導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模步驟及過程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和進步，數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優(yōu)秀實踐性人才。

1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學(xué)建模，指的是針對特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問題，出于某一特定目標，對特定系統(tǒng)及問題加以簡化和假設(shè)，借助于有效的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以對待定實踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優(yōu)控制決策。簡而言之，數(shù)學(xué)建模，是采用數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以解決實踐問題的過程。數(shù)學(xué)建模，旨在鍛煉學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)建模就是一個實驗，實驗?zāi)繕耸菫榱耸箤W(xué)生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數(shù)學(xué)知識，能夠靈活運用數(shù)學(xué)建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩嶋H生活中。數(shù)學(xué)建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質(zhì)；應(yīng)用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用；綜合性，要求應(yīng)具備與實際問題有關(guān)的各學(xué)科知識背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，計算機應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達能力，優(yōu)秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學(xué)習能力等。由此可見，數(shù)學(xué)建模對于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進作用。

2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性

作為多學(xué)科研究工作常用基本方法，數(shù)學(xué)建模是實際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學(xué)建模過程中，多數(shù)問題并沒有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題，這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力。但是，當前我國多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中所采用的教學(xué)手段落后，教學(xué)改革意識薄弱，教學(xué)方法單一，缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學(xué)生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學(xué)方法，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略

3.1科學(xué)選題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否，當前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學(xué)計劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究價值，能夠?qū)嶋H生活中的現(xiàn)象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、構(gòu)建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學(xué)生現(xiàn)有認知水平及研究能力，經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動學(xué)生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點問題，能夠調(diào)動學(xué)生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復(fù)雜課題，考慮到學(xué)生的認知水平，確保學(xué)生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)注重建模方法的各個層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應(yīng)著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創(chuàng)設(shè)、對問題進行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學(xué)過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構(gòu)建過程加以引導(dǎo)和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學(xué)生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用，包括平衡原理方法，類比法，關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時，善于利用數(shù)學(xué)分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學(xué)的過程中，應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應(yīng)的實際問題加以訓(xùn)練，實現(xiàn)融會貫通，必要時可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強大學(xué)各年級的知識整合，對其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實效性。在模式整合過程中，必須重點關(guān)注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒?，指的是諸如大學(xué)生建模競賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽、社會實踐活動等。與之所對應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建?；A(chǔ)知識、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學(xué)生，該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識，使其掌握簡單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學(xué)生，該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建?；A(chǔ)知識、建?；痉椒?、建模軟件，以及經(jīng)濟管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型，或機電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過開設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學(xué)模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學(xué)生，用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計及相關(guān)校園文化活動與社會實踐活動開展。

3.4分層進行

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進行，根據(jù)學(xué)生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來進行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過程中，應(yīng)著重要求學(xué)生對別人已構(gòu)建模型及建模思路進行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動性的活動，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過程中，應(yīng)側(cè)重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過程中，這一階段的訓(xùn)練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個領(lǐng)域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數(shù)學(xué)問題而言，其實質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過某一模型加以實現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進行適當簡化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過所學(xué)知識及方法加以解決。模型構(gòu)建過程屬于高級思維活動，并沒有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動學(xué)生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此，在教學(xué)中除了需要加增強學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應(yīng)注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統(tǒng)、準確分析機理，構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)生需求及興趣，積極完善教學(xué)方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實提高學(xué)生分析和解決問題的能力，必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進一步增強。

參考文獻：

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篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀是知識經(jīng)濟的時代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計算機信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。時至今日，從社會學(xué)到經(jīng)濟學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟等學(xué)科中的實際問題發(fā)展起來一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會對公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進入中學(xué)，正是在這種情況下實現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運動的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中認為：數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識所進行的建?；顒?，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數(shù)學(xué)知識在中學(xué)生的認知水平內(nèi)，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領(lǐng)、操作實踐”為特征的活動型課程。學(xué)生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，提升對數(shù)學(xué)及其價值的認識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標、有層次的教與學(xué)的設(shè)計和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習過程和學(xué)習方式，實現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實際問題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應(yīng)盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問題的要求和假設(shè)，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數(shù)學(xué)模型時可能用到數(shù)學(xué)的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡單的數(shù)學(xué)方法建立容易實現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要復(fù)雜的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實際問題中去，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見，這是個系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當學(xué)習的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習才會感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和動力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來解決。有許多學(xué)生認為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對學(xué)習數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建模可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對數(shù)學(xué)的學(xué)習產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識延伸到實際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學(xué)生容易對其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識

目前的中學(xué)生已學(xué)習了很多數(shù)學(xué)知識，但大多數(shù)學(xué)生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學(xué)知識靈活應(yīng)用，使實際問題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實際應(yīng)用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識及計算機等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過程正是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動的學(xué)習方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過學(xué)生對知識點和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學(xué)習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應(yīng)不斷變化的社會需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過收集有價值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識，分析問題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個數(shù)學(xué)模型，然后進行解決。數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對錯綜復(fù)雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質(zhì)，使問題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語言、其他學(xué)科語言到數(shù)學(xué)語言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻的能力

