導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學反比例函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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高中數(shù)學所有章節(jié)中，函數(shù)作為學習的核心內(nèi)容，也是高中數(shù)學的靈魂，函數(shù)的內(nèi)容輻射面廣，其蘊涵的思想方法對其它章節(jié)的學習影響深遠。而作為函數(shù)三要素中的值域，在高考中非常重要，求值域的方法之多，若能夠掌握幾種典型的求值域問題，由此解決類似問題，便可輕松駕馭求值域問題。函數(shù)求值域常以幾個重要的函數(shù)作為模型，以幾種不同思想方法為工具，操作起來便捷有效。本人在長期的教學工作中對反比例函數(shù)進行了不斷認識，本文通過以反比例函數(shù)為模型的實例展現(xiàn)給讀者，希望能與大家共同學習與探討。

一、反比例函數(shù)與反比例型函數(shù)的圖像與值域

反比例函數(shù)一般形式為，圖像如下：

由圖知函數(shù)的值域為。

反比例型函數(shù)本身不是反比例函數(shù)，形式上類似反比例函數(shù)，圖像可由反比例函數(shù)圖像變換得到，如：。故其圖像如下：

1

-1

故此函數(shù)的值域為。

反比例型函數(shù)一般形式為

，

而，設，則，故值域為

注：（1）上述過程中，圖像是由反比例函數(shù)的圖像通過“左加右減，上加下減”平移得到。（2）上述化簡方法使用了換元法與分離常數(shù)法。（3）上述函數(shù)定義域為自然定義，沒有限制。

二、反比例型函數(shù)在限定范圍上的值域

例題：求的值域。

應對策略一

【解】設代入原題得，而，

①當時，值域為。②當時，如右圖知在時函數(shù)單調(diào)遞增，當時故函數(shù)的值域為。

1

-1

③當時，如右圖知在時函數(shù)單調(diào)遞減，當 時，故函數(shù)的值域為。

1

-1

綜上所述：當時，值域為 。當時，值域為。當時值域為。

【注】：此種解法是以反比例函數(shù)為模型，以換元法、圖像法和分離常數(shù)法為工具。換元法必須寫清楚換元后變量的范圍，然后再找出圖像上變量所在范圍上的圖像，既而求出值域，此種方法是部分換元，另外還可以設，則函數(shù)可變?yōu)?，然后再由圖像法求解。應對策略二

【另解】（1）當時，。

（2）當時，，故，得，然后，故得，由，所以，即，所以所以當時，;當時，。

當綜上所述：當 時，值域為 。當 時，值域為。當時值域為。

【注】：本題本身不是反比例型函數(shù)，但通過簡單換元后變成了限定范圍上的反比例型函數(shù)，采用“逆求法”或“反解法”求解，由題目中反解出自變量關于函數(shù)值的函數(shù)。根據(jù)自變量的范圍建立關于函數(shù)值y的不等式去解函數(shù)值的范圍。

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關鍵詞：教師作用；反思機會；反思習慣

世界的聯(lián)系日益密切，各方面的發(fā)展都緊密聯(lián)系在一起，西方國家對教育的重視從很早就開始進行，一系列跟教育有關的理論被研究應用，取得了廣泛的成功。我國的教育發(fā)展正在呈現(xiàn)上升的趨勢，借鑒西方國家正確的理論指導對我國的教育發(fā)展是收獲的益處更多。反思教學萌芽于20世紀80年代初期，并于90年代開始在西方一些發(fā)達國家盛行。對于反思教學的理解可以從三方面入手：（1）教師結合學生實際情況，立足教材并且靈活應用教材；（2）教師有目的地帶領學生進行反思活動；（3）教師通過改變教學模式，進行全方位反思。在高中數(shù)學教學中，不僅需要教師學會反思，同樣更為重要的就是讓學生學會反思，因為在數(shù)學學習中，學生為達到學習的目的就要通過自己的理解能力去構建概念，而構建的途徑就是反思，教師在學生學習過程中發(fā)揮的作用就是引導學生學會學習。而實際高中數(shù)學教學過程中存在以下幾個方面的問題：（1）高中數(shù)學教師對于反思教學的體會只停留在表面；（2）教師對于自身的反思意識淡薄，受傳統(tǒng)教學觀念的影響，沒有將反思教學納入教學過程中；（3）教師在進行反思教學過程中，過于注重知識的傳授與技能的掌握，使學生的主動性沒有充分發(fā)揮；（4）教師過于注重應用題海戰(zhàn)術來取代學生對錯誤題目進行反思活動，加大了學生的學習壓力。因此，在新課的背景下，如何將反思教學與高中數(shù)學教學相結合，提出如下策略。

一、發(fā)揮教師作用

教師在學生的學習過程中發(fā)揮著重要的作用，因此，在反思教學中要對自身能力予以提高來促進學生發(fā)展。首先，在進行備課階段要明確教學目標，恰當?shù)剡x擇相應的教學方法，將教學內(nèi)容合理進行重組，靈活運用教材。其次，學生對于基本概念的掌握程度通常停留在表層含義的理解層面，教師通過運用與概念有聯(lián)系的相關道具，加強教學直觀性。高中數(shù)學教材上所納入的概念一般都會有相應的擴展，比如，在上空間幾何時，一個概念可以有2～3個子概念拓展，而一個新概念的引入，是在原有概念的基礎之上加以完善的，這就需要發(fā)揮教師對概念的拓展與深層次見解。以反比例函數(shù)為例：已知反比例函數(shù)f（x）=■，函數(shù)圖象從左往右看，兩部分都是下降的，如果說f（x）=■是單調(diào)遞減函數(shù)，取x1

