導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：工科專業(yè)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；學(xué)科競賽

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）19-0147-02

一、數(shù)學(xué)建模課程的意義與特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)建模就是將特定現(xiàn)實(shí)問題，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，來建立數(shù)學(xué)模型的過程。換言之，數(shù)學(xué)建模聯(lián)系起現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題，在兩者之間起到橋梁作用。因此，數(shù)學(xué)建模課程就是要教授學(xué)生如何搭建“橋梁”。作為工科院校，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常聽到工科專業(yè)的同學(xué)抱怨數(shù)學(xué)課程難學(xué)，數(shù)學(xué)知識用處不大，進(jìn)而致使學(xué)生對于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高。然而，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以讓工科專業(yè)學(xué)生看到數(shù)學(xué)是如何走向應(yīng)用的，是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實(shí)問題的，可以激發(fā)工科專業(yè)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，對于工科專業(yè)，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有非常重要的實(shí)際意義。

對于工科數(shù)學(xué)建模課程而言，其教育教學(xué)過程相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論課程有著顯著區(qū)別與不同，具有其獨(dú)特的規(guī)律和特點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)建模課程涉及數(shù)學(xué)知識廣泛，包括了初等問題、優(yōu)化與規(guī)劃、微分方程、離散以及隨機(jī)等方面的問題。因此，課程對于教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備都有一個(gè)較高的要求。第二，由于實(shí)際問題的多樣性和復(fù)雜樣，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)不像其他數(shù)學(xué)課程一樣教授給學(xué)生一些固定的方法和定律，更多的是通過“欣賞”別人如何搭建“橋梁”，從而不斷培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模的思維方式。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)多以“案例教學(xué)”的方式展開。第三，工科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程大多以選修課形式開設(shè)。因此，在課程學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)選課的盲目性和隨意性，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和壓力不夠等問題。

針對工科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的上述特點(diǎn)，本文在專業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競賽等方面進(jìn)行了改革與探索，能夠較好增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，改善工科數(shù)學(xué)建模課程的教育教學(xué)效果。

二、強(qiáng)化教學(xué)案例的專業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的案例設(shè)置往往強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，而缺乏工程性和實(shí)用性。因而，對于工科數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，要注重強(qiáng)化教學(xué)案例的專業(yè)特色性，增強(qiáng)教學(xué)案例的工程性。此外，教學(xué)中還應(yīng)努力突破傳統(tǒng)“以教師為中心”的教學(xué)方式，避免對模型的直接講解，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立建模思維和創(chuàng)新能力，從而對教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容做出相應(yīng)的調(diào)整。

例如，針對石油工程專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，筆者將油氣開發(fā)中的經(jīng)典問題引入數(shù)學(xué)建模的課堂，結(jié)合油氣多孔介質(zhì)滲流問題，引導(dǎo)學(xué)生通過微元分析法和經(jīng)典達(dá)西定律，討論微元中油氣質(zhì)量的守恒和流動速度，從而建立描述“油氣滲流過程的微分方程數(shù)學(xué)模型”，并討論相應(yīng)的求解方法。

通過選取這樣一些貼近學(xué)生專業(yè)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生看到如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際專業(yè)問題，可以極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。此外，通過分組大作業(yè)和討論課的形式，增強(qiáng)學(xué)生之間和師生之間的知識互動，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和創(chuàng)新意識。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練與數(shù)學(xué)軟件使用，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動手能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為工科數(shù)學(xué)建模課程必不可少的組成部分，能夠?qū)崿F(xiàn)對模型快速有效的求解，并通過圖形和列表的方式將結(jié)果直觀展現(xiàn)給學(xué)生，能夠強(qiáng)化學(xué)生對模型規(guī)律和基本數(shù)學(xué)原理的理解。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為現(xiàn)代科學(xué)研究的一種重要手段，其相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程的改革和建設(shè)越來越受到國內(nèi)各高校的重視。

如前文所述，數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容覆蓋面廣，模型多樣，教師不僅要在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、建立模型的能力，還要通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生求解各種模型的能力。針對模型求解中常見的數(shù)學(xué)規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程及數(shù)值計(jì)算等問題，若過多強(qiáng)調(diào)其算法原理與編程技巧，工科專業(yè)的學(xué)生在知識儲備上就會稍顯不足，從而感到枯燥和力不從心。因此，在模型求解過程中，更加實(shí)用且有效的方式是通過Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等數(shù)學(xué)軟件來完成。例如，對于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，借助Lindo與Lingo只需要進(jìn)行簡單編程就可以實(shí)現(xiàn)方便而快捷的求解，而不需要對規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)原理做過多討論。再如，對于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，進(jìn)行可視化交互式求解，方便易用。因此，對于數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，要強(qiáng)化經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的訓(xùn)練，教師作為引導(dǎo)，更多地讓學(xué)生自己動手去求解，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，逐步提高和強(qiáng)化學(xué)生對經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。

四、緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，真正培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

緊密結(jié)合各級各類數(shù)學(xué)建模競賽，注重課堂教學(xué)的拓展性，針對數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)必備知識，如數(shù)據(jù)搜集、文獻(xiàn)檢索、論文的撰寫與排版以及制表與繪圖工具的使用，在課堂教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和講解。此外，借助分組大作業(yè)和課堂答辯的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競賽的模擬訓(xùn)練，能夠使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中，感受建模競賽的形式和樂趣。

通過不斷推進(jìn)建模競賽與課堂教學(xué)的緊密結(jié)合，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)的有效拓展，擴(kuò)大學(xué)生知識領(lǐng)域，促進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣，改善課堂教學(xué)效果。同時(shí)，能夠使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模競賽的形式和樂趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，并在建模競賽過程中注重強(qiáng)化學(xué)生建模分析能力、創(chuàng)新意識和團(tuán)隊(duì)合作精神等，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

五、結(jié)論

本文針對工科數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)律和特點(diǎn)，在專業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競賽等方面進(jìn)行了改革與探索：（1）強(qiáng)化教學(xué)案例的專業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性；（2）重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)與軟件實(shí)訓(xùn)，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動手能力；（3）緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，注重課程教學(xué)拓展性，增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

⒖嘉南祝

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]劉薇.淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的作用與實(shí)踐[J].科技信息，2008，（35）.

[3]原璐.對工科數(shù)學(xué)教學(xué)手段的幾點(diǎn)思考[J].科技信息，2008，（28）.

[4]楊蕾，陳華.工科專業(yè)數(shù)學(xué)選修課程的教學(xué)特點(diǎn)和方法[J].科技信息，2011，（5）.

Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors

YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1

（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；

2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 課程改革

1、引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對解決實(shí)際問題的要求越來越精確，這使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)，正如偉大的哲學(xué)家與數(shù)學(xué)家笛卡爾所說：“一切問題都可以化成數(shù)學(xué)問題”，進(jìn)而，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。二十世紀(jì)70年代末至80年代初，英國劍橋大學(xué)為研究生開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模（Pronblem Solving）”課程，牛津大學(xué)創(chuàng)設(shè)了與工業(yè)界的合作研究活動，歐洲和美國也開始將“數(shù)學(xué)建模”列入研究生和本科生的教學(xué)計(jì)劃中。1985年美國70所大學(xué)聯(lián)合舉辦了第一屆數(shù)學(xué)建模競賽，這一活動迅速引起美國以及國際大學(xué)生的廣泛興趣。在此期間，我國數(shù)學(xué)教育界的一些學(xué)者了解到西方數(shù)學(xué)教育的這一重要?jiǎng)酉?，?992年成功舉辦第一屆“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，并逐步將“數(shù)學(xué)建?！闭n程引入我國大學(xué)本科教學(xué)計(jì)劃。我校于2009年將“數(shù)學(xué)建?！闭n程設(shè)置為理工科必修課，筆者經(jīng)過多年數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)，總結(jié)并探索得出數(shù)學(xué)建模的課程教學(xué)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師為中心、以課堂講授為主，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)則是突出以學(xué)生為中心、以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。

