摘要：極限理論貫穿整個(gè)微積分學(xué)，是微積分的重要內(nèi)容和難點(diǎn)。認(rèn)識(shí)極限思想是把握和理解極限理論的前提。通過(guò)極限思想與辨證哲學(xué)的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)極限思想的辨證理解，有助于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：極限思想；辨證哲學(xué)；對(duì)立統(tǒng)一

微積分是研究客觀世界運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的一門學(xué)科，我們引入極限概念對(duì)客觀世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程加以描述，用極限方法建立其數(shù)量關(guān)系并研究其運(yùn)動(dòng)結(jié)果[1]。極限理論是微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論，貫穿整個(gè)微積分學(xué)。要學(xué)好微積分，必須認(rèn)識(shí)和理解極限理論，而把握極限理論的前提，首先要認(rèn)識(shí)極限思想。極限思想蘊(yùn)涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過(guò)程與結(jié)果、有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變以及否定與肯定的對(duì)立統(tǒng)一。

1極限思想與辯證哲學(xué)的聯(lián)系

1.1極限思想是變與不變的對(duì)立統(tǒng)一。

“變”與“不變”反映了客觀事物運(yùn)動(dòng)變化與相對(duì)靜止兩種不同狀態(tài)，不變是相對(duì)的，變是絕對(duì)的，但它們?cè)谝欢l件下又可相互轉(zhuǎn)化。例如，平面內(nèi)一條曲線C上某一點(diǎn)P的切線斜率為kp。除P點(diǎn)外曲線上點(diǎn)的斜率k是變量，kp是不變量，曲線上不同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k與kp是變與不變的對(duì)立關(guān)系；同時(shí)，它們之間也體現(xiàn)了一種相互聯(lián)系相互依賴的關(guān)系。當(dāng)曲線上的點(diǎn)無(wú)限接近P點(diǎn)過(guò)程中，斜率k無(wú)限接近kp，變化的量向不變的量逐漸接近。當(dāng)無(wú)限接近的結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)的飛躍時(shí)，變量轉(zhuǎn)化為不變量，即“變”而“不變”，這體現(xiàn)了變與不變的統(tǒng)一關(guān)系。

微積分是研究客觀世界運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的一門學(xué)科，我們引入極限概念對(duì)客觀世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程加以描述，用極限方法建立其數(shù)量關(guān)系并研究其運(yùn)動(dòng)結(jié)果。極限理論是微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論，貫穿整個(gè)微積分學(xué)。要學(xué)好微積分，必須認(rèn)識(shí)和理解極限理論，而把握極限理論的前提，首先要認(rèn)識(shí)極限思想。極限思想蘊(yùn)涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過(guò)程與結(jié)果、有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變以及否定與肯定的對(duì)立統(tǒng)一。

1極限思想與辯證哲學(xué)的聯(lián)系。

1.1極限思想是變與不變的對(duì)立統(tǒng)一。

“變”與“不變”反映了客觀事物運(yùn)動(dòng)變化與相對(duì)靜止兩種不同狀態(tài)，不變是相對(duì)的，變是絕對(duì)的，但它們?cè)谝欢l件下又可相互轉(zhuǎn)化。例如，平面內(nèi)一條曲線C上某一點(diǎn)P的切線斜率為kp。除P點(diǎn)外曲線上點(diǎn)的斜率k是變量，kp是不變量，曲線上不同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k與kp是變與不變的對(duì)立關(guān)系；同時(shí)，它們之間也體現(xiàn)了一種相互聯(lián)系相互依賴的關(guān)系。當(dāng)曲線上的點(diǎn)無(wú)限接近P點(diǎn)過(guò)程中，斜率k無(wú)限接近kp，變化的量向不變的量逐漸接近。當(dāng)無(wú)限接近的結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)的飛躍時(shí)，變量轉(zhuǎn)化為不變量，即“變”而“不變”，這體現(xiàn)了變與不變的統(tǒng)一關(guān)系。

1.2極限思想是過(guò)程與結(jié)果的對(duì)立統(tǒng)一。

過(guò)程和結(jié)果在哲學(xué)上是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，在極限思想中也充分體現(xiàn)了結(jié)果與過(guò)程的對(duì)立統(tǒng)一。在上例中，當(dāng)曲線上的點(diǎn)無(wú)限接近點(diǎn)P的變化過(guò)程中，k是變化過(guò)程，kp是變化結(jié)果。一方面，無(wú)論曲線上點(diǎn)多么接近點(diǎn)P，都不能與點(diǎn)P重合，同樣曲線上變化點(diǎn)的斜率k也不等于kp，這體現(xiàn)了過(guò)程與結(jié)果的對(duì)立性；另一方面，隨著無(wú)限接近過(guò)程的進(jìn)行，斜率k越來(lái)越接近kp，二者之間有緊密的聯(lián)系，無(wú)限接近的變化結(jié)果使得斜率k轉(zhuǎn)化為kp，這體現(xiàn)了過(guò)程與結(jié)果的統(tǒng)一性。所以，通過(guò)研究曲線上點(diǎn)斜率k的變化過(guò)程得到P點(diǎn)的斜率kp就是過(guò)程與結(jié)果的對(duì)立統(tǒng)一。

