(xué)習(xí)者知識基礎(chǔ)上存在缺失，無法對現(xiàn)有知識儲(chǔ)備進(jìn)行深入挖掘。這一現(xiàn)狀導(dǎo)致學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識無法進(jìn)行鏈接，無法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容建立系統(tǒng)性整體性的認(rèn)知，造成無法對其進(jìn)行全面思考究其根本的局面。

高中教學(xué)任務(wù)重時(shí)間緊，多數(shù)教學(xué)者均選擇放棄對教課內(nèi)容進(jìn)行多元化教學(xué)方式，而單一枯燥的教學(xué)方法無法引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)、深究其理的欲望，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者對所學(xué)內(nèi)容一知半解，做不到對所學(xué)內(nèi)容學(xué)以致用。

高中學(xué)習(xí)內(nèi)容與初中內(nèi)容相比較，部分內(nèi)容存在共通點(diǎn)，教學(xué)過程中，不少教學(xué)者對這部分內(nèi)容并沒有進(jìn)行歸納總結(jié)，新舊知識點(diǎn)之間無法建立鏈接，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者無法掌握新舊知識之間存在的聯(lián)系，無法對其做到聯(lián)想記憶，從而降低學(xué)習(xí)效率影響學(xué)習(xí)效果。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜，涉及知識面廣泛，學(xué)習(xí)者一時(shí)無法對所有內(nèi)容全部掌握，其學(xué)習(xí)過程中需要的不僅僅是知識層面上的教育，更多的是方法和經(jīng)驗(yàn)層面上的傳授。而教育者往往因?yàn)槠渌陀^問題忽視了學(xué)習(xí)者真正的需求，單純的追求分?jǐn)?shù)上的成就，造成學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的混亂影響教學(xué)效果。

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)者多采用固定題型分類指定解題方法的策略進(jìn)行教學(xué)，這種方法極易造成學(xué)習(xí)者思維定式，解題思路單一，隨機(jī)應(yīng)變能力差，無法應(yīng)對多變題型的狀況。學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中，不斷積累的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)造成這一現(xiàn)象，如果教學(xué)者無法對這一問題保持一定的重視態(tài)度，對教學(xué)質(zhì)量有著極大的負(fù)面影響。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