二、利用變式，增加學生反思機會

在數(shù)學教學過程中，教師切忌過多利用題海戰(zhàn)術，而是要善于利用問題的變式方法去引導學生抓住題型的關鍵。教師根據(jù)學生的實際學習水平，運用變式訓練的這種方法使學生在解題過程中進行主動的反思，掌握題眼在哪里，正確把握問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而面對類似的題型能夠正確把握。比如，在求二次函數(shù)f（x）=（x-m）（x-m）+4在區(qū)間[-2，1]上的最小值。首先，引導學生分析二次函數(shù)求最值問題，要看開口方向和對稱軸，這里對稱軸是未知的，但是區(qū)間是已知的，所以要根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，包括對稱軸在區(qū)間的一側(cè)和在區(qū)間內(nèi)部，分類討論來求解。之后對它變式提出若改為求最大值的做法，由于上述做法學生可以領悟本題也是分三種情況討論，前兩種情況，對稱軸在區(qū)間的一側(cè)，f（x）在[2，1]上具有單調(diào)性，可以利用單調(diào)性直接求最值。但是第三種情況對稱軸在區(qū)間內(nèi)部，開口向上，最小值是在頂點處取得。要求最大值，教師通過屬性結合演示，可知離對稱軸遠的端點取得最大值。所以這里還要分兩種小情況繼續(xù)討論。

三、善于總結，形成反思習慣

數(shù)學雖然跟語文不管是在學習內(nèi)容還是學習目上都有差別，但一些學習方法的運用是共同的。高中數(shù)學的知識具有聯(lián)系性，一些知識點在某一階段學習過后會在下一階段以更深層的形式出現(xiàn)，因此對于知識點在一開始就掌握牢固有利于學生對知識點的學習。比如，必修一學習的函數(shù)知識點，包括函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的分類，之后又學習了三角函數(shù)及導數(shù)，每一部分都是相互貫通的，因此，學生要掌握好每一部分的學習內(nèi)容。但是由于人類存在記憶曲線，在學習過程中肯定會有遺忘的規(guī)律，而且數(shù)學的有些解題思路是固定，有的學生在學習很多知識之后難免會忘記，因此，記數(shù)學筆記是一種不錯的選擇，不僅為后面的學習進行補充和延伸，而且學生通過這些記上去的內(nèi)容能可以進行反思活動，以便于及時查漏補缺。

參考文獻：

[1]陳克勝.基于數(shù)學文化的數(shù)學課程再思考[J].數(shù)學教育學報，2009（02）.

[2]張小紅.數(shù)學反思性教學引領高校課堂[J].數(shù)學學習與研究，2011（02）.

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關鍵詞：高中數(shù)學；作業(yè)；問題研究

高中生的作業(yè)布置對于我們整個高中階段的數(shù)學教學有著很重要的影響，通過作業(yè)我們可以檢查學生對知識的理解程度，通過作業(yè)也能夠反饋出教師的教學成效，并對教學方法進行改進，有助于學生學習成績的提高，這樣可以提高教學效率。

一、高中數(shù)學可以開展分層次布置

我們在對學生進行高中數(shù)學作用布置的時候，要進行分層次的布置，因為學生的學習情況和個人能力是不一樣的，我們可以開展分層次的作業(yè)布置形式，對于能力比較高的學生可以布置一些拓展性的題目，對于層次比較一般的學習可以布置一些中上等的題目，對于層次低的學生我們可以布置基礎性的作業(yè)，這樣根據(jù)學生的具體情況來進行作業(yè)布置，給他們的作業(yè)是能夠完成的，并且通過完成作業(yè)來達到提高學生學習效率的目的。在進行分層次布置的時候，教師要了解學生的實際情況和學生面臨的一些難題，這樣才能針對不同層次的學生進行針對性的布置。

二、典型例題布置

高中生的學習負擔非常重，所以，過多的作業(yè)布置就會讓他們失去對數(shù)學的學習興趣，我們在進行教學的時候可以對學生進行典型例題的講解和練習，加強學生的學習興趣，讓學生通過對一道題的了解，映射一個知識點的學習，并對整個章節(jié)進行全面了解。比如，在開展正反比例函數(shù)教學的時候，我們找一些例題讓學生通過不同的方法來進行求解，學生在求解的時候因為多種方法的運用，可以提高自己的數(shù)學思維。在課下教師可以通過對課上的內(nèi)容舉辦競賽的方式讓學生進行解題練習，提高學生的數(shù)學學習熱情，看看哪個學生或哪組學生的解題方法多，這樣學生對于數(shù)學不僅僅停留在一個層面，變成了多角度的學習。

高中數(shù)學的課后作業(yè)布置，對于學生的數(shù)學學習能力提高有很大的幫助，可以幫助他們鞏固課堂學習內(nèi)容，在開展課堂學習的時候我們要培養(yǎng)自身的探究能力，學生通過對一道題的多種方法求解，來培養(yǎng)自己的數(shù)學思維能力。在進行作業(yè)布置上教師不要以量取勝，要以質(zhì)取勝，這樣可以減輕學生的學習負擔，培養(yǎng)學生的學習興趣，提高學生的學習效率。

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【關鍵詞】信息背景；初中數(shù)學；函數(shù)解題；措施

眾所周知，初中階段的數(shù)學學習是學生進行高中數(shù)學和大學數(shù)學學習的重要前提條件，特別是函數(shù)思想，和今后的數(shù)學學習息息相關，因此，學好函數(shù)不僅能夠讓學生在中考中取得好成績，而且能夠讓學生在數(shù)學領域中取得更大發(fā)展.近些年國家對教育事業(yè)的投入一直比較大，教科書也更趨科學化.在初中階段的函數(shù)學習中，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)和銳角三角函數(shù)等.學生們初涉這部分內(nèi)容，勢必感覺比較抽象，單憑想象很難讓學生理解，需要借助圖像等才能加深學生的理解.應該說，在信息化背景下，函數(shù)教學會更加有趣，學生們的學習效率會更高.