數(shù)學(xué)建模的對象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實際問題，需要的很多知識也是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，老師不可能用過多的時間為學(xué)生講授，只能通過學(xué)生自學(xué)和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時在參加建模過程中，需要學(xué)生在有限的時間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計算機應(yīng)用能力及論文寫作與表達的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計算機才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計算機的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺蚀_嚴密的語言表述出來。這也是對學(xué)生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過于強調(diào)人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作。現(xiàn)在中學(xué)生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費大量的時間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國是一個數(shù)學(xué)教育大國，長期以來形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、知識系統(tǒng)，有相當強的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識灌輸為主的知識教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個重要標志。受國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實世界適當聯(lián)系起來，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達到學(xué)以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，更生動活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進入中學(xué)正是我國數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進入中學(xué)課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉行了我國首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標準中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。（3）每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建模活動與綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。這標志著數(shù)學(xué)建模正式進入我國高中數(shù)學(xué)，也是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（1）數(shù)學(xué)課程標準沒有對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負擔較重，在大學(xué)期間沒有接受過這方面的教育，對數(shù)學(xué)建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識，還經(jīng)常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會存在諸多問題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計等高等數(shù)學(xué)知識深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當年聯(lián)系實際，搞“三機一泵”，開門辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學(xué)計劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會考、高考，老師和學(xué)生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何進行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實踐意識，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導(dǎo)，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程

學(xué)習應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認識更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進行實習活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實際的問題，根據(jù)當?shù)丶皩W(xué)生的實際，使數(shù)學(xué)知識與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

參考文獻：

[1]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡明教程.南京大學(xué)出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新課程標準下的中學(xué)數(shù)學(xué)方法論.廣西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.數(shù)學(xué)思想方法通論.北京：科學(xué)出版社，2010.

[4]袁振國.教育新理念.教育科學(xué)出版社，2002.

[5]朱水根.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.教育科學(xué)出版社，2001-06.

篇3

關(guān)鍵詞 ：中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重視中學(xué)生的素質(zhì)教育，在此項教育方式的實施中，中學(xué)數(shù)學(xué)該如何變革呢？新的課程標準，著重強調(diào)了中學(xué)生必須要加強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，那么該如何加強中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識呢？如果將生活實際問題與數(shù)學(xué)相聯(lián)系，將生活中的實際問題滲透到數(shù)學(xué)題中，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決一些生活中的實際問題.

數(shù)學(xué)建模正是一個學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、綜合運用所學(xué)的知識解決實際問題的過程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一，可以使學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技巧及基本思想，提高運用數(shù)學(xué)的能力.這一點也正好體現(xiàn)了新課程標準中對素質(zhì)教育的要求內(nèi)容.因此本文將著重研究數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，具體內(nèi)容以參考文獻[1]至參考文獻[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識

要想更好的應(yīng)用建模，則首先要了解建模的一些理論知識，下面本文將從三個方面對此加以簡單的介紹：（1）數(shù)學(xué)模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應(yīng)遵循的原則.

2.1 數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型可以描述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

2.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

2.2.1 模型準備

了解問題的實際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等

盡量弄清楚對象的主要特征，形成一個比較清晰的“問題”，由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建設(shè)目的，抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素對建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律，運用簡單的數(shù)學(xué)工具，建立各個量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型.

2.2.4 模型求解

建立數(shù)學(xué)模型是為了解決實際問題，對建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù).

2.2.5模型分析

對模型求解得到的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析，有時根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測.

2.2.6 模型檢驗

把求解和分析結(jié)果翻譯回到實際問題，與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，來檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性和真實性.如果與實際不符，應(yīng)該對模型進行修改、補充，或是重建.一個符合現(xiàn)實的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建往往需要多次反復(fù)的修改，直至完善.

2.2.7 模型應(yīng)用

應(yīng)用的方式與問題性質(zhì)、建模目的及最終的結(jié)果有關(guān)，因此要具體問題具體分析.

2.3 建模應(yīng)遵循的幾個原則

2.3.1適度性原則

數(shù)學(xué)建模實際既要尊重問題的實際背景，又要使學(xué)生更容易理解信息.對中學(xué)生而言，專業(yè)術(shù)語過多、計算量過大，都會對其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時，必須對問題的實際背景進行加工，以達到適度并且符合學(xué)生的學(xué)習接受能力.

2.3.2 適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)，在課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標和課堂教學(xué)進度同步，在課外活動中，建模的設(shè)計可根據(jù)實際需要進行拓寬，以開放學(xué)生的視野.

3、中學(xué)生建模的重要意義

通過上面實際問題的應(yīng)用舉例，可以看出數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著不可或

缺的重要作用，所以中學(xué)生建模有著重要的意義，展開如下.

3.1 增強學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以掌握用數(shù)學(xué)問題解決實際問題的方式，可以深刻的體會到現(xiàn)實生活中時時有數(shù)學(xué)，處處有數(shù)學(xué).這有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認識，有利于培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析問題，增強他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

3.2 提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣

在中學(xué)階段，很多學(xué)生都認為數(shù)學(xué)就是題海戰(zhàn)術(shù)，就是大量的計算.因此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣十分必要.使其認為數(shù)學(xué)不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實際問題緊密的應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題當中，慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，因為興趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學(xué)效果.

3.3 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模滲透著重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.學(xué)生在建模的過程中可以掌握基本的數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.建模還要求學(xué)生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問的好習慣，使他們具有堅持不懈的毅力、團結(jié)協(xié)作的團隊精神以及認真謹慎的科研態(tài)度.這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng).