2、數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，與其它數(shù)學(xué)類課程的相比，最主要的區(qū)別是不能再沿用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“課堂講解—筆記—作業(yè)—考試”的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式靈活，在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生，盡可能把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。課堂上，教師提出事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開討論和辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性、創(chuàng)造性，教師從旁質(zhì)疑指導(dǎo)，采取小組討論，教學(xué)互動，學(xué)生上講臺做演講等手段，提高學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生參與的積極性、主動性和創(chuàng)造性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而鍛煉學(xué)生解決問題的綜合能力。當(dāng)然，教師講課在教學(xué)過程中還是占有很大部分比重，教師主要擔(dān)當(dāng)引路者的角色，把講的機(jī)會讓給學(xué)生，把做的過程放給學(xué)生，充分體現(xiàn)以學(xué)生“自主、探究、合作”為特征的教學(xué)方式。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，從而改變了傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，由以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙越處煘橹鲗?dǎo)—以學(xué)生為主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

“數(shù)學(xué)建?！闭n程的練習(xí)和考核方式也明顯有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程。我們認(rèn)為，“數(shù)學(xué)建?！边m用多元化的考核方式，不宜簡單采用閉卷考試，有標(biāo)準(zhǔn)解答的考試不符合“數(shù)學(xué)建模”問題的特點(diǎn)。所以，課堂多采用分組討論，案例分析，上機(jī)計(jì)算和模擬，最后以論文形式提交作業(yè)；考試大多數(shù)采用組合考核，即平時(shí)練習(xí)、階段論文、期末考試三部分綜合評定成績。學(xué)校一般不安排期末考試，而是通過模擬競賽的論文來評定成績。

3、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)創(chuàng)造性的嘗試?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是以計(jì)算機(jī)為工具，配以各種數(shù)學(xué)計(jì)算軟件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境，用以加工處理各種數(shù)學(xué)資料信息，得到計(jì)算結(jié)論。而數(shù)學(xué)建模是在簡化和假設(shè)的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來可掛描述各種量之間的關(guān)系，用表格、圖形、公式等來確定數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。然而，建立模型的目的是為了解釋自然現(xiàn)象，尋找規(guī)律，以便指導(dǎo)人們認(rèn)識世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要對模型進(jìn)行求解、分析和檢驗(yàn)，即用計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件包求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)量結(jié)果，并按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，利用計(jì)算機(jī)程序語言來模擬實(shí)際運(yùn)行的狀態(tài)，并依據(jù)大量的模擬結(jié)果對系統(tǒng)或過程進(jìn)行必要的定量分析，得到一些定量結(jié)果，這通常是解決實(shí)際問題的有效手段。

數(shù)學(xué)建模課的性質(zhì)決定了它需要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一方面，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；另一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)處理的能力。所以絕大部分學(xué)校在“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)中結(jié)合了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣具有演示作用，更把課堂教學(xué)與實(shí)際操作結(jié)合起來，給學(xué)生實(shí)踐機(jī)會，它能將某些抽象的思維過程具體化、形象化，它是對人類思維過程的一種模擬、驗(yàn)證和拓廣。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)合是很有必要的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)首先要選擇合適的數(shù)學(xué)軟件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，這些軟件都是功能強(qiáng)、效率高，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的交互軟件包。它們對于一般的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、方程求解、高等數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)等都能方便地實(shí)施，在這些軟件的操作環(huán)境下所解問題的語言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不須按傳統(tǒng)的方法編程。例如在經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，線性規(guī)劃問題很多，而規(guī)劃問題的求解需花去大量的時(shí)間計(jì)算，如果借助Lingo\Lindo軟件，則能編制簡單的程序，迅速解決計(jì)算問題。我們可以布置練習(xí)題讓學(xué)生熟悉軟件包，培養(yǎng)學(xué)生利用軟件包求解模型的能力，并培養(yǎng)學(xué)生軟件編程的能力。通過這些軟件的實(shí)驗(yàn)和學(xué)習(xí)，同學(xué)們的實(shí)踐動手能力得到了極大提高，一方面鞏固了數(shù)學(xué)理論知識，另一方面又掌握了使用數(shù)學(xué)工具的本領(lǐng)。另外，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，注意精心安排學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，保證學(xué)生上機(jī)的時(shí)間，確實(shí)能讓學(xué)生自己動手操作。盡量從實(shí)際問題引入要講述的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，也可以安排建模中常用的方法，如作圖的方法(mathematical)，曲線擬合的技巧(matlab)，優(yōu)化工具箱的使用(matlab)，整數(shù)規(guī)劃的求解(Lingo)等作為實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。最后要求學(xué)生以2—3人為一個(gè)小組，在教師的指導(dǎo)下，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告包括問題提出、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果、結(jié)果分析、思考與練習(xí)，這相當(dāng)于完成一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模論文。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周義倉，赫孝良，數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)[M]，西安，西安交通大學(xué)出版社，2007

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【關(guān)鍵詞】民辦院校 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

【課題項(xiàng)目】此文系武漢學(xué)院2015年教學(xué)改革研究項(xiàng)目（編號JY201505 ）的研究成果。

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0133-02

在高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，不僅提升了大學(xué)生的理論素養(yǎng)，而且增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動手能力和實(shí)際操作技巧，對于學(xué)生的全面培養(yǎng)起到重要作用。因此，近年來隨著每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的開展，各個(gè)高校參與競賽的熱情高漲，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)已經(jīng)引起各大院校的關(guān)注。作為民辦普通高校，亦是陸續(xù)參與進(jìn)來。數(shù)學(xué)建模課程在民辦院校開設(shè)的時(shí)間不長，但是由于近年來每年都參加全國建模競賽，并且多有斬獲，導(dǎo)致其影響力逐年提升。

雖然建模競賽為民辦學(xué)院帶來了榮譽(yù)，但是數(shù)學(xué)建模課程在民辦院校開設(shè)依然存在諸多問題。目前，民辦高等院校對于數(shù)學(xué)建模課程不夠重視，課時(shí)安排較少，教師能夠完成的教學(xué)內(nèi)容非常有限，加上學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差、興趣不高，使得這門課程的教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的效果。因而有必要對民辦高校開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行教學(xué)改革，使之成為符合教學(xué)目的，適應(yīng)社會需求，能激發(fā)學(xué)生興趣并提升學(xué)生能力的一門實(shí)用性課程。

一、民辦院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀及建議

（一）課程開設(shè)問題

數(shù)學(xué)建模是一門知識量非常豐富的綜合性課程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要求較高。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之前，學(xué)生至少要熟練掌握微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。大多數(shù)民辦院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)思維欠缺，在學(xué)習(xí)建模課程的時(shí)候感覺十分困難，有的學(xué)生甚至認(rèn)為在看天書。拿武漢學(xué)院來說，由于學(xué)校偏重文科專業(yè)，招生上多為文科生，理科生甚少，從而導(dǎo)致所招學(xué)生多數(shù)不愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，從而拉低了全校學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)。多數(shù)學(xué)生非但數(shù)學(xué)成績不理想，他們對數(shù)學(xué)的興趣也不大，也不太重視。對于這樣的學(xué)生群體，不管是哪個(gè)專業(yè)，數(shù)學(xué)建模課程都不太適用于必修課。如果硬是強(qiáng)迫他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這門課程，效果將會不盡人意。實(shí)際上，在多數(shù)公立院校，這門課程也只是作為選修課來開設(shè)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，又對數(shù)學(xué)建模感興趣的同學(xué)自然會選擇這門課程來學(xué)習(xí)。目前，我們提倡全人教育，是以學(xué)生為主體，視學(xué)生為完全的個(gè)體，以充分激發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)完整個(gè)體為目標(biāo)?；诖?，教育要尊重個(gè)體的差異性，對于那些實(shí)在是沒有基礎(chǔ)缺乏興趣的同學(xué)可以考慮放棄這門課程。

