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摘要:數(shù)學建模與實驗是高等職業(yè)教育中數(shù)學課程改革的有效途徑之一。本文根據(jù)高職數(shù)學課程的現(xiàn)狀，結合數(shù)學建模與實驗的內容與形式，論述了它們在高職數(shù)學課程改革中的重要性，同時給出了數(shù)學建模與實驗課程與高職數(shù)學課程有效結合的實施方案。

關鍵詞:數(shù)學建模；數(shù)學實驗；數(shù)學建模競賽；高等數(shù)學；實訓課程

在高等職業(yè)教育中，數(shù)學的地位一直十分重要。高職教育的目標是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、管理、服務等一線工作的高級技術應用型人才，這就決定了高職院校人才培養(yǎng)必然具有實踐性、主動性、過程性、創(chuàng)造性等特點。數(shù)學建模與數(shù)學實驗符合高等職業(yè)教育中強調基礎與動手能力的要求。因此，組織好數(shù)學建模與數(shù)學實驗的教學與實踐，對于更好地將數(shù)學與專業(yè)相結合、更好地服務各專業(yè)具有極其重要的意義。

1高職數(shù)學課程面臨的問題

高職生源的特征決定了學生的數(shù)學基礎普遍較差。盡管高職院校針對這種情況對教材做了很多調整，盡量弱化理論、強調應用，但數(shù)學作為一門科學，有其內在的邏輯系統(tǒng)，不可能完全規(guī)避它的系統(tǒng)性和理論性，學生必須具備一定的抽象思維和數(shù)學邏輯思維。高職學生在這一環(huán)節(jié)比較薄弱，數(shù)學基礎差、理解力較差，導致數(shù)學學習興趣不高，教學效果不理想。傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學模式和高職教育的特點不相符。傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式主要是遵循高等數(shù)學的理論體系，以老師講解為主，重理論知識的系統(tǒng)性，內容較抽象，實用性不強。高職教育旨在培養(yǎng)學生的應用技能，數(shù)學的應用性應該是在教學過程中重點體現(xiàn)的。我們要把數(shù)學知識轉化為解決實際問題的有力武器，而非紙上談兵的理論。當然，這不意味著完全放棄理論教學，而是要找到合適的工具和方法，既能幫助學生理解理論知識，又能引導他們用數(shù)學知識解決實際問題。

2數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程的內容

數(shù)學實驗是指學生在教師的指導下，用學到的數(shù)學知識和計算機技術，選擇合適的數(shù)學軟件，分析、解決一些經(jīng)過簡化的實際問題。數(shù)學實驗以計算機技術和數(shù)學軟件為載體，目的是提高學生學習數(shù)學的積極性，提高學生對數(shù)學的應用意識，培養(yǎng)學生用所學的數(shù)學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。不同于傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式，數(shù)學實驗強調以學生動手為主。在數(shù)學實驗中，計算機技術和數(shù)學軟件的應用，為數(shù)學學習注入了更多、更廣泛的內容，使學生擺脫了繁重、乏味的數(shù)學演算和數(shù)值計算，促進了數(shù)學同其他學科的結合，從而使學生有時間去做更多創(chuàng)造性的工作，有助于促進獨立思考和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。數(shù)學實驗根據(jù)一個實際問題，完整地形成一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的過程。實驗的結果不僅僅是公式定理的推導、套用和手工計算的結論，還反映了學生對數(shù)學原理、數(shù)學方法、建模方法、計算機操作和軟件使用等多方面內容的掌握程度和應用能力。由此可見，數(shù)學實驗有助于培養(yǎng)學生實際工作中所需要的綜合應用能力。數(shù)學實驗課程主要是圍繞高等數(shù)學的知識體系開展的。高職數(shù)學課程內容主要是微積分，當學生理解了導數(shù)、積分等概念后，在實際應用和專業(yè)學習中，接觸更多的是微積分的計算問題，而數(shù)學實驗恰恰能夠解決計算問題[1]。其能夠更好地體現(xiàn)數(shù)學的應用性，同時降低了對數(shù)學公式和計算技巧等理論性知識的掌握要求，能增強學生的學習興趣和熱情。數(shù)學建模在高職教育中起到了越來越大的作用。它是利用數(shù)學方法解決各行業(yè)、各專業(yè)的實際問題的一種實踐，通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立數(shù)學模型進行求解，以達到解決實際問題的目的。而數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立既需要對現(xiàn)實問題進行深入細致的觀察和分析，又需要靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用數(shù)學知識從實際課題中提煉數(shù)學模型的過程，就稱為數(shù)學建模。20世紀80年代初，數(shù)學建模課程進入我國高校，當時只有少數(shù)幾所高校開設了這門課程。隨著數(shù)學建模競賽的開展，數(shù)學建模課程在高等教育中得到了很好的推廣。目前，數(shù)學建模課程的主要內容是結合實際案例介紹常用的建模方法，包括初等模型、簡單的優(yōu)化模型、數(shù)學規(guī)劃模型、微分方程模型、概率模型等[2]。