篇4

[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識，解題模型的構(gòu)造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。

一、建模地位

數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)，數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對客觀世界進行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。數(shù)學(xué)方法越來越多地被用于環(huán)境科學(xué)、自然資源模擬、經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)，甚至還有心理學(xué)和認知科學(xué)，其中建模方法尤為突出。數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程?！薄缎抡n程標準》中強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，要重視從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”

因此，不管從社會發(fā)展要求還是從新課標要求來看，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識和建模方法成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要內(nèi)容之一。在新課標理念指導(dǎo)下，同時結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，我認為：培養(yǎng)建模能力，不能簡單地說是培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，課堂教學(xué)中更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。以下我就從一堂習題課的片段加以說明我的觀點及認識。

二、建模實踐

片段、用模型構(gòu)造法解計數(shù)問題（計數(shù)原理習題課）。

計數(shù)問題情景多樣，一般無特定的模式和規(guī)律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結(jié)構(gòu)，利用適當?shù)哪Ｐ蛯栴}轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題進行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學(xué)生建模意識。

例1：從集合｛1，2，3，…，20｝中任選取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？

解：設(shè)a，b，c∈N，且a，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個數(shù)字中任選出3個數(shù)成等差數(shù)列，則第1個數(shù)與第3個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)，10個奇數(shù)。當?shù)?和第3個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：

（1）第1和第3個數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法；（2）第1和第3個數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法；于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為：2=180個。

解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉(zhuǎn)換，將原來求等差數(shù)列個數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為從10個偶數(shù)和10個奇數(shù)每次取出兩個數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問題迎刃而解。

例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種（用數(shù)字作答）。

解法1：以A，B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：

（1）若A，B之間隔6壟，選壟辦法有3種；（2）若A，B之間隔7壟，選壟辦法有2種；（3）若A，B之間隔8壟，選壟辦法有種；故共有不同的選壟方法3+2+=12種。

解法2：只需在A，B兩種作物之間插入“捆綁”成一個整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉(zhuǎn)化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。

解后反思：解法1根據(jù)A，B兩種作物間隔的壟數(shù)進行分類，簡單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進行重組，使有限制條件的問題變?yōu)闊o限制條件的問題，極大地方便了解題。

三、建模認識

從以上片段可以看到，其實數(shù)學(xué)建模并不神秘，只要我們老師有建模意識，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。

現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，對許多學(xué)生來說，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比具體到抽象遇到的困難少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會將問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模。在新課標要求下我們怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生建模意識呢？我認為我們不僅要認識到新課標下建模的地位和要有建模意識，還應(yīng)該要認識什么是數(shù)學(xué)建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對數(shù)學(xué)建模的一些粗淺認識。

所謂數(shù)學(xué)建模就是通過建立某個數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的方法。數(shù)學(xué)模型可以是某個圖形，也可以是某個數(shù)學(xué)公式或方程式、不等式、函數(shù)關(guān)系式等等。從這個意義上說，以上一堂課就是很好地建模實例。

一般的數(shù)學(xué)建模問題可能較復(fù)雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數(shù)學(xué)建模的一般解題步驟有：

1．問題分析：對所給的實際問題，分析問題中涉及到的對象及其內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。

2．模型假設(shè)：對問題中涉及的對象及其結(jié)構(gòu)、性態(tài)或關(guān)系作必要的簡化假設(shè)，簡化假設(shè)的目的是為了用盡可能簡單的數(shù)學(xué)形式建立模型，簡化假設(shè)必須基本符合實際。

3．模型建立：根據(jù)問題分析及模型假設(shè)，用一個適當?shù)臄?shù)學(xué)形式來反映實際問題中對象的性態(tài)、結(jié)構(gòu)或內(nèi)在聯(lián)系。

4．模型求解：對建立的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法求出其解。

5．把模型的數(shù)學(xué)解翻譯成實際解，根據(jù)問題的實際情況或各種實際數(shù)據(jù)對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進行檢驗。

從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學(xué)建模的幾種重要類型：

1．函數(shù)方法建模。當實際問題歸納為要確定某兩個量（或若干個量）之間的數(shù)量關(guān)系時，可通過適當假設(shè)，建立這兩個量之間的某個函數(shù)關(guān)系。

2．數(shù)列方法建模?，F(xiàn)實世界的經(jīng)濟活動中，諸如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實際問題以及資源利用、環(huán)境保護等社會生活的熱點問題常常就歸結(jié)為數(shù)列問題。即數(shù)列模型。

3．枚舉方法建模。許多實際問題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標準選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模（如我們熟悉的線性規(guī)劃問題）。

4．圖形方法建模。很多實際問題，如果我們能夠設(shè)法把它“翻譯”成某個圖形，那么利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學(xué)競賽的圖論中經(jīng)常用到。

從數(shù)學(xué)建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實數(shù)學(xué)建模并不神秘，有時多題一解也是一種數(shù)學(xué)建模，只有我們認識到它的重要性，心中有數(shù)學(xué)建模意識，才能有效地引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模意識，從而掌握建模方法。

在新課標理念指導(dǎo)下，高考命題中應(yīng)用問題的命題力度、廣度，其導(dǎo)向是十分明確的。因為通過數(shù)學(xué)建模過程的分析、思考過程，可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解；通過對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的分類研究，對學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的心理過程的分析和研究，又將推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展，從而有利于實施素質(zhì)教育。這些都是我們新課標所提倡的。也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要重視與努力的。

參考文獻

[1]董方博，《高中數(shù)學(xué)和建模方法》，武漢出版社.

[2]柯友富，《運用雙曲線模型解題》，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004(6).