摘要：極限理論貫穿整個(gè)微積分學(xué)，是微積分的重要內(nèi)容和難點(diǎn)。認(rèn)識(shí)極限思想是把握和理解極限理論的前提。通過(guò)極限思想與辨證哲學(xué)的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)極限思想的辨證理解，有助于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：極限思想；辨證哲學(xué)；對(duì)立統(tǒng)一

0引言。

微積分是研究客觀世界運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的一門學(xué)科，我們引入極限概念對(duì)客觀世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程加以描述，用極限方法建立其數(shù)量關(guān)系并研究其運(yùn)動(dòng)結(jié)果[1]。極限理論是微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論，貫穿整個(gè)微積分學(xué)。要學(xué)好微積分，必須認(rèn)識(shí)和理解極限理論，而把握極限理論的前提，首先要認(rèn)識(shí)極限思想。極限思想蘊(yùn)涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過(guò)程與結(jié)果、有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變以及否定與肯定的對(duì)立統(tǒng)一。

1極限思想與辯證哲學(xué)的聯(lián)系。

1.1極限思想是變與不變的對(duì)立統(tǒng)一。

摘要：本文以“利用Matlab求解極限及其應(yīng)用問(wèn)題”為例，進(jìn)行高職數(shù)學(xué)信息化教學(xué)授導(dǎo)型教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)過(guò)程中融入了多媒體、微課視頻、“極域”電子教室教學(xué)管理軟件、Matlab數(shù)學(xué)軟件等多樣化的信息化教學(xué)資源，通過(guò)自測(cè)、搶答、分組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生真正參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，進(jìn)而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并能有效地解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)實(shí)踐證明，信息化教學(xué)授導(dǎo)型教學(xué)設(shè)計(jì)大大提高了課堂教學(xué)效果，有助于提高學(xué)生綜合素質(zhì)和職業(yè)能力。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；信息化教學(xué)；授導(dǎo)型教學(xué)設(shè)計(jì)

在高職自主招生和信息化時(shí)代背景下，教師充分利用信息化教學(xué)資源嘗試授導(dǎo)型的教學(xué)形式進(jìn)行教學(xué)改革勢(shì)在必行。信息化教學(xué)就是在信息化教學(xué)環(huán)境中，教師與學(xué)生借助現(xiàn)代教育媒體、教育信息資源和教育技術(shù)方法進(jìn)行的雙邊活動(dòng)[1]。授導(dǎo)型教學(xué)主要是指在具體的課堂教學(xué)中以講解、示范、練習(xí)、自主學(xué)習(xí)、小組討論、合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題化學(xué)習(xí)等方法綜合運(yùn)用的課堂教學(xué)形式。需要考慮教學(xué)目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)策略及教學(xué)環(huán)境之間的相互關(guān)系。本文以“利用Matlab求解極限及其應(yīng)用問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，實(shí)踐信息化教學(xué)環(huán)境中授導(dǎo)型教學(xué)過(guò)程，并收到了良好的教學(xué)效果。

