導(dǎo)語(yǔ)：項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法探討一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑，是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一個(gè)非常重要的課程。針對(duì)目前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的教學(xué)方法存在問(wèn)題，探究將實(shí)際項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的形式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型理論知識(shí)與實(shí)踐教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)理解、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)實(shí)踐

隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)開(kāi)展得越來(lái)越火熱，這是大學(xué)生展示綜合能力的一個(gè)重要平臺(tái)，同時(shí)也是檢驗(yàn)這門課程的一個(gè)重要標(biāo)尺。通過(guò)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有助于學(xué)生鍛煉分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有助于拓寬學(xué)生視野、培養(yǎng)創(chuàng)新思維和培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)等等。因此，在高校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及對(duì)該課程的教學(xué)研究也日趨受到重視。如何使數(shù)學(xué)建模課程特別是在新時(shí)代新形勢(shì)下課程教學(xué)的改革與發(fā)展適應(yīng)新要求，是擺在廣大高校教師面前的一項(xiàng)重要任務(wù)。文章從如何進(jìn)行項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行分析與思考，旨在促進(jìn)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展與改革。

一、基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵及特點(diǎn)

（一）“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的內(nèi)涵。項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是德國(guó)職業(yè)教育在20世紀(jì)80年代大力推行的一種“行為引導(dǎo)式的教學(xué)形式”。文章所提出的項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)是由老師或者學(xué)生自主根據(jù)一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景或?qū)嶋H問(wèn)題出發(fā)，對(duì)問(wèn)題的分析、理解抽象成各知識(shí)點(diǎn)（數(shù)學(xué)模型）相關(guān)的項(xiàng)目，以項(xiàng)目小組的形式，通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步研究，在收集和整理相關(guān)數(shù)據(jù)的前提下，建立數(shù)學(xué)模型并求解，最后對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行分析。在這完整的項(xiàng)目流程中，教師全程跟蹤各小組的進(jìn)度并指導(dǎo)，各組學(xué)生共同把實(shí)際問(wèn)題解決的同時(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、責(zé)任感和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。（二）“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的特點(diǎn)。基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，用項(xiàng)目為載體，以相關(guān)模型知識(shí)點(diǎn)為引子，通過(guò)以項(xiàng)目的實(shí)行形式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作一起解決實(shí)際問(wèn)題。基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、自學(xué)能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

二、基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的適用性及教學(xué)優(yōu)勢(shì)

