導(dǎo)語：剖析平行四邊形性質(zhì)以及運用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

平行四邊形是在學(xué)習(xí)了平行線和三角形之后，是平行線和三角形知識的應(yīng)用和深化。同時又是為了后面學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形、圓，甚至高中立體幾何打基礎(chǔ)的，起著承上啟下的橋梁作用。

平行四邊形本身的性質(zhì)

平行四邊形具有較多的性質(zhì)，比如平行四邊形對角相等以及對邊相等等性質(zhì)，另外，利用平行線的性質(zhì)可以知道平行四邊形的內(nèi)錯角相等，邊延長線也可以引用平行線的性質(zhì)得出同位角相等，這些性質(zhì)在實際解題中均會經(jīng)常用到，而且這些性質(zhì)之間可以相互“轉(zhuǎn)化”。首先，利用兩個全等三角形拼成平行四邊；然后，從這對全等三角形拼出的平行四邊形，就可以得出平行四邊形“對邊相等”、“對角相等”的性質(zhì)，特別是這一性質(zhì)的證明更能體現(xiàn)這一數(shù)學(xué)思想，通過旋轉(zhuǎn)和平移三角形，證明結(jié)論，作為教師在整個教學(xué)設(shè)計過程中需要注重通過轉(zhuǎn)化的思想方法，將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，就能更好地解決教學(xué)內(nèi)容的重點。

添加輔助線將平行四邊形化為三角形

添加輔助線將平行四邊形化為三角形是初中階段研究四邊形問題的常用方法，它也是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn)。連接對角線，把平行四邊形分割成兩個全等的三角形，并利用全等三角形的性質(zhì)得出平行四邊形的性質(zhì)，是研究平行四邊形的一個重要方法，而學(xué)生對旋轉(zhuǎn)、中心對稱等知識了解不多，利用圖形的變換來探究平行四邊形可能會有一些困難，以前學(xué)生有了利用軸對稱探索等腰三角形性質(zhì)的經(jīng)歷和體會，教師只要適當(dāng)?shù)匾I(lǐng)，學(xué)生的自主探索也就會水到渠成。另外，對于初中學(xué)生來說，通過度量，歸納出平行四邊形的性質(zhì)是沒有難度的。

因此，在實際教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生在通過操作、變換探究出平行四邊形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)并進(jìn)一步證明，這就要求他們能初步運用邏輯推理得出性質(zhì)，而不是通過直觀操作歸納得到平行四邊形的性質(zhì)，這時就讓學(xué)生運用性質(zhì)解決一些較簡單的問題。

不少學(xué)生經(jīng)常不知道輔助線是怎么做的、為什么這樣做、有幾種不同做法等問題。事實上如果學(xué)生在自主探究問題時，就要注重培養(yǎng)和鍛煉他們探究問題的手段和方法，并體會“對折”可以畫中線、角的平分線、中位線等；“平移”就可以畫平行線，找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等；“旋轉(zhuǎn)”就可以畫60°、90°、180°的角構(gòu)造三角形等；以此引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把未知化為已知，利用已學(xué)過的知識來解決新的問題，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。當(dāng)然，學(xué)生在學(xué)完了平行四邊形性質(zhì)后，就可以直接運用平行四邊形性質(zhì)解決的問題，不是再通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為平行線或三角形來解決，在構(gòu)造全等三角形中兜圈子，而是運用新知識來解決問題，這就要培養(yǎng)學(xué)生熟練應(yīng)用此性質(zhì)的習(xí)慣。

平行四邊形性質(zhì)在證明題中的應(yīng)用

平行四邊形的諸多性質(zhì)在初中幾何證明題的解題過程中經(jīng)常用到，例如證明線段相等，證明兩角相等，證明線段的和差倍分，證明兩直線垂直等解題中均常見。因此平行四邊形在初中階段的幾何解題中起著非常重要的作用，對平行四邊形性質(zhì)的靈活應(yīng)用也是初中幾何教學(xué)的重點和難點。例如，證明兩線段相等問題，已知：M是等腰三角開ABC的底邊上一點，過M作ME//AC交AB于E，作MF//AB交AC于F，試說明：BE=AF、CF=AE。這個題目就要先說明四邊形AEMF是平行四邊形，再利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，并結(jié)合等腰三角形性質(zhì)來進(jìn)行解決。