導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模的一般過程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數(shù)學建模策略；教學原則；

作者簡介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數(shù)學建模的認知與教學研究.

自20世紀70年代起，英、美等國的許多大學相繼開設了數(shù)學建模課程。迄今為止，我國絕大多數(shù)高校也已相繼將數(shù)學建模作為理科專業(yè)的必修課程之一。經(jīng)過多年的實踐探索，數(shù)學建模教學取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學有效的數(shù)學建模教學理論指導。亟需深入開展數(shù)學建模課程的教學研究，建立科學有效的數(shù)學建模教學理論，以有效指導數(shù)學建模教學實踐。

所謂數(shù)學建模策略是指在數(shù)學建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數(shù)學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規(guī)則。它們在數(shù)學建模過程中發(fā)揮著重要作用，以有效的數(shù)學建模策略為指導，將有助于減少數(shù)學建模過程中試誤的任意性和盲目性，節(jié)約數(shù)學建模所需時間，提高數(shù)學建模的效率和成功概率。數(shù)學建模策略一旦被學生真正理解、熟練掌握、自覺運用和廣泛遷移，即轉化為思維能力。研究表明，優(yōu)秀學生與一般學生在數(shù)學建模的表征策略、假設策略、模型構建策略、調整策略等方面均存在差異。優(yōu)秀學生在數(shù)學建模策略的掌握與運用方面具有較高水平，而一般學生的數(shù)學建模策略運用水平較低[4]。數(shù)學建模策略差異是優(yōu)生與一般生數(shù)學建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數(shù)學建模策略，既是數(shù)學建模教學的重要目標，也是提升學生數(shù)學建模能力的重要步驟，實施數(shù)學建模策略的教學能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，應將數(shù)學建模策略的教學放在重要位置。開展數(shù)學建模策略的教學研究，不僅能拓展和豐富數(shù)學建模教學理論，而且對數(shù)學建模教學實踐具有重要指導意義。然而，迄今未見關于數(shù)學建模策略教學問題的研究。鑒于此，基于數(shù)學建模的認知與教學研究[5-7]和多年從事高校數(shù)學建模教學的實踐，筆者認為，數(shù)學建模策略的教學應遵循如下四個原則。

一、基于數(shù)學建模案例

策略性的知識是具有抽象性、概括性的知識，這種知識的學習必須和具體的經(jīng)驗結合起來，才能真正領悟與掌握。否則，只會是死記策略性知識的字詞，而難以真正理解與熟練運用。因此，數(shù)學建模策略的教學應基于對數(shù)學建模案例的解析與探索，使學生在多種新的現(xiàn)實問題情境中“練習”利用所要習得的數(shù)學建模策略，實現(xiàn)數(shù)學建模策略的經(jīng)驗化。為此，在數(shù)學建模教學中，一方面，針對每種數(shù)學建模策略的案例練習均應涵蓋豐富的現(xiàn)實問題，應在多個現(xiàn)實問題的應用中向學生揭示數(shù)學建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊涵不同的情境，運用同一數(shù)學建模策略的不同問題，會反映出數(shù)學建模策略的不同側面與特性。因此，對某種數(shù)學建模策略應擬定多個可運用的不同情境的現(xiàn)實問題案例，從而為該數(shù)學建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應注重審視與解析每個現(xiàn)實問題的解決過程所涉及的多種數(shù)學建模策略，通過對同一現(xiàn)實問題的多種數(shù)學建模策略運用的審視與解析，厘清各種數(shù)學建模策略之間的關系。一個數(shù)學建模問題案例實質上意味著多種數(shù)學建模策略在此特定的情境中發(fā)生特定的聯(lián)系，解析一個數(shù)學建模問題的過程就是將多種數(shù)學建模策略遷移至此情境的過程，關注每個現(xiàn)實問題所包含的多種數(shù)學建模策略的應用，有助于理解和掌握多種數(shù)學建模策略在解決同一情境問題時的有效協(xié)同。實施同一數(shù)學建模策略的多個現(xiàn)實問題建模案例應用和同一現(xiàn)實問題建模案例的多種數(shù)學建模策略分析相交叉的教學，能夠有效加強記憶的語言表征與情節(jié)表征之間的聯(lián)系，不僅可使學生形成對數(shù)學建模策略的多維度理解，將數(shù)學建模策略與具體應用情境緊密聯(lián)系起來，形成背景性經(jīng)驗，而且有利于針對現(xiàn)實問題情境構建用于引導解決現(xiàn)實問題的數(shù)學建模策略的應用模式。將抽象的數(shù)學建模策略與鮮活的現(xiàn)實問題情境相聯(lián)系，加強了理性與感性認知的有機聯(lián)系，有助于促進數(shù)學建模策略學習的條件化。即知曉數(shù)學建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強數(shù)學建模策略的靈活運用和廣泛遷移。

二、寓于數(shù)學建模方法

所謂數(shù)學建模方法是指為解決現(xiàn)實問題而構造刻劃現(xiàn)實問題這一客觀原型的數(shù)學模型的方法。數(shù)學建模方法在數(shù)學建模中具有重要作用。數(shù)學建模策略與數(shù)學建模方法之間存在密切的關系。一方面，數(shù)學建模方法從層次上低于數(shù)學建模策略，是數(shù)學建模策略對數(shù)學建模過程發(fā)生作用的媒介和作用點，離開數(shù)學建模方法，數(shù)學建模策略將難以發(fā)揮作用；另一方面，數(shù)學建模策略是對數(shù)學建模問題解決途徑的概括性認識和通用性思考方法，是數(shù)學建模方法對數(shù)學建模過程發(fā)生作用的指導性方針，引導主體在何時何種情況下如何運用數(shù)學建模方法。如果缺乏數(shù)學建模策略的有效指導，數(shù)學建模方法的運用就會陷于盲目，勢必導致無從下手或誤入歧途。數(shù)學建模教學中，如果僅關注于數(shù)學建模方法而忽視數(shù)學建模策略，那么，所習得的數(shù)學建模方法就很難遷移運用于新的數(shù)學建模問題情境；如果僅關注數(shù)學建模策略而忽視數(shù)學建模方法，那么所獲得的數(shù)學建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發(fā)揮其對數(shù)學建模方法和數(shù)學建模過程的指導作用。因此，在數(shù)學建模策略教學中，應寓數(shù)學建模策略于數(shù)學建模方法教學之中，應有意識加強數(shù)學建模策略與數(shù)學建模方法之間的聯(lián)系。為此，應基于具體的數(shù)學建模案例，盡力挖掘所用數(shù)學建模策略與所用數(shù)學建模方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與對應規(guī)律。一種數(shù)學建模策略可能會對應多種數(shù)學建模方法，同樣，一種數(shù)學建模方法也可能對應多種數(shù)學建模策略。應在數(shù)學建模策略與其所對應的數(shù)學建模方法之間對可能的匹配關系進行審視與解析，以揭示所運用的數(shù)學建模策略之間、數(shù)學建模方法之間以及二者之間的內(nèi)在協(xié)同規(guī)律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動的思維策略。它包括：(1)解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；(3)在理解問題整體意義的基礎上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運用雙向推理；(6)克服思維定勢，進行擴散性思維；(7)解題后總結解題思路，舉一反三等等。此外，模式識別、媒介過渡、進退互用、正反相輔、分合并用、動靜轉換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發(fā)現(xiàn)，相當一部分學生希望老師在數(shù)學建模教學時教給他們一些一般思維策略，但數(shù)學建模教學實踐中，往往忽視一般思維策略的教學。一般思維策略在層次上高于數(shù)學建模策略，在數(shù)學建模過程中，它通過數(shù)學建模策略影響數(shù)學建模思維活動過程。而數(shù)學建模策略是溝通一般思維策略與數(shù)學建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導，是一般思維策略指導數(shù)學建模過程的作用點。離開一般思維策略的指導，數(shù)學建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數(shù)學建模策略教學過程中，應向學生明確揭示數(shù)學建模活動過程所蘊含和所運用的一般思維策略，并鼓勵學生在數(shù)學建模實踐活動中有意識地使用，使學生充分領悟一般思維策略對數(shù)學建模策略運用的重要指導作用，增強數(shù)學建模策略運用的靈活性，實現(xiàn)數(shù)學建模策略的遷移，提升數(shù)學建模能力。

