導(dǎo)語：小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

目前，小學數(shù)學課堂大多是依據(jù)教材上的內(nèi)容分課時進行學習的，使得學生接受到的知識孤立、零碎，存在極大的離散性，缺乏完整的結(jié)構(gòu)。布魯納強調(diào)：“不論我們教什么學科，務(wù)必使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)?！苯虒W論詳細規(guī)定運用大量知識組織起來的方式，以便學習者掌握，而將知識組織起來最理想的方式就是建立知識結(jié)構(gòu)，即學科的基本結(jié)構(gòu)，它的最大優(yōu)勢在于具有簡化信息、產(chǎn)生新的命題和增強知識可操作性等力量[1]。那么，知識的相互聯(lián)系首先體現(xiàn)為知識的整體性，基于單元整體的結(jié)構(gòu)化教學能夠有效打破傳統(tǒng)單課教學帶來的知識碎片化現(xiàn)象，以整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)的視角統(tǒng)整單元教學，促進兒童認知結(jié)構(gòu)的整體變化。

一、立足“類”的建構(gòu)，展現(xiàn)單元整體結(jié)構(gòu)

教材在編排單元的時候其實已經(jīng)考慮到相關(guān)“類”的集合，是一類相同、相似知識結(jié)構(gòu)的組合、排列。那么教師在處理教材時，就需要有整體論視角，本著整體性和結(jié)構(gòu)性教學思想，尋找相關(guān)知識、方法和思想的連接點，統(tǒng)整相關(guān)教學資源，達到幫助學生整體建構(gòu)知識的目的。同時，立足“類”的建構(gòu)的教學，既要關(guān)照目標結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，更要關(guān)注學生認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和心理結(jié)構(gòu)，只有這樣才能實現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生認知結(jié)構(gòu)同構(gòu)共生、同生共長、協(xié)調(diào)互動。一是聚焦目標結(jié)構(gòu)，彰顯單元教學的核心價值。結(jié)構(gòu)化學習追求目標的聚焦，無論是一節(jié)課還是單元整體教學，都應(yīng)該圍繞核心目標，具有延續(xù)性和統(tǒng)領(lǐng)性。小學數(shù)學學習內(nèi)容具有整體性，涉及小學數(shù)學知識核心元素的結(jié)構(gòu)，由此而引發(fā)學習目標的整體建構(gòu)，包括學什么、為什么學以及怎么去學與學到什么程度的整體把握。比如教學蘇教版五年級下冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，筆者以“分數(shù)意義理解”作為本單元的核心目標，并以此為主線貫穿于整個單元的教學。教材編排的內(nèi)容包括分數(shù)的意義和分數(shù)單位、分數(shù)與除法的關(guān)系、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾、真分數(shù)與假分數(shù)、真分數(shù)與帶分數(shù)及整數(shù)的互化、分數(shù)與小數(shù)的互化、分數(shù)的基本性質(zhì)、約分和通分等?？此苾?nèi)容眾多并相互割裂，其實不然，每一課時的教學都隱含著對“分數(shù)意義”理解的強化和提升。比如教學“分數(shù)與除法關(guān)系”時，引導(dǎo)學生先后理解：（1）把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？（2）把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？（3）把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？在類比中，學生自然建構(gòu)分數(shù)與除法的關(guān)系，尤其后兩個問題始終圍繞分數(shù)的意義進行理解。再如教學“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”時，也是從分數(shù)的意義出發(fā)，引導(dǎo)學生理解：把紅彩帶看成單位“1”，平均分成4份，黃彩帶的長相當于這樣的1份，所以黃彩帶的長度是紅彩帶的四分之一。還有教學“認識假分數(shù)和帶分數(shù)”時，同樣是引導(dǎo)學生把一個圓看成單位“1”，平均分成4份，分別表示這樣的1份、3份、4份和5份，學生發(fā)現(xiàn)當表示的份數(shù)大于等于4份的時候就是假分數(shù)，此時學生對于分數(shù)意義的理解才算完整。