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邊坡穩(wěn)定性評價是巖土、水利和交通工程中的常見問題，它涉及礦山工程、巖土工程、水利水電工程、鐵道工程、公路工程等諸多工程領域，能否正確評價其穩(wěn)定性直接關系到建設的資金投入和人民的生命財產安全。邊坡穩(wěn)定性分析方法很多，極限平衡法是最常用的一種方法，其基本方法是先假設滑動面，再根據(jù)剛體平衡條件計算該滑動面的穩(wěn)定安全系數(shù)。穩(wěn)定計算的目的是找出邊坡的最小安全系數(shù)和相應的滑動面，為此必須經過多次試算才能找到，工作量大且容易遺漏最危險滑動面。本文將求解邊坡的最小安全系數(shù)和相應滑動面表示成最優(yōu)化問題，然后采用加速遺傳算法求解。

1邊坡穩(wěn)定計算模型[1]

本文采用基于圓弧滑動的剛體極限平衡法計算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。假設滑動面為圓柱面、滑動體為剛體，將滑動體劃分成條塊，計算作用在滑動塊上的滑動力和抗滑力，由此得到穩(wěn)定安全系數(shù)。

1.1瑞典條分法

瑞典條分法不考慮土條間的相互作用力，根據(jù)滑塊的抗滑力矩和滑動力矩的比值計算穩(wěn)定安全系數(shù)，其表達式為：

（1）

式中：FS——邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)；Wi——土條重量；qi——土條滑弧中心處切線與水平線的夾角；li——土條滑弧弧長；ui——土條滑弧中心處的孔隙壓力；h’、c’——滑動面上的有效抗剪強度。

1.2簡化畢肖普法

該方法考慮土條間水平方向的相互作用力，并假定各土條底部滑動面上的滑動安全系數(shù)均相同，即等于整個滑動面的安全系數(shù)，計算公式為：

（2）

式中，；b為土條寬度；其余參數(shù)與式（1）同。

1.3最優(yōu)化模型

邊坡穩(wěn)定分析的目的是在所有可能滑弧中找出安全系數(shù)最小的滑弧，即最危險的滑動面。這實際上是一個優(yōu)化問題，本文以圓心坐標及坡底滑出點的坐標來定義滑弧，以由式（1）或式（2）定義的安全系數(shù)為優(yōu)化問題的目標函數(shù)，則邊坡穩(wěn)定問題可表示為如下最優(yōu)化問題：

（3）

其中，，和分別為和的取值范圍。

對式（3）的求解常采用二分法、0.618法等方法[2]，但這些傳統(tǒng)的優(yōu)化方法有可能由于收斂于局部最優(yōu)點不能得到最小安全系數(shù)，進而影響對邊坡穩(wěn)定性的正確評價。本文采用具有全局收斂性的遺傳算法求解式（3），可以很好的解決這個問題。

2邊坡穩(wěn)定分析的加速遺傳算法

2.1加速遺傳算法簡介

遺傳算法（GeneticAlgorithm，簡稱GA）是模擬自然界生物進化過程提出的一種自適應隨機性優(yōu)化搜索算法[3]。該算法首先隨機產生種群，并用合理的評價函數(shù)對種群進行評估，在此基礎上進行選擇、交叉及變異等遺傳操作，進行具有導向性的隨機搜索，直至得到最優(yōu)解?；具z傳算法求解步驟主要包括：首先隨機生成最優(yōu)化問題的N個可行解，并對解進行編碼，我們稱這N個解為父代，每個解為一個個體，解的編碼為染色體，組成編碼的元素為基因。然后確定適當?shù)脑u價函數(shù)，每個染色體的評價函數(shù)值的大小決定了其按照某個概率被選擇產生后代的機會的大小。第三是染色體的結合，根據(jù)適當?shù)母怕剩x擇的父代進行兩兩配對，通過編碼間的交叉產生新的個體。最后是變異，按適當?shù)母怕剩剐乱淮哪承┗虬l(fā)生變化。變異操作使解具有更大的遍歷性，有利于收斂到全局最優(yōu)點。

基本遺傳算法對各種實際問題的搜索空間的大小變化適應能力較差，計算量大，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。金菊良[4]利用基本遺傳算法運行過程中搜索到的最優(yōu)個體逐步調整優(yōu)化變量的搜索區(qū)間，形成一種改進的遺傳算法，稱為加速遺傳算法（AcceleratingGeneticAlgorithm，簡稱AGA）。

2.2用AGA確定邊坡最危險滑動面

確定邊坡最危險滑動面的優(yōu)化模型如式（3）所示，用AGA求解的基本步驟如下：

(1)初始群體的確定及編碼

本文采用浮點向量編碼，每個遺傳染色體為，根據(jù)給定的xO、yO和xA的初始變化區(qū)間，隨機地生成N個染色體，由此得到初始群體，(i=1,2,…,N)，這里取種群規(guī)模N=300。