一教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）本節(jié)內(nèi)容在教材中起到的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)《函數(shù)的極限與連續(xù)》這一章的內(nèi)容時(shí)，最初學(xué)習(xí)“極限概念”，通過(guò)借助函數(shù)圖像直觀地分析一些常見基本初等函數(shù)的極限，比較容易。接下來(lái)學(xué)習(xí)“極限運(yùn)算”和“兩個(gè)重要極限”，學(xué)生必須先分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)，再正確運(yùn)用定理、結(jié)論，有時(shí)甚至需要一定的技巧方法才能解決，這對(duì)學(xué)生的邏輯分析能力和運(yùn)算能力的要求都比較高。高職一年級(jí)的學(xué)生在學(xué)完這兩節(jié)內(nèi)容后，學(xué)習(xí)興趣和學(xué)的自信心會(huì)受到影響。此時(shí)加入“利用Matlab求解極限及其應(yīng)用問(wèn)題”這一上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，能讓學(xué)生找到一種“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺。通過(guò)數(shù)學(xué)軟件計(jì)算函數(shù)的極限，能夠彌補(bǔ)學(xué)生計(jì)算方面的短板，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信。其中極限的應(yīng)用案例又可以在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效果，也為后續(xù)學(xué)習(xí)“函數(shù)的連續(xù)性”奠定了良好的基礎(chǔ)[2，3]。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)。(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)上機(jī)操作練習(xí)，使學(xué)生掌握Matlab軟件計(jì)算極限的命令格式；通過(guò)分組討論極限應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的建模能力。(2)過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)老師的演示，能正確調(diào)用limit命令計(jì)算各種函數(shù)極限，通過(guò)小組活動(dòng)，熟練運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算極限并鞏固計(jì)算極限的技巧方法。通過(guò)上網(wǎng)檢索與合作學(xué)習(xí)，驗(yàn)證割圓術(shù)的極限思想，并解決極限實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。(3)情感價(jià)值目標(biāo)：學(xué)生在上機(jī)操作環(huán)節(jié)會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣；在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)及探索創(chuàng)新精神。（三）學(xué)習(xí)者分析。學(xué)習(xí)者為高職一年級(jí)學(xué)生，數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)偏薄弱，但是接受新事物能力較快，有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，有較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)。（四）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析。學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：計(jì)算函數(shù)極限的limit命令格式、驗(yàn)證割圓術(shù)思想（隨邊數(shù)無(wú)限增大圓內(nèi)接正多邊形的面積無(wú)限接近圓的面積）及極限應(yīng)用問(wèn)題。極限計(jì)算和應(yīng)用是較抽象的內(nèi)容，是《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的重難點(diǎn)。利用Matlab軟件求解極限的方法能夠讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱的學(xué)生容易理解和接受，但是也需要學(xué)生親自上機(jī)操作練習(xí)才能熟練掌握。應(yīng)用案例中需要學(xué)生自己歸納推導(dǎo)圓內(nèi)接正多邊形面積公式和連續(xù)復(fù)利公式，在有網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下教學(xué)，對(duì)于高職學(xué)生的學(xué)習(xí)探究有很大的幫助。（五）學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)及突破方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)。是計(jì)算六種函數(shù)極限的limit命令格式，極限應(yīng)用；難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)軟件解決極限應(yīng)用問(wèn)題。一方面，教師講授中強(qiáng)調(diào)操作中容易出錯(cuò)的幾點(diǎn)，引起學(xué)生注意；另一方面，學(xué)生在操作過(guò)程中自我檢查，相互檢查，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。（六）教學(xué)方法。講解、演示、個(gè)別指導(dǎo)、操練與練習(xí)、自主學(xué)習(xí)、小組討論、合作學(xué)習(xí)。(七)教學(xué)資源。臺(tái)式機(jī)房，多媒體，微課視頻，“極域”電子教室課堂教學(xué)管理軟件，Matlab軟件，Internet網(wǎng)絡(luò)及QQ群交流平臺(tái)。（八）教學(xué)過(guò)程。第1課時(shí)：應(yīng)用軟件計(jì)算函數(shù)的極限(1)教師講解Matlab軟件計(jì)算六種函數(shù)極限的limit命令格式，舉例并具體操作演示計(jì)算函數(shù)極限的步驟，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。該部分教學(xué)內(nèi)容由教師事先使用錄屏軟件錄制微課視頻，提前發(fā)到班級(jí)QQ群中供學(xué)生預(yù)習(xí),練習(xí)參考及課后復(fù)習(xí)時(shí)使用，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。（10分鐘）(2)學(xué)生根據(jù)教師的演示獨(dú)立完成在線測(cè)試題目，并能及時(shí)看到測(cè)試結(jié)果和正確答案。在線測(cè)試題目需要教師提前做好，學(xué)生測(cè)試過(guò)程，教師可以個(gè)別指導(dǎo)。做測(cè)試特別順利的同學(xué)，利用剩余時(shí)間鞏固手工計(jì)算極限的方法。（25分鐘）(3)分組活動(dòng)，搶答測(cè)試題目。學(xué)生們可以使用手工計(jì)算，也可以使用Matlab軟件計(jì)算，對(duì)比兩種方法的優(yōu)劣，增強(qiáng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性。（10分鐘）第2課時(shí)：引導(dǎo)分組合作解決極限應(yīng)用問(wèn)題(1)合作學(xué)習(xí)，闡述割圓術(shù)的極限思想，求出半徑為R的圓內(nèi)接正多邊形面積公式An，可借助網(wǎng)絡(luò)搜索得到正確結(jié)論；（10分鐘）(2)請(qǐng)利用Matlab命令求出nnA∞→lim，驗(yàn)證割圓術(shù)的極限思想。完成較快的同學(xué)可再用手工計(jì)算該極限。（5分鐘）(3)合作學(xué)習(xí)復(fù)利公式：設(shè)本金為0A，年利率為r，按復(fù)利計(jì)算，若一年計(jì)息1次，求出第t年末的本利和tA；若一年計(jì)息2次，第t年末的本利和tA是多少？若一年計(jì)息4次，第t年末的本利和tA是多少？若一年計(jì)息n次，求第t年末的本利和tA的公式；（10分鐘）(4)探討連續(xù)復(fù)利公式：若按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，即一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)n無(wú)限增加，第t年末的本利和tA會(huì)不會(huì)無(wú)限增加？最終是多少？先利用Matlab命令計(jì)算，進(jìn)一步探討手工計(jì)算該極限的方法。（5分鐘）(5)課堂小結(jié)（5分鐘）先以提問(wèn)的方式啟發(fā)學(xué)生總結(jié)：Matalb軟件求函數(shù)的極限命令是哪個(gè)？使用該命令求極限一般需要確定幾項(xiàng)參數(shù)？使用該命令之前，需要做哪些準(zhǔn)備工作？在操作過(guò)程中，自己經(jīng)常出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？哪些地方要特別注意？最后由教師總結(jié)：使用limit命令計(jì)算函數(shù)極限，需確定其各項(xiàng)參數(shù)，并事先使用syms命令聲明函數(shù)表達(dá)式中所有符號(hào)變量，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題的極限時(shí)，要明確自變量的符號(hào)。(6)學(xué)生自主整理實(shí)驗(yàn)報(bào)告并提交。（10分鐘）實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容提要：①M(fèi)atlab求函數(shù)極限的命令格式②利用Matlab求函數(shù)極限的一般步驟③極限應(yīng)用1.驗(yàn)證割圓術(shù)的極限思想2.連續(xù)復(fù)利公式（九）教學(xué)總結(jié)。學(xué)生能利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算各種函數(shù)極限，大大降低了學(xué)習(xí)難度；極域電子教室的教學(xué)管理和評(píng)測(cè)功能，不僅提高了教學(xué)效率，還增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過(guò)對(duì)limit命令格式各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)極限概念的理解及對(duì)極限符號(hào)的認(rèn)識(shí)。在小組討論，合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生們自主學(xué)習(xí)，積極討論，解決了極限實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，最終高效地完成了實(shí)驗(yàn)報(bào)告。同時(shí)，教師在完成教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)過(guò)程中，從課前準(zhǔn)備教學(xué)課件、錄制微課視頻、編輯在線測(cè)試題目、制作實(shí)驗(yàn)報(bào)告到課上廣播課件、分組教學(xué)、引導(dǎo)討論、監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，都需要熟練使用信息化教學(xué)資源，這樣的教學(xué)過(guò)程也提高了教師應(yīng)用信息化的教學(xué)能力[4，5]。