篇5

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模思想醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式改革

1數(shù)學(xué)建模思想概述

1.1數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建?？梢悦枋鰹獒槍σ粋€特定目標或者一個特定對象，按照其特有的內(nèi)在規(guī)律，給出必要的問題假設(shè)，以適當輔助工具作為支撐，最終架構(gòu)起數(shù)學(xué)框架。數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中扮演重要角色，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，達到解決實際問題的目的。數(shù)學(xué)建模實施的規(guī)范化步驟是模型準備階段———模型假設(shè)階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗階段———模型應(yīng)用階段。這一系列數(shù)學(xué)建模過程主要從表述、解答及驗證等方面開展，在應(yīng)用過程中重復(fù)演示從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型，然后再回歸現(xiàn)實對象等循環(huán)流程[2]。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有所區(qū)別，數(shù)學(xué)建模和生活聯(lián)系密切，其涉及的對象也都是生活中常見事物及現(xiàn)象。但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要解決純理論數(shù)學(xué)問題，重視發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)其抽象性思維。因此數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教育中具有獨特價值，有著很強的應(yīng)用性和實踐性。尤其是對于藥學(xué)院校，如果能在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于向社會傳輸高質(zhì)量綜合型人才。

1.2數(shù)學(xué)建模思想滲透于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中的重要性

首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的主動性和積極性，調(diào)動學(xué)生興趣。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計作為一門應(yīng)用性較強的學(xué)科，理論內(nèi)容相對抽象，學(xué)生學(xué)習難度大，因此如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習的自主性和參與性是教師需要思考的重點問題。數(shù)學(xué)建模圍繞解決問題為中心，體現(xiàn)出學(xué)生思考應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，加強了數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計的認知，擴大學(xué)習的廣度和深度，讓學(xué)生充滿學(xué)習動力。其次數(shù)學(xué)作為輔助工具，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力?；跀?shù)學(xué)建模思想來對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式進行改革，可以讓學(xué)生感受到不同數(shù)學(xué)模型解決不同問題，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)角度、數(shù)學(xué)思維，就會有不同模型的求知求解，有效培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。最后激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識。醫(yī)學(xué)院校培養(yǎng)出來的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創(chuàng)新、勇于進取的先鋒精神。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)是一種創(chuàng)造性思維活動[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當今時代所需要的，因此教師在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)建模思想轉(zhuǎn)移到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識。

2基于數(shù)學(xué)建模思想的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式改革方法

2.1運用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想滲透于教學(xué)改革內(nèi)容中主要是深化理解數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容，這是一個漸變的過程，最終讓明確數(shù)學(xué)思想，達到解決實際問題的目的。首先對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容進行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識內(nèi)容，減少縮短教學(xué)課時。同時轉(zhuǎn)變以往教學(xué)中重理論輕實踐的教學(xué)現(xiàn)象，訓(xùn)練學(xué)生掌握計算技巧，減少大量理論講授時間，注重統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法解決實際問題部分，突顯其應(yīng)用性。其次在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在概念、原理內(nèi)容來源背景上滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)起學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。最后加強數(shù)學(xué)建模思想與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計之間的密切聯(lián)系，主動向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)實案例，建模思想在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用的真實案例較多，優(yōu)化了數(shù)理統(tǒng)計的效率，解決了更多的現(xiàn)實性問題，促進了社會的發(fā)展，讓學(xué)生感受到社會中的價值，因此一定要不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)課時，尤其是有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計在社會中應(yīng)用廣泛及和數(shù)學(xué)建模聯(lián)系密切的內(nèi)容，提高對數(shù)學(xué)建模思想的認識，激發(fā)出學(xué)習興趣。

2.2運用數(shù)學(xué)建模思想改革醫(yī)藥數(shù)理教學(xué)方式和手段

傳統(tǒng)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)中以滿堂灌和填鴨式教學(xué)為主，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，忽視了學(xué)生學(xué)習主體的地位，同時打擊了學(xué)生解決實際問題的積極性。數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵在于用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，我們在改革中重視通過鮮活案例來教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生解決實際問題的能力[4]。案例式教學(xué)首先選取有關(guān)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的真實案例，然后利用現(xiàn)代化信息技術(shù)展示給學(xué)生，學(xué)生分別給出解決問題的方法，這一過程要注意教師引導(dǎo)的作用，積極從數(shù)學(xué)建模思想來啟發(fā)學(xué)生。例如在講解假設(shè)檢驗內(nèi)容時，查找數(shù)據(jù)庫資料文獻，在案例中闡釋假設(shè)檢驗的基本原理及推理方法，然后向?qū)W生一點點滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合的必要性，激發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，讓學(xué)生培養(yǎng)起解決實際問題的能力。例如應(yīng)用SPSS、MATLAB軟件來輔助醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計實驗課教學(xué)，在詢問中毒患者與正常人脈搏次數(shù)是否存在統(tǒng)計學(xué)意義時，直接簡化了復(fù)雜的統(tǒng)計計算。

2.3改革醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計考核評價方式

由于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個漸變的過程，因此對于以往醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的考核評價方式也要進行改革，避免學(xué)生養(yǎng)成臨時抱佛腳的習慣。在內(nèi)容上調(diào)整理論知識和應(yīng)用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內(nèi)容，重視實際問題的解決。在考試方式上將平時上課出勤、課下作業(yè)完成質(zhì)量、小測驗及課堂表現(xiàn)等指標納入到考核體系中，考查學(xué)生靈活運用的能力。在開始題型上，減少客觀性試題比例，增加應(yīng)用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數(shù)學(xué)建模思想[5]。