在民辦院校，可以考慮采用選修課與第二課堂相結(jié)合的方式來開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。 數(shù)學(xué)建模的選修課可以采用啟發(fā)式、研討式的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地查閱相關(guān)資料，幫助學(xué)生完善他們的知識儲備，鼓勵(lì)學(xué)生通過討論、合作，解決建模問題，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和自己解決問題的能力。

（二）課程安排問題

數(shù)學(xué)建模課程是一門操作性很強(qiáng)的課程，對學(xué)生的要求也很高。一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之前，學(xué)生要了解并掌握至少一門數(shù)學(xué)軟件，常用的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB、LINGO、SPSS、R等等。因此，在開始數(shù)學(xué)建模課程之前，最好是學(xué)生已經(jīng)掌握了至少一門數(shù)學(xué)軟件的操作。但是，實(shí)際上上建模課的學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，有的數(shù)學(xué)成績好，沒有接觸過數(shù)學(xué)軟件，有的學(xué)過一點(diǎn)數(shù)學(xué)軟件，但是數(shù)學(xué)知識貧乏。根據(jù)“就低不就高”的原則，只能假設(shè)他們都沒有學(xué)過數(shù)學(xué)軟件，必須先給學(xué)生補(bǔ)充一下數(shù)學(xué)軟件的基本知識，這就要求數(shù)學(xué)建模課程從一開始就要安排上機(jī)課程，好讓學(xué)生對所用的軟件有一個(gè)學(xué)習(xí)熟悉的過程。

另一方面，對于數(shù)學(xué)建模的每一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，都要給學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會，讓學(xué)生自己解決數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題。這樣學(xué)生對所學(xué)的每一個(gè)章節(jié)的建模知識都能夠得到充分的訓(xùn)練和吸收，從而達(dá)到教學(xué)目的。 目前，民辦院校對于實(shí)驗(yàn)課的安排不太注重各門課程自身的特點(diǎn)，多數(shù)是為了便于管理，采用“一刀切”的原則。比如，武漢學(xué)院數(shù)學(xué)建模的上機(jī)課基本上都是集中安排在每學(xué)期的中間幾周（第三周開始上機(jī)，中間連續(xù)八周上機(jī)課，之后沒有安排上機(jī)實(shí)驗(yàn)課），導(dǎo)致后面的教學(xué)內(nèi)容只有理論，沒有實(shí)踐，學(xué)生越發(fā)不感興趣，教學(xué)效果不理想。

對于實(shí)驗(yàn)課的安排，可以考慮適當(dāng)增加上機(jī)操作課時(shí)量，或采用單雙周的上機(jī)模式，亦或者上機(jī)課由老師靈活處理，自行安排，根據(jù)課程內(nèi)容需要來定，以便達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

（三）教學(xué)方法

傳統(tǒng)的“滿堂灌”式教學(xué)方法仍在大部分高校占據(jù)主導(dǎo)地位，這種教學(xué)方式過于強(qiáng)調(diào)循序漸進(jìn)，雖然有利于學(xué)生掌握知識，但同時(shí)也造成學(xué)生的惰性思維，不利于其獨(dú)立性和創(chuàng)造性的發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)被動枯燥乏味。

數(shù)學(xué)建模課程可以借用建模競賽的分組模式，在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生分組討論、自己思考探究，協(xié)作完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。教師也可以安排課堂時(shí)間讓學(xué)生上臺講解自己的解題思路和方法，在課堂上展開討論。此舉不但可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，還可以鍛煉學(xué)生的解題能力和表達(dá)能力。

對于課堂教學(xué)，一方面教師給出的數(shù)學(xué)建模的題目應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生看到題目后會激發(fā)他們的“挑戰(zhàn)欲”，這時(shí)候他們會感覺數(shù)學(xué)很強(qiáng)大，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的求知欲，在分析問題、建立模型及改進(jìn)的過程中，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的主動性，在完成建模求解過程后還會激發(fā)學(xué)生的成就感，帶給他們無窮的驚喜。 另一方面，自然得體、詼諧有趣的教學(xué)語言能啟迪學(xué)生的智慧，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的語言藝術(shù)主要體現(xiàn)在教學(xué)語言的優(yōu)美感。數(shù)學(xué)教師的有聲語言除了要做到準(zhǔn)確規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)簡約、形象有趣、通俗易懂之外，還要優(yōu)美動聽，這是增強(qiáng)教學(xué)吸引力和感染力的重要因素。教師的語言要清亮、明晰、舒緩、流暢而且富有節(jié)奏變化，這樣才能把一般人認(rèn)為枯燥的數(shù)學(xué)知識講得生動鮮活，才能刺激學(xué)生聽覺神經(jīng)的興奮，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

另外，要充分重視《自然科學(xué)概論》對數(shù)學(xué)建模課程的促進(jìn)作用。自然科學(xué)是人類科學(xué)知識的重要組成部分，它包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、天文學(xué)和地學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)，以及材料科學(xué)、空間科學(xué)，能源科學(xué)、生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)等應(yīng)用性技術(shù)科學(xué)?！蹲匀豢茖W(xué)概論》作為一門通識課程針對所有的高等院校大一學(xué)生開設(shè)是非常有必要的。數(shù)學(xué)建模是一門知識量非常豐富的綜合性課程，它要解決的問題覆蓋自然科學(xué)的各個(gè)方面，現(xiàn)代社會生活的日益復(fù)雜化決定了對現(xiàn)實(shí)問題的研究和解決，僅僅依靠數(shù)學(xué)理論知識已經(jīng)不能有效地?fù)?dān)當(dāng)起這一重任，他需要我們對自然科學(xué)的各個(gè)方面有一定程度的了解，要把各個(gè)專業(yè)的基本原理同數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)軟件緊密結(jié)合，協(xié)同作戰(zhàn)，方能解決現(xiàn)實(shí)問題。比如，2014年數(shù)學(xué)建模競賽題“嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”涉及物理和天文知識，2016年數(shù)學(xué)建模競賽題A題“系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”涉及物理上的物體受力平衡和力矩平衡等知識點(diǎn)。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的意義和建議

數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)為學(xué)校參加每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽打下了基礎(chǔ)。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是對數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作成果的一次檢驗(yàn)，同時(shí)也是推進(jìn)數(shù)學(xué)建模工作的一個(gè)平臺。參加數(shù)學(xué)競賽目的不在于獲獎(jiǎng)，重在參與，重在能力培養(yǎng)，綜合素質(zhì)的提高。三天三夜的競賽對于任何一個(gè)參賽的學(xué)生來說都將是一次人生難忘的經(jīng)歷，他們的團(tuán)隊(duì)意識、合作精神、吃苦精神、創(chuàng)新精神都將成為他們?nèi)松囊还P寶貴財(cái)富。武漢學(xué)院自從2011年參賽以來，每年五到七支隊(duì)伍近百名學(xué)生參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，每年均獲得了國家級省級大獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)建模競賽及其相關(guān)活動表明，數(shù)學(xué)建模不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力、想象力和邏輯思維能力，而且提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