二結(jié)束語(yǔ)

摘要:教材是課程的載體，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師只有正確理解教材的編排意圖，才能有效利用教材為教學(xué)服務(wù)。本文以高職高等數(shù)學(xué)教材的函數(shù)板塊為例，從教學(xué)大綱、學(xué)生學(xué)的角度和教材的編排三方面對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全方位的解讀，從而為高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)指引明確的方向。

關(guān)鍵詞:高職;高等數(shù)學(xué);教材解讀;函數(shù)

當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)存在教學(xué)目標(biāo)不明確、數(shù)學(xué)教材單一和學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差等問(wèn)題〔1〕，在職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)的背景下，教師重新定位和思考高職高等數(shù)學(xué)教材顯得非常重要。學(xué)生是教育培養(yǎng)的對(duì)象;教材是組織教學(xué)的載體;課標(biāo)是教學(xué)的目標(biāo)和要求。合理定位，正確處理學(xué)生、教材和課標(biāo)三者的關(guān)系，教學(xué)上可以事半功倍，收到良好的課堂教學(xué)效果;相反，如果定位不準(zhǔn)，未能正確處理三者的關(guān)系，教學(xué)效果必然不理想。為了正確處理三者的關(guān)系，教師需要對(duì)三者進(jìn)行全方位解讀，不應(yīng)只看到教材中淺顯的教學(xué)內(nèi)容，更應(yīng)該看到教材背后隱含的教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)體系以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

一、從教學(xué)大綱把握教材中隱性教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)大綱是教材解讀的基礎(chǔ)和依據(jù)，是課程教學(xué)目標(biāo)落實(shí)與否的重要標(biāo)準(zhǔn)，但在當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)中，很多教師只看教材定目標(biāo)，甚至只“教教材”，而不看教學(xué)大綱的現(xiàn)象，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無(wú)方向可言，實(shí)際教學(xué)效果大打折扣。因此，教師在確定教學(xué)目標(biāo)之前，首先要熟悉教學(xué)大綱，尤其要對(duì)學(xué)段目標(biāo)一目了然，并在此前提下細(xì)化每一節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，以此在宏觀上把握教學(xué)目標(biāo)的推進(jìn)，否則就有可能造成教學(xué)目標(biāo)的缺位。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以參照教學(xué)大綱中的教學(xué)目標(biāo)和要求來(lái)把握某節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。例如“導(dǎo)數(shù)的概念”一課，我們可以根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱來(lái)確定導(dǎo)數(shù)的教學(xué)目標(biāo)。具體目標(biāo)包括如下幾個(gè)方面:1．理解變化率問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;2．理解導(dǎo)數(shù)的定義;3．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;4．理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)盡可能具體化，便于實(shí)際操作和測(cè)量。