篇6

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的必需

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數(shù)學(xué)知識去解決，這就需要有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模教育，在發(fā)達國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應(yīng)世界性高科技發(fā)展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數(shù)學(xué)建模競賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決實際的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。然而，在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，人們往往忽視了對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習只能是消極的、被動的，學(xué)生認為學(xué)習數(shù)學(xué)是只是單純地為了應(yīng)付考試。這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而經(jīng)常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導(dǎo)致了許多高分低能的現(xiàn)象。而“學(xué)以致用”是教育最重要的原則之一，學(xué)習數(shù)學(xué)的目的就是為改造世界、改造生活服務(wù)。因此這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)第一線的工作者能及時地了解動態(tài)、改變觀念、適應(yīng)形勢、推動教改，大力開展數(shù)學(xué)建?；顒?，培養(yǎng)學(xué)生初步具有建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模的常見方法

所謂的數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有：對現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的，建立統(tǒng)計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內(nèi)容的重要性。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合數(shù)學(xué)新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學(xué)，學(xué)生可以加深對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，便于調(diào)整自己的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)作出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法

中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

3.圖像分析法：通過對圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析

建立數(shù)學(xué)模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和所求結(jié)論的限制條件。其次要根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。最后將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當引入?yún)?shù)變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，我們?nèi)绻炞C它是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優(yōu)化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據(jù)上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)建模，對教師、對學(xué)生都是一個逐步學(xué)習和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒訒r，特別要注意學(xué)生的實際能力和水平，起點要低，教學(xué)形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與。教師在開始的教學(xué)中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓(xùn)練，如實際語言和數(shù)學(xué)語言，列方程和不等式解應(yīng)用題，等等。逐步擴展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實際結(jié)果，描述一些實際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題，到獨立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題，最后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，又要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程，數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴充大量的數(shù)學(xué)課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用“老師講題、學(xué)生模仿練習”的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動的特性。

參考文獻：

［1］卜月華.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2002，3.

［2］吳文權(quán).中學(xué)數(shù)學(xué)建模引論［J］.阿壩師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2001，32，（1）：97-100.

篇7

關(guān)鍵詞：TRIZ理論；發(fā)明原理；創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)建模

TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領(lǐng)科技發(fā)展的航標。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論知識解決生活中實際問題，當然需要創(chuàng)新，將TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中必將起到積極的作用，那么如何應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習，探討如下：

1 TRIZ理論與數(shù)學(xué)建模思想的統(tǒng)一性

1.1 思維方法的統(tǒng)一性

TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產(chǎn)品進化的某個階段，不同產(chǎn)品進化的方向各異，但如果將所有產(chǎn)品作為一個整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產(chǎn)品的理想狀態(tài)。產(chǎn)品處于理想狀態(tài)的解稱為理想化的最終結(jié)果。數(shù)學(xué)建模解決問題的最終結(jié)果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實現(xiàn)有用功能數(shù)量趨向于無窮大。由以上可見，由于數(shù)學(xué)建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。

1.2 解題思路統(tǒng)一性

無論是數(shù)學(xué)建模還是TRIZ理論解決問題時基本沿著固定的步驟進行求解。數(shù)學(xué)建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設(shè)，模型求解模型檢驗等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統(tǒng)的思維方式，從而開辟一條更加理想的創(chuàng)新道路，得到更加科學(xué)合理的方案。

2 應(yīng)用TRIZ理論知識輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習

TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會使解決問題帶來意想不到的方便。在數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達到事半功倍的效果。

2.1 應(yīng)用TRIZ理論的發(fā)明原理解決數(shù)學(xué)建模問題

例 2008年全國數(shù)學(xué)建模比賽C題5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準確位置。本題就是一個簡單的搜索問題：有一個平地矩形目標區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進行全境搜索。且出發(fā)點在區(qū)域中心；搜索完成后需要進行集結(jié)，集結(jié)點（結(jié)束點）在左側(cè)短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進時，平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組，有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報告搜索的最新結(jié)果。在問題的分析過程我們就可以應(yīng)用TRIZ的發(fā)明原理解決問題，在40個發(fā)明原理中進行科學(xué)的篩選。解決此問題我認為，惡化靜止物體的長度，改善時間的浪費，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個發(fā)明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節(jié)省時間的同時還不會存在盲區(qū)，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應(yīng)用數(shù)學(xué)知識很快就會設(shè)立正確模型。20個人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變?yōu)榫匦蝺?nèi)部的圓弧，如圖2。

安排好每名搜救隊員的具體行走路線后，首先計算完整圓內(nèi)最先走完的人用時，確定弧的走法，計算出最后一個走完弧并回到集合點的人一共用的時間，就是搜索完整個區(qū)域的時間。所以，有了TRIZ理論做基礎(chǔ)為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達到事倍功半的效果，為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽試題的完成贏得了時間。

2.2 應(yīng)用TRIZ的思維方法解決數(shù)學(xué)建模問題

例周游先生退休后想到各地旅游。計劃走遍全國的省會城市、直轄市、香港、澳門、臺北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經(jīng)緯度）設(shè)計最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發(fā)，每個城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動車），設(shè)計最經(jīng)濟的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時又方便，設(shè)定你的評價準則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析；（5）關(guān)于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價。在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進行科學(xué)的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時間內(nèi)到達最多的城市；（2）理想解是省時、經(jīng)濟、方便；（3）達到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現(xiàn)這種障礙的結(jié)果浪費時間和金錢；（5）不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟旅行費用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的準確性較高，即結(jié)果的可靠性也較高.又因為本模型的問題比較全面，結(jié)合實際情況對問題進行求解，所以建立的模型能與實際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣利用局部作用算法，通過C++編輯，得出結(jié)論通過數(shù)據(jù)表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數(shù)學(xué)建模的比賽和學(xué)習所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時間內(nèi)確立最終結(jié)果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時間，是贏得比賽的關(guān)鍵。

總之，TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想與方法對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進一步研究。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.

