導語：數(shù)學閱讀“教”與“學”研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、問題的提出

科學、閱讀、數(shù)學是PISA測試的內容，是信息社會對公民素養(yǎng)的基本要求。學會學習才能適應社會的需要，學會閱讀是學會學習的要塞。當學生進入社會后要不斷閱讀各種圖書、資料，還要不斷地學習新的科學技術知識，這就要求學校教育必須使學生具備不斷獲取新知的能力———自主學習能力。閱讀，是自主學習能力的核心。由于“數(shù)學是描述科學的語言和工具”，因此，一個人要不斷地獲取新的現(xiàn)代科學技術和生存需要的知識，就必須具有較強的數(shù)學閱讀能力。關于學生數(shù)學閱讀探究能力的培養(yǎng)現(xiàn)已引起了我國數(shù)學教育界的高度重視。如北京八十中進行了一項關于學生的數(shù)學閱讀現(xiàn)狀的調查研究。調查表明：35.66%的學生認為閱讀數(shù)學課本很有必要，42.89%的學生認為比較重要，16.14%的學生認為可以不讀課本，還有5.30%的認為只要會做題就行了，沒有必要閱讀。廣東省珠海市金海岸中學的巍煒老師進行了“高中生數(shù)學學習的問卷調查”，其中一項“你經(jīng)常閱讀數(shù)學書嗎”調查的結果為：“一直有”“常閱讀”的分別占5.9﹪、7.9﹪;“有時有”和“沒有”的分別占57.4﹪合28.7﹪。[1]這些調查結果說明了很多學生意識到了閱讀數(shù)學課本的重要性，但實際閱讀的又很少。山西師大的楊紅萍教授在《問題表征對數(shù)學閱讀能力的影響研究》中通過調查和數(shù)據(jù)分析得出“不同數(shù)學閱讀水平學生的問題表征成績在0.01水平上差異顯著，數(shù)學閱讀能力越高，問題表征成績越好”的結論。[2]這說明學生需要老師加強數(shù)學閱讀教學的研究，加強對學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)和指導。

二、數(shù)學閱讀探究學習的特殊性

數(shù)學閱讀與語文閱讀有共同之處，都需要認讀、理解、賞析，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧，但數(shù)學閱讀有其自己的特殊性，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（一）數(shù)學閱讀語義轉換頻繁，要求思維靈活。蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！睌?shù)學材料主要由數(shù)學語言組成，而數(shù)學語言是“文字語言”“圖形語言”和“符號語言”的有機統(tǒng)一體，學生在進行數(shù)學閱讀時要不斷地、頻繁地將這三種語言進行語義的相互轉化，才能獲得較為準確的數(shù)學信息，這就決定了數(shù)學閱讀有別于一般的語文閱讀而具有其固有的特殊性[3]。所以，在數(shù)學閱讀教學中培養(yǎng)學生將三種語言相互轉化的能力也就構成了數(shù)學閱讀教學的一個顯著特點和數(shù)學閱讀教學的關鍵所在。(二)數(shù)學閱讀要求認真細致，勤思多想。數(shù)學材料的呈現(xiàn)主要是用演繹的方法來進行，而且表述簡潔、高度抽象和結構嚴謹，中間常常略去了一些看似簡單的推理過程，而且每個概念、符號、術語都有其精確的含義，學生閱讀時需對新出現(xiàn)的概念、符號、術語仔細閱讀、認真分析，達到對其準確的理解，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯，才能繼續(xù)有效地閱讀下去。因此，在數(shù)學閱讀的過程中要在適當?shù)牡胤酵ｎD下來查閱資料、動手演算、仔細捉摸，對略去的推理過程要進行推演，這就決定了數(shù)學閱讀不能瀏覽和快速閱讀，這是數(shù)學閱讀有別于2020.4語文閱讀的又一顯著特點。(三)數(shù)學閱讀往往是讀寫結合、手腦并用的過程。一方面，數(shù)學閱讀要求記憶重要的概念、公式、原理，而書寫可以加快、加強記憶；另一方面，教材的編寫為了簡略，數(shù)學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度大，不通過自己再進行推演和演算，就會出現(xiàn)讀不下去、知其然不知其所以然的情況。所以，閱讀時必須要具備一張紙和一支筆，在閱讀的同時常用紙和筆演算推理來“鋪路搭橋”，以便順利閱讀，加深理解。（四）數(shù)學語言高度抽象，數(shù)學閱讀要有較強的邏輯思維能力。一般閱讀理解和感知容易融為一體，這種情況下的閱讀，主要是運用已知的知識把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象。而在數(shù)學閱讀中，讀者必須感知閱讀材料中有關的數(shù)學術語和符號，運用數(shù)學抽象和邏輯推理，理解每個術語和符號，并能正確地依據(jù)數(shù)學原理分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的真正理解，形成良好的知識結構。