最后在教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，依舊是從分數(shù)的意義出發(fā)，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)存在相同倍數(shù)關(guān)系的時候，他們的分數(shù)值是相等的。二是聚焦知識結(jié)構(gòu)，架構(gòu)單元教學的知識體系。結(jié)構(gòu)化學習致力于尋找知識之間的連接點，將碎片化的知識連成線、結(jié)成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體，讓學生整體感悟?qū)W習內(nèi)容、學習進程，幫助學生建構(gòu)整體的結(jié)構(gòu)思維，建構(gòu)學生的思維體系和認知結(jié)構(gòu)[2]。也就是說，教師要能夠主動將單元離散的、斷裂的、散點的知識點進行梳理、歸納和整合，讓知識呈現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)和體系。比如分數(shù)的教學，筆者把蘇教版教材所有相關(guān)的知識進行了梳理（如圖1），從編排來看分數(shù)的學習集中在三、五、六年級，雖然一、二年級沒有接觸分數(shù)，但是一年級的連續(xù)減法和二年級表內(nèi)除法（尤其是認識平均分）的相關(guān)知識是分數(shù)學習前延知識，也是相關(guān)聯(lián)知識，為后期分數(shù)的學習奠定基礎(chǔ)。另外，教材對于分數(shù)的意義編排具有層次性，體現(xiàn)螺旋上升的認知策略。三年級上冊學習一個物體的幾分之一、幾分之幾和相關(guān)知識；三年級下冊重點學習一個整體的幾分之一、幾分之幾；五年級下冊學習分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì)，這既是對前面學習知識的一個統(tǒng)整，也為后續(xù)系統(tǒng)學習分數(shù)的運算打下基礎(chǔ)；六年級除了學習分數(shù)乘除法和四則混合運算外，比的認識、百分數(shù)的認識、比例相關(guān)知識都是分數(shù)的后續(xù)關(guān)聯(lián)內(nèi)容。三是聚焦方法結(jié)構(gòu)，促進單元教學的策略遷移。小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學是建立在知識系統(tǒng)和學生已有認知基礎(chǔ)之上，以整體建構(gòu)為抓手，在知識自主建構(gòu)過程中形成方法結(jié)構(gòu)。方法結(jié)構(gòu)的形成遵循了學科整體性建構(gòu)的本質(zhì)特征，遵循了數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯機理，通過結(jié)構(gòu)化、模塊式的意義重構(gòu)和遞進式教學推進，逐步幫助學生建立清晰的知識結(jié)構(gòu)，以及獲得知識的方法結(jié)構(gòu)[3]。比如教學蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”。這個單元依次探究平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積計算，不同圖形面積公式的推導(dǎo)雖然有區(qū)別，但是也有共通之處。平行四邊形是通過剪、移、拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，而三角形和梯形都是用兩個完全一樣的圖形拼成平行四邊形進行公式推導(dǎo)。他們的相同之處是都把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，進而得出面積計算公式。當學生有了這樣的方法結(jié)構(gòu)，再研究組合圖形、不規(guī)則圖形和圓的面積時，都可以通過類似的方法得以解決。并且學生的方法結(jié)構(gòu)一旦形成，就會有很強的遷移能力和運用能力，為他們未來探究未知的世界積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。小學數(shù)學教學立足“類”的建構(gòu)就是要有統(tǒng)整的意識，站在學生學的角度，從思維結(jié)構(gòu)的最高處，認真領(lǐng)會知識、能力、情感教學目標的要求，有意識地幫助學生全面透徹地把握數(shù)學的基本觀點，掌握數(shù)學的基本方法，認知數(shù)學知識的基本邏輯特點，在結(jié)構(gòu)化理念的指引下數(shù)學教學要有整體意識、結(jié)構(gòu)化意識，設(shè)計有結(jié)構(gòu)的教學內(nèi)容，實施有結(jié)構(gòu)化的教學等。

二、關(guān)照“聯(lián)”的統(tǒng)整，形成立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)