篇8

（一）現(xiàn)代職業(yè)教育人才培養(yǎng)需求

2014年6月，《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國發(fā)〔2014〕19號）明確指出：提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推進人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新。現(xiàn)代職業(yè)教育的關(guān)于“實踐能力強、具有良好職業(yè)道德的高技能人才”培養(yǎng)目標，要求學(xué)生既具備扎實理論基礎(chǔ)知識和實踐操作能力，又具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、解決問題能力等職業(yè)核心能力。數(shù)學(xué)建模教育以其獨特的學(xué)習內(nèi)容和實踐方法培養(yǎng)學(xué)生必需的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，契合高技能人才的培養(yǎng)要求。因此，推進數(shù)學(xué)建模教育，對改革人才培養(yǎng)模式影響深遠、意義重大。

（二）職業(yè)核心能力提高的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模是一個學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，注重獲取新知能力和解決問題的過程，體現(xiàn)學(xué)和用的統(tǒng)一。作為一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)建模教育活動可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、嚴謹?shù)某橄罅?、嚴密的邏輯思維、較強的創(chuàng)新意識，使學(xué)生在實踐活動中能夠發(fā)揮很好的作用。同時，數(shù)學(xué)建模又是一種量化手段，鍛煉學(xué)生知識應(yīng)用能力和實踐能力。數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習過程，是學(xué)生積極探索、求真務(wù)實、不畏艱辛、努力進取的過程，他們在解決實際問題的同時，既可以學(xué)習科學(xué)研究的方法步驟，又能增強數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，進而提高自身的全面素質(zhì)。

（三）高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路

高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容曾存在“重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重分析推導(dǎo)、輕數(shù)值計算，重運算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法”的“四重四輕”現(xiàn)象，這與高職培養(yǎng)的高技能人才目標不適應(yīng)，所以，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程是高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路，因為新的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容能有效地將數(shù)學(xué)知識體系拓展到技能體系中，有效地增強學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的特征

近年來，許多高職院校正在將數(shù)學(xué)建模工作與貫徹落實素質(zhì)教育有機地結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)建模來提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及研究與實踐能力。

（一）競賽帶動課程建設(shè)，活動鍛煉學(xué)生技能

1994年，由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開始參加這項競賽。每年一屆的競賽活動在大學(xué)生中受到關(guān)注與喜愛，數(shù)學(xué)建模很快以選修課的形式應(yīng)運而生。目前，北京市的幾所國家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)建模選修課，每年大約有10支隊伍參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。開展數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，基于數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)改革，能為探索數(shù)學(xué)建模教育和培養(yǎng)新型應(yīng)用型人才相結(jié)合開辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強跨學(xué)科合作，科研提升師生能力

2008年以來，北京市高職院校紛紛開始組織學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽，賽題的設(shè)計把不同學(xué)科領(lǐng)域的專家和專業(yè)教師聯(lián)系到一起，加強跨專業(yè)的合作，促進教學(xué)團隊的建設(shè)。良效的研討機制可以提高教師的整體素質(zhì)，逐步形成一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學(xué)水平高、教學(xué)效果好的指導(dǎo)教師梯隊，培養(yǎng)一支緊密圍繞專業(yè)培養(yǎng)目標需求、銳意改革創(chuàng)新的教師隊伍。來自專業(yè)課或者生活實際的課題，可以引起學(xué)生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過查找資料、調(diào)查研究、抽象本質(zhì)、合理建模、軟件求解、驗證實際等一系列科研步驟，培養(yǎng)科學(xué)研究、謹慎全面的學(xué)習態(tài)度，鍛煉合作創(chuàng)新、解決問題等職業(yè)核心能力。

（三）思想推動數(shù)學(xué)課改，實踐優(yōu)化教法設(shè)計

數(shù)學(xué)建模思想是“實際問題+實用方法+實驗?zāi)M+實時檢驗”的過程，其精髓在于用科學(xué)的方法解決實際問題，用合理的分析解釋事實現(xiàn)象。這不僅會改變教師向?qū)W生單向傳授的教學(xué)方式，還使教師的引導(dǎo)性、指導(dǎo)性與學(xué)生的積極性、主動性得到充分的結(jié)合，達到師生互動的良好效果。信息化的實驗室授課，使得學(xué)生通過設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，運用數(shù)學(xué)技術(shù)操作計算機模擬，進而實現(xiàn)實際問題的解決，極大程度地調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的成就感與信心。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的發(fā)展趨勢

（一）與現(xiàn)代職業(yè)教育特色相符，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)類課程結(jié)構(gòu)

開設(shè)微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗等數(shù)學(xué)類課程，多元化、多角度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和能力采用分層教學(xué)，按專業(yè)培養(yǎng)方案要求進行模塊化教學(xué)，既符合學(xué)生的能力水平，又與不同專業(yè)有機結(jié)合。課程多元化，活動多樣化，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)成為貫穿數(shù)學(xué)類課程的應(yīng)用主線，使高職數(shù)學(xué)類課程一體化。數(shù)學(xué)建模的目的不僅是為了解決一些具體問題，也不僅為了給學(xué)生擴充大量的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)普及學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，學(xué)生已經(jīng)厭倦，大部分學(xué)生提出的改變教學(xué)模式與考試方法的多年來的實踐顯示，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點，是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條有效途徑，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，培養(yǎng)他們主動探索、努力構(gòu)筑奮發(fā)進取良好學(xué)風及團結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

