導語：如何才能寫好一篇對于數(shù)學建模的認識和理解，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數(shù)學 建模 興趣

數(shù)學是初中階段的重要課程，在我們的生產實踐中也很有廣泛的應用。多數(shù)的學生的數(shù)學成績不是很理想，一方面是由于數(shù)學本身有一定的難度，有些知識抽象不容易理解；另一方面學生們沒有找到正確的學習方法，作為教師我們要引導學生找到正確的學習方式，才能在學習中事半功倍，取得較好的學習效果。在數(shù)學的學習中，應用數(shù)學建模是很好的一種學習方法，便于學生理解數(shù)學知識，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維。

一、數(shù)學建模在初中數(shù)學教學中的重要性

（一）數(shù)學建?？梢越鉀Q抽象的數(shù)學問題

數(shù)學是與實際聯(lián)系比較緊密的一門學科，隨著科學技術的不斷發(fā)展，數(shù)學在專業(yè)技術方面有更廣泛的應用，這也就對我們的數(shù)學教學提出了更高的要求。數(shù)學建模是一種很好的將數(shù)學理論知識與生活實際聯(lián)系的方法，在教學的過程中，我們可以采用數(shù)學建模方式，一方面方面可以將抽象的數(shù)學知識具體化，便于學生理解；另一方面利用數(shù)學建?？梢院茌p松的將數(shù)學理論與實際生活聯(lián)系起來，增強數(shù)學知識的實用性，讓學生們了解數(shù)學在實際生活中的重要用途，便于以后的工作學習。

（二）增強數(shù)學學習的趣味性

在初中數(shù)學的教學中，學生們普遍認為數(shù)學有一定的難度，不容易掌握，對數(shù)學的學習興趣不是很高。數(shù)學知識涉及的面也比較廣，有函數(shù)、幾何、概率等等，有些學生某方面的知識掌握的比較好，某一方面掌握的不是很好。在教學中應用數(shù)學建模，使抽象的知識更便于學生理解和掌握，對于數(shù)學也有了全新的認識，增強了學習數(shù)學的信心，從而也提高了學習的興趣。幾何知識一直是數(shù)學學習中的難點，需要學生發(fā)揮想象，將平面的圖形立體化，給很多的學生造成困擾。運用數(shù)學建模就可以輕松的解決這一問題，將圖形利用多媒體表現(xiàn)出來，既讓學生感覺新鮮也提高學習的熱情，對數(shù)學的學習也產生濃厚的興趣。

（三）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

在以往的學習過程中，學生數(shù)學知識的掌握都是通過教師的講授，教師將知識傳授給學生，學生被動的接受，學生沒有主動學習的積極性。在課堂上引入數(shù)學建模的教學方式，可以讓學生積極的參與到課堂活動中來，增加學生的參與度。這樣既增加了學生學習的興趣，也促使學生對于數(shù)學知識有更深層次的理解，對于數(shù)學知識形成自己獨特的見解，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識。在這樣的學習氛圍中，可以促進學生掌握更多的數(shù)學知識，熟練運用數(shù)學理論，從而提高數(shù)學成績。

二、數(shù)學建模在農村初中數(shù)學教學中存在的問題

數(shù)學建模對于初中數(shù)學教學有很好的促進作用，但是現(xiàn)階段的教學中，大多數(shù)的教師還不能熟練的運用數(shù)學建模的教學方式，數(shù)學建模教學工作還存在著一些問題。

（一）教師對于數(shù)學建模的教學方式認識不夠

現(xiàn)階段的教學活動可以表明，多數(shù)教師對于數(shù)學建模的教學方式認識不夠，不能熟練的掌握，因此不能很好的應用到課堂中，發(fā)揮數(shù)學建模的應有作用。有些教師甚至認為運用數(shù)學建模的方式會花費大量的時間和精力，不便于在教學到教學活動中。這充分說明教師對于數(shù)學建模的認識是片面的，沒有真正的認識到數(shù)學建模的實際效果，歸根結底還是由于教師對于數(shù)學建模教學方式的運用不夠，教師沒有認真的研究這種教學方式，沒有看到其優(yōu)越性。數(shù)學建模的教學方式是對傳統(tǒng)數(shù)學教師方式的一種沖擊，能否熟練的運用這種方式對于教師是一種很大的考驗。因此教師對于數(shù)學建模的認識程度及運用情況關系著數(shù)學建模的教學效果。

（二）學生對于數(shù)學建模的教學方式不能很好的接受

學生的掌握情況是課堂效果的主要體現(xiàn)者，在教學活動中，教師對于數(shù)學建模方式的理解不夠，在課堂上不能很好的表現(xiàn)出來，將會影響學生的理解。許多的教師在進行模型的建模論證時，論點不夠充分，教師講的含含糊糊，學生也聽得迷迷糊糊，這樣的課堂效果肯定不是理想的，也沒有發(fā)揮數(shù)學建模教學方式的應用效果，反而起到相反的效果。因此在運用數(shù)學建模的教學方式時，教師首先要對其有正確的理解，讓數(shù)學建模的教學理論熟練掌握，在構建數(shù)學模型時，要有據(jù)可依。在n前要進行精心的準備，合理的設計教學內容，這樣才能將數(shù)學建模淋漓盡致的表現(xiàn)在課堂上，讓學生們清楚的理解并掌握。

三、運用好農村初中數(shù)學建模教學的對策分析

在現(xiàn)階段的農村初中數(shù)學教學中，數(shù)學建模是進行數(shù)學教學的很好的途徑和方法。就目前的教學狀況看，數(shù)學建模的運用情況還不是很理想，如何利用好數(shù)學建模，發(fā)揮其應有的效果是我們應該思考的問題。

首先，在教學活動中，教師要加強對數(shù)學建模方式的應用，明白其對數(shù)學教學的促進作用，可以很好的將抽象的數(shù)學知識具體化，將深奧的理論簡單化，便于學生理解和掌握。針對數(shù)學教學，不同的數(shù)學問題應該采用不同的方法，數(shù)學建模對于數(shù)學圖形等問題解決有很好的幫助。在實際工作中，一些教師對于數(shù)學建模的運用不夠，這在一定程度上也表明教師的水平不夠，因此教師要注意教師素質的培養(yǎng)，多給教師提供外出培訓的機會，作為農村的教師更應該多增加培訓的機會，這樣才能幫助教師認識數(shù)學建模的意義，提升運用能力。

其次，要向學生們解釋清楚數(shù)學建模對于數(shù)學學習的好處，讓學生從心里接受這種教學方式。在教學活動中，在課堂上多運用數(shù)學建模的方式，并且與傳統(tǒng)的教學方式進行對比，形成反差，讓同學們認識到這種方式的好處，激起學生學習的熱情。在課前，教師要合理的設計課堂情節(jié)，讓學生們積極的參與進來，掌握課堂知識，并對知識深化摸索，讓學生養(yǎng)成主動思考的好習慣。

總之，數(shù)學建模是一種很全新的教學模式，它對于數(shù)學的學習有很好的促進作用，但是現(xiàn)階段多數(shù)教師對于其重視程度不夠，沒有很好的加以運用，在以后的教學中，我們要加大對數(shù)學建模的實際運用，發(fā)揮其應有的效果。

參考文獻：

[1]馬惠娟.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用[J].赤子（下旬），2016，（06）.

[2]林凌.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用[J].教育現(xiàn)代化，2016，（39）.