當知識成為學生學習的文本時，知識就已經(jīng)被教材編寫專家按照知識結(jié)構(gòu)體系分割到學生不同年齡階段里，成為教師與學生教學材料資源了，但就其現(xiàn)狀看，很少是能滿足學生自我學習需求并很難能借此培養(yǎng)起學生可持續(xù)學習能力。我們看到的是知識按年齡認知排列起來的內(nèi)容，這個過程一直是從知識到知識為主的，結(jié)果帶來了知識結(jié)構(gòu)整體性、關(guān)聯(lián)性、發(fā)展性大大地削弱，綜合學習、深度學習很難實現(xiàn)。我們需要回歸知識的“全貌”，特別是在理解過程中看見知識發(fā)生的全過程，重要的是要培養(yǎng)教師這種整體關(guān)聯(lián)理解知識的教學思維及與之匹配的相關(guān)專業(yè)化能力，即在大概念下貫通理解教材編寫邏輯、教材安排內(nèi)容、教材教育原理、教材應(yīng)用技術(shù)以及教材創(chuàng)造空間。一是在數(shù)學知識形成過程中感受元素關(guān)聯(lián)。數(shù)學教學就是要幫助學生厘清知識元素間內(nèi)在聯(lián)系，看清其序列與關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，激發(fā)學生有情有意地真正進入意義學習，動態(tài)立體地設(shè)計與組織好學習的層階活動，改變平鋪直敘的形式教學。比如蘇教版五年級下冊“圓的認識”教學，圓心、半徑和直徑以及對稱軸都是圓的相關(guān)元素，應(yīng)該讓學生感受它們之間的關(guān)聯(lián)性和整體性。筆者設(shè)計了三個層級的活動：（1）在本子的不同地方用圓規(guī)任意畫三個圓，要求這三個圓大小不同；（2）用圓紙片折一折、畫一畫、比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（3）結(jié)合畫圓和折圓的過程，看看又有什么新的發(fā)現(xiàn)？首先，學生發(fā)現(xiàn)了一個點（圓心），在圓的中心，并且這個點是兩條折痕的交點還是圓規(guī)畫圓時固定的針尖；其次，學生發(fā)現(xiàn)一條特殊的線段（直徑），這條線段就是圓片對折時的折痕，并且有無數(shù)條，每一條的長度都相等。聯(lián)系畫圓的過程，學生還發(fā)現(xiàn)因為圓上有無數(shù)個點，所以經(jīng)過圓心，兩端都在圓上的線段也能畫出無數(shù)條。最后，半徑的發(fā)現(xiàn)更加水到渠成，連續(xù)兩次對折的折痕就是連接圓心到圓上任意一點的線段，同樣這條線段就是畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離，和直徑一樣半徑也有無數(shù)條，每條半徑都相等。最重要的是學生發(fā)現(xiàn)半徑和直徑都連著圓心，并且半徑是直徑的二分之一（在同一個圓內(nèi)）。二是在任務(wù)驅(qū)動自主探究中體驗活動關(guān)聯(lián)。浙江大學盛群力教授指出：“將一組知識技能的掌握置于完整的任務(wù)中驅(qū)動學習,既見整體,又精局部,進行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化設(shè)計?！毙抡n標強調(diào)：“學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！盵4]活動關(guān)聯(lián)，就是學生在教師創(chuàng)設(shè)的圍繞數(shù)學知識結(jié)構(gòu)邏輯漸次展開的有組織的活動過程中，親身經(jīng)歷完整的知識探究過程，全程投入，最終組織成整體結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)思維。比如教學蘇教版三年級上冊“認識千克”，為了感受和體驗1千克有多重、1千克的不同物品有幾個、幾千克又有多重等，幫助學生建立豐富的1千克或者幾千克的表象，課上開展了豐富的活動，如估一估、掂一掂、找一找、稱一稱、數(shù)一數(shù)……學生在活動中對于千克的感知逐漸由模糊走向清晰、從抽象到表象再走向具象等。一節(jié)課看似開展的活動比較多，但這些活動并不是相互割裂的，他們是互相關(guān)聯(lián)的有機整體。而且，這節(jié)課所積累的數(shù)學活動經(jīng)驗對后期學習“認識克”“認識噸”等計量單位都有著積極的遷移作用。三是在認知遷移解決問題中理解方法關(guān)聯(lián)。方法關(guān)聯(lián)是讓學生超越知識內(nèi)容的限制，將同一單元不同的數(shù)學知識或者不同單元相關(guān)聯(lián)的知識用相同的方法策略統(tǒng)整起來，生成單元方法策略結(jié)構(gòu)，從而在更高層面上理解和應(yīng)用數(shù)學方法策略解決生活實際問題[5]。比如在學習蘇教版五年級下冊“異分母分數(shù)加減法”時，組織學生討論為什么異分母分數(shù)不能直接相加減？學生說因為分數(shù)單位不同，不能直接相加減，通分的目的在于把分數(shù)的分數(shù)單位統(tǒng)一。還有同學主動聯(lián)想，以前我們學習整數(shù)、小數(shù)加減法時，也是這個道理。計算整數(shù)加減法要求末尾對齊，計算小數(shù)加減法要求小數(shù)點對齊，其目的都是把相同數(shù)位對齊，也就是相同的計數(shù)單位才能直接相加減。原來無論是整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)，他們的計算方法都是相通的。