（二）以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習能動性

微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)內(nèi)容可進行模塊化，根據(jù)不同專業(yè)的實際需求進行選學(xué)，教學(xué)方法也可依據(jù)不同模塊采用不同的方式，以滿足學(xué)生的個體需求，激發(fā)學(xué)習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的親身體驗中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識與技能、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想與方法。教學(xué)設(shè)計可增加訓(xùn)練活動和實踐操作內(nèi)容，讓學(xué)生邊做邊學(xué)，學(xué)以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學(xué)生為中心”、“教學(xué)做一體”等高職教育理念，采用項目教學(xué)、案例教學(xué)、角色扮演等多種教學(xué)方法，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在不斷參與和體驗中提高。

（三）以信息化教學(xué)為載體，提高互動教學(xué)質(zhì)量

信息化教學(xué)的蓬勃發(fā)展為數(shù)學(xué)建模實踐操作帶來革新的變化，重視運用信息化教學(xué)，不斷更新前沿的學(xué)習資源，把網(wǎng)絡(luò)和計算機作為學(xué)生分析問題和解決問題的強有力工具，使學(xué)生融入實際數(shù)學(xué)活動中去，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念?？鐚W(xué)科的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)代教學(xué)案例要求教師須不斷學(xué)習新知識，更新教學(xué)理念，相互研討交流，不斷提升業(yè)務(wù)能力。利用信息化網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)平臺，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學(xué)資源，與學(xué)生實時互動。豐富的教學(xué)視頻為學(xué)生提供補充學(xué)習的機會，充足的題庫也給學(xué)生準備自我檢驗的資源，信息化使學(xué)生的學(xué)習不拘泥于時間和空間，極大地滿足學(xué)習需求。

（四）以能力為本位，全面考評學(xué)生的“輸出”能力

建立多元化的評價方法和以實踐能力為核心的評價體制，全面了解學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、實踐能力和自我提高程度，既可以激勵學(xué)生學(xué)習，更能滿足學(xué)生探索和成功的需求，讓他們在實踐中給予重視。結(jié)合課堂中的應(yīng)用，在對數(shù)學(xué)建模學(xué)習評價時要關(guān)注學(xué)生學(xué)習結(jié)果，重視學(xué)生學(xué)習過程，考查數(shù)學(xué)知識的掌握，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的運用。

四、結(jié)束語

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；素質(zhì)教育

成人教育中，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生大多數(shù)是中學(xué)教師，授課的方式也主要以函授與面授相結(jié)合的方式進行。而高中數(shù)學(xué)課程標準將數(shù)學(xué)建模作為貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，并滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中，并明確指出，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)建?；顒樱@一要求也反映在最新編寫的高中數(shù)學(xué)教材中。這就要求我們的數(shù)學(xué)教師必須樹立“數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性”的信念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，并且具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)具有這樣的信念、意識和能力。

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設(shè)以及簡化，從而利用其中“規(guī)律”建立變量、參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并求解模型，最后用所求的結(jié)果去解釋、檢驗以及指導(dǎo)實際問題。數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)決定了它不僅是一種創(chuàng)造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。由此，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程有助于學(xué)生創(chuàng)新能力、自學(xué)能力和綜合知識應(yīng)用能辦的培養(yǎng)；有助于學(xué)生洞察力和抽象能力的培養(yǎng)。同時，我們提出了“以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力為重點，以滲透數(shù)學(xué)建模思想加強數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)為突破口”的教學(xué)模式，形成了“學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索與實踐的教學(xué)改革總體設(shè)想及實施方案”，這都將要求我們對數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進行改革，以適應(yīng)學(xué)科發(fā)展和社會發(fā)展的要求。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)思路

數(shù)學(xué)建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師、學(xué)生要求高等特點。在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過程中，指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為主體，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目的來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解如何利用數(shù)學(xué)知識和方法去分析、解決問題的全過程，提高他們分析、解決問題的能力；提高他們學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們能在今后的工作中經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題。所以，教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習欲望，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強其應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，強調(diào)的是分析、解決問題的思

結(jié)合成人教育的特點，在教學(xué)中，我們采用探索討論與作業(yè)相結(jié)合的方法。這種模式通過創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問題、學(xué)生自學(xué)、師生共同研討等步驟來實現(xiàn)。采用這種模式應(yīng)注意的是提出的問題必須適當，既不能使學(xué)生無從下手，又不能太簡單。學(xué)生為了參加討論就必須查閱有關(guān)的參考文獻，這樣也就培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的能力。學(xué)生共同討論的方式也有助于培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作的精神，也能夠充分發(fā)揮成人學(xué)生理解能力強的作用。課外作業(yè)是將學(xué)生分成幾個小組，指定一些有一定意義和難度適當?shù)膶嶋H問題，讓學(xué)生通過查閱相關(guān)的資料，相互反復(fù)討論，最后形成解決問題的方案，通過計算給出結(jié)果，并寫成完整的小論文。這樣不僅能充分發(fā)揮小組中的每一個成員的特長，而且還能使他們養(yǎng)成一種團結(jié)協(xié)作的良好習慣。數(shù)學(xué)建模教學(xué)已突破了純粹由教師講、學(xué)生聽、做習題的教學(xué)模式，學(xué)生的主動性增強了，師生間、學(xué)生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過數(shù)學(xué)建?；顒?，可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、解決實際問題的能力，充分認識到數(shù)學(xué)的重要作用，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，在課堂中做到積極學(xué)習，同時使得他們在以后的工作學(xué)習中，自覺主動地利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)生能夠?qū)W會如何利用所學(xué)知識構(gòu)造模型，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解。通過數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神和動手能力，也能夠訓(xùn)練學(xué)生的寫作能力。