一、信息背景下加強初中數(shù)學函數(shù)解題的相關舉措

（一）注意利用函數(shù)圖像解題

在信息背景下，原有初中數(shù)學函數(shù)教學模式發(fā)生了一定的改變，老師們進行函數(shù)圖像和性質(zhì)的講解時，可以通過信息技術，使得枯燥的內(nèi)容呈現(xiàn)得更有畫面感，能夠激發(fā)學生的學習興趣.筆者認為，具體說來，就是在信息背景下，老師們通過信息技術，能夠以圖片的形式向?qū)W生們展示函數(shù)圖像，圖片的展示方式也比較靈活多樣，借助于信息技術，有時候抽象的函數(shù)動態(tài)能夠以圖像形式向?qū)W生展示，學生們一看就很明了，除了能夠看到函數(shù)圖像的坐標位置、開口方向以及角度等信息，學生們還能夠深刻認識到函數(shù)的形成過程，這對學生數(shù)形結合能力的培養(yǎng)是極為有利的，學生的學習積極性也能夠被激發(fā)出來.比如說，老師在進行二次函數(shù)圖像教學時，利用信息技術，學生可以看到多種二次函數(shù)圖像，了解函數(shù)的開口方向、對稱軸以及最高點和最低點的位置信息，有利于學生認識并掌握二次函數(shù)，為解題做鋪墊.

（二）注重學習函數(shù)概念

要想從根本上提高學生解答函數(shù)題型的能力，就必須讓學生對于函數(shù)概念和知識有很深的了解和把握.初中階段的函數(shù)內(nèi)容，不外乎是一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)等，當然了對于變量與常量的理解也比較重要.從引入變量著手，了解函數(shù)概念是進行函數(shù)知識學習的基礎，具體說來，就要求老師們能夠在課堂教學中充分利用好信息技術，創(chuàng)設合適的教學環(huán)境，并就學生對函數(shù)概念和知識掌握的情況，針對性地向?qū)W生指出函數(shù)的具體特征，注重引導學生仔細進行觀察和辨別，只有這樣，學生們才可以有效地學習和掌握函數(shù)知識，從而在后面函數(shù)解題中更加順利.就拿反比例函數(shù)來說吧，老師們可以借助信息技術向?qū)W生們展示反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，向?qū)W生展示反比例函數(shù)圖像，這樣能夠有效加深學生對反比例函數(shù)的理解，明白反比例函數(shù)的對稱中心是原點，了解反比例函數(shù)本質(zhì)是雙曲線，還能夠看到反比例函數(shù)圖像的每一支雖然會與y軸、x軸無線接近，但絕對不存在與兩坐標軸相交的可能性，學生們可以很清楚地掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高其學習效果.

（三）注重利用信息技術進行解題

在信息背景下，原有的初中數(shù)學函數(shù)的解題方式與流程會發(fā)生一定改變，老師在進行函數(shù)性質(zhì)與圖形講解時，會使其更加具有畫面感和美感，學生們也有興趣集中精力進行學習，通過信息技術的直觀展示，學生們可以很容易地了解并掌握整個函數(shù)圖像的形成，老師們在向?qū)W生講解函數(shù)圖像隨變量而動的知識點時，可以借助信息技術進行動態(tài)講解，一方面，能夠讓學生們更好地了解題目內(nèi)容，知道如何進行分析，在思路上會更加開闊；另一方面，能夠使學生的注意力集中于解題過程，這對課堂教學效率的提高是很有好處的.在信息背景下，老師可以在課上為學生解答函數(shù)題目留下更多的自我思考時間，在課下，學生們可以根據(jù)教師對教學內(nèi)容的動態(tài)講解過程，進一步鞏固和深化對函數(shù)知識的理解，通過交流與摸索，學生們能夠進一步認識和了解函數(shù).進行函數(shù)題目的解答時，學生通過對函數(shù)知識與內(nèi)容進行回顧，能夠開闊他們的思維，解題思路自然也就更加清晰，這樣可以明顯提高學生解題效率和解題能力.

（四）注重利用信息技術構建函數(shù)數(shù)據(jù)庫

為了讓學生的數(shù)學函數(shù)解題能力得到明顯提高，最有效的辦法就是讓他們多多進行實踐和練習，對函數(shù)知識進行鞏固，這樣學生在潛移默化中就能完成數(shù)學框架的構建，數(shù)學能力提高只是時間的問題.筆者長期從事初中數(shù)學一線教學，深知傳統(tǒng)函數(shù)習題枯燥乏味，學生們對此并不怎么感冒，甚至存在一定的排斥情緒.初中數(shù)學教師們應該能夠注意到這一點，善于利用當前發(fā)達的信息技術進行數(shù)學函數(shù)題庫的構建，這樣老師們進行課堂教學時，就可以針對函數(shù)進行隨時提問，對于那些解題積極的同學，老師們可以對其進行鼓勵和贊揚.對于那些數(shù)學較差的學生，萬不可忽視不理，而要足夠重視，增強他們對于函數(shù)知識學習的信心，可取的辦法就是降低題目的難度，對其學習情況進行考查.一旦數(shù)學函數(shù)題庫構建成功，這樣學生們就可以隨時加以利用，通過經(jīng)常訓練，相信不久他們的數(shù)學函數(shù)解題能力會得到很大的提高.

二、結束語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，函數(shù)模塊既是教學重點，更是教學難點，老師們要格外注意，在日常課堂教學中，善于利用現(xiàn)有的信息技術，讓其優(yōu)勢能夠得到充分發(fā)揮，注重將信息技術與函數(shù)解題融合起來，只有這樣，學生的函數(shù)解題能力才能從根本上得到提高.

【參考文獻】

[1]吳軍.信息技術下的初中數(shù)學函數(shù)解題研究[J].課程教育研究：新教師教學，2015（19）.

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【關鍵詞】高中數(shù)學 探究性 研究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.01.083

數(shù)學一直是作為一門邏輯思維能力要求非常強的科目存在的，大量的教育工作者都深入研究探討數(shù)學教學，為數(shù)學教育事業(yè)做出自己的一份努力。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂普遍存存在著教學效率低下、上課學生易走神等問題，為了適應現(xiàn)代化的教學進程，我們必須要改變“填鴨式”的教學方式，我們必須要創(chuàng)立新的教學模式和新的教學體系。我們需要通過對高中數(shù)學教學過程中存在的問題的研究和探討，認真地提出改革措施進行改革。在我國還沒有完全向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)化的情況下，教師和學生們對高中數(shù)學學習的重視程度不夠，為此我們必須要改變這種現(xiàn)狀，大力實行素質(zhì)教育，大力推動高中數(shù)學教學的改革，讓學生能夠更好地學習數(shù)學知識，這就要求教師要對高中數(shù)學的教學學方法進行探究性研究。