數(shù)學(xué)建?？梢詳U(kuò)寬教師的知識面。數(shù)學(xué)建模的題目融實(shí)用性與挑戰(zhàn)性為一體，不僅需要數(shù)學(xué)知識，還要對其他專業(yè)知識有全面的了解，這就促進(jìn)了任課教師不斷學(xué)習(xí)新的知識，了解新的科技，進(jìn)而提升教師的知識面與實(shí)際應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)建模可以促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的改革，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課知識過于死板，學(xué)生不能很好地將其應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的題目涉及知識面廣，可以引入到數(shù)學(xué)其他課的教學(xué)內(nèi)容中，也可以將一些習(xí)題結(jié)合實(shí)際改編成應(yīng)用題。這樣可以豐富教學(xué)內(nèi)容，用生動有趣的生活實(shí)例導(dǎo)入新課，在教師啟發(fā)誘導(dǎo)下，通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，提出新假設(shè)，產(chǎn)生一種躍躍欲試和急于解決問題的心理需求，從而引入數(shù)學(xué)定理、公式等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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作者簡介：

吳小霞（1979-），女，湖北武漢人，武漢學(xué)院信息系副教授，博士。研究方向：多重檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高職院校;發(fā)展趨勢

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）43-0224-02

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。科研工作者通過實(shí)際調(diào)研，探索規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)方法和科學(xué)技術(shù)分析和解決問題，這就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，使得數(shù)學(xué)建模思想已成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。

數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用已經(jīng)激起大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究積極性，各個(gè)高職院校紛紛將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素養(yǎng)的提高取得積極的效果。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的意義

（一）現(xiàn)代職業(yè)教育人才培養(yǎng)需求

2014年6月，《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國發(fā)〔2014〕19號）明確指出：提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推進(jìn)人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新。現(xiàn)代職業(yè)教育的關(guān)于“實(shí)踐能力強(qiáng)、具有良好職業(yè)道德的高技能人才”培養(yǎng)目標(biāo)，要求學(xué)生既具備扎實(shí)理論基礎(chǔ)知識和實(shí)踐操作能力，又具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、解決問題能力等職業(yè)核心能力。數(shù)學(xué)建模教育以其獨(dú)特的學(xué)習(xí)內(nèi)容和實(shí)踐方法培養(yǎng)學(xué)生必需的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，契合高技能人才的培養(yǎng)要求。因此，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育，對改革人才培養(yǎng)模式影響深遠(yuǎn)、意義重大。

（二）職業(yè)核心能力提高的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，注重獲取新知能力和解決問題的過程，體現(xiàn)學(xué)和用的統(tǒng)一。作為一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)建模教育活動可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄罅Α?yán)密的邏輯思維、較強(qiáng)的創(chuàng)新意識，使學(xué)生在實(shí)踐活動中能夠發(fā)揮很好的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模又是一種量化手段，鍛煉學(xué)生知識應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生積極探索、求真務(wù)實(shí)、不畏艱辛、努力進(jìn)取的過程，他們在解決實(shí)際問題的同時(shí)，既可以學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法步驟，又能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高自身的全面素質(zhì)。

（三）高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路

高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容曾存在“重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重分析推導(dǎo)、輕數(shù)值計(jì)算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法”的“四重四輕”現(xiàn)象，這與高職培養(yǎng)的高技能人才目標(biāo)不適應(yīng)，所以，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程是高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路，因?yàn)樾碌慕虒W(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容能有效地將數(shù)學(xué)知識體系拓展到技能體系中，有效地增強(qiáng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的特征

近年來，許多高職院校正在將數(shù)學(xué)建模工作與貫徹落實(shí)素質(zhì)教育有機(jī)地結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)建模來提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及研究與實(shí)踐能力。

（一）競賽帶動課程建設(shè)，活動鍛煉學(xué)生技能

1994年，由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開始參加這項(xiàng)競賽。每年一屆的競賽活動在大學(xué)生中受到關(guān)注與喜愛，數(shù)學(xué)建模很快以選修課的形式應(yīng)運(yùn)而生。目前，北京市的幾所國家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模選修課，每年大約有10支隊(duì)伍參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。開展數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，基于數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革，能為探索數(shù)學(xué)建模教育和培養(yǎng)新型應(yīng)用型人才相結(jié)合開辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強(qiáng)跨學(xué)科合作，科研提升師生能力

2008年以來，北京市高職院校紛紛開始組織學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽，賽題的設(shè)計(jì)把不同學(xué)科領(lǐng)域的專家和專業(yè)教師聯(lián)系到一起，加強(qiáng)跨專業(yè)的合作，促進(jìn)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)。良效的研討機(jī)制可以提高教師的整體素質(zhì)，逐步形成一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學(xué)水平高、教學(xué)效果好的指導(dǎo)教師梯隊(duì)，培養(yǎng)一支緊密圍繞專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)需求、銳意改革創(chuàng)新的教師隊(duì)伍。

來自專業(yè)課或者生活實(shí)際的課題，可以引起學(xué)生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過查找資料、調(diào)查研究、抽象本質(zhì)、合理建模、軟件求解、驗(yàn)證實(shí)際等一系列科研步驟，培養(yǎng)科學(xué)研究、謹(jǐn)慎全面的學(xué)習(xí)態(tài)度，鍛煉合作創(chuàng)新、解決問題等職業(yè)核心能力。

（三）思想推動數(shù)學(xué)課改，實(shí)踐優(yōu)化教法設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模思想是“實(shí)際問題+實(shí)用方法+實(shí)驗(yàn)?zāi)M+實(shí)時(shí)檢驗(yàn)”的過程，其精髓在于用科學(xué)的方法解決實(shí)際問題，用合理的分析解釋事實(shí)現(xiàn)象。這不僅會改變教師向?qū)W生單向傳授的教學(xué)方式，還使教師的引導(dǎo)性、指導(dǎo)性與學(xué)生的積極性、主動性得到充分的結(jié)合，達(dá)到師生互動的良好效果。信息化的實(shí)驗(yàn)室授課，使得學(xué)生通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)技術(shù)操作計(jì)算機(jī)模擬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題的解決，極大程度地調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感與信心。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的發(fā)展趨勢

（一）與現(xiàn)代職業(yè)教育特色相符，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)類課程結(jié)構(gòu)

開設(shè)微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類課程，多元化、多角度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和能力采用分層教學(xué)，按專業(yè)培養(yǎng)方案要求進(jìn)行模塊化教學(xué)，既符合學(xué)生的能力水平，又與不同專業(yè)有機(jī)結(jié)合。課程多元化，活動多樣化，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)成為貫穿數(shù)學(xué)類課程的應(yīng)用主線，使高職數(shù)學(xué)類課程一體化。數(shù)學(xué)建模的目的不僅是為了解決一些具體問題，也不僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)普及學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，學(xué)生已經(jīng)厭倦，大部分學(xué)生提出的改變教學(xué)模式與考試方法的多年來的實(shí)踐顯示，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條有效途徑，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們主動探索、努力構(gòu)筑奮發(fā)進(jìn)取良好學(xué)風(fēng)及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

（二）以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性

微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)內(nèi)容可進(jìn)行模塊化，根據(jù)不同專業(yè)的實(shí)際需求進(jìn)行選學(xué)，教學(xué)方法也可依據(jù)不同模塊采用不同的方式，以滿足學(xué)生的個(gè)體需求，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的親身體驗(yàn)中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識與技能、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想與方法。教學(xué)設(shè)計(jì)可增加訓(xùn)練活動和實(shí)踐操作內(nèi)容，讓學(xué)生邊做邊學(xué)，學(xué)以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學(xué)生為中心”、“教學(xué)做一體”等高職教育理念，采用項(xiàng)目教學(xué)、案例教學(xué)、角色扮演等多種教學(xué)方法，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在不斷參與和體驗(yàn)中提高。