（一）“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的適用性。由于數(shù)學(xué)建模課程知識(shí)點(diǎn)多且雜，在一般的教材中，數(shù)學(xué)模型接近生活實(shí)際的案例較少，所以對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)要根據(jù)專業(yè)、學(xué)生知識(shí)背景情況制定的教學(xué)大綱內(nèi)容。強(qiáng)調(diào)以“項(xiàng)目”為背景平臺(tái)，以“數(shù)學(xué)模型”為模塊，以“實(shí)際案例”為媒介載體，把這些要素進(jìn)行有效整合，設(shè)計(jì)相應(yīng)的項(xiàng)目教學(xué)方案及教學(xué)思路，對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行革新。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題和案例的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，一般在授課前精心設(shè)計(jì)教案，不斷通過(guò)項(xiàng)目形式加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知，加深對(duì)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)踐性與操作性方面的理解，同時(shí)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的教學(xué)是在綜合考慮課程特點(diǎn)及數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展規(guī)律基礎(chǔ)上形成的教學(xué)方法，具有很大的可操作空間。（二）“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。1.提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過(guò)程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和模型去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)核心教程中的一個(gè)非常重要的課程，目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。由于現(xiàn)行的數(shù)學(xué)建模教材、課程內(nèi)容一般比較雜而難，僅僅靠課堂講授，學(xué)生很難通過(guò)學(xué)習(xí)教材內(nèi)容（比如每個(gè)模型、知識(shí)點(diǎn)的例題）連貫理解、掌握知識(shí)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的知識(shí)點(diǎn)很多是交叉學(xué)科的案例，如果不整合、綜合應(yīng)用分析與講解，學(xué)習(xí)效果比較差。因此，通過(guò)采用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的方式，運(yùn)用實(shí)際案例的過(guò)程來(lái)激發(fā)學(xué)生好奇心，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)建模能夠解決具體的實(shí)際問(wèn)題，從而調(diào)動(dòng)其主觀能動(dòng)性。學(xué)生通過(guò)實(shí)行項(xiàng)目建模求解過(guò)程，不知不覺(jué)形成新的學(xué)習(xí)習(xí)慣：不懂的內(nèi)容——學(xué)習(xí)——運(yùn)用——再學(xué)習(xí)，從而引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，形成良好的自我主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維。在項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的案例實(shí)際操作過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。這過(guò)程對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)和鍛煉有很大的作用。數(shù)學(xué)建模課程要求學(xué)生會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析，從中提煉出建模思路，這過(guò)程是學(xué)生自行對(duì)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)和對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，有助于對(duì)數(shù)學(xué)建模思維的提升。3.提升學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下進(jìn)行，一般由三名學(xué)生組成小團(tuán)隊(duì)共同完成（參考數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模式），這是數(shù)學(xué)建模的一大重要特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)在做具體項(xiàng)目的過(guò)程中，團(tuán)隊(duì)成員之間需要分工合作才能完成整個(gè)流程。比如建模、編寫程序解決問(wèn)題和寫作三大塊內(nèi)容，單靠個(gè)人基本很難在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成這些項(xiàng)目。因此在項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?？梢蕴嵘龑W(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時(shí)也能鍛煉學(xué)生的溝通和協(xié)調(diào)能力。4.提升學(xué)生綜合素質(zhì)。在項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生從課程理論知識(shí)、團(tuán)隊(duì)合作和創(chuàng)新思想等多方面得到鍛煉和培養(yǎng)。在項(xiàng)目推進(jìn)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、建模和求解等等進(jìn)一步加強(qiáng)動(dòng)手能力，還需要通過(guò)團(tuán)隊(duì)之間的討論、交流溝通、團(tuán)隊(duì)協(xié)作及合理安排時(shí)間等各方面來(lái)提高效率。這些活動(dòng)促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，追求進(jìn)步，使得學(xué)習(xí)氣氛越來(lái)越濃厚，從而不斷提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三、基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的實(shí)踐