三、數(shù)學閱讀探究學習的功能與作用

（一）加深對數(shù)學知識的理解和領悟。數(shù)學閱讀的核心在于數(shù)學的理解、領悟和遷移。這里面包括了閱讀時通過聯(lián)想建立新舊知識間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化，發(fā)現(xiàn)問題和指出問題。理解的主要內容是數(shù)學概念內涵特征及其語義表征，定理表述的事實和成立的條件與適應范圍，知識的來龍去脈及內在的聯(lián)系與規(guī)律等；領悟的內容主要是隱藏其中的數(shù)學思想、方法和數(shù)學的理想精神等；遷移的主要內容是綜合、創(chuàng)造、問題解決和評價。數(shù)學閱讀的核心在于數(shù)學的理解和領悟。如在閱讀一元二次不等式的解法時，除了抓住具體的解題步驟外，還應思考：（1）為什么要利用二次函數(shù)的圖像？（2）它與二次函數(shù)、一元二次方程之間有何關系？（3）為什么只研究a>0的情況？（4）這里面隱藏著什么數(shù)學思想方法和理性精神？（二）形成正確的數(shù)學觀，激發(fā)對數(shù)學的興趣。數(shù)學閱讀對學生的數(shù)學觀的形成與發(fā)展作用，我們可從以下一個學生的數(shù)學作文中看出。在下是一位平凡得不能再平凡的高中生，我的普通使得我與絕大多數(shù)的中國學生一樣，承受了應試教育的巨大壓力，也和絕大多數(shù)可憐的中國學生一樣，我和數(shù)學接觸最多的是“題”。從幼兒園開始，數(shù)學題便伴我左右。從1+1到微積分，從正方形到圓柱體，每次認識數(shù)學，“題”都與我相伴，如影隨形。我得出一條結論：哪里有學生，哪里就有數(shù)學題，哪里定會哀鴻遍野?！皵?shù)學”！說到它我就咬牙切齒，它折磨我十年之久，我為它不知落發(fā)多少，不知多少腦細胞壯烈犧牲，不知為了干掉它花去多少寶貴時間。更令我惱火的是：驀然回首，我竟不知數(shù)學給予過我什么。說到對于數(shù)學的感受，我絕不能昧著良心咬緊牙關說“喜歡”，即使是從牙縫里冒出?！髞?，一個偶然的機會，我閱讀了《數(shù)學的發(fā)明》，不看不知道，一看嚇一跳。數(shù)學的偉大、數(shù)學的博大精深給予我巨大震動。也許“數(shù)學題”與“數(shù)學”是毫不相同的兩個概念。我覺得，做題，無論是對我的數(shù)學素養(yǎng)還是數(shù)學知識面，都只能事倍功半。學校里學的“數(shù)學”極少，訓練得最多的是我們的模仿能力，我們依靠模仿能力，臨摹格式照搬思想，去完成無數(shù)不知其用處的題。數(shù)學在哪里？數(shù)學是什么？絕大多數(shù)學生都是糊涂的，或者壓根從沒思考過。我討厭的是數(shù)學題，是應試的數(shù)學教育。對數(shù)學我并不反感！（四川師大附中高一6班孫陽）本案例中，一個對數(shù)學恨得“咬牙切齒”，而對于數(shù)學的感受是“絕不能昧著良心咬緊牙關說‘喜歡’”的高中生，由于一個偶然的機會閱讀了一本《數(shù)學的發(fā)明》，便被數(shù)學的博大精深和偉大所感動、震撼，從而對數(shù)學的態(tài)度來了一個180度的大轉變，認為“數(shù)學是有趣的，數(shù)學是輝煌的，數(shù)學是偉大的”。是什么力量使學生對數(shù)學的態(tài)度發(fā)生了這樣大的轉變呢？是數(shù)學閱讀。通過數(shù)學閱讀，使學生如癡如醉遨游于數(shù)學的海洋，沒有了學校里所做數(shù)學題的無聊和厭煩，引人入勝，充滿樂趣；通過數(shù)學閱讀，不但使學生清醒地認識到了學校數(shù)學教育的弊端，而且也使學生深刻地體會到“數(shù)學如此博大精深，絕不是做題能領悟的；數(shù)學如此之重要，也不是幾道題能表現(xiàn)的”。由此可見，數(shù)學閱讀可以幫助學生形成正確的數(shù)學觀和激發(fā)對數(shù)學學習的興趣。（三）體現(xiàn)學生的主體性?！皩W生主體，教師主導”是大家形成共識的現(xiàn)代課堂教學理念，但在現(xiàn)有的不少數(shù)學課堂教學中卻未能真正得到落實和體現(xiàn)。在數(shù)學閱讀教學中，學生是閱讀的主人，教師只能是學生閱讀的組織者、引導者和幫助者，不可能代替學生去閱讀，否則就不叫數(shù)學閱讀了。因此，數(shù)學閱讀教學能使這種新的現(xiàn)代教學理念得到真正的落實。學生在教師的引導下積極開展的自我啟發(fā)思維，對教材中提供的“原材料”主動地進行抽象、概括、分析、綜合、歸納、猜想，相互交流、討論，充分調動起了各種感覺器官，更好地促使學生展開思維活動，從而對數(shù)學事實自我建構起了實質意義上的、非人為的數(shù)學知識“產品”，進而將這些知識產品自然納入已有的認知結構中。教師在學生的閱讀過程中，啟發(fā)、引導、點撥得當，主導作用也得到了充分的發(fā)揮。（四）培養(yǎng)學生的自主學習能力。數(shù)學閱讀教學的一個中心目標就是要通過閱讀教學，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握一定的閱讀方法，提高學生的自主學習能力，使學生學會學習、學會思考、學會交流，最后達到自己完全獨立地學習，獲取新知。數(shù)學閱讀教學探究活動十分重視學生的閱讀指導，注意培養(yǎng)學生的閱讀能力和探索創(chuàng)新能力。教師在學生進行新知識閱讀的同時列出閱讀提綱，并對定義和定理中的“充要條件”“非零向量”“有且只有”等關鍵詞的理解給予了提示，以指導學生閱讀，使學生在閱讀中思考、在思考中閱讀。學生閱讀后教師又引導學生圍繞閱讀提綱展開充分的討論、交流，使學生在交流中進行思維碰撞，交流數(shù)學閱讀的方法，不斷加深對學習內容的理解和閱讀方法的掌握，從而逐漸學會思考、學會學習、學會數(shù)學的交流與表達。