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關鍵詞： 數(shù)學建模 大學數(shù)學教學 教學意識和方法 素質教育

新時期的今天，伴隨著科技的發(fā)展和生活的日益數(shù)字化，數(shù)學建模意識和方法的應用也日益廣泛。當前，根據(jù)數(shù)學建模應用的作用，并針對大學數(shù)學教學中的現(xiàn)存問題，強調數(shù)學建模意識和方法的培養(yǎng)對推動大學數(shù)學教學的改革和我國素質教育發(fā)展意義十分巨大。文章對此展開論述及分析，并提出了一些相應的有效途徑及對策。

一、數(shù)學建模的實質涵義

數(shù)學建模是指建立數(shù)學模型的過程。人們通過在調查研究、了解對象、作出假設、分析規(guī)律等工作的基礎上，運用數(shù)學中的語言及符號，把實際中研究的對象或者問題轉化為數(shù)學式子即數(shù)學模型的過程，并把計算而來的結果經過實際的檢驗等。所以，數(shù)學建模整體而言是一個系統(tǒng)而多面的過程，需要多種技能、方法、知識及分析的輔助和運用。

數(shù)學建模是一種意識，也是一種方法。它要求運用數(shù)學的語言及方法，通過系列活動，形成一種數(shù)學手段，解決實際生活和工作中的具體的或者抽象的問題與對象。數(shù)學建模理念可以說是巧妙地將數(shù)學學科領域與其他學科領域結合起來孕育而生，以適應新時展的需要，也是對素質人才發(fā)展方向的適應。

二、大學數(shù)學教學存在的問題及培養(yǎng)數(shù)學建模意識的必要性

1.大學數(shù)學教學存在的問題。

我國數(shù)學教學長期的歷史傳統(tǒng)等因素造成了授課中重理論知識及數(shù)學分析方法，輕視了對于實踐生活的結合，重視邏輯嚴密地學術知識的灌輸、片面強調分析過程，輕視了學生認知能力和水平的實際限制、結果的精確性等，造成了理論與實踐的脫節(jié)。同時，在教學中多以教師傳授為主，輕視學生學習及認識能力自主性的培養(yǎng)，缺乏對學生良性思維思考能力的引導，對于素質教育的發(fā)展及素質人才的培養(yǎng)明顯不利。

2.培養(yǎng)數(shù)學建模意識的必要性。

培養(yǎng)數(shù)學建模意識和方法是大學數(shù)學教學改革及素質教育發(fā)展的需要。數(shù)學建模是指通過在調查研究、了解對象、作出假設、分析規(guī)律等工作的基礎上，運用數(shù)學中的語言及符號，把實際中研究的對象或者問題轉化為數(shù)學式子即數(shù)學模型的過程，并把計算而來的結果經過實際的檢驗?？梢姡瑪?shù)學建模的過程是在融入了包括數(shù)學在內的多種學科領域的知識信息、方法及技能的過程，是把數(shù)學知識技能同應用實踐能力相結合的過程，是可以拓展創(chuàng)新思維意識及能力、培養(yǎng)高素質人才的過程。

總之，將數(shù)學建模意識和方法融入到大學數(shù)學教學中，有利于促進數(shù)學與其他相關學科的融會，提高數(shù)學在社會領域中的應用價值，實現(xiàn)教學改革和素質教育發(fā)展的需求。

三、培養(yǎng)大學數(shù)學教學中數(shù)學建模意識和方法的途徑

1.遵循數(shù)學教學及學生的認知規(guī)律，循序漸進，樹立數(shù)學建模理念。

在大學數(shù)學教學中，教師要樹立數(shù)學建模理念，注意將其融入到教學之中。針對目前大學數(shù)學教學存在的問題，教學工作應盡量避免晦澀難懂、專業(yè)邏輯性極強的理論語言的運用和附加，強化對現(xiàn)實實踐問題的解決和聯(lián)系。盡量通過通俗語言、結合時代現(xiàn)實，循序漸進的演繹分析及引入理論的學習，并漸漸引導學生對數(shù)學用語嚴謹性的認可與學習。如此，才能加強理論與實踐、時代的結合，強化數(shù)學與其他相關學科領域的聯(lián)系，激發(fā)學生學習的樂趣及對數(shù)學融入這個時代現(xiàn)實的認可與理解力。

2.回歸自然、強化與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生認識、解決實際問題的興趣。

在大學數(shù)學教學中，教師應精而少地選擇數(shù)學例題，引導學生對數(shù)學建模意識的培養(yǎng)，鼓勵學生通過數(shù)學理論知識認識及解決實際生活問題。同時，我們應較少對理論知識、經典例題、技巧方法的片面倚重，著重強化實際應用及與其他學科領域的聯(lián)系，拓寬學生的視野，以“授之以漁”的教學方式，提高他們對數(shù)學學習的研究樂趣，拓展他們的思維理解和思維方法，激發(fā)他們認識與思考世界問題的興趣及能力。

通過對我國大學數(shù)學教學中現(xiàn)存的問題及教學中融入數(shù)學建模思維和方式必要性的分析，了解到應時展需要，我們需要將數(shù)學建模思維和方式融入到大學數(shù)學教學中。相信，如此，有利于促進學生樹立正確的認識觀與價值觀，也必將實現(xiàn)學生知識、能力及素質的全面提升，真正適應新時期大學數(shù)學教學改革與素質人才教育的需要。

參考文獻：

［1］朱世華，李學全.工科數(shù)學教學中數(shù)學建模技術的嵌入式教學法［J］.數(shù)學理論與應用，2008，（4）.

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一、數(shù)學模型的基本概況

（一）數(shù)學模型的概念

數(shù)學模型的概念比較寬泛，它是指用準確的數(shù)學語言，包括公式，描述和表達現(xiàn)實問題中的等量關系、空間圖形等，其特點是用數(shù)學語言的形式將生活中客觀事物或現(xiàn)象的核心特征、關系大概地或近似地呈現(xiàn)出來，形成一種數(shù)學模型。從外延上說，數(shù)學知識就是數(shù)學模型，一切數(shù)學教科書中所涵蓋的概念、公式、方程式、函數(shù)及相應的計算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學模型。[2]

簡單來說，數(shù)學模型就是那些能夠反映、刻畫客觀事物本質屬性與內在規(guī)律的數(shù)學結構，如數(shù)學符號、公式、圖表等。小學數(shù)學涉及的數(shù)學結構較為簡單，因而小學階段所建構的數(shù)學模型，是指用課堂上所學的數(shù)字（1～10）、字母（a、b等）及各種不同的數(shù)學符號排列組合而成的公式等，學生所學的平面幾何圖形等都是數(shù)學模型。

數(shù)學建模即建構數(shù)學模型解決現(xiàn)實情境問題的求解過程。如我們將所考察的生活中的實際問題轉化為數(shù)學知識的求解，建構出相應的數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型進行求解，使得原來生活中的實際問題得以解答，這種解題方法叫做建構數(shù)學模型的方法，也就是數(shù)學建模。[3]

（二）構建數(shù)學模型的意義

《標準》指出，小學階段的主要任務是培養(yǎng)小學生的數(shù)學建模思想，鍛煉數(shù)學建模能力，使學生學會把所學的數(shù)學理論知識應用于生活實踐中。有效的建模活動不僅有利于發(fā)展學生的思維，還能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識和學習主動性?？梢姡瑪?shù)學建模思想在日常教學的有效融入，對提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)起著非常關鍵的作用。

