導(dǎo)語：橋梁抗震分析法探討論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：橋梁的抗震設(shè)計是各國土木工程師現(xiàn)在都非常重視的問題，進行抗震分析是抗震設(shè)計的前提。介紹了靜力法、線彈性反應(yīng)譜法、時程分析法、Push-over法、虛擬激勵法，并對這幾種分析方法的優(yōu)缺點作了初步的分析。著重介紹了隨機振動虛擬激勵的基本原理和特點.最后提出了有待進一步研究的幾個問題。

關(guān)鍵詞：橋梁抗震；靜力法；彈性反應(yīng)譜法；時程分析法；虛擬激勵法

1靜力法

早期結(jié)構(gòu)抗震計算采用的是靜力理論，1900年日本大房森吉提出靜力法的概念，它假設(shè)結(jié)構(gòu)物各個部分與地震動具有相同的振動。此時，結(jié)構(gòu)物上只作用著地面運動加速度乘以結(jié)構(gòu)物質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力。即忽略地面運動特性與結(jié)構(gòu)的動力特性因素，簡單地把結(jié)構(gòu)在地震時的動力反應(yīng)看作是靜止的地震慣性力（作為地震荷載）作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。1915年，佐野提出震度法，即根據(jù)靜力法的概念提出以結(jié)構(gòu)的10%的重量作為水平地震荷載，于1923年關(guān)東大地震后的次年建立了最早的橋梁下部結(jié)構(gòu)工程的抗震分析方法。從動力學(xué)的角度分析，把地震加速度看作是結(jié)構(gòu)破壞的單一因素有極大的局限性，因為它忽略了結(jié)構(gòu)的動力特性這一重要因素。只有當結(jié)構(gòu)物的基本固有周期比地面卓越周期小很多時，結(jié)構(gòu)物在地震振動時才可能幾乎不產(chǎn)生變形而被當作剛體，靜力法才能成立。由于其理論上的局限性，現(xiàn)在已較少使用，但因為它概念簡單，計算公式簡明扼要，在橋臺和擋土結(jié)構(gòu)等質(zhì)量較大的剛性結(jié)構(gòu)的抗震計算中仍常常用到。

2彈性反應(yīng)譜法

應(yīng)用反應(yīng)譜法進行抗震設(shè)計，最關(guān)心的是地震力的最大值。對于單質(zhì)點體系最大地震力的計算式為：

P=m|δ¨g+y¨|max=kH•β•W

式中：KH——水平地震系數(shù)；

β——動力放大系數(shù)；

W——體系的總重量；

水平地震系數(shù)的取值根據(jù)抗震設(shè)防的烈度水準選用。對于一特定的地震波其加速度反應(yīng)譜是不規(guī)則的，而且一個反應(yīng)譜總相應(yīng)于一定的體系阻尼比，實際上我們所使用的規(guī)范反應(yīng)譜，是在輸入大量的地震加速度記錄后所繪制的很多反應(yīng)譜曲線經(jīng)過處理后得到的平均反應(yīng)譜，平均反應(yīng)譜在《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（004-89）即是動力放大系數(shù)β。所以，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，是以卓越周期為主要成分的

地震波激勵下的結(jié)構(gòu)的強迫振動。由此即反映出具有不同特征周期的不同場地土對應(yīng)的反應(yīng)譜，《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（004-89）根據(jù)場地土的分類分別規(guī)定了5%阻尼比的不同的反應(yīng)譜曲線。對于多質(zhì)點體系，其振動方程可用下式表達：

［M］{δ¨}+［C］δ•+［K］{δ}=-［M］{I}δ¨g（t）

式中：［M］——多質(zhì)點體系的質(zhì)量矩陣；

［C］——多質(zhì)點體系的阻尼矩陣；

［K］——多質(zhì)點體系的剛度矩陣。

上述振動方程一般通過轉(zhuǎn)換到正則坐標和振型坐標用非耦合或正交振型反應(yīng)疊加求解，將多質(zhì)點體系分解為多個獨立的廣義單質(zhì)點體系，廣義單質(zhì)點體系的最大反應(yīng)可由反應(yīng)譜曲線查出。由于地震地面運動更容易激起最低振型而不是較高振型的反應(yīng)，因此僅僅需要幾個振型疊加就能得到近似的而又很好的橋梁地震反應(yīng)情況，尤其對于大量的少自由度橋梁體系更是如此。一般情況下，廣義單質(zhì)點體系的最大反應(yīng)不同時發(fā)生，因此需要將它們組合起來；同時每個振型對地震反應(yīng)的貢獻也是不同的，每個振型的參與情況可以通過振型參與系數(shù)得到，

