導語：集合與函數(shù)概念一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一.課標要求：

本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔

性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數(shù)學對象，發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力.

函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型來學習，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

7.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義;了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念;體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實際情境中，恰當?shù)剡M行選擇;會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.

10.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法.

13.通過實習作業(yè)，使學生初步了解對數(shù)學發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例.

二.編寫意圖與教學建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對應語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學生的抽象概括的能力，增強學生應用數(shù)學的意識，教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學.

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.教學中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作用。

3.教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學學習中.

4.在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學生體會到分類思想在生活中和數(shù)學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練.

5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學.

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當?shù)匾龑W生從代數(shù)的角度研究圖象，使學生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學生對函數(shù)概念學習的連續(xù)性.

8.教材加強了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學習中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據(jù)學生實際,合理地取舍.

三.教學內(nèi)容及課時安排建議

本章教學時間約13課時。

1.1集合4課時

1.2函數(shù)及其表示4課時

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時

實習作業(yè)1課時

復習1課時

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系;

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號;

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象;

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

(2)我國古代的四大發(fā)明;

(3)所有的安理會常任理事國;

(4)所有的正方形;

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

(7)方程的所有實數(shù)根;

(8)不等式的所有解;

(9)洞口一中2007年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù);

(2)我國的小河流.

讓學生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導學生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.

如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.

(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學習過哪些知識內(nèi)容?

2.你認為學習集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習題

1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢?如何表示?請同學們通過預習教材.