導語：數(shù)學直覺思維養(yǎng)成及特征一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

現(xiàn)代數(shù)學教育不僅是傳授數(shù)學知識,更重要的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。因此,目前在數(shù)學思維活動中,人們非常注重非邏輯思維(形象思維、直覺思維、數(shù)學美感等)的培養(yǎng),特別是直覺思維能力的培養(yǎng),因為它具有鮮明的靈活性與創(chuàng)造性,常常成為提出數(shù)學新思想、創(chuàng)立新理論的重要前提,是數(shù)學創(chuàng)造的另一個重要因素。對于數(shù)學直覺的探討和培養(yǎng),有助于充分發(fā)揮學生的主體作用,提高其創(chuàng)造力、觀察力、直覺力、想象力。

1數(shù)學直覺思維的概念

數(shù)學直覺思維就是人腦對數(shù)學及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象,是直覺想象和直覺判斷的統(tǒng)一。這種想象和判斷沒有嚴格的邏輯依據(jù),也沒有經(jīng)過明顯的中間推理過程,思維者對其過程也無清晰的意識。

2直覺思維的主要特點

2.1簡約性

直覺思維是對思維對象通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷,它省去了推理的中間環(huán)節(jié),采取“跳躍式”形式,往往出現(xiàn)在長久沉思后的突然“醒悟”,具有下意識性和偶然性,沒有明顯的根據(jù)和思索的步驟,而是直接把握事物的整體,洞察問題實質(zhì),跳躍式地迅速指出結(jié)論,而思維怎樣出現(xiàn)的過程陳述不出來。它是一瞬間的思維火花,是思維者的靈感和頓悟,是思維過程的高度簡化,但卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。

2.2創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才,但我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗,過多的注重培養(yǎng)邏輯思維,所以培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī),缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握,不專意于細節(jié)的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性,它的想象才是豐富的、發(fā)散的,使人的認知結(jié)構(gòu)向外無限擴展,因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。伊思•斯圖加特說:“直覺是真正的數(shù)學家賴以生存的東西,許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺”。歐幾里得幾何學的5個公式都是基于直覺,從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上激發(fā)了構(gòu)造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法;凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個直覺思維的成功典范。

2.3隨機性

隨機性,也稱偶然性,即在數(shù)學活動中,數(shù)學直覺思維受什么啟迪而一觸迸發(fā),且數(shù)學念頭來去又那么“短暫”,令人難以尋覓,無論是產(chǎn)生還是其結(jié)果都帶有很大的偶然性,數(shù)學直覺的產(chǎn)生從開始到結(jié)束,是在解題者對所給問題有意識地進行思索,發(fā)散式地提供與該問題相近的信息,調(diào)動腦中的對此問題有用的信息而打開思維的大門,獲得數(shù)學直覺。所以啟發(fā)數(shù)學直覺的信息,從時間、地點、條件、機緣來看,都表現(xiàn)出某種隨機性。

3數(shù)學直覺思維在解決問題中的作用

數(shù)學直覺思維在問題解決中有著重要的作用,許多數(shù)學問題都是先從數(shù)與形的直覺感知中得到某種猜想,然后再進行邏輯證明的。法國數(shù)字家龐加勒曾指出,“邏輯是證明的工具,直覺是發(fā)明的工具?！睌?shù)學直覺思維的運用有助于提出數(shù)學新概念、新理論和新的數(shù)學思想,特別是當邏輯思維方法無能為力時,常?？恐庇X來洞察本質(zhì)直達核心。多年的數(shù)學教學實踐表明,直覺思維起著不可忽視的作用,主要表現(xiàn)在以下幾方面:

3.1有利于加強對概念的理解和洞察力在學習異面直線時,學生易把分別在兩個不同平面內(nèi)的直線,錯誤地認為是異面直線,這就是由于缺乏對概念的本質(zhì)屬性的直覺洞察力與判斷力所致,若加強對學生的直覺思維訓練,此類錯誤就能避免。

3.2有利于引導學生的判斷和想象能力一個成功的數(shù)學證明是許多基本運算或“演繹推理元素”的成功組合,邏輯可以幫助到達目的地,但是邏輯卻不能告訴我們,為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。這就需要引導學生必要的直覺判斷和想象力,將積存在大腦里的思維元素充分調(diào)動、組合、變換,迅速地作出決策。

3.3有利于快速搜索數(shù)學解題路徑直覺的形成離不開思維的迅速概括與高度濃縮,因此解題中直覺思維的形成常常是多種邏輯思維方法的綜合轉(zhuǎn)換、反復應(yīng)用、高度壓縮產(chǎn)生質(zhì)變的結(jié)果。例如:設(shè)單位正方形內(nèi)有任意的五個點,試證明其中至少存在兩個點,它們之間的距離不大于(1/2)0.5。解本題的關(guān)鍵是用抽屜原則,把此問題與抽屜聯(lián)系起來,這個過程要借助直覺來判斷。

3.4有助于培養(yǎng)學生的自信力學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的原因有2種:一是教師的人格魅力,二是來自數(shù)學本身的魅力。成功可以培養(yǎng)一個人的自信,直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵,這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學習鉆研動力,從而更加相信自己的能力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+……+99+100=?”,這是基于他對數(shù)學的敏感性的超常把握,這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學生極少具有直覺意識,對有限的直覺也半信半疑,不能從整體上駕馭問題,也就無法形成自信。

4數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)

4.1扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉直覺不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然具有偶然性,但決不是無緣無故的憑空臆想,而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底,是不會迸發(fā)出思維的火花。阿提雅說:“一旦你真正感到弄懂一樣東西,而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗,對此你就會產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺”。

4.2加強哲學及審美觀念是培養(yǎng)的關(guān)鍵直覺的產(chǎn)生基于對研究對象整體的把握,而哲學觀點有利于很好的把握事物的本質(zhì)。包括數(shù)學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如(a+b)2=a2+2ab+b2,即使沒有學過完全平方公式,也可以運用對稱的觀點判斷結(jié)論的真?zhèn)?。美感和美的意識是數(shù)學直覺的本質(zhì),提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識,審美能力越強,則數(shù)學直覺能力也越強。狄拉克1931年從數(shù)學對稱的角度考慮,大膽的提出了反物質(zhì)的假說,他認為真空中的反電子就是正電子,他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑,他曾經(jīng)說,如果一個物理方程在數(shù)學上看上去不美,那么這個方程的正確性是可疑的。

4.3對學生進行預(yù)測、猜測的訓練是培養(yǎng)的重要形式教師應(yīng)在數(shù)學的概念、定理的結(jié)論推斷中,嘗試著讓學生進行非邏輯的直接預(yù)測、猜測,從而漸漸提高學生的直覺思維能力。教師應(yīng)把直覺思維在課堂教學中明確提出,制定相應(yīng)的活動策略,分析問題的特征,滲透直覺觀念,發(fā)展思維能力。重視直覺思維的解題研究,選擇適當?shù)念}目類型,諸如換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等,有利于培養(yǎng)、考察學生的直覺思維。再如選擇題,由于只要求從四個選擇項中挑選出來,省略解題過程,容許合理的猜想,有利于直覺思維的發(fā)展。

4.4設(shè)置直覺思維的意境和動機誘導對于學生的大膽設(shè)想給予充分肯定,對其合理成分及時給予鼓勵,愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維,以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時因勢利導,解除學生心中的疑惑,使學生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感?！案杏X走”是一句時尚用語,其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽,只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出,制定相應(yīng)的活動策略,從整體上分析問題的特征;重視數(shù)學思維方法的教學。