（一）整合相關(guān)數(shù)學(xué)模型知識(shí)點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容綜合性很強(qiáng)，具有較強(qiáng)的交叉融合性，涉及的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容多且雜，因此對(duì)課程教學(xué)的內(nèi)容需要重新整合和設(shè)計(jì)。特別注意的是，課程知識(shí)點(diǎn)的交叉整合要強(qiáng)調(diào)與專業(yè)特點(diǎn)的融合，將課程的知識(shí)理論、數(shù)學(xué)模型和實(shí)際案例應(yīng)用互相結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。在具體整合課程內(nèi)容的過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生專業(yè)的特點(diǎn)、掌握知識(shí)情況，有側(cè)重地對(duì)不同知識(shí)模塊進(jìn)行整合。例如，以信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程為例，按專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃，數(shù)學(xué)建模課程大致分為五個(gè)模塊，即基礎(chǔ)模塊、目標(biāo)規(guī)劃模塊、多元統(tǒng)計(jì)模塊、圖論模塊和算法模塊等。其中基礎(chǔ)模塊以講授簡(jiǎn)單經(jīng)典模型為主，由淺入深，層層遞進(jìn)學(xué)習(xí)，接下來(lái)的四大模塊結(jié)合相應(yīng)的實(shí)際案例進(jìn)行項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)過(guò)程，不同的模塊分別用經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)理論知識(shí)模塊與實(shí)際案例內(nèi)容整合的實(shí)際案例（注意案例的連貫、對(duì)比）或者以實(shí)際的問(wèn)題開(kāi)放性討論作為學(xué)生需要完成的項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生在課題教學(xué)中往各角度去分析問(wèn)題，從而達(dá)到既學(xué)習(xí)了課程理論知識(shí)內(nèi)容，又能夠?qū)W(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。（二）提取生活中的實(shí)際案例?；陧?xiàng)目驅(qū)動(dòng)形式來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)，實(shí)際案例的設(shè)計(jì)是重中之重。項(xiàng)目采用的教學(xué)案例有兩種來(lái)源：一是來(lái)自各行業(yè)最新信息資料和本專業(yè)最近幾年的科研成果整合成為教學(xué)案例；二是通過(guò)提取生活中常見(jiàn)且有意義的案例（例如新聞熱點(diǎn)問(wèn)題）。由于學(xué)生的理論知識(shí)基礎(chǔ)背景等方面的限制，課堂教學(xué)的案例應(yīng)該盡可能的貼近實(shí)際生活、盡可能符合實(shí)際情況，選取的項(xiàng)目實(shí)例應(yīng)使學(xué)生比較容易接受，所以對(duì)于課程案例的設(shè)計(jì)等前期工作需要花很多精力進(jìn)行資料整理并精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)?；陧?xiàng)目驅(qū)動(dòng)形式教學(xué)的實(shí)際案例本質(zhì)上是將數(shù)學(xué)模型的抽象理論進(jìn)行生活化或?qū)嵗?，使得學(xué)生在完成項(xiàng)目案例的同時(shí)，能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)建模能夠解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題，同時(shí)也能夠親身感受到數(shù)學(xué)模型在生活中無(wú)處不在，無(wú)處不用。例如，在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程中，學(xué)習(xí)支持向量機(jī)數(shù)學(xué)模型，由于本科階段的學(xué)生尚未沒(méi)接觸過(guò)這知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這樣的數(shù)學(xué)模型很難從理論推導(dǎo)的形式來(lái)學(xué)習(xí)理解，因此在課堂教學(xué)過(guò)程中通過(guò)引進(jìn)實(shí)際案例加以講解。比如乳腺癌的診斷項(xiàng)目這個(gè)案例是對(duì)支持向量機(jī)的一個(gè)最佳案例。課前先給學(xué)生交代一下乳腺癌的醫(yī)學(xué)背景，然后學(xué)習(xí)乳腺癌診斷的一些基本醫(yī)療知識(shí)，讓學(xué)生了解腺腫瘤通過(guò)穿刺采樣進(jìn)行分析可以確定其為良性或惡性。通過(guò)對(duì)這個(gè)案例進(jìn)行分析，用現(xiàn)有的方法進(jìn)行判斷效果如何（比如用判別分析法等模型），然后引入新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型---支持向量機(jī)，通過(guò)真實(shí)的案例能夠直觀地了解到支持向量機(jī)模型的強(qiáng)大之處，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)已學(xué)習(xí)的模型進(jìn)行對(duì)比分析。乳腺癌的診斷實(shí)際案例有不少的公開(kāi)數(shù)據(jù)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模運(yùn)用多種數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行分類，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)積極探索學(xué)習(xí)。（三）組成項(xiàng)目小組進(jìn)行課堂教學(xué)。在組織數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過(guò)程，基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的教學(xué)課堂需要學(xué)生組建建模小組，開(kāi)展合作學(xué)習(xí)和探究。