由于數(shù)學(xué)建模必然要涉及到數(shù)值計算問題，而成人學(xué)生大多數(shù)未系統(tǒng)學(xué)習數(shù)學(xué)軟件課程，利用算法語言編程也存在著一定的困難。因此，我們在數(shù)學(xué)實驗中強調(diào)以實驗室為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目標來組織教學(xué)工作。首先是根據(jù)數(shù)學(xué)建模的問題所涉及的數(shù)值計算問題，介紹一些相應(yīng)的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進行編程等，引導(dǎo)學(xué)生利用計算機去完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、計算機模擬等。其次是針對一些簡單的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用編程或軟件來得到結(jié)果。最后是根據(jù)成人學(xué)生以后教學(xué)工作的需要，介紹一些與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的實際問題作為學(xué)生的思考題。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗課程，不僅使學(xué)生積累了許多數(shù)學(xué)模型實例，而且也能夠加深學(xué)生對知識的理解和掌握，有助于廣大教師改進教學(xué)方法和教學(xué)思想。因此，通過這種滲透使得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識為數(shù)學(xué)建模提供了廣泛的理論依據(jù)，反過來，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗又促進了傳統(tǒng)知識的學(xué)習與拓展。

二、進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的方法和途徑

1　改革數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容和體系

現(xiàn)在許多大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容單一，重理論輕應(yīng)用，缺乏整體的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法；教材編寫上也很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，缺少趣味性。這一切會使學(xué)生思維方式僵化，只會做純粹的數(shù)學(xué)題目而不會解決實際問題，當然無法適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的需要。所以應(yīng)積極改革數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系。隨著數(shù)學(xué)建模活動的影響日益擴大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學(xué)內(nèi)容中引入了數(shù)學(xué)建模，加強了學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)實驗課程中計算機和數(shù)學(xué)軟件的引入，豐富了原來教學(xué)的形式和方法；在課堂討論和上機訓(xùn)練中計算機和數(shù)學(xué)軟件的使用，在相當程度上提高了成人學(xué)生運用計算機的能力。

2　考核方式改革

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對該課程采用開卷形式，由教師指定問題，學(xué)生選擇，以論文作為答卷。評分采用優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，評判論文的成績主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3　加強實踐環(huán)節(jié)，提高動手能力

過去，學(xué)習數(shù)學(xué)只要有紙和筆就行，如今隨著計算機的廣泛應(yīng)用和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習有了更高的要求。數(shù)學(xué)建模是一門利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的綜合性課程。數(shù)學(xué)實驗是其中不可或缺的一個重要組成部分。筆者在教學(xué)中反復(fù)強調(diào)數(shù)學(xué)實驗的重要性，要求學(xué)生熟練掌握計算機及網(wǎng)上資源，并且熟練掌握一些數(shù)學(xué)軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　擁有一支高素質(zhì)的數(shù)學(xué)建模師資隊伍

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一、建立教學(xué)模型的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合常用的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行切入，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工處理，達到“在學(xué)中用，在用中學(xué)”的目的，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及分析和解決實際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)步驟

數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻資料和學(xué)習新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。高中數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為今后的學(xué)習打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時把數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，給學(xué)生介紹我們常用的、常見的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。還可以通過教材中出現(xiàn)的一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，與學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生初步體驗數(shù)學(xué)建模的過程。

三、培養(yǎng)學(xué)生的建模意識與方法

教師應(yīng)該利用教材這個有利資源，培養(yǎng)學(xué)生的建模解題的思路。教師要有意識地在教學(xué)過程中進行建模的滲透，努力尋找知識點與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)散思維思考問題的習慣。如在學(xué)習數(shù)列的相關(guān)問題時，把彩票和信用貸款聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解相關(guān)的問題在解答時要參考數(shù)列中的數(shù)學(xué)公式，把數(shù)列變成這類問題解答的一個模型。又如學(xué)習立體幾何的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生對于圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時首先想到的就是關(guān)于這些解題模型的相關(guān)概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應(yīng)用中領(lǐng)悟這些模型的具體內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。其次，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，教師應(yīng)該結(jié)合一些專題化的復(fù)習模式來進行。在經(jīng)過一段時間的學(xué)習后，不妨開設(shè)以某一問題為討論對象的探討課，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這類問題的“模型”。如可以開設(shè)“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來解答的具體問題類型。

四、在實踐中培養(yǎng)學(xué)生建模能力

實踐是檢驗真理的唯一標準。教學(xué)中教師要“以人為本”，切實為學(xué)生提供“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的環(huán)境，多創(chuàng)造動腦思考、動手實踐的機會。注意對原始問題進行分析、假設(shè)、抽象等加工過程，模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師應(yīng)自己動手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性，盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模的實踐活動中。通過開展數(shù)學(xué)實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與建模應(yīng)用能力，利用課外活動時間開展數(shù)學(xué)實踐活動，這是建模教學(xué)不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學(xué)會測量建筑物的高度。測量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實際操作很難，通過分析、思考，學(xué)生會想出很多方法，教師應(yīng)該總結(jié)這些方法，與學(xué)生一起評價他們建立的模型是否切實可行，這樣就能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運用