一、高中數(shù)學教學過程中存在的問題

（一）“填鴨式”的教學方法

在當今高中數(shù)學教學模式中，教師充當了“填鴨人”的角色，強迫學生們?nèi)W習，不管學生樂不樂意去學習，對學習感不感興趣，這就逐漸使學生失去對數(shù)學的興趣，雖然這樣可以在應試教育下獲得高分，但是實施教育的目的并不是獲得高分，同時在教學過程中很多教師也只是照本宣科，只會講重點，學生們就只會劃重點。這樣就使學生們聽到的知識就不完整，知識很難去串聯(lián)起來，不利于學生去整體把握這些知識以及理解知識點。

（二）缺少獨立思考

在整個高中數(shù)學教學過程中，很多教師都是把一些重點知識直接概括起來給學生們，這種行為就直接導致了學生們?nèi)鄙侏毩⑺伎?，學生們?nèi)鄙侏毩⑺伎季蜁绊憣W生在對整個知識結構體系的把握和學習，只有經(jīng)過學生的獨立思考，學過的知識才會更加深刻，才會更加靈活運用，經(jīng)過自己獨立思考的知識和經(jīng)過教師整理的知識是不一樣，前者的記憶是更加深刻的。再者說，數(shù)學本身就是一門需要獨立思考的需要邏輯思維能力的學科，所以說獨立思考對于數(shù)學學科是非常重要的，也是學生必須存在的能力。

（三）忽視了學生的主體地位

在整個高中數(shù)學教學模式中，大部分的高中數(shù)學教師都是自己在臺上喋喋不休的，根本不管學生是否聽得進去，是否有興趣在聽，自己講自己的，講完之后再給學生們劃重點，就讓學生們背，這樣就嚴重的忽視了學生的主體地位，導致學生對數(shù)學知識失去興趣，如此惡性循環(huán)，不利于學生的身心發(fā)展。教師只是單純的講課行為，不給學生們獨立探討獨立思考的機會，學生很難學會自己去發(fā)現(xiàn)，自己去思考，這樣就失去了教育本身的意義，從中很難得到收獲。同時，教師的權威也讓學生不敢提出質(zhì)疑，不懂的問題也不敢去問。

二、高中數(shù)學探究性教學研究

（一）打破填鴨式教學

要是想徹底的改變這種教學模式，就必須打破“填鴨式”的教學模式，建立新的多元化的教學模式，教師可以運用學校存在的多媒體等多種高科技產(chǎn)品，并且要留足夠的問題給學生，引導學生去學習。還可以建立小組合作、互相學習的模式，在制作課件時教師可以制作一些有趣的課件，放一些當時的資料視頻，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣以及學習數(shù)學知識的沖動。由教師強迫學習變成學生自己想學要學，經(jīng)過這種轉(zhuǎn)變學生會熱愛數(shù)學學習。新的教學模式的確立，會讓高中數(shù)學學習變得更加豐富多彩，讓學生喜歡上數(shù)學課。

例如在學習人教版高中數(shù)學曲線這一知識點時，每個曲線之間都存在巨大的差別，但是公式卻十分相似，如果教師單純的講授課本概念，或者讓學生直接練習習題的話，學生可能會混淆幾種曲線，在做題目的時候無從下手。這時教師就可以利用多媒體技術，讓曲線“動起來”，將知識變得更加靈活，一方面可以有效地吸引學生的課堂注意力，另一方面會讓學生加深對這一知識點的理解。在學習集合的交、并、補的時候，學生往往會受思維定式的影響，忘記空集以及集合本身，教師可以通過多媒體將空集進行著重號或者特殊字體，加深學生的視覺感官，然后通過典型例題的講解和練習讓學生進行鞏固，直到學生能夠徹底掌握這一知識點為止。

（二）堅持以人為本的學生觀

在高中數(shù)學的教育改革中，我們必須要堅持以學生為主體，學生就是課堂的主人，打破教師的權威地位，教師也是人，他也會犯錯誤，所以學生們要敢于質(zhì)疑，自己不懂的有疑慮的地方就要大的提出來，不要害怕自己提的問題很幼稚。在高中數(shù)學教學過程中教師不再是主講人的角色，而是擔任引導者的角色，引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，去自己獨立解決問題，這樣在獨立解決問題的過程中，學生就會對這個數(shù)學知識的理解變得更深刻，對知識點記得更牢固。

學生是課堂的主人，這就使得學生的責任感增強，提高學生的主人翁意識，例如在學習常用圖像的變換這一知識點時，關于f（x）與f（-x）、-f（x）、-f（-x）的對稱等，教師應該讓學生通過自己動手畫圖的方式，讓學生自己去總結出其與y、x、原點等的對稱，當學生回答錯誤的時候，教師也不要為了節(jié)約課堂時間直接告訴學生答案，而是應該在指導學生的基礎上，再次讓學生進行動手，讓學生在錯誤中不斷總結經(jīng)驗，同時加深對知識點的理解。

再比如學習常用函數(shù)的性質(zhì)時，教師應該讓學生自己總結出初中所學的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再去講解二次方程。同樣，在學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的時候，應該注重讓學生進行圖像記憶，在畫正弦、余弦、正切函數(shù)圖像的時候，教師應該提醒學生注重兩種圖像的區(qū)別，并根據(jù)實際的題目進行講解，從而加深學生的學習效果。

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關鍵詞：函數(shù)；對稱性；思維能力

高中函數(shù)的學習其中包含：正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。從許多經(jīng)驗來看復合函數(shù)就是將所有基本函數(shù)放在一起的函數(shù)，這種復合函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，所以由此看來高中數(shù)學中函數(shù)的教學尤為重要。由于高中數(shù)學函數(shù)的對稱性教學有一定的難度，并且學生學習起來也比較困難，這就要求高中數(shù)學教師要對函數(shù)的對稱性進行充分的詮釋。這種教學方式不僅僅能夠幫助學生對函數(shù)的理解，還能夠提高高中生的解題效率。高中函數(shù)的對稱性教學的策略有：