1.有利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維的方法觀察分析生活中的問題

建構數(shù)學模型，即教師引導學生運用所學的數(shù)學知識、語言文字來描述和表達生活情境中的問題，將所學的理論知識運用到實際生活中解決真實的問題，深化“數(shù)學源于生活，又應用于生活”的理念內涵。數(shù)學建模不同于傳統(tǒng)意義的應用題，它是對實際的復雜問題進行分析，并在發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律與數(shù)學關系的基礎上運用數(shù)學知識解決問題。這個過程本身為學生提供了自我學習、獨立思考、綜合應用分析的機會，學生從不同的問題中探索出問題的本質，從而豐富了學生的想象力，提高了洞察力和創(chuàng)新思維能力。同時，“數(shù)學模型的組建依賴于建模者對實際問題的理解，并需要一定的創(chuàng)造性和想象力將有關的變量按照實際問題的要求組合在一起”[4]，且對于同一問題，學生能夠建立出多種不同的模型，因而在開放的構建模型過程中，有助于提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

2.有利于培養(yǎng)學生的合作探究能力

數(shù)學建模作為一種新型的數(shù)學學習方式，為學生相互合作、主動探究提供了平臺。不管是日益成熟的中國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM），還是逐步興起的美國中學生數(shù)學建模競賽（HIMCM），均以團隊為單位參賽，3―4人為一組，在規(guī)定的時間內共同解決問題。在這個過程中，學生不僅需要具備扎實的數(shù)學基礎，還要具有較強的合作精神和探究意識。因此，將數(shù)學建模融入日常數(shù)學教學時，教師引領學生通過小組合作學習的方式，在小組內彼此交流思想、集思廣益，共同探究出問題的答案，同樣鍛煉了學生的探究與合作學習的能力。正如《標準》中所提出的：“數(shù)學教學理念必須創(chuàng)設有意義的教學情境，激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的欲望，引發(fā)學生學會動腦筋思考問題；尤其對低年段的小學生要注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣、掌握有效的學習方法和技巧?！盵5]學生的學習生活應當是充滿創(chuàng)造性和歡樂的過程，除傳統(tǒng)教學觀所提倡的學生接受學習的方式外，教師應當鼓勵學生動手實踐、探究，讓學生學會與同伴合作探討的自主學習方式。此外，教師還應給予學生充足的時間和空間，使學生可以經歷假設、判斷、推理等探索過程。

3.有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)是指學生通過數(shù)學學習，在學習過程中逐漸內化而成的數(shù)學推斷能力、思考能力及數(shù)學品質。[6]小學階段要求學生具備的數(shù)學素養(yǎng)，包括數(shù)學知識及以數(shù)學思維思考問題的意識、解決問題的能力、探索數(shù)學的意愿等。數(shù)學建模是“從現(xiàn)實生活情境中抽象出數(shù)學問題”。發(fā)展建模能力一方面可以促進學生認識現(xiàn)實世界，因為數(shù)學模型思想主要是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識以及動手實踐的能力。如“用字母列方程來表示數(shù)學問題求解中的等量關系”，在這個環(huán)節(jié)，學生首先要通過分析等量關系中有哪些量是等值的，然后找出題目中等式兩邊的量，最后判斷分析，求得結果。另一方面，豐富的日常生活經驗能夠幫助學生理解數(shù)學學習。如學習“數(shù)對”，學生需要“在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應”。而在日常生活中，學生購買電影票去電影院看電影的經歷以及通過教室內的座位表確定同學的位置等情境，有助于他們理解“數(shù)對”的概念以及“數(shù)對”與點之間的對應關系。在數(shù)學教學過程中，構建數(shù)學模型能夠使學生各方面的能力得到開發(fā)，如理解能力、推理能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析能力等，而學生的數(shù)學素養(yǎng)也在不知不覺中獲得了提高。

4.有利于學生真正體會到學習數(shù)學的樂趣

數(shù)學一直被許多小學生認為是最難的科目，原因是對數(shù)學的作用與價值認識不足，學生“不知道為什么要學習數(shù)學”“數(shù)學學了有什么用處”，這令他們感到數(shù)學與生活距離非常遙遠，從而逐步喪失了學習數(shù)學的興趣。因此，在教學中，教師需要設計與生活相關的數(shù)學活動，鼓勵學生在活動體驗中體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，幫助他們增加對數(shù)學應用價值的認識?！稑藴省分赋?，構建數(shù)學模型是學生理解數(shù)學知識與實際生活相聯(lián)系的橋梁。因此，在數(shù)學教學中，教師可以通過利用有趣的、與生活相關的問題開展構建數(shù)學模型的教學，幫助學生在解決問題中了解數(shù)學與生活的聯(lián)系，認識到數(shù)學在解決問題中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生認識到數(shù)學學習與生活息息相關，利用學到的數(shù)學知識可以高效地解決問題，進而認識到學習數(shù)學的意義。[7]

二、建構數(shù)學模型的策略

數(shù)學模型的建構對于利用數(shù)學知識解決生活中的問題至關重要，但是不同學段對學生掌握建模思想的要求不一樣：第一學段的學生年齡相對較小，主要以具體形象思維為思考方式，要掌握建模的方法困難比較大，因此，教師要引導他們經歷現(xiàn)實生活情境，在情境中抽象出一般的學習規(guī)律，總結出一些數(shù)學結構，也就是數(shù)學建模；第二學段的學生處于從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的關鍵期，已初步具備抽象―概括的思維能力，但是仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔，故在教學中應使學生經歷一些具體的生活情境，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，通過獨立思考、合作交流，最終總結出一般的數(shù)學模式，如路程、速度、時間的關系式。結合學段教學要求以及小學生的心理發(fā)展特點，筆者總結了以下幾種建構數(shù)學模型的策略。

（一）創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學建模的興趣

問題作為數(shù)學建模教學的載體，其設計合理與否直接影響著學生對數(shù)學建模情感的激發(fā)與維持。在數(shù)學建模教學中，教師首先需要思考所設計的問題是否有趣，能否讓學生具有親切感，能否吸引學生。有趣的、貼近生活的問題不僅容易激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心，吸引其進一步思考和解決問題，還有助于學生理解問題。因此，教師要為學生創(chuàng)設貼近生活以及學生熟悉的問題情境，激發(fā)他們學習的興趣和探索的熱情。

例如，“利息=本金×利率×時間”這一數(shù)學結構是小學數(shù)學六年級上冊的一個學習內容，結合第二學段數(shù)學建模教學對學生的要求以及學生的心理特點，教師在教學中可以這樣做：首先，為學生提供“幫助媽媽選擇銀行存款項目”這一具體生活情境，激發(fā)學生的學習興趣和興奮點；其次，教師通過給出不同類型存款方式的利率，鼓勵學生為媽媽選擇一項適合自家理財計劃的存款項目，讓學生身臨其境，感知不同類型存款方式利率的變化、利息的變化，以及如何滿足自家生活開支與理財需求；最后，教師導出“利息”的模型，幫助學生理解利息這一模型的背景及用途。將數(shù)學課本中的知識與生活中的具體實例結合在一起，學生可以在體驗中感知和體會數(shù)學與生活的關系及作用。

（二）積累表象，培育建構數(shù)學模型基礎

數(shù)學建模的前提就是學生的頭腦中要有與原認知相關聯(lián)的知識。這需要教師為學生創(chuàng)設一個良好的學習情境，刺激學生的感官，使其對所接觸的生活情境形成一定的感知，進行表象的積累，并不斷鍛煉思維敏感性，進而在熟能生巧的感知中自覺找到連接點，為建立數(shù)學模型奠定基礎。當然，學生學會建構數(shù)學模型，離不開先行組織者的作用，因此，教師要善于應用先行組織者的教育真諦，幫助學生理解新學習的知識與已學知識之間的聯(lián)系，使學生能夠快速掌握新知識。