四、“三線五環(huán)節(jié)”課堂閱讀探究

“教”與“學”活動模式該模式中的“三線“是指“教線”“學線”和“問題線”。其中“學線”是主線，“問題線”是核心，“教線”通過“問題線”作用于學生的“學線”，是為“學線”服務的，目的是保障和提高“學線”的質量和效率；而“學線”又通過“問題線”反作用于“教線”，促使“教線”更加完善合理。由于該模式主要用于教師與學生課堂教與學活動，且每條線都有五個環(huán)節(jié)，故稱為“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學活動模式。

五、數(shù)學閱讀探究學習的指導

[5]（一）指導學生數(shù)學地把握閱讀環(huán)節(jié)。筆者認為，“層次、結構、概括”是數(shù)學閱讀的基本環(huán)節(jié)。“層次”指閱讀材料的層次，并逐層進行意義剖析。“結構”指理順各層之間的關系，形成對閱讀材料的整體認識。“概括”指在層次、結構的基礎上對閱讀材料進行抽象和概括，以實現(xiàn)由感知到覺悟的飛躍。（二）指導學生掌握科學有效的數(shù)學閱讀方法。在數(shù)學閱讀方法指導上，教師應要求學生破除語文式閱讀習慣，在閱讀過程中不斷地在適當?shù)牡胤綍和Ｏ聛恚鲃铀伎?，力求做出一些個人猜測、估計，養(yǎng)成主動式閱讀習慣。這里適當?shù)牡胤绞侵溉缦滦咽菊Z處：“根據(jù)……可以歸納得出……”“也具有類似性質，就是……”“從上面例子可看出……”“一般地，有……”“想一想……”等，以及概念定義后對概念的進一步認識、公式和定理等給出后的主動探證、例題內容后的主動分析、解證過程中某一步思索等。（三）指導學生做好閱讀筆記。筆記是對付遺忘的有力武器，是積累認知經(jīng)驗、提高認知水平的重要途徑。因此，必須記好和用好筆記，尤其要注意以下3種類型的筆記：1.疑問性筆記在閱讀中遇到疑難時，除了在閱讀材料上圈點外，最好專門備本子或卡片做摘錄，系統(tǒng)記錄自己知識和能力的不足，以便更有針對性地突破；同時在閱2020.4讀時要著力發(fā)掘并記錄問題及處理問題的想法。建立自己的“疑問集”，它將成為你進步和創(chuàng)新的起點。例如，高中新教材《數(shù)學》（必修）第二冊（下A）棱柱的定義為：“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱?！庇伞懊肯噜弮蓚€四邊形的公共邊都互相平行”即知“其余各面的四邊形都是平行四邊形”，因此，對此定義，有相當多學生感覺很繁瑣，并感到很困惑，根據(jù)定義的簡潔原則，為什么棱柱的定義不簡化為“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體叫棱柱”呢？這個問題對一個初學者來說是較難回答的，建議學生先在課本中打一問號，并記錄在自己的“疑問集”中，等學完本章節(jié)后再來研究，尋找反例。2.感觸性筆記在閱讀中，有所感、有所悟或有所發(fā)現(xiàn)的，都應及時做記錄，或做眉批，或做卡片，或做本子。你所記下的可能是一閃而過的、難以重現(xiàn)的智慧火花，你積累起來的“火花集”，將會成為你最為寶貴的財富。3.梳理性筆記如果說疑問性筆記和感觸性筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過程的話，那么梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過程。梳理性筆記是對閱讀內容不斷提煉的記錄。比如，以問題為核心可按如下框架（圖2）提煉：