一、引入理論知識時，應當注重其趣味性

一切活動的開展我們都不能忽視理論的作用，所以教師要在教學過程中對理論知識的講解首先要清晰明確，不能用含糊不清的內(nèi)容誤導學生，而且嚴格要求學生對理論知識的掌握，教師也一定要將函數(shù)自身以及函數(shù)之間的對稱性梳理清楚，重點講解函數(shù)學習中的重難點知識，并注意將這些基本理論知識牢固扎在學生的腦海中。但是也不是要求教師機械地灌輸這些理論知識，因為本身高中函數(shù)的學習就是一件比較困難，也是一件比較枯燥的事情，如果教師只是一味地將理論傳授給學生，這種方式不一定會帶來很好的學習效果，反而會降低學生的學習興趣。所以在教學過程中教師要充分了解學生比較感興趣的話題，引起學生的注意，并且將理論知識結合實際生活中的案例進行講解。在引入知識時，教師應結合現(xiàn)實生活中的案例或者事物進行教學，這樣就可以使得學生的學習興趣有所提高。例如，在教學函數(shù)的單調(diào)性時，可以引入一首詩歌：

勤學似春起之苗，不見其增，日有所長；

輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。

大家知道這是一首文學詩，主要告訴我們要堅持學習，我們現(xiàn)在要從一個數(shù)學的角度來分析這首詩歌，日有所長就是隨著日子的變化不斷增加；日有所虧就是隨著日子的變化不斷減少。我們就這個知識點來講，有沒有見過這樣的函數(shù)，隨著自變量的增加，函數(shù)值在不斷增加，隨著自變量的增加，函數(shù)值在不斷減小呢？分析這個例子我們可以結合語文詩歌的內(nèi)容將數(shù)學學科相結合起來，不僅能調(diào)動學生的學習積極性，同時也能從語文的角度提升學生對相關概念的理解。這樣不僅能夠加深學生對理論知識的記憶力，還能激發(fā)學生學習函數(shù)的興趣。

二、區(qū)分函數(shù)對稱性的重難點內(nèi)容，重點突破難點知識

在教學過程教師要充分尊重學生的想法，經(jīng)常和學生交流心得體會，使教師能夠根據(jù)學生的學習習慣進行教學，但是高中函數(shù)學習中難度非常大，這就要求教師能夠準確把握教學過程中函數(shù)對稱性的重難點內(nèi)容，并且將難點內(nèi)容重點突破。教師可以設置一些專題講解或者根據(jù)了解到學生學習信息制定一個比較全面的教學方案，針對部分學生的部分問題進行教學方法的分析，這樣可以大大提高教師的教學水平和教學效果。

三、開發(fā)學生的思維能力

高中數(shù)學需要培養(yǎng)學生更加活躍的思維能力，所以在高中數(shù)學教學過程中，教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力、自主學習的能力，能夠經(jīng)過教師的提點引導學生建立一套具有自己思維特點的體系。在學生自己的大腦里面呈現(xiàn)出對高中函數(shù)對稱性知識的系統(tǒng)思維，能夠幫助學生在學習過程中對其他類型的函數(shù)的理解，起到舉一反三的效果。教師具體需要做的工作就是將學生按照相互之間的差異性進行分組，然后將函數(shù)圖片分發(fā)給每個小組，讓每個小組根據(jù)自己手中的圖片分辨出哪些函數(shù)是具有對稱性的，并且試著將函數(shù)式列出來，整個過程中能夠培養(yǎng)學生獨立自主的學習能力，引導學生獨立思考。例如，假設函數(shù)y=f（x）是定義在函數(shù)A上的偶函數(shù)，并且f（1+x）等于f（1-x），當x為大于等于-1小于等于0時，f（x）=-x，求f（8，6）的值，此時教師可以先給學生一點點提示，根據(jù)已知條件我們可以得知，在定義A中是偶函數(shù)，所以，x=0是y=f（x）的對稱軸，學生就可以根據(jù)教師所提示的進行解題。這樣可以鍛煉學生自主思考的能力。

綜上所述，高中數(shù)學函數(shù)的對稱性教學貫穿整個高中數(shù)學學習，由此可見，這種教學思路是非常重要的，所以高中數(shù)學教師要充分重視函數(shù)教學的對稱性。函數(shù)對稱性教學能夠幫助學生在理解各種類型函數(shù)的時候降低難度，這樣才能使學生提高解題能力。

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一、在引入環(huán)節(jié)中引領學生思維

課堂引入環(huán)節(jié)，雖然不是整個課堂教學環(huán)節(jié)的重點，但是新課引入的好壞，也會直接地影響到學生的積極性和課堂氛圍.教師在引入環(huán)節(jié)的設計上，首先應考慮到是學生的知識基礎，進而設置情景，在情景的設置上盡量和學生的生活和學習相結合.其次，教師要注意引入環(huán)節(jié)中的問題設置，問題是創(chuàng)新之源，疑問是創(chuàng)新之舟，因此，要避免設置一些將學生思維和想象引入到與教學不相關的內(nèi)容上.

例如在函數(shù)的學習中，教師可以利用回顧舊知的方法，進行問題式的導入.學生在初中數(shù)學學習中，已經(jīng)學過相關函數(shù)的基礎知識：正比例和反比例函數(shù);一次和二次函數(shù).教師可以設置的問題有：請大家回顧一下，學習初中數(shù)學時，我們學習到了哪些函數(shù)知識？通過知識的回顧，教師再對函數(shù)相關的概念知識進行進一步講解.針對概念中的關鍵詞，對函數(shù)的概念進行深層次的理解和鞏固.

教師在新課引入環(huán)節(jié)中，一定要結合教學內(nèi)容和學生掌握的知識水平，進行問題的設置或情境的設置，盡量以學生學過的知識點為切入點，讓學生快速地回憶自己所學過的知識，更快地融入到課堂學習中，促進學生數(shù)學學習效率的提升.