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《普通高中數(shù)學課程標準》(實驗)“前言”部分中指出：高中數(shù)學課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學生的基本需求和自身條件豐富課程；應倡導積極主動、勇于探索的學習方式；應注重提高學生的數(shù)學思維能力、發(fā)展學生的數(shù)學應用意識等。

在新課概念教學中，選擇日常生活事例引導學生建模，在建模過程中了解概念的現(xiàn)象，掌握概念本質。

一、對數(shù)學模型的認識

建模思想是在20世紀80年代進入我國大學的，一些西方國家的大學在20世紀60年代到70年代已經(jīng)引入了數(shù)學建模這一概念。經(jīng)過20多年的發(fā)展之后，數(shù)學建模已經(jīng)是各院校中開設的專業(yè)課程，是培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決問題的一個有效方法。數(shù)學模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數(shù)模型等等類型。數(shù)學建模是建立數(shù)學模型的過程，這個過程也可以說是一種用數(shù)學的思想思考問題的手段。數(shù)學建模主要是用數(shù)學方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實際問題的一種手段。數(shù)學建?；顒油加芯唧w的教學活動作為實例，例如利用概率模型，調查一個班的學生課前預習情況、作業(yè)完成情況和課后上網(wǎng)情況等等。

二、創(chuàng)新數(shù)學建?；顒樱ぐl(fā)學生學習興趣

高中教學中加入數(shù)學建模知識是一件非常有意義的事，因為數(shù)學建模不僅可以提高學生對學習數(shù)學的興趣，還可以培養(yǎng)高中生正確的數(shù)學觀、敢于挑戰(zhàn)困難的意志力。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學方法進行證明、推理、分析的能力；還能培養(yǎng)學生用理解數(shù)學語言和用數(shù)學語言解決實際問題的能力；甚至還可以提高學生自主學習、安排、協(xié)調、組織能力以及應用計算機軟件的編程能力和模擬能力。在高中數(shù)學的課堂教學中，多層次、多角度地編排與生活有關的應用內(nèi)容，能夠達到有效激發(fā)學生建模興趣的目的。例如，在函數(shù)的學習中可以設置不同的問題情境，建立相關的數(shù)學模型。就過節(jié)包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個湯圓。現(xiàn)在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現(xiàn)在請問應該多包幾個（直徑小一些），還是少包幾個（直徑大一些）？假設湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv?？芍?，若100個湯圓包1公斤餡，則50個湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導學生用函數(shù)知識刻化生活問題，建立了函數(shù)關系解析式，解決了實際問題的一般性，學生們的建模興趣就會被進一步激發(fā)出來。有了興趣之后，學生就會帶著積極上進的心態(tài)去面對數(shù)學難題、克服困難，認真、仔細地去比較、分析、探索認識事物的變化發(fā)展規(guī)律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調查我們得知，很多高中生對數(shù)學建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學生認為，“數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學建模使我們更深切地感受到高中數(shù)學與實際生活的有緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學問題廣泛于生活當中，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻”。

三、創(chuàng)新數(shù)學建?；顒?，發(fā)展學生應用意識

21世紀以來，數(shù)學科學逐漸在國家的科技與經(jīng)濟中扮演著重要的角色。隨著世界經(jīng)濟全球化和計算機科學的快速發(fā)展，數(shù)學科學已成為了當今高科技的一個重要組成部分。數(shù)學有一個很重要的特點，就是具有廣泛的應用性。因此，培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論和知識的能力已經(jīng)成為了高中數(shù)學教學過程中一個非常重要的方面。數(shù)學建?；顒油加幸跃唧w生活實例作為教學內(nèi)容。例如，某旅游景區(qū)某星級大酒店有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；每間客房定價為140元，住房率為65%；每間客房定價為120元，住房率為75%；每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少？

解答過程：

可得出假設：收入關于房價的曲線為中間高兩側低，可試一元二次函數(shù)回歸模型。

模型建立：設y為收入，x為房價，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數(shù)據(jù)代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時的定價，可知。當求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時，可知x=138.75時，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實例教學，可以讓學生意識到數(shù)學建模的應用在生活當中隨處可見，數(shù)學建模是我們生活中解決實際問題的一種重要方法和工具。

四、創(chuàng)新數(shù)學建?；顒樱囵B(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)

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關鍵詞：創(chuàng)新;高校學生;數(shù)學建模;能力培養(yǎng)

【分類號】O141.4-4

1、引言

創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力對于一個民族的進步和國家的興旺的重要性不言而喻 。而一個國家的創(chuàng)新型人才直接反映了這個民族和國家的綜合創(chuàng)新水平。創(chuàng)新型教育，特別是高校的創(chuàng)新教育是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。高校的擴招盡管使我國的高等教育事業(yè)得到了突飛猛進的發(fā)展， 但擴招帶來的發(fā)展只處在量的飛躍， 而質的提高仍需很多的工作要做。目前我國高校學生中很多學生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力（包括理論創(chuàng)新和實踐能力）還很缺乏，自我發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考問題能力有待提升。那么這種現(xiàn)狀形成的原因除了學生自身綜合素質外，還有就是目前的教育形式和氛圍沒能夠有力的促使學生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。關于當前高校教育在學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和提升中的問題和不足，許多高校學者和教育專家進行過研究和討論并提出了很多改進的方法。其中有人提出通過改革課程體系，改革教學觀念來促進學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);還有人提出學工部，如校團委、教導員可以開展一系列實踐活動，根據(jù)當時社會熱點話題，抽象出數(shù)學模型，從而提升實踐創(chuàng)新能力。前面這幾個討論和研究都有一定的參考價值，不過都停留在理論層面，至于實際操作性還存在問題。本文提出一種具有較強操作性和高效性的高校學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方法―數(shù)學建模。

2、數(shù)學建模和創(chuàng)新能力的關系

創(chuàng)新意識和能力主要體現(xiàn)在：首先是更新， 即在對原有事物的了解基礎上提出一種新事物與之替換;其次是改進， 即對原有事物進行改進或改造改變;最后是新事物的創(chuàng)造， 即創(chuàng)造出新的事物。創(chuàng)新的特點就是創(chuàng)建更具優(yōu)越性的新的事物去代替原有的舊事物，主要體現(xiàn)在“新” 。數(shù)學建模便是結合生活中的實際問題，通過數(shù)學理論知識構建相應的數(shù)學模型的一種創(chuàng)新實踐。高校就應該以創(chuàng)新為教育理念，以培養(yǎng)學生獲得知識和利用所學知識進行創(chuàng)新實踐，發(fā)現(xiàn)并解決實際問題能力為教務目標。而數(shù)學建模的主旨就是創(chuàng)新，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力很好的一個平臺。