例如，認識平面圖形“圓”，教師引導學生建構不同的模型來認識圓，能夠使學生在頭腦中建立不同的關于“圓”的表象，進而抽象概括出不同模型的連接點，加深對“圓”基本特征的認識。再如，學習“編號”模型，由于學生在生活中對于郵政編碼、學號、飯店房間號等具有一定的了解，教師可以通過對有關編碼中數(shù)字含義的解釋，幫助學生構建不同的關于“編號”的表象，在對各種編號的感知過程中建立數(shù)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，引導學生運用數(shù)來描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用。

（三）抽象出生活問題的本質，初步建構數(shù)學模型

數(shù)學源于生活，在生活中抽象出數(shù)學學習的本質，是建構數(shù)學模型的有效途徑。具體的生活情境為學生在頭腦中建構數(shù)學模型的表象提供了可能，而真正使數(shù)學與生活相結合，通過數(shù)學模型解決生活問題，學生需要通過現(xiàn)象看到本質，總結出事物的共性。

例如，學習“軸對稱圖形”這一內容，學生已有的生活經驗中常常會碰到有關軸對稱的圖形或圖標、建筑或其他事物，如奧運五環(huán)、天安門、蝴蝶等。如果教師僅僅以具體實物告訴學生什么是軸對稱圖形，那么就如心理學中的“魚牛圖”定理一般，由于學生的認知不同，在頭腦中呈現(xiàn)出來的關于“軸對稱圖形”的知識也就不盡相同或不夠全面。因此，教師可以通過出示相關圖片或組織學生分組收集日常生活中看到的圖形，引導他們在對具體事物發(fā)現(xiàn)和尋找過程中逐漸抽象出其內涵，進而認識到軸對稱圖形的基本特征――圖形沿著對稱軸折疊能夠互相重合。這樣，學生不僅能夠掌握對稱軸的畫法與簡單軸對稱圖形的補全，還能在這些操作活動中豐富和積累數(shù)學活動經驗。

（四）巧妙使用數(shù)學教材，擴展數(shù)學模型的應用范圍

數(shù)學教材作為數(shù)學教學活動的核心，是連接課程與教學的橋梁，是師生之間交流互動的重要媒介。各版本數(shù)學教材依據(jù)《標準》在“教材編寫建議”中提出的“體現(xiàn)‘知識背景―建立模型―求解驗證’的過程”這一理念與要求，對教材內容進行了有效編排，以問題為導向，重視對數(shù)學建模思想的滲透以及數(shù)學模型的建構。因而在教學中，教師要結合教材內容尋找并提煉相關的數(shù)學建模問題，以一個數(shù)學模型為依托，通過設計不同的問題情境，引導學生在解決問題過程中認清事物的本質，學會靈活處理各種問題并進行有效的遷移。

例如，六年級數(shù)學教材中的“植樹”模型，教師可以結合教材內容設計出各種不同的問題，幫助學生理解“植樹”模型的各種情況，如對于兩端都栽樹的棵樹的數(shù)學模型，可以以學生熟悉的“手”出發(fā)，引導學生理解手指與間隔的關系，同時結合展示“等距的燈籠”“排列整齊的杉樹”的畫面理解“等距”“間隔”“間距”等概念，然后組織學生在動手實踐中建構出模型為“間隔數(shù)+1”。小學生的思維以具體形象思維為主、抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數(shù)學模型，他們未必會拓展延伸。因此，在兩頭都栽樹的基礎上，教師可以引導學生繼續(xù)探尋樹與間隔的關系，將“植樹”模型進一步擴展為兩端都不栽樹的情況，其數(shù)學模型為“間隔數(shù)-1”，僅一端栽樹的情況，其數(shù)學模型為“間隔數(shù)”，并在此基礎上進一步引導學生觀察循環(huán)植樹與僅一端植樹之間的關系，啟發(fā)學生探尋出其數(shù)學模型也為“間隔數(shù)”。通過參與探究一系列數(shù)學活動實踐，學生對各種不同的“植樹”數(shù)學模型有了真正的認識和理解。以教材為依托，教師還可以結合學生熟悉的生活情境，設計以下問題：圍棋盤最外層一共可以擺多少顆棋子？在團體操表演中，四年級學生排成方陣，最外層每邊站12人，最外層一共有多少名學生？進一步擴展其應用范圍，學生通過對一系列層層遞進的問題鏈的學習，做到舉一反三，從而真正理解數(shù)學知識，提升運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

參考文獻：

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[6]周燕.小學數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的融入[D].上海師范大學，2013.

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(一)提高課堂教學的質量

在數(shù)學學科自身特質的局限下，數(shù)學課堂很難引起學生們的興趣，因為教師針對相關公式的講解和定理的介紹，只能讓學生處于被動的接受狀態(tài)中，無法產生較強的互動性和交流，更不便于通過快速理解而記憶．由于數(shù)學建模存在著實際應用價值，且在教學環(huán)節(jié)可以營造出生動的課堂氛圍，所以將其引入數(shù)學課堂，可以起到提升學生學習興趣，提高課堂教學質量的作用．當數(shù)學知識從單純的數(shù)字和符號，變成具有實際意義的信息，則學生的接受度顯然更高，也更便于理解和記憶．多人參與的數(shù)學建模環(huán)節(jié)，交流與互動性也得到了增強．此外，歸納法和演繹法等數(shù)學方法在數(shù)學建模中的應用，可以潛移默化的增強學生數(shù)學基礎知識．

(二)培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力

數(shù)學建模針對現(xiàn)實問題的價值和作用，需要建立在合理數(shù)學模型的基礎之上．模型的準備、假設、構成與求解、應用一系列步驟，需要學生善于思考，積極的將數(shù)學知識融入其中，把握問題的矛盾，透過假設來達成最終的實踐目的．在此背景下，無疑可以強化學生分析和解決實際問題的綜合能力．

(三)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和協(xié)作精神

數(shù)學建模沒有唯一的答案，是一個開放性的問題，在使用者所采用數(shù)學知識相異思維模式不同的情況下，最終形成的方法和路徑也會存在差異．所以，想象力和創(chuàng)造力在建模過程中存在著重要的價值．包括簡化理解問題、選擇數(shù)學工具問題、設置合理結構問題、強化應用性問題等等，一系列的問題都需要使用者能夠大膽創(chuàng)新，勇于探索，以打破常規(guī)的思路，構建更加合理的數(shù)學建模模型．一般情況下，一個人無法完成數(shù)學建模的整個流程，需要幾個人共同參與到建模的各個環(huán)節(jié)，了解背景、構建模型和模擬輔助求解等等．在多人共同完成建模的過程中，思想上、語言上會有大量的交流，智慧的交融有助于開拓學生的思路，強化團隊協(xié)作精神．

二、將數(shù)學建模融入醫(yī)科高等教學的方法

(一)講解定理公式時聯(lián)系實際

從客觀事物的空間關系或數(shù)量中抽象出的數(shù)學概念，其定理和概念與實際需求有著密切的關聯(lián)．但是在醫(yī)科高等數(shù)學教學環(huán)節(jié)，由于課時緊張的問題，往往會引起前因后果的教學疏忽情況，直接讓學生去理解記憶定理和計算證明，顯然無法起到良好的教學成果．因此，在教學的環(huán)節(jié)，如果能夠融入更多的數(shù)學思想、思想背景，則可以起到事半功倍的效果．舉例說明，在積分計算教學環(huán)節(jié)中，采用多媒體設施，以動畫的形式來演示曲邊梯形的近似、取極限、分割和求和過程，重點突出積分計算中的以直代曲、化整為零的數(shù)學方法和思想，打破單純的說教模式，讓學生在生動的演示中加深記憶，最后學以致用．