二、從學(xué)生角度看教材編排的特點(diǎn)

【摘要】在物理解題過(guò)程中，極限思維法能夠利用直觀、簡(jiǎn)捷的方法對(duì)物理難題進(jìn)行解答。因此，極限思維法在物理學(xué)科中具有著非常重要的應(yīng)用意義。而通過(guò)對(duì)極限思維法的針對(duì)性運(yùn)用，不僅能夠使我們另辟蹊徑，還能使原本較為復(fù)雜的物理題變得更加簡(jiǎn)單，能夠有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，本文便通過(guò)對(duì)極限思維法在物理解題中的應(yīng)用方式進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】物理解題;極限思維法;應(yīng)用方式

一、極限思維法概述

極限思維法是根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科中的歸納法與演繹法進(jìn)行相互結(jié)合的方式而逐漸演變過(guò)來(lái)的，從某種意義上來(lái)說(shuō)，極限思維法既具備數(shù)學(xué)思想，也同樣具備物理思想。極限思維法在物理解題中是通過(guò)對(duì)兩個(gè)變量中的其中一個(gè)變量進(jìn)行假設(shè)，使其成為既定區(qū)域中的一個(gè)極值，并以此極值作為突破口來(lái)進(jìn)行解題的。由于兩個(gè)變量是以函數(shù)關(guān)系進(jìn)行呈現(xiàn)的，因此能夠通過(guò)將假設(shè)極限的結(jié)果代入到物理問(wèn)題當(dāng)中，以此對(duì)結(jié)果進(jìn)行反向或順向推導(dǎo)，從而達(dá)到對(duì)物理問(wèn)題結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的目的。極限思維法在物理問(wèn)題的解題思路是以題目中的已知條件進(jìn)行出發(fā)，并對(duì)變理的極限進(jìn)行假設(shè)，以此挖掘出變量的本質(zhì)與意義，從而找出物理問(wèn)題的突破口。

二、極限思維法在物理解題中的重要性

在物理解題中極限思維法是非常重要的解題方法，通過(guò)應(yīng)用極限思維法能夠解決非常復(fù)雜的物理難題，甚至還能通過(guò)極限思維法的應(yīng)用而發(fā)現(xiàn)新的物理知識(shí)。需要注意的是，極限思維法并不能適用于所有物理題目，但其在物理解題中的應(yīng)用有2大優(yōu)勢(shì)，其一，極限思維法的邏輯性嚴(yán)密，是通過(guò)已知條件來(lái)對(duì)極限進(jìn)行假設(shè)的，并通過(guò)將結(jié)果代入到題目當(dāng)中來(lái)對(duì)其合理性進(jìn)行檢驗(yàn)的，整個(gè)解題過(guò)程邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，思維緊密，能夠?qū)ξ锢黼y題進(jìn)行高效快速的解決。其二，極限思維法能夠?qū)⑽锢黼y題簡(jiǎn)易化，其解題核心就在于對(duì)物理題目中的變量?jī)啥说闹虚g值、極值及兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確把握，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜物理題目的簡(jiǎn)單推導(dǎo)，整個(gè)解題思路不僅清晰，而且較為簡(jiǎn)單。

教育部在《關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見》中指出高職高專教育人才培養(yǎng)工作的基本思路是：“以教育思想、觀念改革為先導(dǎo)，以教學(xué)改革為核心，以教學(xué)基本建設(shè)為重點(diǎn)，注重提高質(zhì)量，努力辦出特色”。

高職教育的教學(xué)改革至關(guān)重要，而高等數(shù)學(xué)作為高職教育中一門基礎(chǔ)課程，肩負(fù)著為學(xué)生提供學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)方法的重任，對(duì)高職教育的成效起著至關(guān)重要的作用。因此，高等數(shù)學(xué)的改革不容忽視。近幾年來(lái)，人們對(duì)高等數(shù)學(xué)一直關(guān)注并采取了一系列的改革研究，根據(jù)幾年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我針對(duì)我院學(xué)生的基礎(chǔ)水平和專業(yè)特點(diǎn)，從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等方面分析了我院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

一、從教學(xué)思想入手是關(guān)鍵

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生步入大學(xué)第一學(xué)期的學(xué)習(xí)任務(wù)，絕大部分新生對(duì)于大學(xué)的學(xué)習(xí)都處于迷茫、放松的狀態(tài)，對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是存在恐懼感。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)本質(zhì)區(qū)別是它的理論性和抽象性很強(qiáng)，如果我們教學(xué)中按照“定義-定理-證明-練習(xí)”這樣的模式，直接地對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)這些知識(shí)進(jìn)行講解，學(xué)生只能被動(dòng)的接受知識(shí)，阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