3、理論研究

3.1 數(shù)學建模內(nèi)容承擔著創(chuàng)新的載體

人的創(chuàng)新意識和能力的提升動力源于社會實踐中的實際需求。數(shù)學建模的內(nèi)容基本上涵蓋了實際生活中的方方面面。在遇到這些實際問題時，各種數(shù)學模型都可能會被用到，如：人口結構模型、 交通模型、 自然環(huán)境模型、 原始生態(tài)模型、 城市規(guī)劃模型等。范圍再大一點的話，與數(shù)學相關的學科如金融數(shù)學、 工科數(shù)學、計量經(jīng)濟學、社會學等。因此，數(shù)學建模的內(nèi)容為培養(yǎng)高校學生創(chuàng)新意識和能力提供了充分的題材。

3.2 數(shù)學建模過程鍛煉了創(chuàng)新的心理意識

數(shù)學建模提倡的是建模過程和建模思維，特點是合乎實際并具實際意義。有學者提出，心理自由是創(chuàng)新的前提條件。某諾貝爾獎獲得者也曾說過，學生的自信心對創(chuàng)新意識和能力至關重要。創(chuàng)新意識和精神的提升首先要心里自有，創(chuàng)新教育的環(huán)境和氛圍也應是和諧、自由的。數(shù)學建模學習和比賽的理念就以學生為主體，以培養(yǎng)學生的主動性、創(chuàng)新意識與能力為目的。因此數(shù)學建模為學生營造了一種自由、和諧的心理環(huán)境。

4、數(shù)學建模具體實踐

根據(jù)創(chuàng)新活動的前提條件，心理需求和數(shù)學建模的特點，數(shù)學建模思路以及建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的作用體現(xiàn)在：第一步，組隊，選題。建模成員中要有具備數(shù)學、編程、文筆等方面的優(yōu)勢。除此之外建模成員之間還要有默契，能夠形成具有較強集體榮譽感和凝聚力的團隊 。在數(shù)學建模比賽中各成員都要保持團結，積極合作。選題之后，各成員要仔細分析建模材料， 從自生特長出發(fā)，明確建模主體。一個創(chuàng)新的建模題目會對整個活動起到引領作用。第二步，抽象背景、提出假設，引出問題。數(shù)學建模的一般思維就是簡化問題背景、提取本質、提出假設、用數(shù)學方式把實際的生活問題表達出來，建立模型，根據(jù)模型的特征運用數(shù)學算法和軟件或程序求解驗證和改進。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問題”， 最后能夠成功解決問題的關鍵在于進行了合理的抽象與假設，把陸地，橋和島分別抽象成點和線的關系，從而把七橋問題轉化點線問題，并構建了具有幾何特征的數(shù)學模型。數(shù)學建模過程中在一定要把問題原型轉化成能夠根據(jù)數(shù)學思維解決問題的形式，將問題中所有相關聯(lián)的事物的的數(shù)量關系理順。重要數(shù)據(jù)的汲取、關鍵的描述反映出建模成員的的數(shù)學思維特征。構建模型類型與建模成員的知識掌握的深度和寬度有關， 因此建模中的抽象背景、提出假設與簡化問題的過程就是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力的過程。第三步，構建模型。數(shù)學建模培訓和比賽中在我難題抽象，假設提出都要求學生充分發(fā)揮直覺、邏輯和跳躍式思維，不限模式的建立數(shù)學模型。由于建模中所涵蓋的具體問題都來源于現(xiàn)實生活，都沒有確定的答案和直接套用的模式，所以構建的模型也不是唯一的。數(shù)學模型關鍵是要具有簡單、合理和科學準確性，而非復雜、專業(yè)的模型更具優(yōu)越性。針對實際的生活問題構建出合理而又科學的模型之后，就需要對模型進行分析和求解。而求解過程則需要給出精確高效率的結果，這便要求在求解過程中采用具有創(chuàng)新的數(shù)學方法和專業(yè)軟件。第四步，模型的評價。一個數(shù)學模型都會存自身的優(yōu)點和缺點，在評價這些優(yōu)缺點時需要考慮多方面的因素，如模型結果是否真實的反映實際問題， 具不具有正確性與可操作性，存不存在邏輯上的自相矛盾，有沒有推廣的價值等。第五步，模型的推廣與預測。同一個數(shù)學模型，往往可以應用到實際生活中的，甚至可以用來解決沒有多大相關性的實際問題。如房室模型可以應用到藥物在人體內(nèi)的分解和代謝過程，同時也可以應用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如，生態(tài)模型可以應用到某地區(qū)動植物微生物繁殖，相處的問題，又可以應用到社會科學中人群相處的問題。這些不同的模型應用一般就是根據(jù)不同的情景和需要修正原來建模問題中的某些假設，將模型推廣，當然也可以根據(jù)實際情況，完善算法加以推廣。綜上， 數(shù)學建模的過程反應了建模成員的綜合性的素質，如：人際關系、 社會閱歷、 知識框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質。因此數(shù)學建模要注重每一個環(huán)節(jié)，每一個細節(jié)，既要注重建模結果又要注重建模過程，從而充分利用建模這個高效的平臺進行創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。

5、數(shù)學建模的成果與結論 結合重慶科技學院數(shù)理學院本專業(yè)學生中參加建模學習、培訓和比賽的學生（后面簡稱建模成員）與沒有參加建模培訓、比賽的學生（后面簡稱非建模成員）的實際學習情況，對這兩種情況在研究范圍和固定條件下進行比較分析，得以下結論：建模成員與非建模成員在數(shù)學思維、人際關系、考研、 就業(yè)等方面表現(xiàn)出較大的區(qū)別，主要表現(xiàn)在：首先是在思維方面， 前者看待問題和分析問題比較有深度和寬度， 能夠集思廣益，觸類旁通，而解決問題的思路和方法也比較靈活，比較開放， 而后者分析問題比較狹隘，思想禁錮，單調，表現(xiàn)出保守的一面。再就是在人際關系方面，前者一般具有較好的交集群，無論是班級還是寢室，無論是同學還是老師都能夠很好地與之相處，尤其表現(xiàn)在有集體活動或是集體比賽中都能夠表現(xiàn)出較強的協(xié)調能力和組織能力，而后者的這方面的綜合素質沒有沒有突出的表現(xiàn)。還有在考研和就業(yè)方面， 前者一般都會找到自身的發(fā)光點和優(yōu)勢，準確的定位，選擇適合自己的學校和專業(yè)，備考工作一般準備的都非常充分，尤其是在考研復試或應聘面試的時候，對自身知識框架的熟悉和自我素質的了解，能夠更加得到考官的認可，而后者在這兩方面往往有糾結、緊張和不自信的表現(xiàn)。

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圖1 數(shù)學建?；玖鞒?/p>

隨著計算機技術的發(fā)展，人們設計開發(fā)了多種數(shù)學應用軟件。這些軟件充分利用計算

機的高速運算能力，對于海量數(shù)據(jù)的處理，復雜而又煩瑣的數(shù)值計算，以及復雜數(shù)學模型的求解，提供了有力的工具。

一、數(shù)學建模的常用軟件及其主要功能

（一）Matlab，利用它可繪制已知函數(shù)的圖形，完成符號運算、精確到任意精度的計算。可以求解對數(shù)學中的微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、解析幾何、（偏）微分方程、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、模糊邏輯、動態(tài)系統(tǒng)模擬、系統(tǒng)辨識等諸多領域的常見問題。其在矩陣計算和圖形繪制方面的優(yōu)勢尤其受到數(shù)學建模愛好者的青睞。