(2)評價與選擇

以目標函數(shù)的值Fs1、Fs2、…、FsN從小到大(即染色體由好到壞)進行排序,由此定義如下基于序號的評價函數(shù)

（4）

這里，本文取a=0。

采用輪盤賭的方法，每次旋轉均從初始群體中選擇一個染色體，旋轉賭輪N次可得到N個復制染色體。這樣就得到了兩組各N個個體的父代種群。

(3)交叉操作

取交叉概率Pc為0.9，對前面的到的兩組父代染色體隨機兩兩配對，組成對雙親進行交叉操作。設第i對雙親為與，交叉后產生的兩個新染色體為X和Y，則

（5）

其中，c為開區(qū)間（0，1）中的一個隨機數(shù)。

(4)變異操作

取變異概率Pm為0.1，依據(jù)此概率，從父代中隨機挑選個染色體進行變異操作。設需進行變異的染色體為V，則變異后產生的新染色體X為

（6）

其中，d為一隨機選擇的變異方向；M為給定的一大數(shù)。

如由式（6）得到的X不可行，則將M置為[0,M]之間的一隨機數(shù)，重新用式（6）計算直至X可行為止。

(5)進化迭代

將由前面的到的N個個體作為新的父代，轉入步驟（2），進入下一次進化過程。

(6)加速循環(huán)

每迭代兩次，取進化得到的s個優(yōu)秀個體的變化空間作為新的初始變化區(qū)間，轉入步驟（1），重新開始迭代過程。這里取s=20。

(7)收斂標準

采用的收斂標準為連續(xù)兩代計算結果滿足。同時以最大加速遺傳代數(shù)小于25代為輔助判斷。

3算例

某河堤邊坡各特征點坐標及地質剖面如圖2所示，各土層地質參數(shù)見表1。

表1土層計算參數(shù)

層次

土類

容重

（kN/m3）

粘聚力

（kPa）

內摩擦角

（º）

I

粉土

19.8

1.0

30

II

淤泥質粘土

18.5

10.5

III

粉土

19.6

8.0

32.5

IV

素填土

19.2

0.0

35.0

用AGA對該邊坡進行穩(wěn)定分析，結果見表2。表中同時還給出了用0.618法分析的結果?？梢钥闯觯?.618法計算出的最小安全系數(shù)比AGA得出的要大，即0.618法搜索過程容易陷入局部極小點，而AGA方法有更強的搜索全局最優(yōu)解的能力，能更準確評價邊坡的穩(wěn)定性。

表2計算結果與比較

Fs計算方法

AGA算法

0.618優(yōu)選法

圓心坐標(m)

半徑(m)

Fs

圓心坐標(m)

半徑(m)

Fs

x

y

R

x

y

R

瑞典法

35.04

8.72

8.70

1.164

34.64

10.81

10.72

1.243

簡化畢肖普法

35.20

13.04

13.14

1.522

34.88

11.44

11.34

1.547

4結語

本文建立了邊坡穩(wěn)定分析的優(yōu)化模型，并給出了加速遺傳算法(AGA)求解的具體算法。通過某河堤工程實例將AGA方法與0.618法進行比較，說明AGA方法對實際問題的搜索空間的大小變化適應能力、計算速度對全局優(yōu)化特性有很大的優(yōu)點，所得結果是令人滿意的。因此遺傳算法是在邊坡穩(wěn)定性分析中值得推廣的一種搜索最危險滑動面的優(yōu)化算法。

參考文獻

[1]YangHHuang著.土坡穩(wěn)定分析.包承綱等譯[M]北京:清華大學出版社,1998117-126.

[2]殷宗澤,郭志平,徐鴻江等.條分法土坡穩(wěn)定分析計算程序(SLP)[A].見:姜弘道,趙光恒,向大潤等編,水工結構工程與巖土工程的現(xiàn)代計算方法及程序[C]南京:河海大學出版社,1992,343-351.

[3]王正志,薄濤著.進化計算[M].長沙:國防科技大學出版社,200026-162

[4]金菊良,丁晶,魏一鳴.加速遺傳算法在地下水位動態(tài)分析中的應用[J].水文地質工程地質,1999,(5)4-7

Acceleratinggeneticalgorithmforslopestabilityanalysis

LINGchunhai

（中水珠江規(guī)劃勘測設計有限公司廣州510611）

Abstract:Basedontheassumptionofcircularslipsurfaceandanideaofgeneticalgorithm,amethodthatusesacceleratinggeneticalgorithmtodeterminethemostdangerousslipsurfaceandthecorrespondingminimumsafetyfactorispresented.Itsimulatesgeneticevolutionaryprocessoforganismandavoidslocalminimum,whichisoftenobtainedbytraditionaloptimummethod.Themethodhasthepropertiesofhighprecision,wideutilizationandglobaloptimizationthathavebeenverifiedbyanengineeringcase.