如下式所示

Pi={φ}i［M］{I}{φ}i［M］{φ}i

振型組合方法是反應(yīng)譜理論的另一重要問題，是影響橋梁地震反應(yīng)預(yù)測精度的關(guān)鍵因素。目前各國抗震規(guī)范采用的組合方法主要是基于平穩(wěn)隨機振動理論的SRSS，CQC等一致激勵振型組合方法。最普遍的SRSS法，對于頻率分離較好的平面結(jié)構(gòu)的抗震計算有良好的精度，為大多數(shù)國家的抗震設(shè)計規(guī)范所采用，如我國現(xiàn)行部規(guī)JTJ004-89，美國的AASHTO規(guī)范，歐洲的Eurocode8規(guī)范。該方法對于中小橋梁的地震反應(yīng)計算有較高精度，但對于頻率密集的空間結(jié)構(gòu)由于忽略了各振型間的耦合影響，通常會過高或過低地估計結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。CQC法是80年代初Wilson等人基于隨機過程導(dǎo)出的比例阻尼線性多自由度體系振型組合規(guī)則。較好地考慮了密集頻率時的振型相關(guān)性，克服了SRSS法的不足。

3時程分析法

時程分析可以進行有線彈性材料行為、非線性材料滯回特征、幾何非線性效應(yīng)的模型分析。但是，除了二維或三維空間坐標，必須考慮一個附加的時間坐標。

對橋梁模型進行地震時程分析，有三種可用的分析方法：①時域內(nèi)的逐步積分，②時域內(nèi)的標準振型時程的疊加；③頻域反應(yīng)的計算變換到時域內(nèi)疊加。因為對于一個特定的地震地面運動，線彈性時程反應(yīng)分析得到的設(shè)計信息總量很少，因此方法②和③在總體形式上因依賴于疊加原理而受到限制。進行時程分析可以得到數(shù)值上較為精確的分析結(jié)果，但是存在著在一些參數(shù)難以確定的問題，因而本質(zhì)仍然比較模糊。其他問題如：輸入地震動；簡化結(jié)構(gòu)分析模型是否與實際相符；結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-土相互作用問題；結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非線性動力特性和屈服后的行為；數(shù)值積分的精度及穩(wěn)定性等都有待于解決時程分析不僅計算量大，建立模型復(fù)雜，而且對分析結(jié)果的整理要求也很高，結(jié)果的準確性很大程度上取決于輸入的地面運動的情況。其主要缺點是計算結(jié)果過渡依賴于所選取的加速度時程曲線，離散性很大.為得到較可靠的計算結(jié)果常要計算許多時程樣本，并加以統(tǒng)計評論，為此需要進行大量的計算.實際上只對特別重要的大跨度結(jié)構(gòu)才使用該法

4Push-over法

Push-over分析方法是將地震荷載等效成側(cè)向荷載，通過對結(jié)構(gòu)施加單調(diào)遞增水平荷載來進行分析的一種非線性靜力分析方法，它研究結(jié)構(gòu)在地震作用下進入塑性狀態(tài)時的非線性性能。采用對結(jié)構(gòu)施加呈一定分布的單調(diào)遞增水平力的加載方式，用二維或偽三維力學(xué)模型代替原結(jié)構(gòu)，按預(yù)先確定的水平荷載加載方式將結(jié)構(gòu)“推”至一個給定的目標位移，來分析其進入非線性狀態(tài)的反應(yīng)，從而得到結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的變形能力是否滿足設(shè)計及使用功能的要求.盡管這一方法還有待進一步完善，但它基本可以滿足工程要求。對于橋梁結(jié)構(gòu)來說，Push－over分析方法通常將相鄰伸縮縫之間的橋梁結(jié)構(gòu)當做空間獨立框架考慮，上部結(jié)構(gòu)通常假定為剛性，分析的初始階段是對單獨的排架墩在所考慮的方向上（順橋向或橫橋向）進行獨立的倒塌分析，以獲得構(gòu)件在單調(diào)遞增水平荷載作用下的整個破壞過程和變形特征，從而發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。Push-over方法作為一種非線性靜力方法，其計算過程簡便易于操作，結(jié)果可以以圖形方式示出，能夠計算結(jié)構(gòu)從線彈性、屈服一直到極限倒塌狀態(tài)的內(nèi)力、變形、塑性鉸位置及轉(zhuǎn)角，找出結(jié)構(gòu)的薄弱部位。