（三）以信息化教學(xué)為載體，提高互動教學(xué)質(zhì)量

信息化教學(xué)的蓬勃發(fā)展為數(shù)學(xué)建模實(shí)踐操作帶來革新的變化，重視運(yùn)用信息化教學(xué)，不斷更新前沿的學(xué)習(xí)資源，把網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)作為學(xué)生分析問題和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生融入實(shí)際數(shù)學(xué)活動中去，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念?？鐚W(xué)科的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)代教學(xué)案例要求教師須不斷學(xué)習(xí)新知識，更新教學(xué)理念，相互研討交流，不斷提升業(yè)務(wù)能力。利用信息化網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)平臺，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學(xué)資源，與學(xué)生實(shí)時(shí)互動。豐富的教學(xué)視頻為學(xué)生提供補(bǔ)充學(xué)習(xí)的機(jī)會，充足的題庫也給學(xué)生準(zhǔn)備自我檢驗(yàn)的資源，信息化使學(xué)生的學(xué)習(xí)不拘泥于時(shí)間和空間，極大地滿足學(xué)習(xí)需求。

（四）以能力為本位，全面考評學(xué)生的“輸出”能力

建立多元化的評價(jià)方法和以實(shí)踐能力為核心的評價(jià)體制，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、實(shí)踐能力和自我提高程度，既可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，更能滿足學(xué)生探索和成功的需求，讓他們在實(shí)踐中給予重視。結(jié)合課堂中的應(yīng)用，在對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)評價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程，考查數(shù)學(xué)知識的掌握，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用。

四、結(jié)束語

高職院校數(shù)學(xué)建模工作的開展正如火如荼地進(jìn)行，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程改革，在以學(xué)生為中心的教育理念的指導(dǎo)下，充分考慮學(xué)生的個(gè)體情況，運(yùn)用互動教學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)平臺資源等信息化教學(xué)手段，采取案例教學(xué)、項(xiàng)目教學(xué)等多種方式，意在普及學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，重在提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作、自主探究等可持續(xù)發(fā)展的職業(yè)核心能力。在此基礎(chǔ)上，開展學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽，選拔選手進(jìn)行集中訓(xùn)練，參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，充分鍛煉學(xué)生吃苦耐勞、自主創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于挑戰(zhàn)的職業(yè)素養(yǎng)，為培養(yǎng)現(xiàn)代職業(yè)人才提供挑戰(zhàn)與實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

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篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 課程體系 教學(xué)改革

中圖分類號：G624.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大學(xué)理工科課程中，數(shù)學(xué)課程占有較大的比重，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展開，通常以教師為主，遵循引例、概念、定理、公式、舉例的模式進(jìn)行理論教學(xué)。這種教學(xué)方式注重邏輯的嚴(yán)密性，書本知識的系統(tǒng)性，優(yōu)點(diǎn)是可以在短時(shí)間內(nèi)向?qū)W生傳授更多的知識，但是從學(xué)生角度看，大部分學(xué)生是被動的接受知識的輸入，學(xué)生探求知識的主動性欠缺，當(dāng)學(xué)生在面臨后繼專業(yè)課中實(shí)際問題時(shí)，卻無從下手，不知如何使用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題。為了激勵(lì)學(xué)生積極主動的自己獲取知識的興趣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)將極大地改變這種情況[1]。

最近幾年已有不少高校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但在課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和組織方式等各個(gè)方面，都在試驗(yàn)和討論之中。雖然我校在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面起步較晚，但通過各級精品課程的建設(shè)和數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)資源，為構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系提供了良好的基礎(chǔ)。

1 目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系存在的主要問題分析

1.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程定位認(rèn)識不足

我國的大學(xué)教育模式一直存在著重理論輕實(shí)踐的問題，特別在數(shù)學(xué)課程方面，往往強(qiáng)調(diào)學(xué)生在理論基礎(chǔ)方面打下扎實(shí)基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)沒有和理論教學(xué)環(huán)節(jié)處于同等重要的地位。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)課程后往往不知道如何應(yīng)用于專業(yè)課程，理論與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，大量的事實(shí)說明，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，是彌補(bǔ)上述缺陷的有效途徑。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，不單純是一門具體的課的問題，而是教育教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式的改革的重大問題。

1.2 課程模式缺乏一致性

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，從起步到現(xiàn)在，已經(jīng)有了10年以上時(shí)間，如中國石油大學(xué)在2000年前后就已經(jīng)嘗試在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，并編寫出版了教材[2]，也取得了一定的效果，但是，由于教育觀念和管理層的認(rèn)識局限，沒有很好的堅(jiān)持下來。當(dāng)前，雖然不少高校已經(jīng)編寫了一些適用于不同層次大學(xué)教學(xué)使用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，對課程的內(nèi)容和形式進(jìn)行了有益的探索。但總體來說，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的性質(zhì)和準(zhǔn)確定位、各種不同開課模式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)和教學(xué)基本要求、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法、課程考核，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程之間的關(guān)系等方面，目前還沒有完全形成共識[3]。

2 分層次構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

2.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

根據(jù)我校實(shí)際情況，對于公共數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)專業(yè)課程分別構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系。為了涵蓋不同的專業(yè)特點(diǎn)和不同的年級需求，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容分層次進(jìn)行組織教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系主要由三大模塊構(gòu)成：一是與數(shù)學(xué)專業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；二是與公共數(shù)學(xué)專業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；三是面向全校各類學(xué)生專門開設(shè)的綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，三大模塊分為三個(gè)層次實(shí)施。這三類實(shí)驗(yàn)課所針對的學(xué)生、專業(yè)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠休^大的不同，因此，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)課開設(shè)方法、成績考核都有一定的差異性。 這種針對大學(xué)數(shù)學(xué)課程群設(shè)計(jì)不同模塊和層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加優(yōu)化，所構(gòu)建的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系如圖1所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)課程模塊

（1）數(shù)學(xué)專業(yè)類實(shí)驗(yàn)?zāi)K。通過計(jì)算機(jī)認(rèn)識實(shí)習(xí)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)和軟件綜合實(shí)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，在數(shù)值計(jì)算方法、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法和算法設(shè)計(jì)與分析等課程內(nèi)中進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探索性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生理論指導(dǎo)應(yīng)用的能力。（2）公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。根據(jù)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)際情況，在一年級和二年級上學(xué)期開設(shè)與理論課程配套的獨(dú)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I）、高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II）、線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，其學(xué)分均為0.5學(xué)分。通過這些實(shí)驗(yàn)使學(xué)生基本掌握Mathematica，Matlab，Excel以及SAS等功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。具體培養(yǎng)方案如表1。（3）綜合創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K。與數(shù)學(xué)建模課程相配套的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，應(yīng)設(shè)置為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般在第四學(xué)期開設(shè)。該課程采用問題驅(qū)動組織實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動，主要以各類數(shù)學(xué)建模題目為內(nèi)容，以教師講授和學(xué)生討論相結(jié)合為形式，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)軟件與計(jì)算機(jī)編程的應(yīng)用，全面熟悉和掌握數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、訓(xùn)練學(xué)生把科技、社會等領(lǐng)域中的實(shí)際問題按照既定的目標(biāo)歸結(jié)為數(shù)學(xué)形式，以便于用數(shù)學(xué)方法求解，認(rèn)識更深刻的規(guī)律和屬性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和分析問題解決問題的能力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。

表1 公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)方案

實(shí)驗(yàn)課程 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I） 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II） 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

學(xué)期 第一

學(xué)期 第二

學(xué)期 第二、三學(xué)期 第二、三學(xué)期

形式 獨(dú)立

開設(shè) 獨(dú)立

開設(shè) 獨(dú)立開設(shè) 獨(dú)立開設(shè)