3數(shù)學建模和數(shù)學實驗與高職數(shù)學課的有效結合

作為數(shù)學應用方面的入門課程，在高職數(shù)學教育中，數(shù)學實驗和數(shù)學建模的難度是學生可以接受的。我們在教學過程中，要把數(shù)學實驗和數(shù)學建模與高等數(shù)學課程有效結合起來。在大部分高職院校，高等數(shù)學都是一年級學生的必修課程。根據(jù)專業(yè)學分制計劃，國內大部分學校的高等數(shù)學課程為90課時左右，主要內容為微積分。在目前的教學計劃下，系統(tǒng)講解數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程是很難實現(xiàn)的。但基于高職學生的培養(yǎng)目標，培養(yǎng)計劃中有大量的實訓課程介入，數(shù)學實驗課程可以作為高等數(shù)學課程的實訓來開展。在講解微積分的同時，可以適當加入實驗課。學生在學習了函數(shù)、極限、導數(shù)、積分等概念后，在數(shù)學實驗實訓中，可以通過學習Matlab軟件，對函數(shù)的性質、圖形做準確描繪。尤其是一些復雜的初等函數(shù)，有了具體的圖像后，學生可以更好地認識和理解函數(shù)，有助于學生理解、計算極限，從而更好地理解導數(shù)和積分的概念[3]。關于極限、導數(shù)、積分的計算，學生理解了計算方法后，當他們在專業(yè)學習中需要運用這些數(shù)學計算時，完全可以借助數(shù)學軟件Matlab來完成計算，體現(xiàn)了數(shù)學的實用性。而且，把數(shù)學實驗作為高等數(shù)學的實訓內容，可以讓所有的工科專業(yè)學生都能了解Matlab軟件，比單獨作為選修課開設更具有普遍性。對于數(shù)學建模課程，首先，我們會在教學微積分時，根據(jù)學生的知識儲備和不同的專業(yè)知識水平，適當引入一些和專業(yè)知識相關的建模案例，結合數(shù)學知識進行講解，讓學生初步了解建模的思想。介紹一些比較常用的數(shù)學模型方法，比如微分方程建模、線性方程組模型等，講解一些研究比較成熟的模型，讓學生從中學會怎樣分析實際問題、怎樣將其轉化為數(shù)學問題、用什么方法進行計算。這一系列的學習與鍛煉對于學生而言是一種應用數(shù)學能力的提升，意義重大。但是，數(shù)學建模作為一門課程，有它自身的理論體系。在高等數(shù)學的教學過程中，我們只能根據(jù)微積分的教學內容適當介紹一些簡單的案例模型，大部分建模方法和思想不能通過課堂傳授給學生。由于課時的限制，數(shù)學建模課程不能作為必修課程，而作為選修課程，它的普及性就會受到很大影響。數(shù)學建模競賽對數(shù)學建模的推廣起到了非常有效的輔助作用。中國大學生數(shù)學建模競賽開始于1992年。近年來，隨著數(shù)學建模競賽的火熱進行，數(shù)學建模課在高校也逐漸普及，高職院校的參賽熱情也越來越高。據(jù)統(tǒng)計，1999年，全國參賽隊伍中有416支高職隊伍。到2017年，全國參賽院校共有1902所，其中高職院校達到1106所，共有參賽隊伍3313支。建模競賽能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，訓練學生快速獲取信息和資料的能力，很好地鍛煉了學生快速掌握了解新知識的技能，能夠提高學生的綜合學習能力和數(shù)學素養(yǎng)，而且團隊競賽的方式鍛煉了學生的團結協(xié)作的精神。為推廣數(shù)學建模競賽，我們積極組織開展校級競賽，鼓勵所有專業(yè)的學生積極參加，以競賽促學習。通過賽前培訓和校內競賽提高學生的參與度，讓數(shù)學建模成為數(shù)學學習的普遍模式。同時，可以成立數(shù)學建模社團，開放數(shù)學實驗實訓室，為對建模有興趣的學生提供更好的交流學習平臺。通過組織競賽和社團活動，讓數(shù)學建模作為學習、應用數(shù)學的一個強有力的工具被學生熟悉和接受。高職數(shù)學課程改革任重而道遠，數(shù)學建模和數(shù)學實驗為改革開辟了新的思路。在這個指導思想下，我們要更深入地做好這兩門課程和高等數(shù)學的有效融合。實踐出真知，希望在不斷的探索和實踐后，高等數(shù)學課程能更好地發(fā)揮出它的重要作用。

參考文獻

[1]李文豐.高等數(shù)學[M].鄭州:河南科學技術出版社,2019.

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]姜啟源.大學數(shù)學實驗[M].北京:清華大學出版社,2010.

作者:張靜 余亞輝 單位:1.黃河水利職業(yè)技術學院基礎部 2.洛陽理工學院數(shù)學與物理教學部