(二)結合案例教學

作為數(shù)學建模中的常規(guī)手段，案例教學可以透過啟發(fā)、討論和講解等多個方式，強化學生的思考積極性，提升教學效果．之后再次透過實際案例，比如非典型肺炎的爆發(fā)，來測試數(shù)學模型的可行性，以此驗證準確認識疾病傳播規(guī)律的重要價值．此外，還可以采取課堂結合數(shù)學建模的方法，結合藥物動力學課程和藥物房室模型，讓學生學習藥物在人體內的循環(huán)、作用情況，真正的認識模型建立對于藥物設計、評價和改進的重要應用意義．在此背景下，學生的眼界得到了開拓，同時學習的新鮮感和興趣也會與日俱增．

(三)使用工具軟件，靈活安排課后練習

隨著現(xiàn)代計算機、網(wǎng)絡信息技術的快速發(fā)展，數(shù)學建模也可以借助計算機的科技能力，完善和普及軟件的應用，解決數(shù)學建模中的一些特殊難題．在計算機的幫助下，數(shù)學建模的使用范圍和效率都得到了一定程度的提升．為了強化教學質量，醫(yī)科高等數(shù)學老師可以在課堂教學后，布置一定的課后練習作業(yè)，讓學生自由組隊，在之后的課堂上匯報研究成果和問題解決報告．這種方式不僅可以強化學生之間的思想交流，還能夠讓學生參與到教學環(huán)節(jié)，提升學習熱情和興趣．

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關鍵詞：貫徹；應用意識；初中數(shù)學

一、什么是數(shù)學建模？

所謂數(shù)學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學抽象構造出相應的數(shù)學模型，再通過數(shù)學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。其基本思路是：

二、貫徹應用意識的數(shù)學建模教學環(huán)節(jié)

數(shù)學素養(yǎng)教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發(fā)學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數(shù)學建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現(xiàn)這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學觀念和數(shù)學的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數(shù)學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1創(chuàng)設問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會。

2.抽象概括，建立模型，入學習課題

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數(shù)學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3研究模型，形成數(shù)學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數(shù)學知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學活動經驗。

4解決實際應用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數(shù)學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數(shù)學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5歸納總結，深化目標

根據(jù)教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統(tǒng)一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構建數(shù)學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學的社會化功能。、

三、選擇適當?shù)臄?shù)學問題，滲透數(shù)學建模思想

教師要建立以人為本的學生主體觀，要為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和表達自己想法的機會，在教學中注意對原始問題進行數(shù)學加工。教師要為學生提供充足的自學時間，使學生在親歷的過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學建模學習應該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教學過程中要珍惜學生的創(chuàng)新成果和失敗教訓，使他們保持嘗試的熱情。

從課本中的數(shù)學出發(fā)，注重對課本原題的改變

對課本中出現(xiàn)的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，形成新的數(shù)學建模應用問題；對課本中的純數(shù)學問題，可以依照科學性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。

數(shù)學建模中的實際問題背景更加復雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結論還需要進行檢驗和優(yōu)化，帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。數(shù)學建模的教學使學生走出課本，走出傳統(tǒng)的習題演練；使他們進入生活、生產的實際中，進入一個更加開放的天地；使學生體會到數(shù)學的由來、數(shù)學的應用，體驗到一個充滿生命活力的教學，這對于培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)造精神顯然是一個很好的途徑。

2.從生活中的數(shù)學問題出發(fā)，強化應用意識

日常生活是應用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有許多問題可通過建立數(shù)學教學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈管制的設計、登樓方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎數(shù)學知識建立初等教學模型，加以解決。學生很喜歡解決這樣的實際問題，只要結合數(shù)學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數(shù)學，就會加深學生對數(shù)學知識的理解，增強應用數(shù)學的信心，獲得必要的應用技能。

對于某些實際問題，可以通過建立合理的數(shù)學模型作為橋梁來解決，對于相同類型的問題，采用相同的數(shù)學模型，使學生的思維過程形象化、公式化。這樣，學生學起來不感到抽象、難懂，并能增強記憶和理解，容易被學生所接受。

3.以社會熱點問題出發(fā)，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經濟等，是初中數(shù)學建模教學的好素材，適當?shù)剡x取，融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不但可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且還為日后能主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題提供了條件。

縱觀近年來全國各地中考試題中考查學生解決實際問題能力的試題，需經抽象、轉化建模的可謂五彩繽紛，爭奇斗艷。學生通過建模求解，體會到了科學、正確決策的意義和作用，也體會到了正確的決策離不開數(shù)學。

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1.1數(shù)學模型應與現(xiàn)行教材相結合

教師應事先研究在各個章節(jié)中可以引入哪些相關模型問題，如：在講到極限計算時，可以引入復利、連續(xù)復利和貼現(xiàn)模型，不僅可以讓學生了解一些經濟名詞，而且還可以讓他們深入理解這些經濟名詞背后的數(shù)學原理．對于沒有線性代數(shù)基礎的學生，若引入投入產出分析模型，很明顯就不合適了．數(shù)學教師在教學的過程中要經常滲透建模意識，通過教師應用舉例，學生可以從各種模型中領悟到數(shù)學建模使用的廣泛性和數(shù)學學科的實用性．近幾十年來，隨著科學技術的發(fā)展和社會的進步，數(shù)學這一重要的基礎學科迅速地向自然科學和社會科學的各個領域滲透，并在經濟建設、工程技術及金融管理等方面發(fā)揮出越來越明顯，甚至是舉足輕重的作用．“高技術本質上是一種數(shù)學技術”的觀念，已為越來越多的人所認識和接受．

1.2各種軟件的使用

高校課堂教學過程中，現(xiàn)代教育技術以及各種數(shù)學軟件已經廣泛使用．首先，教師將多媒體教學與傳統(tǒng)的板書教學有機結合，使其優(yōu)勢互補．利用多媒體制作一些動畫，如旋轉多面體的旋轉過程、正態(tài)分布圖像等，使學生對抽象的數(shù)學符號、數(shù)學概念有直觀形象的認識．其次，模型的求解需要借助于一些軟件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事實上，我們手中現(xiàn)有的軟件也可以起到類似作用，例如，EXCEL軟件，這是大家都比較熟悉的，在求解簡單的統(tǒng)計學的檢驗模型時，完全可以使用EXCEL，而不需要專業(yè)的統(tǒng)計學軟件．這就需要教師們會使用一些相關軟件．

2數(shù)學建模思想對學生的促進

2.1數(shù)學建模思想有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學一門比較枯燥的基礎學科．興趣是學好數(shù)學的關鍵，有興趣才有渴求，有渴求才有動力，有動力才有成功．尤其對于大一的學生來說，他們剛剛進入大學校門，對于大學的認知是全新的，對于知識是渴求的．他們大部分都是認真的，希望與老師一起走進數(shù)學的海洋，與老師一起學習、共同進步．因此，高校數(shù)學教師要善于發(fā)揮數(shù)學教師的特長、優(yōu)勢、氣質來吸引學生，從而培養(yǎng)學生的學習興趣．在數(shù)學教學過程中引入數(shù)學模型，不僅豐富了數(shù)學教學內容，還使數(shù)學與實際生活聯(lián)系更加密切．如：人口增長預測、奧運公交路線設計、世博會效果評價、產品定價等實際問題，可以采用不同的教學形式，把實際問題轉化成數(shù)學問題，建立了數(shù)學理論通向數(shù)學模型的橋梁，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．