作為一個(gè)學(xué)習(xí)者，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，我獲得的最大感想就是“學(xué)習(xí)之道在于悟”。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富，很多知識點(diǎn)之間有著不可忽視的聯(lián)系，找到并領(lǐng)悟這些聯(lián)系，就找到了快速掌握這些知識的能力。比如三角函數(shù)，幾種函數(shù)的取值范圍，這一部分知識與象限之間就存在著這樣的聯(lián)系。這樣的知識點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，占有極為重要的地位，將這些知識串聯(lián)起來，找到其中的聯(lián)系并加以應(yīng)用，就需要學(xué)習(xí)者自己去尋找挖掘領(lǐng)悟。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力對學(xué)習(xí)效果是極為重要的，這種能力也需要學(xué)習(xí)者自己領(lǐng)悟。學(xué)習(xí)者本身的優(yōu)缺點(diǎn)使影響學(xué)習(xí)效果的一大因素，如何找出這些優(yōu)缺點(diǎn)并加以利用，需要學(xué)習(xí)者本身對自己的日常生活學(xué)習(xí)有極為認(rèn)真的審視。發(fā)掘出這些優(yōu)缺點(diǎn)后，需要學(xué)習(xí)者對其做出合理的運(yùn)用，而運(yùn)用方法則需要學(xué)習(xí)者自己去體會(huì)領(lǐng)悟。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，存在著不少難點(diǎn)盲點(diǎn)，而這些內(nèi)容對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程影響巨大。不少學(xué)習(xí)者對難以掌握的內(nèi)容選擇聽之任之，棄之不顧的態(tài)度，而有些學(xué)習(xí)者則會(huì)知難而上，不斷克服困難勇往直前，這就是不同人對待同一件事的不同選擇。作為學(xué)習(xí)者，這樣的困難是一種體驗(yàn)是一種經(jīng)歷，需要自身身處其地才能真正體會(huì)個(gè)中滋味，此時(shí)，領(lǐng)悟力對于學(xué)習(xí)者就顯得極為重要。同樣的困難善于思考發(fā)現(xiàn)領(lǐng)悟的學(xué)習(xí)者往往能更加順利的通過這些考驗(yàn)找到適合自己的方式克服這些困難，而相對領(lǐng)悟能力較差的學(xué)習(xí)者則需要花費(fèi)更長的時(shí)間，甚至最后不得不選擇放棄挑戰(zhàn)以免影響其他部分的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與領(lǐng)悟能夠保證記憶層面上的準(zhǔn)確性，而對解題方法上的領(lǐng)悟則保證了應(yīng)用計(jì)算層面上的準(zhǔn)確性多樣性，使得學(xué)習(xí)者本身思維開闊眼界廣闊，聯(lián)想記憶能力提高的同時(shí)對于已有題型間的區(qū)別與聯(lián)系做到心中有數(shù)，應(yīng)用時(shí)得心應(yīng)手，保證了教學(xué)效率的同時(shí)提高了教學(xué)成果。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中教學(xué)者扮演的是引導(dǎo)者，其對學(xué)習(xí)者的影響是有限的，這就要求學(xué)習(xí)者對自身的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)。在教學(xué)資源有限的情況下，學(xué)習(xí)者需要運(yùn)用自身的領(lǐng)悟能力對學(xué)習(xí)內(nèi)容加以規(guī)劃，保證學(xué)習(xí)效率的同時(shí)提高自身成績，以滿足當(dāng)下應(yīng)試教育的要求。領(lǐng)悟能力強(qiáng)則意味著學(xué)習(xí)能力的提高，學(xué)習(xí)效率的提高，學(xué)習(xí)效果得到的認(rèn)可更多。

四、對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建議

作為學(xué)習(xí)者，首先需要對自身情況加以深入了解分析，體悟自身實(shí)力的同時(shí)對學(xué)習(xí)目標(biāo)做出明確的規(guī)劃。比如針對某一個(gè)知識點(diǎn)，自身存在哪種思維定式或者哪種方法能夠更快的幫助自己記憶，什么時(shí)間內(nèi)保證對這一知識點(diǎn)做到能夠準(zhǔn)確無誤的完成相關(guān)題目。諸如此類的計(jì)劃與目標(biāo)將幫助學(xué)習(xí)者更好的了解自身，感悟?qū)W習(xí)過程中的樂趣。

其次，對學(xué)習(xí)內(nèi)容上需要反復(fù)咀嚼，領(lǐng)悟其中含有的共通點(diǎn)，對這些共通點(diǎn)做到心中有數(shù)，把握得當(dāng)。

再者，對于學(xué)習(xí)過程中犯下的錯(cuò)誤要及時(shí)記錄，并加以反思，做到反思不斷領(lǐng)悟不斷，在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，找到正確的答案同時(shí)對這些錯(cuò)誤保證領(lǐng)悟其中關(guān)鍵點(diǎn)并不再犯同類錯(cuò)誤，以減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

最后，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)過程中遇到的困難是進(jìn)步的階梯這一點(diǎn)，做到心境上的領(lǐng)悟，保證自身態(tài)度端正，保證學(xué)習(xí)過程中心態(tài)上的平穩(wěn)，不斷激勵(lì)自己，促使自己不斷進(jìn)步。

五、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的，如何去做到領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的意義，需要每一位學(xué)習(xí)者自己在學(xué)習(xí)過程中不斷探索。這一過程將是極為漫長而枯燥的，但是只要能夠堅(jiān)持多思考多體會(huì)多領(lǐng)悟，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將不再困難重重，不再是無法逾越的高山。

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