課程性質(zhì) 必修 必修 選修 選修

課程類型 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是對大學(xué)生數(shù)學(xué)基本理論的掌握和應(yīng)用能力以及各數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的一次綜合性檢驗(yàn)，競賽題目都來自社會、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，并要求參賽者結(jié)合實(shí)際問題靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)及其他學(xué)科的知識，能充分發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新能力[4]。因此，許多參加過競賽的學(xué)生反映：“一次參賽，終生受益”，他們在后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)和課題研究中的綜合能力明顯提高。國家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目是本科學(xué)生個(gè)人或創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，自主選題設(shè)計(jì)、獨(dú)立組織實(shí)施并進(jìn)行信息分析處理和撰寫總結(jié)報(bào)告等工作，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析和解決問題的興趣和能力的項(xiàng)目。由于數(shù)學(xué)建模競賽只有3 d，所考慮的問題難以有效展開，因此該項(xiàng)目是對數(shù)學(xué)建模競賽的有益補(bǔ)充，能有充分的時(shí)間思考問題，給出切實(shí)可行的解決方案。

畢業(yè)設(shè)計(jì)是教學(xué)過程的最后階段采用的一種總結(jié)性的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。通過畢業(yè)設(shè)計(jì)，能使學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的各種理論知識和技能，進(jìn)行全面、系統(tǒng)、嚴(yán)格的技術(shù)及基本能力的練習(xí)。

由于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目只是針對少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生，主要培優(yōu)與示范，不具有普遍性。而畢業(yè)設(shè)計(jì)是針對全體學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)活動，通過綜合運(yùn)用已有知識獨(dú)立解決實(shí)際問題，提高學(xué)生對社會工作的適應(yīng)能力和駕馭能力。

2.3 各類實(shí)驗(yàn)所占比例

各類課程的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ接兴煌?，大體上，幫助學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性試驗(yàn)占30%左右；自主設(shè)計(jì)、綜合性及創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占40%；數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)、大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占30%。

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式應(yīng)以學(xué)生為主體，將問題作為載體，學(xué)習(xí)方法作為手段，計(jì)算機(jī)及其軟件作為工具，在教師指導(dǎo)下通過學(xué)生自己動手完成指定的實(shí)驗(yàn)課程，使學(xué)生于模擬的科學(xué)研究環(huán)境中了解和掌握解決實(shí)際問題的全過程[7]。采用“1+1+1”教學(xué)模式組織教學(xué)，即理論講授、實(shí)際問題應(yīng)用和上機(jī)實(shí)現(xiàn)三個(gè)步驟，時(shí)間安排大體相同。

（1）理論講授：由教師講解實(shí)驗(yàn)中所涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)原理及其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。

（2）實(shí)際問題應(yīng)用：由教師講解該數(shù)學(xué)原理在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用，組織學(xué)生分組討論對該問題的數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和方法逐步建立與實(shí)際問題相匹配的模型，并設(shè)計(jì)求解方案和算法。

（3）上機(jī)實(shí)驗(yàn)：在教師的指導(dǎo)下，利用數(shù)學(xué)軟件或通過C++編程求出模型的解析解或數(shù)值解，并對所求解進(jìn)行分析驗(yàn)證，最后寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

4 結(jié)語

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)，對于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自覺主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣和獨(dú)立思維創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件及軟件的使用能力起到了極大促進(jìn)作用。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是個(gè)新事物，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建立和改革上，還有很長的路。

今后要鼓勵(lì)教師把科研中的部分內(nèi)容簡化，轉(zhuǎn)化為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)鍛煉學(xué)生，加大在社會中具體應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 張序萍，韓曉峰，呂亞男.煤炭院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系研究[J].煤炭技術(shù)，2011，30（11）.

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篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模組織與培訓(xùn)；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革；教育模式

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司與中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合舉辦的一項(xiàng)全國性的基礎(chǔ)學(xué)科競賽，目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法來分析問題、解決問題進(jìn)而處理實(shí)際問題的能力。特別是培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和科技論文寫作能力，同時(shí)推動大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。這項(xiàng)賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規(guī)模不斷擴(kuò)大，參賽學(xué)校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊(duì)數(shù)從1992年的314隊(duì)增加到2013年的23339隊(duì)。重慶理工大學(xué)從1995年開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，取得優(yōu)異成績，到2013年累計(jì)獲得全國一等獎(jiǎng)13項(xiàng)，二等獎(jiǎng)59項(xiàng)，重慶賽區(qū)組織獎(jiǎng)4項(xiàng)，重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師23人次，競賽成績名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模競賽的組織和培訓(xùn)做一總結(jié)和探討。

一、數(shù)學(xué)建模競賽組織

1.領(lǐng)導(dǎo)重視，經(jīng)費(fèi)落實(shí)。正如數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨是團(tuán)隊(duì)精神一樣，我校從1995年開始參加數(shù)學(xué)建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務(wù)處牽頭成立了包括各二級學(xué)院副院長、教務(wù)處長的學(xué)科競賽領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)競賽的學(xué)生組織、培訓(xùn)和競賽場地的協(xié)調(diào)及相關(guān)經(jīng)費(fèi)的落實(shí)等工作。由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為主成立數(shù)學(xué)建模競賽教練組，承擔(dān)競賽的具體組織工作。學(xué)校主管教學(xué)的校長多次就數(shù)學(xué)建模競賽有關(guān)工作做批示，指示要全力以赴做好數(shù)學(xué)建模競賽各項(xiàng)工作，從經(jīng)費(fèi)上支持?jǐn)?shù)學(xué)建模競賽的開展，并詢問各項(xiàng)工作的進(jìn)展落實(shí)情況。競賽和培訓(xùn)期間，校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處經(jīng)常到培訓(xùn)和競賽場地指導(dǎo)工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時(shí)各二級學(xué)院和相關(guān)單位也對競賽的各方面如假期學(xué)生培訓(xùn)場地和學(xué)生住宿落實(shí)，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協(xié)調(diào)工作。

2.全面動員，廣泛參與。數(shù)學(xué)建模競賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題能力，提高人才素質(zhì)，吸收更多的同學(xué)參加，讓更多的同學(xué)受益。為了擴(kuò)大數(shù)模競賽在學(xué)生中的影響，最大范圍地吸引學(xué)生參與該項(xiàng)賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會。從大一開始高等數(shù)學(xué)課教師就會在課程中向?qū)W生介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，同時(shí)在課程教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的案例，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模競賽有一個(gè)初步的認(rèn)識。每年十一月通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發(fā)展新會員，到目前為止，該協(xié)會已有600多位會員。派數(shù)模教練對協(xié)會工作進(jìn)行指導(dǎo)。②組織全校性的報(bào)告會。邀請國內(nèi)數(shù)學(xué)建模的專家進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學(xué)建模。為促進(jìn)我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展，學(xué)校制定了《重慶理工大學(xué)關(guān)于開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的實(shí)施辦法》、《校級數(shù)學(xué)建模競賽章程》，對數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)則、組織形式和學(xué)生獎(jiǎng)和組織獎(jiǎng)的評獎(jiǎng)方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求，進(jìn)行政策激勵(lì)。通過以上活動的開展，吸引了許多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。

二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)

由教務(wù)處和學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽教練組負(fù)責(zé)競賽的培訓(xùn)工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設(shè)全院選修課《數(shù)學(xué)建模技巧》。講解數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學(xué)校級數(shù)學(xué)建模競賽，通過競賽選拔優(yōu)秀學(xué)生參加第二階段的培訓(xùn)。第二階段：5月中旬～6月下旬，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提高培訓(xùn)。完善學(xué)生的建模知識體系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的隊(duì)員暑假強(qiáng)化培訓(xùn)。主要強(qiáng)化學(xué)生以下幾方面的能力。

1.強(qiáng)化計(jì)算機(jī)編程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生科技論文寫作的能力，進(jìn)行專門的培訓(xùn)和指導(dǎo)。

4.強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，隊(duì)員之間配合的默契程度直接關(guān)系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊(duì)員進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作訓(xùn)練。