在這過(guò)程中，需要學(xué)生團(tuán)隊(duì)互相配合，比如分組，一般按照全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的模式，三人一組，把班級(jí)學(xué)生分成若干項(xiàng)目小組，然后在給出的項(xiàng)目中，各組針對(duì)選取項(xiàng)目的方向或問(wèn)題進(jìn)行研究。這種以項(xiàng)目小組的形式，不同學(xué)生能夠最大限度地發(fā)揮自身特長(zhǎng),有助于培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和團(tuán)體協(xié)作的精神。項(xiàng)目小組一般在一個(gè)教學(xué)周期或者教學(xué)內(nèi)容模塊下完成，教師在這過(guò)程中的作用僅僅是簡(jiǎn)單輔助，不參與具體的建模實(shí)現(xiàn)過(guò)程，最大程度上保證學(xué)生的團(tuán)隊(duì)能獨(dú)立完成。在項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的課堂教學(xué)模式中需要完成以下的步驟。1.上課前的準(zhǔn)備布置內(nèi)容。（1）學(xué)生自由組隊(duì)，并提交分組名單給教師；（2）教師提前把課程項(xiàng)目布置下來(lái)，讓學(xué)生收集材料、了解問(wèn)題。2.上課期間需要完成內(nèi)容。（1）教師先簡(jiǎn)單對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行講解，對(duì)問(wèn)題的理解、解決的辦法等做一個(gè)簡(jiǎn)單介紹，做好對(duì)項(xiàng)目的基本問(wèn)題、研究方向的鋪墊；（2）課堂上學(xué)生進(jìn)行分組討論（一般是15分鐘），就收集的素材、解決辦法進(jìn)行完善，期間有疑問(wèn)可以與指導(dǎo)老師進(jìn)行討論；（3）教師挑選一兩組學(xué)生上講臺(tái)講解，提出自己團(tuán)隊(duì)的解決辦法設(shè)想、模型雛形等；（4）教師進(jìn)行總結(jié)、分析，然后講解相關(guān)的數(shù)學(xué)模型知識(shí)點(diǎn)或解決問(wèn)題的相關(guān)方向。3.在課堂結(jié)束后的布置。（1）各組就所做的項(xiàng)目方案整理成實(shí)驗(yàn)報(bào)告（或者課程論文）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交作業(yè)；（2）教師對(duì)項(xiàng)目完成的作業(yè)批改完后，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行具體的評(píng)價(jià)、講解。通過(guò)這課前、課時(shí)和課后三步驟的教學(xué)設(shè)計(jì)，運(yùn)用實(shí)際項(xiàng)目案例對(duì)數(shù)學(xué)建模模型理論知識(shí)的預(yù)習(xí)、討論學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)完成項(xiàng)目形成成果、最后提交和評(píng)價(jià)等一連串的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，最大限度到提高課程學(xué)習(xí)效率。（四）項(xiàng)目總結(jié)。課題項(xiàng)目完成后，需要對(duì)其效果進(jìn)行自我反思和教學(xué)總結(jié)。分別從學(xué)生團(tuán)隊(duì)的項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程如具體案例篩選、案例背景的理解、小組項(xiàng)目實(shí)施情況、項(xiàng)目過(guò)程中各問(wèn)題的反饋及所取得的成果等等各個(gè)環(huán)節(jié)、步驟來(lái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)做得好的團(tuán)隊(duì)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)本次項(xiàng)目做得不夠到位的團(tuán)隊(duì)，最后總結(jié)本項(xiàng)目的各種情況。例如，對(duì)各團(tuán)隊(duì)小組的項(xiàng)目成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，一般以答辯形式為主。每組輪流上臺(tái)，把本次項(xiàng)目實(shí)施情況進(jìn)行匯報(bào)，從問(wèn)題分析、建立模型解決問(wèn)題過(guò)程和模型優(yōu)缺點(diǎn)等方面進(jìn)行闡述，指導(dǎo)教師在這過(guò)程中進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，同時(shí)以互動(dòng)形式進(jìn)行交流，各團(tuán)隊(duì)之間對(duì)各自的項(xiàng)目解決方案互相學(xué)習(xí)和借鑒。結(jié)語(yǔ)數(shù)學(xué)建模課程是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型結(jié)合計(jì)算機(jī)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑，是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一個(gè)非常重要的課程。基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)以“項(xiàng)目”為背景平臺(tái)，以“數(shù)學(xué)模型”為模塊，以“實(shí)際案例”為媒介載體，把這些要素進(jìn)行有效整合，設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目教學(xué)方案及其教學(xué)思路，對(duì)教學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行革新。在課堂教學(xué)過(guò)程中，以項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的形式融合教學(xué)，讓學(xué)生親身實(shí)施項(xiàng)目體會(huì)數(shù)學(xué)模型在專業(yè)和實(shí)際生活中的具體應(yīng)用過(guò)程，不僅讓學(xué)生得到比較全面的專業(yè)理論知識(shí)訓(xùn)練，還鍛煉了學(xué)生的個(gè)人能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力，提高了數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效率。

作者:莫潔安 單位:廣西民族師范學(xué)院