六、數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)途徑

（一）培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的興趣和習慣。首先，讓學生認識到數(shù)學閱讀的價值及重要性，讓學生在思想上重視數(shù)學閱讀；其次，讓學生在數(shù)學閱讀中像閱讀文學作品時欣賞文學作品的魅力般地去欣賞、去感受數(shù)學中的各種數(shù)學美，如對稱美、和諧美、奇異美等，體驗到數(shù)學閱讀的樂趣；再次，讓學生體會到數(shù)學閱讀對自己數(shù)學水平的提高和知識的掌握所帶來的幫助，感受到數(shù)學閱讀的效果；另外，教師還可通過緊扣概念、置疑問難等方式，將學生的注意力引導到“數(shù)學閱讀”中來，讓學生通過對照閱讀材料來解決問題或發(fā)現(xiàn)新問題、新結論，獲得一種閱讀成功的愉悅感，強化學生閱讀動機，提高學生的閱讀興趣和主動性。有時，讓學生去尋找教材上的概念或例題中存在的“漏洞”，也是激發(fā)學生閱讀積極性的一種手段。例如，新教材高中數(shù)學第二冊（上）第八章第三節(jié)“拋物線”，學生在閱讀后發(fā)現(xiàn)課本給出的拋物線的定義“平面內與一個定點F和一定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線”存在漏洞，提出以下問題：只有當定點F不在定直線l上時，其軌跡才是拋物線。若定點F在定直線l上時，其軌跡是過定點F且垂直于定直線l的直線。此時，教師要充分肯定學生的發(fā)現(xiàn)，加以表揚與鼓勵。（二）重視數(shù)學教材的閱讀。數(shù)學教科書是數(shù)學課程的具體化，不僅是數(shù)學教學的主要依據(jù)，而且是學生進行學習獲得系統(tǒng)知識的主要材料，它體現(xiàn)了數(shù)學的科學性和思想性，在加強數(shù)學基礎知識和基本技能的同時結合現(xiàn)實生產、生活、社會實際，并適當滲透先進的科學思想，既反映了作為科學的數(shù)學的特點，又考慮到學生學習的心理順序，是培養(yǎng)學生閱讀能力的最佳材料。當前正在實驗的高中新教材中的每章都安排了1~2個閱讀材料，內容涉及知識的引申拓寬、知識的應用及數(shù)學發(fā)展的小故事，一方面是為了拓寬學生的知識面，另一方面旨在培養(yǎng)和提高學生的閱讀能力和自學能力。然而，傳統(tǒng)教學突出了教科書是教師實施教的主要材料，而忽視了教科書也是學生學的主要材料，一般數(shù)學教學由教師對數(shù)學內容處理后去影響學生的數(shù)學學習，這種處理會有即時效果，但減少了學生與教材直接接觸的機會，若每堂課都如此，是不利于學生閱讀習慣的養(yǎng)成及閱讀能力提高的。葉圣陶有一句名言：“講是為了不講，教是為了不教?！币虼私處熞訌妼W生學法的指導，但又要堅持凡是學生能看的讓學生自己看，凡是學生能想的讓學生自己想，凡是學生能做的讓學生自己做，凡是學生能說的讓學生自己去說。（三）強化數(shù)學語言訓練。數(shù)學閱讀不同于語文閱讀，有其特殊性。對3種數(shù)學語言（即文字語言、符號語言、圖形語言）的準確把握及它們之間的靈活轉化，是數(shù)學閱讀理解能力中極其重要的方面，也是數(shù)學閱讀有別于其他閱讀的最顯著特點。