三、數(shù)學(xué)建模競賽組織和培訓(xùn)的體會

1.數(shù)學(xué)建模競賽提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競賽的賽題工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會熱點(diǎn)問題簡化而成，參加數(shù)學(xué)建模競賽需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識如微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型等，具備計(jì)算機(jī)編程能力和科研論文寫作能力，因此數(shù)學(xué)建模競賽本身就是學(xué)生綜合能力提高的過程。數(shù)學(xué)建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標(biāo)準(zhǔn)，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要，收到廣大學(xué)生的歡迎。學(xué)生們普遍反映，通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，提高了知識分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。

2.推動了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。①教學(xué)思想和教學(xué)內(nèi)容的改革。數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革找到了突破口。從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說，培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)有兩個(gè)方面：一是通過分析、邏輯推理或計(jì)算能夠正確地求解數(shù)學(xué)問題，即對已有的數(shù)學(xué)模型用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解；二是對所研究的實(shí)際問題，根據(jù)研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言描述研究對象的內(nèi)在規(guī)律，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)過程中是對加強(qiáng)對各方面能力培訓(xùn)的很好方法。因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中我們強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模思想的突出作用，注重從實(shí)際應(yīng)用背景中引入數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理，并強(qiáng)調(diào)用如何所授數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。②教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法上引入案例教學(xué)。具體的做法是給出實(shí)際問題的相關(guān)背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法，再用此方法解決實(shí)際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復(fù)雜。使學(xué)生從解決這些問題入手，從中體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的技巧和樂趣。教學(xué)手段上可采用多媒體教學(xué)。多媒體技術(shù)的運(yùn)用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學(xué)方面。同時(shí)為了直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程與技巧，采用實(shí)驗(yàn)軟件演示教學(xué)方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學(xué)效果。③教師隊(duì)伍建設(shè)。數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)是一項(xiàng)涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設(shè)一支高水平、高素質(zhì)的教師隊(duì)伍是做好數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的保證，也是取得全國數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)異成績的基礎(chǔ)。我校從1995年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競賽教練組。通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，對學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)和賽后總結(jié)，使教練的學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和科研能力得到了提高。建設(shè)了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教練團(tuán)隊(duì)，為我校參加數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異成績做出了貢獻(xiàn)。近年來，校數(shù)學(xué)建模競賽教練組承擔(dān)國家級和市級教改項(xiàng)目6項(xiàng)，發(fā)表教研論文30余篇，獲得校級教學(xué)成果一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。

四、進(jìn)一步的思考

1.如何使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中，以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)參加數(shù)學(xué)建模競賽中所培養(yǎng)到的團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新精神，并開花結(jié)果？

2.如何構(gòu)建一套適合普通工科院校教育特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模教育模式，加大數(shù)學(xué)建?；顒拥氖芤婷?？

3.如何在不額外增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程總學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中去？

4.如何對參加全國競賽的學(xué)生進(jìn)行英語論文寫作及建模水平的再培訓(xùn)，使學(xué)生在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績？

參考文獻(xiàn)：

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篇7

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)學(xué)；高校教學(xué)；應(yīng)用

現(xiàn)如今的高校教學(xué)當(dāng)中可以說數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間有著密切的關(guān)系，任何一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和計(jì)算都離不開數(shù)學(xué)模型的建立，采用數(shù)學(xué)模型來輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展可以更加直觀的讓人們從中看出經(jīng)濟(jì)的發(fā)展形勢。例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)的宏觀控制和價(jià)格控制中，都有數(shù)學(xué)建模的融入，利用數(shù)學(xué)建?？梢杂兄诮?jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)的宏觀經(jīng)濟(jì)分析，在一些實(shí)驗(yàn)和價(jià)格控制當(dāng)中，都經(jīng)常會涉及到數(shù)學(xué)問題在微觀經(jīng)濟(jì)中數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，這時(shí)候就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)建模對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的促進(jìn)性作用。下面筆者將會針對數(shù)學(xué)建模對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要作用進(jìn)行具體的分析。

1.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型對于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要性：

一般情況下，單獨(dú)的依靠數(shù)學(xué)模型是不夠解決所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，很多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題是需要從微觀角度進(jìn)行細(xì)致的分析才能夠總結(jié)出其中的規(guī)律。要想利用數(shù)學(xué)知識來解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中所出現(xiàn)的問題，就一定要建立適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問題并不是沒有道理的，很多時(shí)候從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度僅僅能夠知道問題的方向和目的，至于其中的過程并不能有著詳細(xì)的分析，而利用數(shù)學(xué)模型就可以徹底的解決這一問題。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^自身在數(shù)字、圖像以及框圖等形式來更加真實(shí)地反映出現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)的實(shí)際狀況。

2.構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟：

要想利用數(shù)學(xué)模型來更好的解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，主要分為兩個(gè)步驟，第一先要分清楚問題發(fā)生的背景并且熟悉問題，然后要通過假設(shè)的形式來完善現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，通過抽象以及形象化的方式來構(gòu)建一些合理的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之間的關(guān)系。這樣可以得出一些有關(guān)經(jīng)濟(jì)類的數(shù)據(jù)，進(jìn)而將建模中得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況進(jìn)行對比和分析，最終得出結(jié)果。

3.應(yīng)用實(shí)例：

商品提價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型：

3.1問題：

現(xiàn)如今經(jīng)濟(jì)學(xué)在很多的商場中都有所運(yùn)用，例如同樣的商品要想獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，既要考慮到規(guī)定的售價(jià)，又要考慮到銷售的數(shù)量，如果定價(jià)過低，則銷售數(shù)量較多，如果定價(jià)較高，利潤是大了，但是卻影響了銷售數(shù)量。怎樣定價(jià)才能夠缺乏經(jīng)濟(jì)效益的最大化成為了現(xiàn)如今需要考慮的重要問題。這其中就涉及到了數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)效益之間的關(guān)系，通過繪圖來找出如何定價(jià)才能夠使得商品的邊際效應(yīng)最大化。

3.2實(shí)例分析：

例如某商場在銷售某種商品的時(shí)候，設(shè)為單品價(jià)格為30元，每年平均可銷售2萬件，如果商品每提價(jià)1元，則銷售量就減少了0.2萬，要想使得總的銷售收入不少于70萬，則該商品的最高應(yīng)該如何定價(jià)。針對于這樣的問題就可以利用數(shù)學(xué)的思維來計(jì)算，假設(shè)提價(jià)為x元，提價(jià)后的商品單價(jià)就是30+x元，則提價(jià)后的銷售總量就是（20000-2000x/1）件，則可以得出（30+x）（30000-2000x/1）大于等于700000，這樣就可以準(zhǔn)確的計(jì)算出最高定價(jià)應(yīng)該如何制定。

4.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性：

4.1經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集：

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用是有著一定的局限性，利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型來解決一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中的現(xiàn)象，這種情況并不是數(shù)學(xué)的一種延伸和探索，而是利用數(shù)學(xué)來更加方便的去解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會科學(xué)的分支學(xué)科，已經(jīng)成為了人類社會發(fā)展和科學(xué)進(jìn)步的重要學(xué)科，而人類受活動和道德的影響也逐漸的對經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了依賴，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展不可能成為一種抽象的，可以用公式直接計(jì)算出的一種科學(xué)，只有融入數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型，才會更好的輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.2經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展需從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)：

在經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展當(dāng)中，很多時(shí)候需要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)去觀察去發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)模型來輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析和研究是具有重要的影響，但是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用并不是無條件的適用于任何的場所，而是具有一定的條件，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域當(dāng)中數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用是有著特定的領(lǐng)域，并不是無節(jié)制的可以運(yùn)用到任何的領(lǐng)域當(dāng)中。