2.2數(shù)學建模思想有助于培養(yǎng)學生多方面的能力

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隨著數(shù)學建模大賽的廣泛開展，高職數(shù)學教學改革也隨之展開并取得了一定的效果。本文在分析高職院校學生及數(shù)學教學特點的基礎上，較為詳細的闡述了數(shù)學建模競賽視角下的高職數(shù)學教學創(chuàng)新和改革措施，希望對提升高職數(shù)學教學質量起到一定的積極作用。

【關鍵詞】

高職；數(shù)學建模競賽；教學創(chuàng)新；探索

隨著經濟和科技的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的教學形式已經無法適應新時期的教學要求，所以，對教學方式進行創(chuàng)新和改革已經勢在必行。數(shù)學建模是一種全新的數(shù)學教學驅動方式，通過將抽象的數(shù)學知識進行簡化，從而建立起直觀的數(shù)學模型，進而解決實際生活中的問題是數(shù)學建模的基本思想。在高職數(shù)學教學實踐中，如果數(shù)學建模思想能夠得到較好的應用，將在一定程度上提升學生的學習興趣和數(shù)學教學質量。

一、高職數(shù)學教學過程中存在的主要問題

（一）學生的學習自覺性普遍較差

在進入高職學校以后，很多學生脫離的父母的管教和老師的看管，又沒有了升學壓力，很容易對于學習產生倦怠心理，失去學習的動力和積極性。曠課現(xiàn)象常有發(fā)生，課后習題很少有同學能夠完成，即使布置的作業(yè)也有一部分同學應付了事，教師安排的輔導答疑去的同學也很少，學生學習的積極性主動性很差。

（二）學生的數(shù)學基礎普遍薄弱

對于高職院校學生來說，他們的數(shù)學基礎普遍比較薄弱，這是影響高職數(shù)學教學質量和教學改革的重要問題。而數(shù)學又是一門環(huán)環(huán)相扣的學科，前面的知識基礎沒有打牢，后續(xù)的知識理解起來就會很吃力[1]。所以，導致高職數(shù)學教師也很為難，有限的教學時間也不能總去回顧過去的知識，畢竟每節(jié)課都有一定的教學內容和任務要完成。

（三）高職院校學生學習興趣不夠濃厚

數(shù)學課程是一門較為抽象難以理解的課程，又需要課后大量的練習鞏固，學生很容易對數(shù)學課程失去興趣[2]。另外，由于高職院校的教育偏重于職業(yè)教育，教學一般都針對實用性較強的技術學科，對于兼具理論性和抽象性，學習過程中又具有一定難度的數(shù)學學科，學生學習的積極性不高，缺乏主動學習的動力更沒有長期堅持的耐力。

（四）教學形式過于傳統(tǒng)，院校重視不夠

對于高等職業(yè)院校而言，讓學生獲得專業(yè)技能是主要的培養(yǎng)目標。所以，教學過程中，職業(yè)技能的訓練和培養(yǎng)是學校教學中的重點，對于數(shù)學課程，學校的重視程度不夠[3]。由于高職的學生就業(yè)過程中也不需要通過數(shù)學課程相關的考試，即使是專升本考試也是在臨考前才集中輔導以期獲得好成績，其結果并不十分令人滿意。其實，數(shù)學教學應從平時抓起，日積月累，夯實基礎，才能湊效。

二、基于數(shù)學建模競賽視角的高職數(shù)學教學改革策略

（一）運用案例導入課堂教學內容

數(shù)學課程相對于其它課程來講，具有很強的邏輯性和抽象性，許多數(shù)學概念和數(shù)學定理都十分抽象，理解起來也有一定的難度，并且學習的過程也非?？菰?，很容易使學生喪失學習興趣。因此，在高職數(shù)學教學的過程中，應該注重激發(fā)學生的學習興趣，從而使學生在數(shù)學的學習過程中具有一定的主動性和積極性，促進數(shù)學教學效果的提升。具體來說，老師應該將數(shù)學案例引入高職數(shù)學教學實踐中，案例引入可以使學生深刻認識到本節(jié)課的數(shù)學知識能夠解決實際問題，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的動力和興趣。隨著信息技術的飛速發(fā)展，計算機技術教學早已滲透到多個教育領域。計算機教學具有傳統(tǒng)教學方式所不具備的巨大優(yōu)勢，能夠集圖片、色彩、聲音和視頻于一身，全方位、多角度的展示教學內容，大大提升了高職數(shù)學的教學效率[4]。所以，在高職院校數(shù)學教學過程中，老師可以應用計算機技術技術引入生動的案例，以此來培養(yǎng)學生的學習興趣，提高教學效率。老師可以在課前將所要講授的知識做成教學課件，并且要將課件做得盡量生動，多運用聲音或者色彩鮮明的圖片，因為學生對于這些都具有天生的好奇心，可以以此來吸引學生的注意力。

（二）開展數(shù)學實驗，豐富高職教學內容

傳統(tǒng)的教師在講臺講，學生在座位聽已不能滿足學生的要求，學生又厭于枯燥的練習，數(shù)學實驗提供了一種很好的解決方式。教師可以講完一章內容之后，引導學生動筆練習和計算機操作結合起來，這樣，既能實現(xiàn)學生的積極參與又能調動學生的積極性。

（三）利用數(shù)學建模競賽形式深化學生對知識的理解

傳統(tǒng)的數(shù)學教育形式存在諸多缺點，無法適應時展和素質教育的要求，在運用數(shù)學建模競賽教學的過程中，應該積極的改變教學方式。在數(shù)學教學過程中，老師應該在充分掌握學生學習和成長特點的基礎上，首先向學生講授有關的數(shù)學知識，然后在學生掌握基礎知識的前提下，讓學生根據(jù)已有的知識體系進行數(shù)學模型的建立，建模過程可以采用競賽的形式，這樣更能激發(fā)學生的自身潛力，培養(yǎng)學生的競爭意識，建模過程中老師可以給予學生及時的有針對性的指導，從而使學生建立起科學的數(shù)學模型，進而幫助學生更好的理解和掌握所學的數(shù)學知識，起到提升教學質量的作用。除此之外，為了保證數(shù)學建模的教學效果，學校和老師還應該及時對傳統(tǒng)的教學評價體系進行完善，或者制定出專門針對數(shù)學建模競賽的教學評價標準，以此來檢驗教學的整體效果。

三、結語

綜上所述，傳統(tǒng)的高職數(shù)學教學過程中存在較多的問題，這些問題也成為高職數(shù)學教學創(chuàng)新和改革過程中的巨大障礙，而通過運用數(shù)學建模競賽的形式進行高職數(shù)學教學，將可能解決某些問題。所以，教師在教學實踐中應該對此給予足夠重視，積極探索并改進數(shù)學教學形式和內容，促進高職數(shù)學教學創(chuàng)新和改革的順利開展。

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[2]徐瑩.高職院校數(shù)學教學創(chuàng)新改革模式探討[J].中國科教創(chuàng)新導刊,2014(5):20-21.