Push-over方法由于其近似假定的存在及對支承條件的考慮等因素，影響了更大范圍的推廣應(yīng)用，上述問題仍有待進一步研究。盡管Push-over方法還有待完善，但是它對抗震分析的作用不可低估。Push-over方法可以比較準確地給出構(gòu)件的屈服順序、承載的薄弱部位和可能發(fā)生的破壞形式等重要的信息，這些對抗震

分析來說十分重要。更重要的是，Push-over方法可作為基于可靠度和功能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的工具。從長遠來看，我國規(guī)范中勢必引入基于功能的抗震設(shè)計要求，因此，工程上需要簡便而又有一定精度的地震響應(yīng)分析方法。對于特定類型的結(jié)構(gòu)，可以選擇不同的設(shè)計方案，用Push-over方法得到結(jié)構(gòu)失效時能抵抗的最大的水平荷載以及相應(yīng)的內(nèi)力和變形狀態(tài)。這些結(jié)果可以方便地用于可靠度指標的計算中。Push-over方法以其方便、快捷、計算較準確、能反映抗震能力與需求的特點，在今后抗震設(shè)計方法的發(fā)展中有著較大的發(fā)展空間。

5虛擬激勵法

隨機振動是一門應(yīng)用概率統(tǒng)計方法研究隨機荷載作用下結(jié)構(gòu)動力性態(tài)的技術(shù)學(xué)科.上世紀50年代末，由于航天工程的推動，在工程振動的研究中引入了概率和數(shù)理統(tǒng)計理論，極大的推動了對隨機振動的研究.隨機振動描述了客觀存在的不確定性，在土木、機械、航空和航海等工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用隨機振動方法較充分地考慮了地震發(fā)生的統(tǒng)計特性，被廣泛認為是一種較為先進合理的抗震分析工具.已被1995年頒布的歐洲橋梁規(guī)范采用.大連理工大學(xué)建立的虛擬激勵法作為一種新的隨機振動分析方法，已對被認為很困難的多點非均勻隨機激勵問題給出精確高效的計算方法，在普通微機上已可快速而精確地計算有數(shù)千自由度、幾十個地面支座的大跨度多點地震激勵問題，達到了實用要求。

虛擬激勵法的基本原理

虛擬激勵法的基本原理可用圖1的單源激勵問題予以闡述.

Sxx（ω）為一個零值平穩(wěn)隨機激勵x（t）的自功率譜密度；H（ω）為結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)函數(shù)，則任意輸出響應(yīng)量y（t）也為平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度如圖1（a）右端.當線性系統(tǒng)作用單位簡諧激勵eiωt時，相應(yīng)的響應(yīng)為H•eiωt，如圖1（b）.顯然，當作用為簡諧激勵時~x=Sxxeiωt，其相應(yīng)的響應(yīng)必為~y=SyyHeiωt，如圖1（c）.將帶“~”的量稱為虛擬量.考慮簡諧激勵~x=Sxxeiωt作用于該線性系統(tǒng)，容易證明響應(yīng)量~y和自譜密度函數(shù)Syy有如下關(guān)系式

~y*~y=|~y|2=|H|2Sxx（ω）=Syy（ω）（1）

同樣，容易證明互譜密度函數(shù)Sxy、Syx同激勵x和響應(yīng)y之間有如下等式成立

~x*~y=Sxx（ω）e-iωt•Sxx（ω）Heiωt=Sxx（ω）H=Sxy（ω）（2）

~y*~x=Sxx（ω）H*e-iωt•Sxx（ω）eiωt=H*Sxx（ω）=Syx（ω）（3）

在上述虛擬簡諧激勵~x=Sxx（ω）eiωt作用下，考慮兩個響應(yīng)量~y1、~y2，其相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)分別為H1和H2，如圖1（d），則有

~y1*~y2=Sxx（ω）H1*e-iωt•Sxx（ω）H2eiωt=H*1Sxx（ω）H2=Sy1y2（ω）

~y2*~y1=Sxx（ω）H2*e-iωt•Sxx（ω）H1eiωt=H*2Sxx（ω）H1=Sy2y1（ω）（4）

由式（2）~（4）可以看出，通過引入虛擬激勵~x=Sxxeiωt可以很方便地通過簡諧振動分析計算結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng)的功率譜.以上通過對單源激勵問題的說明對隨機振動虛擬激勵的基本原理進行了簡要的介紹.

參考文獻

［1］趙巖.橋梁抗震的線性/非線性分析方法研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2003.

［2］ShiZY，LawSS.StructuralDamageLocalizationfromModalStrainEnergyChange［J］.JournalofSoundandVibration，1998，218（5）：825-844.