二、在概念教學中引領學生思維

在高中數(shù)學教材中，有很多概念性的語句，教師應注重引領學生的思維，讓學生快速地理解和記憶概念.教師在概念教學中可以通過創(chuàng)設情境、解析概念、轉(zhuǎn)變提問的方式來達到概念學習的目的，引導學生對概念性的知識展開思維和想象.為此教師在設置情境時，可以從學生的生活和學習背景出發(fā)，讓學生從日常生活和學習的情境出發(fā)，進入到數(shù)學概念的學習中.此外，在實際的數(shù)學練習中，教師可以借用課后習題進行正面提問和反面提問，讓學生對數(shù)學觀念能夠融會貫通.

例如，在“任意角”的學習中，教師在概念的教學中，可以延續(xù)之前引入環(huán)節(jié)的教學方式.在初中階段，學生已經(jīng)掌握了關于直角、鈍角、銳角等角的知識.因此，教師在講任意角的概念時，可以通過學生已經(jīng)掌握的概念來入手，可以直接提問：同學們，目前學過的角有哪些？它們有什么樣的特征？問題2：初中數(shù)學課本上，是怎樣描述這些角的概念的？根據(jù)學生的回答，教師可以在黑板上畫出：直角、鈍角、銳角這些圖形，在畫圖時，教師注意用不同顏色的粉筆，標出角概念中的關鍵詞：頂點和兩條射線.然后教師再對其他角度進行演示，比如180度的角、360度的角.在這個過程中教師可以提問：360度的角需要旋轉(zhuǎn)幾周？由此類推，引導學生將思維引入到：如何用旋轉(zhuǎn)角度來定義角的概念上.在這個過程中，教師通過提問、演示、再提問的方式引導學生對角的概念進行定義和理解.

在概念教學中，引導學生對概念或定義進行學習和理解時，應該借助于表象的支撐，表象是學生學習概念、建構概念的最基本途徑，通過感性材料設計梯度提問，學生的思維在不斷碰撞與吸取，實現(xiàn)了共識、共享和共進，突破新知的重難點，從而幫助學生完成知識的建構.

三、在解題教學中引領學生思維

目前有很大一部分學生抱怨數(shù)學題目太難，不會做.其中重要的原因就是學生解題思維的問題.高中數(shù)學除了基本的理論知識以外，更多的是題目的解析和應用，解題成功的關鍵在于學生對知識的掌握和綜合應用.其中綜合應用就需要學生有非常好的思維能力.為此，在高中數(shù)學的解題教學中，教師應重視引領學生的思維.在解題教學中，教師首先應明確解題的目的，即學生通過解答題目能掌握哪些知識.其次，教師要給學生充足的時間去理解題目，在審題的過程中，注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.最后，教師還應該給學生更多的探討時間，讓學生在探討中找到解題的思路和關鍵.

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一、注重學習習慣，學習方法的過渡

大多初中生學習數(shù)學的態(tài)度不適合高中階段的要求。學習處于被動，在學習數(shù)學的方法上存在誤區(qū)。大多數(shù)學生認為數(shù)學的學習就是上課聽教師講，下課完成教師布置的題目。不要求不看書，課前不預習課后不溫習，出現(xiàn)這樣的問題大多數(shù)由初中的教學方法而致，雖然這幾年大力推行素質(zhì)教育，但我市初中的腳步大多比較緩慢，教師對學生抓得太牢不敢放手，生怕學生松懈，多采用題海戰(zhàn)術，學生主要精力放在了做大量習題上面，平時自己支配的時間相對較少，久而久之對老師產(chǎn)生了很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習的主動權。另外有些學生不重視基礎，好高騖遠，輕視基本知識，基本技能和基本方法的訓練，經(jīng)常是知道怎樣做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的水平，重量輕質(zhì)，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途卡殼。把這種學習方法帶進了高一，加上高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數(shù)概念、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、空間立體幾何等，多數(shù)學生感覺數(shù)學難，產(chǎn)生了畏懼心理?；谝陨线@種情況我們老師在接手高一的時候，應該先有意識地去培養(yǎng)學生變被動學習為主動學習，這是一件困難的事情也是一個非常大的工程。這就要求我們教師在平時的課堂教學上下功夫，創(chuàng)設情境，激感參與，設計活動，引導思維參與，努力創(chuàng)造適合學生主動參與的教學環(huán)境，讓學生體驗成功的喜悅，使每個學生都有自己成功一點的地方，逐漸培養(yǎng)學生數(shù)學學習的自信心從而誘發(fā)學習數(shù)學的主動性。

二、注重銜接內(nèi)容的過渡

初高中數(shù)學教材銜接內(nèi)容是多方面的，如一次函數(shù)二次函數(shù)與指數(shù)對數(shù)函數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計初步與概率等，我們首先應了解初中的課程標準對相關內(nèi)容的要求層次，才能確定過渡或銜接的方法.就拿函數(shù)來說，函數(shù)是高中數(shù)學的一條貫穿始終的知識主線，在中學教材中是分四個階段學習的。第一階段是在初中代數(shù)課本中初步討論了函數(shù)的概念、表示方法以及作圖等，并學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等；第二階段是在高中教材中，對概念的緯度，從依賴關系、從圖形、從一個嚴格映射定義三個角度來全方位的認識函數(shù)；第三階段是在此基礎上研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，從而使學生在函數(shù)的學習中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識；第四階段就是函數(shù)的應用。這也是新課程特別突出的一部分就是把函數(shù)作為一個工具來解決問題。比如用函數(shù)來看待方程提出了二分法，用函數(shù)研究不等式、線行規(guī)劃問題，又用函數(shù)研究數(shù)列、隨機變量問題?？梢哉f，作為主線的函數(shù)將相關的知識編織成了一張網(wǎng)，使之有機結合起來，它是融合或溝通其他知識的橋梁。要使學生順利地完成從初中到高中的過渡，這個橋梁的作用不可替代，通過它，學生可以更好地理解數(shù)學的本質(zhì)，體會數(shù)學的思想方法，為今后的發(fā)展奠定必要的數(shù)學基礎。