（二）社會學統(tǒng)計軟件包SPSS由IBM公司推出，可針對社會科學、自然科學各個領域的問題完成基本統(tǒng)計分析、相關性分析、回歸分析、聚類分析、因子分析、非參數(shù)檢驗等統(tǒng)計功能。

（三）LinGO/LinDO是數(shù)學規(guī)劃軟件，長于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃中求最優(yōu)解，也可以用于一些非線性或線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。因此在數(shù)學、科研和工業(yè)界得到廣泛應用。

（四）幾何畫板等動態(tài)幾何軟件，一般用來制作一個想象中的圖像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash 等制圖工具，可以將建模內(nèi)容形象化的展示與呈現(xiàn)，便于人們理解與接受。作圖工具可以說是完善和提高建模內(nèi)容的有效手段，不僅可以生成學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形的動感“變換”，模型的“動畫”效果，視覺感受耳目一新，許多解決問題的方法和依據(jù)可從畫面中去尋求。

（五）Word、Excel等編輯軟件的應用，使學生在數(shù)學建模論文的格式編排、圖表文混排、公式編寫，以及圖表數(shù)據(jù)的處理方面得心應手。

上述計算機軟件，能夠有針對性的解決相應領域的普遍性問題，各有所長。在數(shù)學建模的過程中，常常需要結合應用多個軟件包問題才能解決問題，甚至有些問題，還需要高級語言（如C、C++和 Java 等等）編程才能解決。

二、數(shù)學建模過程中計算機軟件應用案例

案例――利用幾何畫板直觀展示數(shù)學模型及其變化。利用幾何畫板對數(shù)學現(xiàn)象進行展示或對命題進行檢驗的過程，往往通過學生自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得理解概念或解決問題效果。

在初三學生學習函數(shù)知識的時候，曾經(jīng)學習過一個點關于坐標軸或原點對稱時，對稱的兩個點坐標的變化規(guī)律；高中學生學習函數(shù)的過程中，對抽象函數(shù)符號表示的函數(shù)y=F（x） 的研究，一直以來是學習的難點，特別是在給定條件時研究該函數(shù)的性質，更是感到困難重重。利用幾何畫板探究一個函數(shù)的圖象，尋找函數(shù)解析式的變化與圖象之間的關系，有利于幫助學生理解抽象問題，探索一般性結論。

操作過程中可先要求學生通過幾何畫板作出y=x這一直線，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，體會其不同規(guī)律，再按要求分別通過幾何畫板找到對稱點，建立各種對稱直線方程。

在學生使用幾何畫板過程中，引導他們體會：（1）直線關于坐標軸、原點對稱時，其對稱圖形的方程只是自變量和函數(shù)值的符號發(fā)生了變化；（2）關于直線 y=x和y= -x 對稱時，對稱圖形的方程中自變量 x 和函數(shù)值 y 位置發(fā)生互換；（3）關于直線 y= -x 對稱時符號發(fā)生了變化，那么如果在 y=x及y=-x 后面加上一個常數(shù)C，即關于直線 y=x+C或y=-x+C對稱的直線方程會發(fā)生怎樣的變化呢？（4）對于高中學生，還可進一步提出問題，一個二次曲線 f （x，y）=0 關于斜率絕對值為 1 的直線y=x+C或y=-x+C對稱的曲線方程與原曲線方程之間有何位置關系。

借助動態(tài)幾何軟件，在計算機上進行大量的方程構建實驗，讓學生在數(shù)學建模過程中探究規(guī)律，提出猜想，再進行論證。引發(fā)學生的好奇心，從而激發(fā)學生的求知欲。將“講授知識”的權威模式向以“激勵學習”為特色的顧問模式轉變。

三、結語

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關鍵字：初中數(shù)學；建模；探討

一、數(shù)學建模含義

所謂數(shù)學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學抽象構造出相應的數(shù)學模型，再通過數(shù)學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數(shù)學建模是將某一領域或某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學模型，然后求解該問題，并對此結果進行解釋和驗證。

二、強化數(shù)學建模教學的意義。

根據(jù)數(shù)學建模的特點，在初中數(shù)學教學中，滲透建模思想，開展建模活動，具有重要意義。

1、促進理論與實踐相結合，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。

數(shù)學建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數(shù)學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，學會數(shù)學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數(shù)學觀，增強應用數(shù)學的意識，全面認識數(shù)學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養(yǎng)學生的能力。

數(shù)學建模的教學體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力，能將實際問題用數(shù)學語言表達出來，建立數(shù)學模型，并能把數(shù)學問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學語言表達出來；（2）運用數(shù)學能力；（3）交流合作能力；（4）創(chuàng)造能力。

3、發(fā)揮了學生的參與意識，體現(xiàn)了學生的主體性。

根據(jù)現(xiàn)代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構。所以數(shù)學建模的教學，符合現(xiàn)代教學理念，必將有助于教學質量的提高。

三、 初中數(shù)學建?；经h(huán)節(jié)

數(shù)學素質教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發(fā)學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數(shù)學建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現(xiàn)這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學觀念和數(shù)學的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內(nèi)容，把基礎數(shù)學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學內(nèi)容，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會。

2、抽象概括，建立模型，導入學習課題

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數(shù)學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數(shù)學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數(shù)學知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

4、解決實際應用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數(shù)學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數(shù)學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結，深化目標

根據(jù)教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統(tǒng)一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構建數(shù)學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學的社會化功能。

四、有關開展初中數(shù)學建模教學的幾點建議

1、數(shù)學建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數(shù)學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

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關鍵詞 數(shù)學建模 素質教育 高職高專

中圖分類號：G710 文獻標識碼：A

素質教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會發(fā)展的實際需要，以全面提高全體學生的基本素質為根本目的，以尊重學生主體性和主動精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。實施素質教育的重點是培養(yǎng)學生具有創(chuàng)新精神和實踐能力，造就合格的社會主義事業(yè)接班人。為此，廣大教育工作者就如何向學生傳授知識的同時，全面提高學生的綜合素質進行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問題的方法和思路。筆者結合多年的教學實踐，認為數(shù)學建模是實施素質教育的一種有效途徑。

1數(shù)學建模的內(nèi)涵及數(shù)學建模競賽的發(fā)展

數(shù)學建模是通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關系，然后求解該數(shù)學問題，最后在現(xiàn)實問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造性過程。數(shù)學建模過程是應用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程，是一個培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。而數(shù)學建模競賽就是這樣的一個設計數(shù)學模型的競賽活動。大學生數(shù)學建模競賽最早于1985年在美國出現(xiàn)。1989年我國學生開始參加美國的數(shù)學建模競賽，1992年我國組織舉辦了10個城市的大學生數(shù)學建模聯(lián)賽，1994年起開始主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一次。十幾年來，全國大學生數(shù)學建模競賽規(guī)模飛速發(fā)展，參賽校數(shù)從1992年的79所增加到2012年的1284所院校，參賽隊數(shù)從1992年的314隊增加到2012年的21219個隊（其中本科組17741隊、專科組3478隊），63600多名大學生報名參加本項競賽。數(shù)學建模競賽已成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。從以上數(shù)據(jù)來看，參加數(shù)學建?；顒拥闹饕潜究茖W生，但是?？圃盒５膶W生近幾年參加競賽的增長速度還是很快的。本文通過分析數(shù)學建模的意義、方法和步驟，結合高校素質教育的主要內(nèi)容，探討數(shù)學建模在高校的素質教育中所起的作用。