根據(jù)高等數(shù)學(xué)是客觀世界規(guī)律的抽象與概括的這一特點(diǎn)，我在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生講解了這些知識(shí)產(chǎn)生的背景和一些數(shù)學(xué)規(guī)律。比如極限的概念，早在兩千多年前，我國(guó)的惠施就在莊子的《天下篇》中有一句著名的話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，他提出了無(wú)限變小的過(guò)程，這是我國(guó)古代極限思想的萌芽；公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形并讓多邊形的邊數(shù)趨于無(wú)限來(lái)計(jì)算圓的面積，這個(gè)過(guò)程中運(yùn)用了極限；17世紀(jì)，隨著微積分應(yīng)用的更加廣泛和深入，極限定義就顯得十分迫切和需要；18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們基本上弄清了極限的描述性定義；直到19世紀(jì)上半葉，由于對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)的研究，人們對(duì)極限概念才有了較明確的認(rèn)識(shí)；1821年柯西提出了極限定義的方法，后來(lái)維爾斯特拉斯(KarlWeierstrass)進(jìn)一步加工，成為現(xiàn)在的柯西極限定義。經(jīng)過(guò)對(duì)極限概念產(chǎn)生和發(fā)展的講解，學(xué)生可以理解由如此漫長(zhǎng)的歲月形成的極限概念，體會(huì)其在微積分這門學(xué)科中的重要性。同時(shí)這能使學(xué)生理解由極限為基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)和客觀世界是相關(guān)的，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性。這樣，學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境下擺脫了迷茫，擺脫了為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)的困境。

二、從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)是根本

摘要通過(guò)民辦本科院校高等數(shù)學(xué)求極限的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的愿望，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的意識(shí)。

民辦本科院校是我國(guó)較為年輕的一支教育教學(xué)力量，由于受到諸多方面的限制和影響，生源大多是基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)愿望相對(duì)不高，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的學(xué)生群體。如何教好這類學(xué)生，經(jīng)驗(yàn)豐富的重點(diǎn)大學(xué)教授（兼職或退休后受聘于民辦院校）也一籌莫展，剛畢業(yè)的碩士、博士生老師更是哀其不爭(zhēng)，怒其無(wú)用。如何才能使這群家庭條件相對(duì)好，生活相對(duì)豐裕的學(xué)生用心學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)專業(yè)課或開發(fā)學(xué)習(xí)能力奠定良好的基礎(chǔ)，帶著這樣的認(rèn)識(shí)筆者開始嘗試下面的教學(xué)方法：

1利用學(xué)生中學(xué)已經(jīng)熟練掌握的初等數(shù)學(xué)公式求極限，培養(yǎng)學(xué)生的自信心

（1）計(jì)算

解：∵2+4+6+…+2n==(n+1)n（等差數(shù)列前項(xiàng)和公式）

∴==1

安全管理是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，它與從事生產(chǎn)者的素質(zhì)有關(guān)，與安全生產(chǎn)環(huán)境有關(guān)，同時(shí)，也與從事安全管理、技術(shù)管理的管理者有關(guān)。就安全管理而言，所涉及的范圍比較廣泛，所牽涉的層次或職能較多，時(shí)間段較長(zhǎng)，需要生產(chǎn)操作者與安全管理者的密切配合，需要長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈的努力。由于這個(gè)長(zhǎng)時(shí)間段的存在，為此，安全管理者容易出現(xiàn)疲勞極限，容易造成疲勞，從而直接影響安全效果。 據(jù)科學(xué)表明：人在生理上存在著疲勞極限，主要是表現(xiàn)為“累”。例如一個(gè)長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員能比別人跑的快跑的遠(yuǎn)，是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員比常人身體素質(zhì)好，疲勞極限出現(xiàn)的較遲，這是運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)期鍛煉的結(jié)果。安全管理也是同樣的道理，從理論上講，一個(gè)礦的安全工作長(zhǎng)期抓得嚴(yán)、細(xì)、實(shí)，員工安全生產(chǎn)的綜合素質(zhì)較高，那么這個(gè)礦的安全管理疲勞極限出現(xiàn)的就遲，安全生產(chǎn)周期也就較長(zhǎng)；反之，如果一個(gè)礦的安全工作抓的不夠牢，安全綜合素質(zhì)較低，則這個(gè)礦的安全管理疲勞極限就會(huì)出現(xiàn)的較早，安全生產(chǎn)周期也就相應(yīng)較短，造成事故多發(fā)，且容易形成惡性循環(huán)。