三、注重搞好教法的過渡

首先必須精心組織教學。初中教材的概念大多是具體的，主要以形象、通俗的語言方式進行表達，初中教師習慣將各種題型一一羅列，為學生制成現(xiàn)成的模式。而高一就是非常抽象的概念，嚴謹?shù)亩ɡ怼＝處熢诮虒W中應多舉一些與日常生活貼近的實例，幫助學生逐漸形成抽象的概念。搭好臺階做好知識鋪墊。高中教材起點高、內(nèi)容多、知識深、邏輯性強、進度快、時間緊，學生感覺知識點散，無章可尋，沒有了現(xiàn)成的模子可套用。還有一些學生不注重基本概念的理解，輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，所以教師更應重視雙基的教學。學生只有基礎牢固了，才有提高的資本，采取一天一練、一周一測，考試方式可采用開卷或半開卷，試題可分為難度不同的多套，讓每個同學都能體驗勝利的喜悅，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，在課堂教學中一定能取得很好的效果。

四、注重學習過程中各個環(huán)節(jié)的連貫

數(shù)學學習的過程分定向、行動和反饋三個環(huán)節(jié)，這之間必須是不間斷的連貫的。具體地說就是我們對于知識的掌握首先是先輸入新的知識，然后把這個知識加以鞏固最后再反饋到學習實踐當中去。但是我們的學生大多數(shù)只完成前兩個環(huán)節(jié)，而對于反饋做到的就比較少了，針對這個問題教師應該經(jīng)常性地從學法上加以指導。

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關鍵詞：教學；數(shù)學能力；銜接創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0239-01

我發(fā)現(xiàn)相當部分在初中數(shù)學成績較好，部分中考數(shù)學成績?nèi)〉酶叻值膶W生，升入高一后，對數(shù)學也有點力不從心，而且從歷次月考和期末統(tǒng)考試卷閱后分析看，他們無論在知識的銜接，還是在能力和數(shù)學思想的銜接上都存在問題，高中一年級是初高中承上啟下的一個階段，因此如何讓學生順利完成從初中到高中的過渡，盡快適應高中的學習，初高中的教學銜接問題，便成了個重要課題，值得數(shù)學教師進行認真探討?，F(xiàn)談談我對此問題的一些看法。

1.初高中數(shù)學教學銜接存在問題的原因

1.1 知識差異。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、方程的根與函數(shù)的零點等。因此，在講授新知識時，教師要引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，在高一學習方程的根和函數(shù)的零點時，教師應引導學生回顧在初中已學過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關知識，為學習函數(shù)的零點做好必要的鋪墊，如：根的判別式，求根公式，根與系數(shù)的關系（即"韋達定理" ），二次函數(shù)的圖像等等。

初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引申，也是對初中數(shù)學知識的完善.如：初中學習的角的概念只是"0度-180度"范圍內(nèi)的，但實際當中也有360度和"負300度"等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。

1.2 學習方法的差異。由于初中的教材較單一、直觀，難度不大，習題類型較少教學數(shù)學能力銜接創(chuàng)新，教學中采用的大都是模式教學，即教師把各種題型歸類，講授各類題型的解法，為學生作示范，供學生模仿。加上課時相對寬松，教學節(jié)奏慢，教師有較充裕的時間對疑難問題反復強調(diào)，個別答疑。學生只要記住定義、定理、公式和各類題型的解法，一般都能取得好成績。并且受諸多因素的影響，中考試卷對與高中教學密切的知識點的考查較少，分值偏低.因此初中教學便重點針對高分值的題型進行強化模仿訓練，而對學生能力的培養(yǎng)便無暇顧及，這種現(xiàn)象已經(jīng)很普遍。而新課改后高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，而課時相對緊，教學節(jié)奏快，教師無法講全各類題型，更無法對各類題型進行具體分類，即使對一些疑難問題也無法反復強調(diào)，這對習慣于慢節(jié)奏和模仿學習的高一學生，就難以適應，使相當部分的學生處于一知半解的狀態(tài)，當然就難以取得好成績。

1.3 定量與變量的差異。初中數(shù)學中，題目、已知和結論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量.學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程時我們采用對方程 （a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法.另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

2.解決初高中數(shù)學教學銜接問題的方法

2.1 認真研究教學方法，創(chuàng)造適應高一新生的學習環(huán)境，注重學生能力的培養(yǎng)。在高一初始階段，適當放慢教學節(jié)奏，讓學生有一個從初中到高中過渡的適應階段.在此階段，在教材基礎上結合實際情況，做好與高一教材相關的初中知識的復習，.在課堂教學中注意不斷改進教學方法，強調(diào)學生預習，做到帶著問題聽課，課外認真對知識進行梳理、歸納的學習習慣.在學生預習的基礎上，采用不同方式對重點內(nèi)容進行傳授.學生能自學弄懂的東西，盡量讓學生去自學，學生能自己動手解決的問題，盡量讓學生自己動手去解決.教師抓住主要的和關鍵性的或不易弄懂的內(nèi)容，由淺入深，由具體到抽象講授.教學過程中，講清知識的來龍去脈，注意新舊知識的銜接.比如高一集合部分本身的知識并不多，讓學生抓住集合中有關的幾個基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、補集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表達方式；集合、元素之間的關系符號，用淺顯的例子反復弄清、弄透、落實，避免學生由于原有基礎知識的缺陷而影響了對新知識的接受，然后再突破和補上舊知識的不足，把新舊知識結合起來，使知識掌握得自如和深透。又如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教學，在高中數(shù)學教學中是精髓部分，也起到承前啟后的作用，因此在教授這一內(nèi)容時，應首先復習初中部分的有理指數(shù)和對數(shù)的概念和運算法則，復習函數(shù)概念，通過正比例、反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象的復習，為學生系統(tǒng)學習函數(shù)理論作了鋪墊，而且在運用數(shù)形結合研究函數(shù)的性質(zhì)方面為學生作了示范和引導，這樣使學生在學習冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)時能用對比的方法自覺地去掌握這一部分知識，而且在這一章結束時，能用函數(shù)圖象把這一章知識給予系統(tǒng)的總結，把書本上的小結給予充實和形象化.既有利理解和鞏固，又有利于培養(yǎng)學生的綜合歸納能力和邏輯推理能力。