高中新教材中特別注意3種數(shù)學語言間的轉化，尤其是立體幾何，如第九章，幾乎每個公理、定理均以3種數(shù)學語言的形式出現(xiàn)，因此，提高學生對數(shù)學語言的認識，在教學中注重數(shù)學語言的強化訓練是十分必要的，也是培養(yǎng)與提高學生數(shù)學閱讀能力的有效措施之一。（四）讓學生學會說題。所謂說題，就是讓學生通過閱讀問題所呈現(xiàn)的材料，進行分析思考，說出題目所提供的信息條件、現(xiàn)象過程、解題思路及應采用的規(guī)律方法等。說題過程是學生通覽全題、說明題目要素，剖析字句、明確題目條件，探索解題思路、思考解題步驟的過程，也是學生在閱讀理解基礎上，通過獨立思考、比較分析，形成個人見解的思維過程。讓學生學會說題，又是一條訓練學生閱讀理解能力的有效途徑。例如，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2m的無蓋長方體沉淀箱。污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出。設箱體的長度為am，高度為bm。已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a，b的乘積成反比。現(xiàn)有制箱材料60m2，問當a，b各為多少m時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小（A、B孔的面積忽略不計）。對于數(shù)學的應用問題，通常的方法是先通讀全文，了解實際背景，再逐句理解，抓住關鍵詞句，領悟數(shù)學實質，把研究的對象從背景中抽象出來。如關鍵詞有“雜質”“沉淀”“無蓋”“質量分數(shù)”“反比”“最小”等，關鍵句有“已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a，b的乘積成反比”“現(xiàn)有制箱材料60m2”。從中獲得解題目標：y=kab（k>0為比例系數(shù)），且有2a+4b+2ab=60。通過說題，讓學生在對問題所呈現(xiàn)的材料進行閱讀理解的基礎上，將問題的實質、問題中的數(shù)學條件及所涉及的數(shù)學知識等用自己的語言表達出來，不但表達自己對問題的理解，也表達解決問題的基本思路，通過表達，加深了理解，并獲得成功的喜悅。（五）改進教學方法。數(shù)學閱讀，在當前絕大多數(shù)的數(shù)學教學中仍未引起足夠的重視和普及，數(shù)學教師本身首先應加深對數(shù)學閱讀的價值及數(shù)學閱讀在數(shù)學素質教育中的重要作用的認識，自覺改進教學方法，主動將數(shù)學閱讀納入課堂教學環(huán)節(jié)，使之與講授、練習等有機地結合在一起，共同構筑課堂教學的最優(yōu)結構?？傊?，學生在數(shù)學閱讀探究活動的過程中，應通過聽、說、讀、寫等積極調動各種感覺器官，更好地促進大腦的思維活動，充分體現(xiàn)學生的主體地位。

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[5]厲小康.數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學教育學報，2004，（2）:89-92.

作者:幸世強 王富英 單位:1.成都市武侯區(qū)教育科學發(fā)展研究院 2.成都龍泉驛區(qū)教育科學院