2數(shù)學建模對高職院校大學生素質能力的培養(yǎng)作用

2.1數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識

數(shù)學建模問題通常是從生產(chǎn)、管理、社會、經(jīng)濟等領域中提出的原始實際問題，將這些問題做了很少的簡化，一般與實際問題十分接近。在建模時首先要確定出問題中哪些是主要因素，哪些是次要因素，做出適當?shù)?、合理的假設，使問題得到進一步簡化；然后再利用適當?shù)臄?shù)學方法和知識來提煉和形成數(shù)學模型。這些題目一般沒有固定的解法，也沒有唯一的正確答案。一般地講，由于所作假設不同，所使用的數(shù)學方法不同，會做出不同的數(shù)學模型，這些模型得出的結果一般也不相同，但是有可能它們都是正確的、合理的。例如，1996年全國大學生數(shù)學建模競賽A題（可再生資源的持續(xù)開發(fā)和利用），就這一題而言，可以在合理、科學的假設前提下，利用微分方程建立魚群演變規(guī)律模型；也可以建立可持續(xù)捕撈條件下的總產(chǎn)量最大的優(yōu)化模型；還可以建立制約各種年齡的魚的數(shù)量的微分方程和連結條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學生留下了極大的發(fā)揮空間，任憑學生去創(chuàng)造和創(chuàng)新。評閱答卷時教師對具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新意義的在評定等級上還可給予傾斜。因此，數(shù)學建模是一種培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的極好方式，其作用是其它任何課堂教學無法替代的。

2.2數(shù)學建模有利于培養(yǎng)和提高學生的自學能力和使用文獻資料的能力

數(shù)學建模所需要的知識，除了與問題相關的專業(yè)知識外，還必須掌握諸如微分方程、數(shù)學規(guī)劃、計算方法、計算機語言、應用軟件及其它學科知識。它是多學科知識、技能和能力的高度綜合。寬泛的學科領域和廣博的技能技巧是學生原來沒有學過的。在建模培訓中，也不可能將所有可能用到的知識都講到。在模擬競賽中，教師只是啟發(fā)式地介紹一些相關的數(shù)學知識和方法，然后學生圍繞需要解決的實際問題廣泛查閱相關的資料，從中吸取自己所需要的東西。而在正式的建模比賽中，一個參賽隊的3名同學將不能與其他任何人交流，包括指導老師和其他參賽隊員。當他們拿到問題時，或許這個問題對他們來說非常陌生，這時，他們只能通過自學和內(nèi)部討論，在書籍資料，或是網(wǎng)上資料中查找相關知識，或者查找類似的問題，從中得到啟發(fā)和借鑒，這種鍛煉可以大大提高學生自覺使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學生今后在工作和科研中所需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。

2.3數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的組織協(xié)調能力

建模比賽是以3人組成一隊一起參加的，這樣設置的初衷就是為了建立隊員之間的相互信任，從而培養(yǎng)隊員的協(xié)作能力。比賽要求參賽隊在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，這么短的時間內(nèi)僅僅依靠一兩個人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個較好的結果來，而且要給出一份優(yōu)秀的解決方案，創(chuàng)新與特色是必不可少的。因此3人在競賽中既要合理分工，充分發(fā)揮個人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，也就是要做個“人力資源”的最優(yōu)組合，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起。因此數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)同學的合作意識，相互協(xié)調、、取長補短。認識到團隊精神和協(xié)調能力的重要性對于即將面臨就業(yè)選擇的莘莘學子來說無疑是有益的，以至對他們一生的發(fā)展都是非常重要的。

2.4數(shù)學建模有利于培養(yǎng)和提高學生的計算機應用能力

應用計算機解決建模問題，是數(shù)學建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一，可以應用計算機對復雜的實際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進行技術處理，若用手工計算來完成其難度是可想而知的；同時也可用計算機來考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，一旦模型建立，還要利用計算機進行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理?；蛘呃糜嬎銠C對大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，這些工作，沒有計算機的應用，想完成數(shù)學建模任務是不可能的。例如，2012年全國大學生數(shù)學建模競賽題C（腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預），它需要借助計算機對大量數(shù)據(jù)進行篩選、統(tǒng)計。根據(jù)統(tǒng)計結果的分析，得出發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關系。因此，數(shù)學建模活動對提高學生使用計算機及編程能力是不言而喻的。

2.5可以增強大學生的適應能力

在知識經(jīng)濟時代，知識更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應，就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變化更加頻繁，一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質，無論以后到哪個行業(yè)工作，都能很快適應需要。

如上所述，開展數(shù)學建模教學與參加數(shù)學建模競賽這項活動，將有助于大學生創(chuàng)新能力、實踐能力等能力的培養(yǎng)，從而有助于大學生綜合素質能力的提高。此外，數(shù)學建模還可以幫助學生提高論文的寫作能力、增加學生的集體榮譽感、以及提高大學生的分析、綜合、解決實際問題的能力，就像很多參加過數(shù)學建模的同學常說的一句話：一次參賽，終生受益！

參考文獻

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[4] 李尚志.培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質的探索[J].大學數(shù)學，2003（1）.

[5] 江錦坡，徐鎮(zhèn).論高校學生實際動手能力的培養(yǎng)[J].高等理科教育，2000（3）.

篇7

一、數(shù)學建模教學的積極作用

1. 有利于提高大學生的自主學習能力和分析解決問題的能力。數(shù)學建模是多學科知識、技能和能力的有機結合,所需要的知識十分廣泛, 除了一些必要的專業(yè)背景知識以外,還必須掌握一定的數(shù)學知識,如數(shù)學規(guī)劃、先進算法、計算機知識、統(tǒng)計知識、微分方程知識以及其他相關知識。因此,學生在數(shù)學建模過程中, 必須通過自主學習不斷豐富自己的知識。另外,在數(shù)學建模中,對給出的具體實際問題,一般不會有現(xiàn)成的模型,這就要求學生在原有模型的基礎上進行大膽的嘗試與創(chuàng)新。因此,通過數(shù)學建模教學可以培養(yǎng)大學生收集處理信息的能力,激發(fā)大學生獲取新知識的能力,提高大學生分析和解決問題的能力。

2. 有利于培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新思維。數(shù)學建模主要是用來解決日常生活中管理、生產(chǎn)、經(jīng)濟、文化等領域里的實際問題,一般這類問題的特點是未經(jīng)任何的加工處理,也未經(jīng)任何的假設與簡化, 有些甚至看起來與數(shù)學沒有任何聯(lián)系。因此,建模時首先應該確定問題的主要因素,舍去次要因素,做出切合實際的、合理的假設,使實際問題得到應有的簡化;然后,再利用適當?shù)臄?shù)學知識提煉出相應的數(shù)學模型。一般來說,由于所給假設不同,所使用的數(shù)學方法不同,可能會得到不同的數(shù)學模型,這些模型甚至可能都是切合實際的?；跀?shù)學建模教學自身的特點, 學生可以自由地想像和發(fā)揮,在切合實際的條件下, 可以大膽地針對問題進行創(chuàng)新。因此,數(shù)學建模是一種培養(yǎng)大學生創(chuàng)新思維的有效途徑,其作用是其他任何課程無法替代的。