那么，如何預(yù)防和推遲安全管理疲勞極限的出現(xiàn)，最終消除此類疲勞極限。這就要求基層安全管理者應(yīng)主動(dòng)、積極地搞好安全管理，變“事后追查”為“事前預(yù)防”，使廣大基層員工樹立起“要我安全”向“我要安全”的本質(zhì)型轉(zhuǎn)變。要達(dá)到這“兩個(gè)轉(zhuǎn)變”，各級(jí)安全管理者要堅(jiān)決做到思想到位、制度措施到位、深入現(xiàn)場(chǎng)到位、檢查考核與獎(jiǎng)懲到位。又特別是我們企業(yè)——重慶煤炭（集團(tuán)）公司、松藻煤電公司，目前正處在新老制度交替，新舊機(jī)制同步發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，能否確保安全生產(chǎn)，關(guān)鍵還要我們的安全工作要保證與企業(yè)不斷深化內(nèi)部改革、改制同步，努力確保安全工作適應(yīng)企業(yè)改制形勢(shì)下所面臨的新問(wèn)題、新情況，探索安全管理的新思想、新方法、新途徑、新機(jī)制。

筆者在重慶松藻煤電公司的下屬打通一礦、石壕煤礦、松藻煤礦、渝陽(yáng)煤礦、逢春煤礦、同華煤礦6大生產(chǎn)礦井調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)诎踩芾碇懈饔刑厣偨Y(jié)起來(lái)有以下5點(diǎn)意見值得借鑒。

樹立長(zhǎng)遠(yuǎn)的安全管理意識(shí)

人無(wú)遠(yuǎn)慮，必有近憂。礦山的安全管理是一項(xiàng)長(zhǎng)期性的工作，作為安全管理者必須保持一份憂患意識(shí)和超前意識(shí)，克服潛意識(shí)中的惰性和厭戰(zhàn)情緒。無(wú)論在什么樣的條件下，都要始終保持執(zhí)行安全法規(guī)不脫節(jié)、不變形、不打折扣，要有“不松懈”的安全管理思想，樹立起長(zhǎng)遠(yuǎn)抓安全意識(shí)，徹底改變“安全形勢(shì)好時(shí)松口氣，安全形勢(shì)差時(shí)憋股勁”的被動(dòng)管理模式。

有階段性的安全管理目標(biāo)

摘要:2017版新課標(biāo)對(duì)高中微積分的內(nèi)容和要求做出了較大調(diào)整，使得在微積分教學(xué)時(shí)遇到了一定困難。本文以新課標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，歸納新課標(biāo)中關(guān)于微積分的內(nèi)容和要求的主要變化，揭示現(xiàn)階段高中生在學(xué)習(xí)微積分中存在的問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題提出具體的教學(xué)建議和策略，為新課標(biāo)背景下高中微積分的教學(xué)提供一定思考和改革策略。

關(guān)鍵詞:新課程標(biāo)準(zhǔn)；微積分；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革，微積分在高中階段越來(lái)越受到重視。教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)），對(duì)微積分的教學(xué)提出了更高的要求。事實(shí)上，微積分中所蘊(yùn)含的美育價(jià)值、思維價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，對(duì)高中生辯證思維的發(fā)展、解題思路的拓展和后續(xù)學(xué)習(xí)都有著十分重要的影響。因此，在新課標(biāo)下，高中微積分教學(xué)成為數(shù)學(xué)教師亟需思考和研究的新課題。微積分在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)歷了多次改革，廣大數(shù)學(xué)教育工作者針對(duì)歷次改革的新內(nèi)容、新要求，對(duì)高中微積分教學(xué)提出了許多建議。如孟季和［1］在《中學(xué)微積分教材教法》中，對(duì)適應(yīng)1978年教學(xué)大綱改革的微積分教學(xué)的教法進(jìn)行了探討；楊鐘玄［2］根據(jù)新《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的改革情況，結(jié)合當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)課本弊端，提出要將數(shù)列極限的定義由抽象的“ε－N”符號(hào)語(yǔ)言改成更為直觀語(yǔ)言的建議；匡繼昌［3］尖銳地指出教學(xué)大綱刪去極限內(nèi)容的錯(cuò)誤性，并表示這種無(wú)極限的導(dǎo)數(shù)模式不是創(chuàng)新，而是一種退步；李倩等［4］對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中所列出的高中微積分內(nèi)容從教學(xué)價(jià)值、教學(xué)實(shí)施方面進(jìn)行了不同的探討，認(rèn)為高中微積分教學(xué)要充分體現(xiàn)高中微積分和大學(xué)微積分對(duì)學(xué)生的不同要求，不能讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)運(yùn)用微積分知識(shí)過(guò)度依賴的心理。因此，高中課程改革中微積分教學(xué)方法研究一直是數(shù)學(xué)教師教學(xué)研究的熱點(diǎn)課題。另一方面，雖然我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)于高中微積分教學(xué)研究較為廣泛，但是在新課標(biāo)框架下，探討高中微積分教學(xué)的研究卻不多。本文首先總結(jié)歸納新課標(biāo)中微積分內(nèi)容及其要求變化，然后剖析高中生學(xué)習(xí)微積分普遍存在的問(wèn)題，最后有針對(duì)性地提出在新課標(biāo)背景下高中微積分教學(xué)的幾點(diǎn)策略。