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【關鍵詞】小學；數(shù)學；應用題；建模教學

1.前言

從本質上來講，數(shù)學建模是一種數(shù)學思考方法，具體是指利用數(shù)學語言與方法描述實際現(xiàn)象，解釋實際問題的教學手段，其本身是不斷探索、創(chuàng)新、完善與提高的過程，現(xiàn)階段將其用于小學數(shù)學應用題實踐教學中不僅可激發(fā)學生學習興趣，增強其參與課堂教學的積極性，且還可使學生充分了解和利用數(shù)學理論知識與方法分析、解決實際問題，從而提高其數(shù)學實際問題的解決能力與知識運用能力，對增強數(shù)學教學有效性與實用性等具有積極意義。本文筆者主要探討了新時期背景下小學數(shù)學應用題教學中有效的建模教學策略，現(xiàn)論述如下。

2.小學數(shù)學應用題建模教學策略

2.1以教材內容為基礎，培養(yǎng)學生的建模意識

一般來講，教材是教師帶領班級學生學習學科知識的最重要載體，也是教師教與學生學之間的關鍵橋梁。故現(xiàn)階段，教師要想在小學數(shù)學應用題教學中滲透建模思想，實施建模教學，需以教材內容為基礎開展靈活性教學活動，以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識。

例如，在西師版（西南師范大學出版社）小學數(shù)學五年級下冊《長方體、正方體的認識》的實踐教學中，教師在課堂中可依據(jù)教材內容，并積極聯(lián)系現(xiàn)實生活，為班級學生編制這樣一道應用題：現(xiàn)有一個汽車模型玩具，其外包裝是棱長為1dm（分米）的正方體盒子，現(xiàn)在玩具工廠的工人需要將24盒模型玩具裝為1箱，為了盡量縮小包裝箱面積，玩具工廠廠長現(xiàn)在要征集包裝箱的設計方案，同學們有什么可行的想法？以此來吸引學生注意力，激發(fā)其求知欲望。在此基礎上，教師可在班級中提出相應的建模問題，如：①分別設計6種不同的方案，并將其用表格表示，如1、1、24等；②認真觀察表格中長、寬、高的數(shù)據(jù)變化，思考一下若長方體體積固定，那么什么情況下其表面積最??？通過以上這些課堂提問，可將教材內容以數(shù)學問題的方式呈現(xiàn)，能夠有效調動學生的學習動力與探索精神，對培養(yǎng)學生建模意識，提高其解決實際問題的能力等具有重要意義。

2.2加強教師引導，促進建模思想滲透

對于小學數(shù)學應用題來講，要建模，需先具備感知建模對象的基礎，并通過尋找和明確事物共性進行建模。故當前環(huán)境下，教師在小學數(shù)學應用題教W中需重視課堂指導，為學生提供充足的有利條件，以培養(yǎng)其感知能力，為其掌握事物共性，建立數(shù)學模型奠定堅實基礎。

現(xiàn)階段，由于小學數(shù)學教材知識之間聯(lián)系密切，故教師在小學數(shù)學應用題教學中需注重新舊數(shù)學知識的聯(lián)系，適當借助舊知識輔助學生學習新知識，以降低教材內容的抽象程度，增強學生對課堂知識的理解與掌握。例如，在西師版小學數(shù)學三年級上冊《認識分數(shù)》的實踐教學中，教師可使用簡單的數(shù)學模型對學生進行引導，如“涂方格”、“均分蘋果”、“平均長度切斷繩子”等，指導學生認真分析并找出這些模型的共同點，以幫助其積累表象，增強其感知能力，從而尋找和探索模型共性，以加強學生對本節(jié)課分數(shù)知識點的認識與理解，提高教學效率。

2.3積極聯(lián)系現(xiàn)實生活，開展實踐模擬教學

從本質上來講，數(shù)學課程教學具有較強的實用性，與人們的日常生活聯(lián)系密切。故現(xiàn)階段，教師在小學數(shù)學應用題教學中需依據(jù)該學科特點，積極聯(lián)系現(xiàn)實生活開展實踐模擬教學，引導學生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，以培養(yǎng)學生建模思想，提高教學效果。

當前環(huán)境下，教師在小學數(shù)學應用題教學中需有目的性地引導學生多留意日常生活，并鼓勵其積極提出問題，即便學生所提問題比較淺顯，但只要其具備此種自主思考意識，就能夠潛移默化地加深其對數(shù)學應用題建模的認識與了解。例如，教師可引導學生認真觀察生活，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，如：①人們每天早起都要用牙膏刷牙，不同牙膏的包裝大小不一且價格也各不相同，那么牙膏包裝與價格之間存在什么關系？②日常生活中，人們喝茶用的杯子為什么都是圓柱形狀的？③春天是放風箏的季節(jié)，一個風箏的繩子長度與其纏繞匝數(shù)之間有什么關系？④在體育館400米賽跑時，為什么每位運動員的起跑線不一樣？上述這些具備啟發(fā)性的生活化問題，很多學生在日常生活中都沒有想過，通過此種教師引導下的自主提問，可有效啟發(fā)學生思維，使其利用以往所學的數(shù)學建模知識來分析和解答問題，從而提高學生課堂知識的運用能力，增強教學實用性。

總之，于小學數(shù)學應用題教學過程中運用建模教學是非常必要的，對降低學生課堂知識學習難度，提高教學效率等具有重要作用。故當前環(huán)境下，筆者建議教師在小學數(shù)學應用題實踐教學中需以教材內容為基礎，加強教師引導，以培養(yǎng)學生的建模意識，同時還需積極聯(lián)系現(xiàn)實生活開展實踐模擬教學，以增強建模教學有效性，提高教學質量。

【參考文獻】

篇9

關鍵詞： 高等數(shù)學 概念教學 思想滲透 應用能力培養(yǎng)

《高等數(shù)學》是各大院校非數(shù)學專業(yè)學生的數(shù)學類主干課程。一直以來，在高等數(shù)學的教與學中，存在若干誤區(qū)。一方面，教師在講臺上不遺余力，全身心地投入。另一方面，眾多學生拋出了數(shù)學無用論的語調，認為學習數(shù)學根本就沒有什么用途與前途，對日后的工作、就業(yè)、生活無太多的幫助與作用，認為大學數(shù)學、高等數(shù)學不需要花太多心思與精力去學習，因為其離自己很遠，更有學生形成了學習高等數(shù)學無用論的錯誤觀念。

數(shù)學建模在近幾十年的應用越來越廣泛，是數(shù)學知識在各個領域運用的最典型的體現(xiàn)。在抽象、嚴密的數(shù)學理論知識與實際應用的一些問題之間架起了橋梁，起到了紐帶的作用。數(shù)學建模的運用反映了數(shù)學的各科知識，又解決了實際問題。越來越多的教師在各個基礎學科的教學中開始滲透與運用建模的思想和方法。著名的院士李大潛說過，要將數(shù)學建模、數(shù)學模型的一些理論、方法、觀念、思維和大學數(shù)學的一些課程相結合，相融合、相滲透。安排具體的實踐課程，構建具體的實踐案例應用于實際教學過程。這對于學生提高課堂的參與性、互動性、主動性，對于學生在快樂、愉悅、實際的環(huán)境中體會數(shù)學的美、數(shù)學的樂趣、數(shù)學的應用價值，對于學生通過數(shù)學與生活的實際結合領會數(shù)學知識、學習高等數(shù)學相關內容，由此培養(yǎng)學生解決實際應用問題的能力有非常大的促進與推動作用。下面將分類別從幾個方面說明數(shù)學建模思想在高等數(shù)學各個知識點領域的滲透與運用。

1.在高等數(shù)學的概念教學中滲透數(shù)學建模思想

高等數(shù)學的概念教學是大學數(shù)學教學中的難點與重點，大學數(shù)學學習不同于中學階段的數(shù)學學習，中學數(shù)學教學側重于理解，需要大量的練習輔助。而大學數(shù)學教學很多知識點的學習，更側重的是對于概念的理解與運用，掌握與延伸。譬如，高等數(shù)學中的一個模塊線性代數(shù)的學習，線性代數(shù)的線性相關性、線性無關等概念，更側重的是定義的掌握與性質的理解。而這些，在傳統(tǒng)的教學課堂上，學生是不太容易理解和掌握的，甚至學生有的時候不知道你在說什么，講什么，為什么。因此，具有實際背景的實踐與實際應用實例會讓學生更有興趣，對于所學的知識有求知欲，特別是如果能在學習環(huán)節(jié)穿插或引用這些模型的思想，那就更是恰到好處，事半功倍。