二、對大學生創(chuàng)新教育改革的啟示

1. 在教學中融合數(shù)學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“齒輪”式(例如“填鴨式”、“滿堂灌”等)的教學方式,因此,利用數(shù)學建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學中增加一些實踐的環(huán)節(jié),并且引導學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法,逐步擺脫原有“齒輪”式的學習方法。在大學生的創(chuàng)新教育中融合數(shù)學建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學方法,學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法,逐步培養(yǎng)大學生自主創(chuàng)新學習,讓學習由心而發(fā),擺脫被動學習模式。還可以以參加全國大學生數(shù)學建模競賽為契機,逐步建立大學生的創(chuàng)新教育課程體系。比如在數(shù)學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數(shù)學模型”、“數(shù)學實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數(shù)學相關的各門課程的教學中,也要盡量使數(shù)學理論與應用相結合,增加實際應用方面的內(nèi)容,從而使教學內(nèi)容得到更新。

2. 打造一支具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教學團隊。創(chuàng)新有著豐富的內(nèi)涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務實態(tài)度,鍥而不舍、堅定執(zhí)著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準備,良好的心態(tài)、自控能力、團隊精神與協(xié)作意識等多方面的品質。高校人才培養(yǎng)的質量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質疑精神和思考能力的學生,學生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規(guī),進行創(chuàng)造性的研究性學習。 沒有一支創(chuàng)造性的教師隊伍, 就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質的學生。實踐表明,數(shù)學建模教學可以為高校順利開展大學生創(chuàng)新教育奠定一個良好的師資基礎。眾所周知,一支優(yōu)秀的師資隊伍可以對大學生的團隊精神、創(chuàng)新思維、動手操作能力與協(xié)作意識等諸多良好品質給予有效地強化。只有精誠團結、各方面能起互補作用的教學團隊,才能實現(xiàn)良好的教學效果,才能保證教學的成功。

參考文獻:

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關鍵詞：高職生；高等數(shù)學教學；數(shù)學建模意識

O1-4

一、融入數(shù)學建模思想的必要性

1.調動學生積極性

樹立數(shù)學建模的思想，能讓學生了解數(shù)學問題學習的本質，提高學生解決數(shù)學實際問題的能力，激發(fā)學生學習的興趣和積極性，讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。在高等數(shù)學的學習中，讓學生形成建模的思想，有利于學生理解該數(shù)學問題的概念，把握問題的 本質，明確數(shù)學問題，調動學生學習的興趣。

2.培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

對于學生來說，通過學習學到的不僅僅是知識，還有對問題的分析能力。學生在學習數(shù)學建模這種方法后，可以利用數(shù)學建模，解決很多高等數(shù)學問題。利用數(shù)學建模，可以提高學生各方面的學習能力，讓學生獲得對于各種問題的處理能力。一般情況來說，學生通過數(shù)學建模學習能夠提高對多種問題的思維，并提高自身的思維空間，提高自身的創(chuàng)造力和對問題思考分析能力。數(shù)學建模本身就比較貼近生活，對于生活中的很多都可以利用數(shù)學建模進行解決，這樣不但能夠提高學生對于知識的使用能力，還能夠將數(shù)學教學滲透到日常的生活中，真正實現(xiàn)了課堂教學和生活教學的相互聯(lián)系，提高了學生的創(chuàng)新能力。

3.培養(yǎng)學生綜合素質

從目前社會的發(fā)展情況和對于人才的要求來看，單位對于人才的要求不僅僅是具備高的學歷，還需要具備相應的實際操作能力和問題的解決能力。學生自身的綜合素質和對問題的解決能力代表了自身的未來發(fā)展?jié)撃埽虼烁咝Ｐ枰獙W生的綜合素質進行相應的培養(yǎng)。從本質上來說，數(shù)學建模本身屬于小項目開發(fā)，利用數(shù)學建模，能夠培養(yǎng)學生的綜合能力，以此提升學生對于問題的處理能力。在進行高等數(shù)學學習的時候，利用數(shù)學建模思想，能夠提高學生對于問題的處理能力和分析能力，將數(shù)學知識真正的運用在實際生活中，讓學生的各種能力得到相應的培養(yǎng)和提高。

二、數(shù)學建模思想的運用

在學生進行高等數(shù)學學習的時候，需要提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。從整體上來說，學生的數(shù)學素養(yǎng)所包括的方面很多，很多的現(xiàn)代教材也加入了對實際問題的應用和分析，并增加了相應的例子和聯(lián)系。對于高等數(shù)學教學來說，通過建立相應的數(shù)學建模，能夠解決其中的很多問題，并易于學生的理解。通過數(shù)學建模的應用，能夠提高學生對于數(shù)學問題的分析熱情，讓學生更容易有創(chuàng)新思考的精神，樹立學生的科研信心。在進行實際問題的解決時，也可以使用數(shù)學建模，提高學生對于實際問題的處理能力，讓這種處理問題的方法更加廣泛的使用推廣。

三、數(shù)學建模思想的滲透途徑

1.引入模型，開闊視野，激發(fā)興趣

高職學生在剛開始接觸高等數(shù)學進行學習時，教師就應該真正重視起第一節(jié)課的作用，一般學生對于教師的第一印象將很大程度上影響學生對于該門學科學習的興趣和積極性，培養(yǎng)學生對于學好高等數(shù)學的自信心和學習興趣。在我國現(xiàn)階段的數(shù)學課教育中，學生對數(shù)學學習容易產(chǎn)生誤解，以為數(shù)學學習沒有實際用處，不能夠真正重視數(shù)學學習。這就需要教師轉變學生的觀念，有針對性的培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣，激發(fā)學生對數(shù)學學習的求知欲。因此，教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，尤其是在利用實踐教學法或者案例教學的過程中時。比如，設計一些實際生活中可能會面臨的一些數(shù)學問題，讓學生尋求解答的辦法。具體說，可以設計易拉罐，或者在不平的地面上能否將一個椅子放平等問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，活躍課堂氣氛，調動學生學習的興趣。

2.在數(shù)學概念中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學的概念的學習是對于數(shù)量關系或者空間關系總結出來的定理或應用問題。在對數(shù)學概念的學習過程中，應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的思想，根據(jù)不同的數(shù)學內(nèi)容，通過抽象化、做假設、變化量、參數(shù)等，選擇不同的數(shù)學模型，建立數(shù)學模型。

3.滲透數(shù)學建模思想的評價

對于教學建模思想來說，通過對數(shù)學建模的使用，能夠實現(xiàn)一題多解，這樣不但能夠改變傳統(tǒng)考試的單一閉卷考試的方式，還能夠實現(xiàn)多樣化的測試方式，真正體現(xiàn)考試的公平公正。另外，對于高等職業(yè)學校的學生進行考試，不但需要進行理論知識的考核，還需要對實際問題的處理能力進行考核，確保對學生的綜合能力有全面的了解。所以在進行考試的時候，需要設立相應的開放性試題，讓學生利用數(shù)學建模的思想進行發(fā)散思維，對這些問題進行分析和解決。

四、結束語

數(shù)學建模的學習對于高等職業(yè)學校的學生來說是非常重要的，利用數(shù)學建模學習，能夠學到很多從前沒有學到的東西，對于其中的很多模型的使用，在未來的工作中也是具有重要作用的。對于目前我國的高等職業(yè)教學來說，需要推廣數(shù)學建模的教學思想，并對數(shù)學建模思想進行全面的運用。通過數(shù)學建模學習，能夠提升學生對于建模的學習熱情，并開闊學生的視野，激發(fā)學生的學習興趣。另外可以在數(shù)學概念中滲透數(shù)學建模的思想，提高學生對于數(shù)學建模的學習熱情。