2.2 重視學生學習方法的培養(yǎng)教學數(shù)學能力銜接創(chuàng)新，注意初、高中學習方法的銜接，提高學習效率。由于初中階段學生習慣于慢節(jié)奏的模仿學習，對教師的依賴性強，學習方法簡單，難以適應高中的快節(jié)奏的學習。因此重視學生學習方法的培養(yǎng)，也是解決初、高中數(shù)學教學銜接的重要一環(huán).學習方法包括聽課、復習、作業(yè)等方面。為了順利完成從初中到高中的過渡，要求學生養(yǎng)成課前預習的習慣.課前細讀教材，做記號、劃重點、多思索、提疑問，帶著問題聽課，提高聽課效果。鼓勵學生探索預習中的疑難問題，促進學生積極思維，養(yǎng)成獨立思考、主動進取的習慣，減少對教師的依賴。

2.3 設計數(shù)學實驗，通過直觀表象來逐步提升學生的思維能力。讓學生通過觀察，自己動手操作（自制模型、數(shù)學實驗的設計等），遵循學生認知特點和思維發(fā)展規(guī)律，從分發(fā)揮直觀表象的作用，彌補抽象思維及空間想象等數(shù)學思維能力的不足，幫助學生把研究的對象從復雜的背景中分離出來，突出知識的本質(zhì)特點，使剛進入高一的學生對所學知識理解得更加深刻，有利于進一步學習更加抽象的數(shù)學知識，逐步提升學生的思維能力。

初中階段就注重學生能力的培養(yǎng)，對順利完成初高中數(shù)學教學的銜接有很大的作用，又由于高中數(shù)學教學的銜接涉及面廣，需要有全方位的意識，需要初高中教師的有機配合和共同努力，對學生的思維能力及數(shù)學思想方法，應從初中到高中各個階段逐步培養(yǎng)，不斷滲透.只有這樣，才能順利完成初高中數(shù)學教學的銜接。

參考文獻：

[1] 課程標準實驗教科書初高中數(shù)學銜接讀本.人民教育出版社中學數(shù)學室編著，2009年3月.

[2] 陳樹康.楊學枝.淺談新課程下數(shù)學教學中的三個問題.高中數(shù)學教與學。2010年第3期

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【關鍵詞】 數(shù)學 探究性學習 雙曲線 函數(shù)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2014）03-105-01

在數(shù)學教學中，我們常常面臨著學生在學習上“講講都會，做做不對”的通病。如何處理好這個問題，讓學生變被動學習為主動學習，是我們教學中要長期思考的主旋律。筆者認為，我們不妨進行“誘導型探究學習”和“發(fā)現(xiàn)型探究學習”。

在雙曲線習題課的教學中，筆者給出了下面系列問題鏈：

教師：我們已經(jīng)學習了圓錐曲線，猜猜反比例函數(shù)y=■屬于哪類曲線？

學生：好像是雙曲線。

教師：如果y=■是雙曲線，則y=■的焦點是 和 。

學生：y=■的圖像可以看成雙曲線x2-y2=1的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)■的結果， y=■的焦點應該是F1（-■，-■）和F2（■，■）.

教師：曲線y=■為什么表示雙曲線？

學生：證明y=■是雙曲線，必須滿足曲線上的點到兩定點的距離差的絕對值是否是常數(shù)。 雙曲線的兩個焦點分別為F1（-■，-■）、F2（■，■），設P（x，y）是雙曲線上任一點，

PF1-PF2=

■-■

=■-■

= x+■+■-x+■-■=2■

奧蘇伯爾提出的“先行組織者”教學策略，就是激活新舊知識的實質(zhì)性聯(lián)系，提高已有知識對新知識的有效影響，實施“引導型探究學習”，讓學生自己去弄清反比例函數(shù)y=■的本質(zhì)。

在這里，雙曲線的定義是學生探究反比例函數(shù)y=■是雙曲線的“先行組織者”，雙曲線x2-y2=1和反比例函數(shù)y=■圖像的一致性是學生探究反比例函數(shù)y=■是雙曲線的橋梁，也是學生探究性學習的動力源泉。在課堂教學過程中，通過設置“問題連”，搭建“腳手架”，利用問題的驅(qū)動，引導學生自覺地利用雙曲線的定義來探究反比例函數(shù)y=■的本質(zhì)，促使知識水平的拓展。這時，我們稱為“誘導型探究學習”。

在驗證了反比例函數(shù)y=■的本質(zhì)是雙曲線后，筆者趁熱打鐵，給出了下面問題：y=ax+■（a>0，b>0）是教材中不經(jīng)常見到的一類函數(shù)，我們都稱它是雙溝曲線或耐克曲線。那么，他們是雙曲線嗎？請大家探討該函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教師：請同學們思考 y=ax+■（a>0，b>0）的定義域、值域；函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和奇偶性）等等。

學生：可以看出， y=ax+■（a>0，b>0）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，其定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），不妨先考察函數(shù)在x∈（0，+∞）的圖象。當x0時，y=ax+■+∞；當x+∞時，y=ax+■ax，預見在第一象限內(nèi)圖象介于y軸和ax之間。當x∈（0，■）時，可以證明y=ax+■在（0，■）是減函數(shù)，當x∈（■，+∞）時， 故y=ax+■在（■，+∞）上是增函數(shù)。

學生：利用y=ax+■≥2■基本不等式，即y=ax+■≥2■，此時x= ■，ymin=2■.

教師：猜測y=ax+■（a>0，b>0）的圖象是雙曲線，它的漸近線是什么呢？

學生：設P（x，y）是函數(shù)y=ax+■（a>0，b>0）圖象上的任一點，因為函數(shù)y=ax+■是奇函數(shù)，所以不妨設x>0，點P到直線y=ax的距離為d=■=■■.當x逐漸增大時，d逐漸減小，x無限增大時，d接近于零，這就是說，函數(shù)y=ax+■（a>0，b>0）的圖象在第一象限內(nèi)無限接近于直線y=ax，故直線y=ax是函數(shù)y=ax+■（a>0，b>0）圖象的漸近線。

教師：上述的知識還不能嚴謹?shù)卣撟Cy=ax+■（a>0，b>0）的圖象是雙曲線，由于知識的限制，這里不再用定義證明。