三、聚焦“變”的實施，構(gòu)筑本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)

立足單元整體教學還要能夠以單元的視角發(fā)現(xiàn)兒童的認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學知識結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)，要能夠主動求變，既要能夠根據(jù)兒童的認知需求和規(guī)律改變教材的呈現(xiàn)序列，又要能夠變換數(shù)學概念的表征形式，讓學生真正意義上理解知識的本質(zhì)內(nèi)涵。一是以兒童的認知需求為基礎(chǔ)，改變教材呈現(xiàn)序列。數(shù)學教學始終要立足學生立場，讓動態(tài)的學情成為我們教學的立足點和出發(fā)點，根據(jù)學生的實際狀態(tài)和需求組織教學。有時候，在教學中學生所表現(xiàn)出來的真實需求和教材的編排順序產(chǎn)生矛盾，有教師還是不敢越雷池半步，還美其名曰尊重教材。其實作為教師，應(yīng)該是用教材教，并非教教材，教師要能夠以“大單元”的視角，創(chuàng)造性地整合課程和教學資源，真正地為學生的學習服務(wù)。比如，教學蘇教版四年級下冊“運算律”時，教材的編排順序是先學習加法交換律和結(jié)合律以及運用加法運算律進行簡便計算，再學習乘法交換律、結(jié)合律和乘法簡便計算?？墒?，在教學中，學生研究完加法交換律、加法結(jié)合律后，好奇地問：加法有這樣的運算律，那么減法、乘法、除法是不是也同樣有這樣的運算律呢？筆者在教學時，并未回避學生的問題，而是因勢利導(dǎo)組織學生探究，學生運用剛剛活動經(jīng)驗開展研究并發(fā)現(xiàn)乘法和加法一樣也有交換律和結(jié)合律，而減法和除法沒有。這樣的教學不僅極大地調(diào)動學生的學習興趣，同時他們的認知能力、推理能力、類比遷移能力都得到發(fā)展。對于學生而言，能夠提出這樣的問題，本身就是結(jié)構(gòu)化思維的體現(xiàn)。二是以數(shù)學的本質(zhì)內(nèi)涵為基礎(chǔ)，變換概念的表征形式。從學科知識結(jié)構(gòu)走向?qū)W生認知結(jié)構(gòu)，不是自然發(fā)生的，需要一個載體，這個載體就是多元表征。不斷變換表征形式就是對數(shù)學概念進行多元理解、多元編碼、轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯、建立數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。以多元表征為載體的數(shù)學學習外化過程本質(zhì)上也是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)外顯化、可視化，應(yīng)用于新的數(shù)學學習對象的過程，這也是結(jié)構(gòu)化學習的本源訴求[6]。比如蘇教版四年級下冊“乘法分配律”教學，學生先后經(jīng)歷這樣的研究過程：（1）根據(jù)實際問題（帶有實物圖的問題情境），分別列出算式，比較不同方法之間的關(guān)系，并舉例驗證自己的發(fā)現(xiàn)；（2）畫圖理解自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）和同伴說一說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并嘗試用一種方式把它表示出來。其實，乘法分配律對于學生來說是相對抽象的一種運算規(guī)律，教者先后讓學生經(jīng)歷了實物表征、圖像表征、文字表征和符號表征的過程，在此基礎(chǔ)上不斷豐富自己的認知水平?？傊?，小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學就是要將知識結(jié)構(gòu)與學生認知結(jié)構(gòu)融入整體而連貫的情境中，促進學生實踐、體驗、感悟，讓學科知識和學生思維互動生長起來，學生的學習能力、學科思維、情感態(tài)度得到綜合發(fā)展，不斷地抵達階段核心素養(yǎng)目標。

作者:朱俊華 吳玉國 單位:淮安市天津路小學