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小學數(shù)學、數(shù)學建模、教學、滲透

【中圖分類號】012文獻標識碼：B文章編號：1673-8005（2013）02-0373-01

20世紀以來，隨著科技的飛速發(fā)展，數(shù)學的科學地位得到了顯著的提高。這一變化來源于數(shù)學與實際生活的緊密結合。通過建立恰當?shù)哪Ｐ徒鉀Q實際生活的各種問題，這就是數(shù)學建模。從這一層面講，數(shù)學的存在性正是依托于數(shù)學建模。因此對于任何一個學習數(shù)學的人而言，建模能力的培養(yǎng)都是非常重要的。眾所周知，學生建模能力的培養(yǎng)主要來源于教師的教學活動，故而就數(shù)學建模在數(shù)學教學中的重要性及如何實現(xiàn)這一能力的培養(yǎng)進行探討顯得很有必要。

1數(shù)學建模簡介

首先，數(shù)學建模的概念。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，將現(xiàn)實生活中具體工作過程或實際問題，通過抽象和簡化，建立為具有一定代表性的、只有數(shù)字符號的模型，從而進行分析和解決問題。事實上，我們現(xiàn)在所有數(shù)學知識中概念和各種計算公式（含方程式）都是源于實際生活，都是為了解決實際生產(chǎn)問題而建立的。如：“極限”概念，微分和積分的計算方法，就是牛頓在研究和解決變速運動時提出的。麥克斯韋在研究電磁波輻射時，就建立了電磁波輻射模型，并導出了麥克斯韋方程組。數(shù)學模型構建的操作程序大致上可以概括為：實際問題分析抽象與合理假設建立模型數(shù)學問題數(shù)學求解實際解檢驗實際問題。其次，數(shù)學建模的應用。數(shù)學建模是一種源于生活、服務于生活的數(shù)學分析工具。它不僅是為了幫助我們解決實際生活和生產(chǎn)活動中所出現(xiàn)的具體問題，它還是幫助我們進行科學研究探索微觀世界，以及了解事物未來變化趨勢的有效手段。如，在宏觀工程技術領域，諸如機械、電機、土木、水利等領域中將利用數(shù)學建模進行優(yōu)化項目設計。在高新技術領域，譬如無線通信、航天衛(wèi)星、自動化控制，以及在電子、中子等微觀世界中，數(shù)學建模更是可以使我們預測它的變化或可能出現(xiàn)的問題。數(shù)學建模連接著數(shù)學知識和現(xiàn)實世界，將抽象的數(shù)學概念和定律變?yōu)榫唧w的直觀的事物，所以它的應用越來越廣泛。

2在小學數(shù)學教學中滲透建模思想，建立數(shù)學模型

首先，原型轉化，建立數(shù)學模型。現(xiàn)實生活是數(shù)學的源泉，數(shù)學問題是現(xiàn)實生活化的結果。有意義的學習一定要把數(shù)學內(nèi)容放在真實的且有趣的情境中。讓學生經(jīng)歷從生活原型問題逐步抽象到數(shù)學問題。如乘法結合律數(shù)學模型的建立，可先從學生身邊熟悉的生活原型引入：“我們班有4個學習小組，每組排兩列課桌，每列有5張。一共有多少張課桌？（用兩種方法解答）”學生經(jīng)過自主探索與合作交流，得出兩種方法解答的結果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。這一組數(shù)學關系式就是乘法結合律的特例。接著師生再結合生活中的實際問題進行探討，得到一樣的規(guī)律。然后讓學生歸納出更為一般的數(shù)學模型為：（a×b）×c=a×（b×c）。數(shù)學模型反映了研究對象的元素和結構，凸現(xiàn)了研究對象的本質特征。借助數(shù)學模型的研究，有利于學生建立良好的認知結構，有利于提高思維的導向，有利于解決更多的生活中的實際問題和數(shù)學領域中的問題。其次，認知同化，建立數(shù)學模型。學生的認知結構是在掌握知識過程中形成和發(fā)展的，是學生原有認知結構與新知識相互作用的結果。在這一過程中，學生原有的認知結構遇到一種新的知識輸入而產(chǎn)生一種不平衡的狀態(tài)，通過學生的認知活動使其原有的認知結構與新知識發(fā)生作用，這時新知識被學生原有的認知結構所吸收，即“同化”，從而使學生的認知結構達到新的平衡――建立起新的（或統(tǒng)一的）數(shù)學模型。美國教育界有句名言：“學校中求知識的目的不在于知識本身，而在于使學生掌握獲得知識的方法。”所以，不能把數(shù)學教育單純的理解為知識傳授和技能的訓練。學生進入社會后，也許很少用到數(shù)學中的某個公式和定理，但其數(shù)學思想方法，數(shù)學中體現(xiàn)出來的精神，卻是他們長期受用的。最后，認知順化，建立數(shù)學模型。學生原有的認知結構遇到一種新知識的輸入而產(chǎn)生一種不平衡狀態(tài)，這時新知識不能被學生原有的認知結構“同化”，就引起學生原有認知結構的改造，即“順化”，從而使學生的認知結構達到新的平衡――建立新的數(shù)學模型。如為了加深小學高年級學生對“鐘面上的數(shù)學問題”的認知，可設計這樣的問題情境：現(xiàn)在是下午4時10分，時針與分針所夾的角是幾度？要解答這個問題單純用時、分、秒的知識是不能解決的，應該與角的度數(shù)問題進行重組。

3數(shù)學模型在小學數(shù)學中的現(xiàn)實意義

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關鍵詞： 經(jīng)濟類高等數(shù)學 數(shù)學建模 教學改革

一、引言

現(xiàn)代經(jīng)濟學的進展很大程度上依賴于數(shù)學的發(fā)展，這從諾貝爾經(jīng)濟學獎獲情況就可見一斑。從數(shù)學對經(jīng)濟學的作用求看，據(jù)統(tǒng)計，諾貝爾經(jīng)濟學獎中90%以上是因為科學、恰當?shù)貞昧藬?shù)學方法而獲獎的，其涉及的數(shù)學領域幾乎全是現(xiàn)代數(shù)學，包括數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、差分方程、投入―產(chǎn)出、線性規(guī)劃、最優(yōu)規(guī)劃、控制論、不動點理論、拓撲論、泛涵分析、微分幾何、群論、組合數(shù)學、隨機過程、博弈論、對策論等。

隨著我國市場經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展，經(jīng)濟學、管理學已日益朝著用數(shù)學表達經(jīng)濟內(nèi)容和統(tǒng)計量的方向發(fā)展。它要求能夠利用數(shù)學對各種特殊、復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象進行實證分析，得到能夠指導現(xiàn)實生活的結論。大到一個國家的宏觀經(jīng)濟調控，小至某個公司、家庭的投資理財，無一不需要運用數(shù)學知識。因此，數(shù)學在經(jīng)濟學中占有很重要的地位，數(shù)學方法是解決經(jīng)濟問題的一個重要工具。