1新課標(biāo)中微積分內(nèi)容和要求的變化

新課標(biāo)對(duì)于微積分內(nèi)容和要求做出了較大調(diào)整，尤其是對(duì)于理工科學(xué)生，其在內(nèi)容的難度、深度、廣度以及學(xué)習(xí)目標(biāo)等方面都有很大的提高。表1以新課標(biāo)A類為例，比較了其與2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的異同。經(jīng)過(guò)比較和分析，新標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于微積分的變化可歸納為以下三個(gè)方面：1．1注重與大學(xué)數(shù)學(xué)的接軌。在2003版的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，考慮到高中生的認(rèn)知水平，當(dāng)時(shí)我國(guó)高中數(shù)學(xué)涉及微積分的知識(shí)無(wú)論是從內(nèi)容的深度、廣度和難度上都較為淺顯。在世界范圍內(nèi)，相對(duì)于其他發(fā)達(dá)國(guó)家和部分地區(qū)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)微積分內(nèi)容，我國(guó)高中數(shù)學(xué)微積分內(nèi)容的難度排名也相對(duì)靠后［5］。從表1可看出，新課標(biāo)在微積分內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上作出了調(diào)整。在內(nèi)容上，數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的理論知識(shí)部分有明顯的擴(kuò)充和具體要求。在結(jié)構(gòu)上，逾越極限直接通過(guò)大量的實(shí)例來(lái)理解導(dǎo)數(shù)的概念，修改為先學(xué)極限，再?gòu)臉O限的基礎(chǔ)上給出導(dǎo)數(shù)這一數(shù)學(xué)定義，該教學(xué)結(jié)構(gòu)與大學(xué)微積分基本一致。另外，新課標(biāo)改善了高中和大學(xué)微積分內(nèi)容的斷點(diǎn)問(wèn)題，在知識(shí)的建構(gòu)上逐步與大學(xué)微積分接軌，其課程的連貫性和延續(xù)性得到進(jìn)一步增強(qiáng)。1．2注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是一種簡(jiǎn)潔、高效的思考與表達(dá)方式［6］。一直以來(lái)，關(guān)于是否在高中階段引入極限符號(hào)語(yǔ)言一直存在爭(zhēng)議。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》中明確指出高中學(xué)習(xí)極限的弊端：若按照先學(xué)極限再學(xué)導(dǎo)數(shù)的順序，極限的抽象概念會(huì)對(duì)理解導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)產(chǎn)生不利影響［7］。也有不少數(shù)學(xué)教育學(xué)者指出，高中極限內(nèi)容的刪減只會(huì)對(duì)學(xué)生理解微積分會(huì)產(chǎn)生障礙。新課標(biāo)再一次增設(shè)了極限內(nèi)容，對(duì)極限內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求由了解上升到理解的層面，不僅給出了極限的數(shù)學(xué)符號(hào)定義，并且要求學(xué)生掌握極限的相關(guān)性質(zhì)及其證明。此外，有關(guān)連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分的概念，新課標(biāo)也都給出了嚴(yán)格的定義和證明，這充分體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)能力的重視。1．3注重微積分的實(shí)際應(yīng)用。微積分是研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決其他領(lǐng)域技術(shù)的重要工具。新課標(biāo)更加強(qiáng)調(diào)借助幾何直觀和物理實(shí)際背景來(lái)引入微積分思想，并且對(duì)微積分的實(shí)際應(yīng)用能力提出了更高的要求。事實(shí)上，微積分在研究數(shù)學(xué)的函數(shù)變化、物理學(xué)的物體變速運(yùn)動(dòng)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)的生產(chǎn)優(yōu)化等問(wèn)題中起到關(guān)鍵作用。如在初等數(shù)學(xué)中，學(xué)生對(duì)于曲邊圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算往往倍感無(wú)從下手，但從微積分的極限思想出發(fā)，將曲邊圖形和旋轉(zhuǎn)體劃分為無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)限小的面積微元和體積微元，再近似求和，便能有效地推導(dǎo)出曲邊圖形和旋轉(zhuǎn)體積的求解公式。又如在物理的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中，對(duì)于常見的勻速直線運(yùn)動(dòng)等簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式，學(xué)生往往能得心應(yīng)手，而對(duì)于變速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，很多學(xué)生往往一籌莫展，但如果使用微積分工具便能很好地解決［8］。由此可見，提升微積分的實(shí)際應(yīng)用能力是適應(yīng)新時(shí)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展，培養(yǎng)應(yīng)用型人才的有效手段。

2高中生學(xué)習(xí)微積分存在的問(wèn)題