舉個實例：在學習介值性定理的時候，對于連續(xù)函數(shù)，如果在一個連續(xù)的區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，則在其區(qū)間內部一定存在一個點，這個點的函數(shù)值等于零。數(shù)學分析或者高等數(shù)學以至考研入學試題中經常會出現(xiàn)運用介值定理（或稱根的存在性定理）命題?？墒呛芏嗤瑢W在學習的時候會問：介值性定理到底有什么用，除了能用來解題外，在實際生活中有應用嗎？在經典的數(shù)學建模教學中，有一個模型：椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？這個模型運用的是基本的函數(shù)思想，將椅子能在不平的地面上放穩(wěn)的問題轉化為一個與實際應用密切相關的數(shù)學問題，最后運用函數(shù)的介值性定理解決問題。這就是一個非常好的在日常的概念與知識體系教學中融入數(shù)學建模思想的例子。當然，并不是所有的概念都一定要附和一個相關聯(lián)的數(shù)學模型，這不是我們的目的與教學的正確方法，應該有選擇性地穿插、引用經典的，或者在授課過程中，根據(jù)課堂的氣氛、學生反映、學生對知識掌握的程度適當、適時、適度地滲透數(shù)學模型的教學，達到有機、合理、互進式的整合。

2.在應用型知識與問題教學中滲透數(shù)學建模思想

在高等數(shù)學學習中，很多科目的學習本身就與實踐有著緊密聯(lián)系，譬如常微分方程、概率等的學習，我們在學習過程中本身就會接觸很多實際問題。只不過這些問題或作業(yè)或練習的目的是為了教材上知識點的邏輯推理與運用的掌握。在相關教學環(huán)節(jié)，教師應該全面而充分地了解與把握教材中相關問題的應用背景，讓學生了解并知曉這些問題的實用價值。對于一些本身就涉及與關聯(lián)實際生活或相關應用領域的例題和習題，通過引導、通過對這些問題的實際探討，使學生深刻體會到這其中所用的數(shù)學知識、方法和思想，同時結合各學科學生所學專業(yè)的實際問題，如物理、化學、生物、經濟等學科的實際背景，滲透數(shù)學建模思想。例如在講解高等數(shù)學的變化率的時候，可以結合實際生活中的經濟現(xiàn)象，在經濟管理專業(yè)的課程中，引入蛛網(wǎng)模型及相應的敏感度分析，讓學生與自己的學科相聯(lián)系，加深對問題的理解，進一步拓寬知識面。又如，對工科學生講變力做功時，就要用到定積分知識的數(shù)學建模，對于管理專業(yè)的學生，在安排生產、車輛調度時要應用到線性規(guī)劃模型。這樣結合學生所學專業(yè)的實際問題滲透數(shù)學建模思想，使數(shù)學知識直接應用于學生今后的專業(yè)學習中，有效地調動學生學習的積極性，極大地提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3.在教學與課后作業(yè)環(huán)節(jié)適度運用數(shù)學軟件

多媒體的教學手段在現(xiàn)代教學中起到了不可或缺的推動作用。課堂上的多媒體教學對教師的教與學生的學起到明顯的促進與提升作用。學生學習環(huán)境的改善與學習相關資源的豐富、教學的硬件的提高為我們在日常的課堂教學中或課堂之后的學生的個人學習生活中進行數(shù)學建模思想的滲透與潛移默化的應用提供了現(xiàn)實的可能。在國外，很多學生并不會算復雜無比的算式，但他們會嫻熟地運用電腦軟件輔助課后學習，在學習與軟件使用的過程中發(fā)現(xiàn)相關的規(guī)律并更好、更深刻地理解了所學知識。如，在講解一些導數(shù)、方程、函數(shù)、我們可以借助軟件描繪相關的圖形、動態(tài)演示相關的變化過程，通過這樣一些建模與模型的主動滲透的意識主動性地借助于便捷、形象、生動的客觀軟件載體深化學習，更好地提高對實際問題的轉化與解決能力。

綜上，高等數(shù)學教學是大學學習數(shù)學教學中的最基礎最重要的一環(huán)，學好這門基礎課程對于掌握相關數(shù)學基礎知識及后續(xù)課程的學習有著非常重要的作用。教學的一個重要任務是培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。數(shù)學建模在建立和處理相關數(shù)學問題的過程，實際上就是將相關的數(shù)學理論知識應用于實踐解題過程。任課老師應該在平時的日常教學組織管理中有意識地體現(xiàn)相關的數(shù)學模型、數(shù)學建模的思想，在教學過程中著力培養(yǎng)學生相關的數(shù)學模型意識，提高學生的興趣，強化求知意識，潛移默化地培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的能力、實踐及創(chuàng)造的能力。這對于培養(yǎng)新一代應用型大學生有很重大的現(xiàn)實意義。

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篇10

【關鍵詞】高中數(shù)學;意識;能力

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)03-0265-01

學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動測驗測驗從數(shù)學的角度運用所學知識和體例尋求處理問題的戰(zhàn)略，學習者在學習的過程中可以或許認識到數(shù)學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著多量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著普遍的應用：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。其次，對于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學講授和對學生數(shù)學學習的指導中，先容知識的前因后果時多與實際生活相接洽。例如，日常生活中存在著“分歧形式的等量接洽和不等量接洽”以及“變量間的函數(shù)對應接洽”、“變相間的非確切的相關接洽”、“事物產生的可預測性，可以或許性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際布景。別的熬煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界呈現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它可以或許準確、清楚、直接地描畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言停止交換的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間存在一定的函數(shù)接洽。鼓動鼓勵學生運用數(shù)學建模處理實際問題。首先通過察看闡發(fā)、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型歸入某知識系統(tǒng)去措置，當然這不單要求學生有一定的抽象才能，而且要有相當?shù)牟炜?、闡發(fā)、綜合、類比才能。學生的這種才能的取得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在講授的始終，也就是要不竭的引導學生用數(shù)學思維的概念去察看、闡發(fā)和暗示各類事物接洽、空間接洽和數(shù)學信息，從紛繁復雜的詳細問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來處理實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的體例和習慣。通過教師的潛移默化，常常滲透數(shù)學建模意識，學生可以或許從各類多量的建模問題中逐步貫通到數(shù)學建模的普遍應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識停止建模的才能。

1 在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識

中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

2 數(shù)學建?？梢曰蛟S提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕享樂、勇于戰(zhàn)勝堅苦的頑強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品德，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀

詳細的查詢拜訪表白，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并分歧水高山增進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習，有許多學生認為：“數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，日常平凡做的題都是實際性較強，實際性較弱的題，都是在抱負化狀態(tài)下停止討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，布滿趣味性”；“數(shù)學建模使我更深切地感觸感染到數(shù)學與實際的接洽，感觸感染到數(shù)學問題的普遍，使我們對于學習數(shù)學的重要性懂得得更為深刻”。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學停止闡發(fā)、推理、證明和計較的才能；用數(shù)學語言表白實際問題及用普通人能懂得的語言表白數(shù)學成果的才能；應用計較機及相應數(shù)學軟件的才能；自力查找文獻，自學的才能，組織、協(xié)調、辦理的才能；創(chuàng)作發(fā)明力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學講授中滲透數(shù)學建模知識是很有需要的。

3 在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用