二、將數(shù)學建模融入“經(jīng)濟類高等數(shù)學”教學的重要意義

由于歷史的原因，我國經(jīng)濟類院校以招收文科生為主，學生數(shù)學基礎薄弱，對數(shù)學學習持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍。不僅如此，傳統(tǒng)的教學方式也存在著很大的局限性：由于教學內(nèi)容較多，受課時的限制，教師在經(jīng)濟數(shù)學的教學過程中往往為了趕進度，而忽視學生對數(shù)學知識的歷史背景學習和許多方面的應用實踐。學生缺乏數(shù)學建模的初步訓練，導致學生對數(shù)學的學習缺乏興趣，進而喪失對數(shù)學學習的積極性和主動性；另外，教學思維模式陳舊，片面強調數(shù)學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養(yǎng)，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣；與現(xiàn)代化生產(chǎn)實踐和科學技術的飛速發(fā)展相比，教師的教學手段多數(shù)仍停留在粉筆加黑板階段，學生做題答案標準唯一，沒有可供學生發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新精神的余地。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主要形式、以知識傳授為主要內(nèi)容的傳統(tǒng)教學模式，大力推廣數(shù)學建模教學勢在必行。

三、開展經(jīng)濟類高等數(shù)學建模教學的思路和方法

1.經(jīng)濟類高等數(shù)學課程教學內(nèi)容方面的調整

改變高等數(shù)學課程教學內(nèi)容多，課時少，重理論，輕應用的狀況，減少較難的定理證明和繁雜的計算。經(jīng)濟類高等數(shù)學教師要力爭用最適當?shù)膶W時，最有效的方法，最精練的講解，牢牢把握理論教學的寬度和深度，把經(jīng)濟數(shù)學最基礎的高等數(shù)學理論內(nèi)容展示給學生，同時要增加理論知識的實際背景，不斷創(chuàng)設情境，巧設經(jīng)濟問題緊密聯(lián)系社會經(jīng)濟實際，運用基本知識分析解決實際經(jīng)濟問題，從而激發(fā)學生學習熱情，樹立用數(shù)學方式、方法解讀經(jīng)濟問題的意識，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，讓學生確實學有所用，學有所成。

2.在高等數(shù)學課程教學中切入經(jīng)濟案例教學

在高等數(shù)學課程的每一章結束后增加經(jīng)濟典型應用案例教學，采用數(shù)學建模的思想方法，對典型經(jīng)濟案例進行透徹的分析和講解，引發(fā)學生思考，使其逐步掌握數(shù)學建模的思想方法，建立數(shù)學模型，再用所學的數(shù)學解決經(jīng)濟問題，從而掌握高等數(shù)學概念和理論的來龍去脈，鞏固所學知識，使經(jīng)濟類學生真正認識到經(jīng)濟數(shù)學是經(jīng)濟類專業(yè)學生的一門不可或缺的重要基礎課程。例如：講第一章函數(shù)極限時，可介紹經(jīng)濟函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)等；在講極限時，可介紹連續(xù)復率問題；講第二章導數(shù)時，可介紹：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)等函數(shù)的邊際函數(shù)和求經(jīng)濟函數(shù)的最大收益和最大利潤等問題。

3.以數(shù)學實驗輔導教學

在經(jīng)濟類高等數(shù)學教學的同時，開設數(shù)學實驗課，將會收到如下效果。

（1）幫助學生從枯燥無味的定義、定理的證明和繁雜的計算中解放出來，獨立參與到課程實踐中去，從而提高學生學習數(shù)學的積極性。

（2）開設數(shù)學實驗課，學習運用數(shù)學軟件進行極限運算、求導運算、求極值運算、積分運算、畫圖、數(shù)值運算、解方程等微積分的基本運算，可以幫助學生理解數(shù)學基本原理和基本概念，并且可以淡化難點，還可以解決數(shù)學中繁雜的計算問題。

（3）數(shù)學實驗教學的模式是以學生獨立操作為主，教師輔導為輔，發(fā)揮學生主動學習、教師監(jiān)督指導等的優(yōu)勢。在教學過程中，教師經(jīng)常提出一些思考問題，鼓勵學生獨立思考，勇于創(chuàng)新。

4.開設數(shù)學建模周實踐活動

數(shù)學建模是研究如何將數(shù)學方法和計算機知識結合起來用于解決實際生活中存在問題的一門邊緣交叉學科，數(shù)學建模是集經(jīng)典數(shù)學、現(xiàn)代數(shù)學和實際問題為一體的一門新型課程，是應用數(shù)學解決實際問題的重要手段和途徑。

在經(jīng)濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學經(jīng)濟建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)（根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進行數(shù)學經(jīng)濟建模）與客戶進行商業(yè)談判。

一般說來，數(shù)學并不能直接處理經(jīng)濟領域的客觀情況。為了能用數(shù)學解決經(jīng)濟領域中的問題，就必須進行數(shù)學經(jīng)濟建模。數(shù)學經(jīng)濟建模是為了解決經(jīng)濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化結構的數(shù)學刻畫。因此在經(jīng)濟類專業(yè)開設數(shù)學建模實踐活動很有必要。在數(shù)學建模周的教學中，系統(tǒng)地講解數(shù)學建模的方法和步驟，掌握數(shù)學經(jīng)濟建模大致經(jīng)歷的三個階段：一是從現(xiàn)實經(jīng)濟世界進入數(shù)學世界；二是對現(xiàn)實經(jīng)濟問題的數(shù)學模型進行研究；三是從數(shù)學世界回到現(xiàn)實經(jīng)濟世界。

數(shù)學建模周的教學主要分為理論教學和實踐教學兩部分：理論教學是學習建模概論、數(shù)學模型概念、建立數(shù)學模型方法、步驟和模型分類、數(shù)學模型實例；實踐教學是利用數(shù)學實驗課學習的相應數(shù)學軟件解決實際問題。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向學生傳授知識。在講課中采取啟發(fā)式充分調動學生的積極性，充分發(fā)揮學生的潛能，使學生更好地掌握數(shù)學的思維方法和技巧。數(shù)學建模教學形式多樣化，如教師課堂講授、學生課堂討論、互動式小組活動、上機實驗、小論文作業(yè)等。數(shù)學建模教學目的是以數(shù)學建模為載體全面激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力。

在教學中要積極創(chuàng)設“學”數(shù)學、“用”數(shù)學、“做”數(shù)學的環(huán)境，使學生在“做”數(shù)學中“學”數(shù)學，通過數(shù)學建模周的實踐活動收到如下效果。

（1）數(shù)學意識和數(shù)學思維有較大的提高。通過磨煉，使學生們普遍認識到數(shù)學對現(xiàn)代化社會經(jīng)濟發(fā)展的根本作用，并且認識到具有數(shù)學意識，以及學好數(shù)學是他們將來做好工作的關鍵。

（2）能培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題（包括將實際問題轉化為數(shù)學模型和將數(shù)學模型的結果解釋為實際現(xiàn)象）的能力和利用計算機求解數(shù)學模型（包括利用各類數(shù)學軟件和其他應用軟件）的能力。

（3）讓學生聚在一起討論問題，相互學習，共同努力，能夠培養(yǎng)學生團結合作的集體主義精神和協(xié)調組織能力，以及積極參與競爭的意識和不怕困難、努力攻關的頑強意志。

（4）通過建模的過程使學生查閱資料、口頭和書面表達、撰寫論文及計算機文字處理等方面的能力得到了提高。

四、結語

在經(jīng)濟數(shù)學的教學中，將數(shù)學建模的思想和方法融入數(shù)學主干課程，是對數(shù)學教學體系和內(nèi)容改革的一種有益嘗試，是培養(yǎng)學生的能力、提高學生的素質的一種有效途徑。

大量的事實也說明，數(shù)學建模教學活動在經(jīng)濟數(shù)學教學改革中是大有可為的。我們希望通過這一新興的教學實踐活動，能起到推動高等數(shù)學教學改革的作用，使高等教育更好地為培養(yǎng)21世紀的應用型人才服務。

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