4.3數(shù)學(xué)計(jì)量分析只是輔助經(jīng)濟(jì)理論工具之一：

利用數(shù)學(xué)建模來解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)類問題是一種常用的方式，但是這種方法并不是萬能的。因?yàn)楹芏嘟?jīng)濟(jì)類的問題當(dāng)中并不是可以完全依靠數(shù)學(xué)建模來解決的，很多時(shí)候還是需要高校中的教師利用經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維方式進(jìn)行解決。所以為了更好的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的教育和發(fā)展，就一定要適當(dāng)?shù)呐c數(shù)學(xué)建模進(jìn)行融合，這樣才會有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.4數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用十分廣泛：

利用數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中起到了很大的作用，例如現(xiàn)如今已經(jīng)有很多的企業(yè)或者是部門為了節(jié)省自己的開支，通過計(jì)算經(jīng)濟(jì)效益和成本之間的關(guān)系來確定如何制定規(guī)章制度才是合理的。預(yù)計(jì)在未來的幾年當(dāng)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展必將會有著很好的前景，而數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用也必將會得到更好的發(fā)展。合理的使用數(shù)學(xué)建?？梢詾榻?jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展帶來很大的促進(jìn)性作用，這既是今后我國應(yīng)該努力的方向，也是我國需要繼續(xù)深入研究和發(fā)展的方向。

結(jié)束語：

綜上所述，筆者簡單的論述了數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)如今我國的經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展已經(jīng)得到了一定的延伸，無論站在宏觀的經(jīng)濟(jì)效益上來看，還是站在微觀的經(jīng)濟(jì)效益上來看，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展都需要采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模來輔助，近些年使用數(shù)學(xué)建模已經(jīng)為我國的經(jīng)濟(jì)騰飛和經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)。 （作者單位：陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1] 崔宜蘭.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的最優(yōu)化問題的應(yīng)用.安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（2）

篇8

摘要：數(shù)學(xué)建模即為解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題而建立的數(shù)學(xué)模型，它是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶。結(jié)合教學(xué)案例，利用認(rèn)知心理學(xué)知識，提出促進(jìn)學(xué)生建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，幫助學(xué)生由知識型向能力型轉(zhuǎn)變，推進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)展。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知心理學(xué)；思想；數(shù)學(xué)建模；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)觀

認(rèn)知心理學(xué)（CognitivePsychology）興起于20世紀(jì)60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機(jī)制的心理學(xué)，又被稱為信息加工心理學(xué)。它是認(rèn)知科學(xué)和心理學(xué)的一個(gè)重要分支，它對一切認(rèn)知或認(rèn)知過程進(jìn)行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)主要用來探究新知識的識記、保持、再認(rèn)或再現(xiàn)的信息加工過程中關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識觀。而這一認(rèn)識觀在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較突出的即為數(shù)學(xué)建模，它是通過信息加工理論對現(xiàn)實(shí)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想加以簡化和假設(shè)而得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型將“認(rèn)知心理學(xué)”的思想融入現(xiàn)實(shí)問題的處理，結(jié)合教學(xué)案例，并提出建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，進(jìn)一步證實(shí)認(rèn)知心理學(xué)思想在數(shù)學(xué)建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業(yè)大學(xué)生時(shí)，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個(gè)形狀、大小相同的球，其中有一個(gè)球比其他球重，給你一個(gè)天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個(gè)較重的球？面試者中不乏名牌大學(xué)的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時(shí)間內(nèi)回答上來。其實(shí)，后來他們知道這只是一道小學(xué)六年級“找次品”題目的變形。

（一）問題轉(zhuǎn)化，認(rèn)知策略

我們知道，要從800個(gè)球中找到較重的一個(gè)球這一問題如果直接運(yùn)用推理思想應(yīng)該會很困難，如果我們運(yùn)用“使復(fù)雜問題簡單化”這一認(rèn)知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作[2]。問題2.對5個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問題3.對9個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問題4.對4、6、7、8個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優(yōu)化策略

通過問題1和問題2，我們知道從3個(gè)球和5個(gè)球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對實(shí)驗(yàn)操作的感知策略。為了尋找策略，我們設(shè)計(jì)了問題3，對于9個(gè)球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點(diǎn)，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時(shí)，為了保證最少找到，9個(gè)球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設(shè)計(jì)了問題4，通過問題4我們得到結(jié)論：找次品時(shí)，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個(gè)或少1個(gè)。通過問題解決，我們建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：2～3個(gè)球，1次；3+1～32個(gè)球，2次；32+1～33個(gè)球，3次；……

（三）模型轉(zhuǎn)化，歸納策略

通過將新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)運(yùn)用到生活實(shí)踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個(gè)球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認(rèn)知心理學(xué)中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經(jīng)驗(yàn)、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學(xué)建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模中認(rèn)知心理學(xué)思想融入

知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是認(rèn)知心理學(xué)的兩個(gè)基本概念[3]。數(shù)學(xué)是人類在認(rèn)識社會實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)成果，它起源于現(xiàn)實(shí)生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來解決現(xiàn)實(shí)問題。它要求人們具有嚴(yán)密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的過程中形成一種認(rèn)知模型或者思維模式。這種認(rèn)知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時(shí)提取支配。

（一）我國數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學(xué)”以及“壘磚問題”。雖然數(shù)學(xué)建模思想遍布國內(nèi)外，但是真正將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，從生活事件中抽取數(shù)學(xué)素材卻很難。數(shù)學(xué)建模思想注重知識應(yīng)用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構(gòu)”，其不僅具有解釋、判斷、預(yù)見功能，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識[4]。

（二）結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)思想，如何形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，形成有效認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們知道，數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)是前人在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過教學(xué)大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過語言、數(shù)字、符號等形式詳細(xì)記述的。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一過程中，智力活動起了重要作用。復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)心體驗(yàn)以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內(nèi)外部的有效信息進(jìn)行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進(jìn)行信息加工時(shí)，只有將知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同構(gòu)造方式，形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)遵循循序漸進(jìn)規(guī)律，并具有嚴(yán)密的邏輯性和準(zhǔn)確性，它是形成不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)則是通過積累和加工而來，即使數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)一樣，不同的人仍然會形成不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一特點(diǎn)取決于客體的智力水平、學(xué)習(xí)能力。因此若要形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須遵循知識發(fā)展一般規(guī)律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認(rèn)知心理學(xué)思想下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者已知的、所碰到的信息和他們在學(xué)習(xí)時(shí)所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學(xué)知識變?yōu)閭€(gè)體的知識，從認(rèn)知心理學(xué)角度分析，即如何將數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)吸收為個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，這一課題成為許多研究者關(guān)注的對象。那么怎樣學(xué)習(xí)才能夠提高解決數(shù)學(xué)問題的能力？或者怎樣才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，接下來我們將根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)知識，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的構(gòu)建原則和方法。

（一）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息

加工過程學(xué)習(xí)是新舊知識相互作用的結(jié)果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進(jìn)行有效聯(lián)系而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程[6]?？墒牵?dāng)客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當(dāng)遇到可以利用“圖式”去解決的問題時(shí)不知道去提取相應(yīng)的知識，學(xué)習(xí)過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實(shí)際生活問題卻很難解決。學(xué)習(xí)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過程，數(shù)學(xué)的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)遵循有效記憶策略，將所學(xué)知識與該知識有聯(lián)系的其他知識結(jié)合記憶，形成“流動”的知識結(jié)構(gòu)。例如在案例中，求800個(gè)球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡單問題出發(fā)，對3個(gè)球和5個(gè)球進(jìn)行分析，猜測并驗(yàn)證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經(jīng)驗(yàn)，通過擬合構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強(qiáng)知識認(rèn)識水平和思維能力。

（二）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有層次化、條理化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，當(dāng)遇到問題時(shí)，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬計(jì)“知識組塊”必須形成一個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。如案例，在尋找最佳分配方案時(shí)，我們可以把8個(gè)球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數(shù)為線索來重新構(gòu)造知識，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維水平，使知識結(jié)構(gòu)更加具有層次化、條理化。在學(xué)習(xí)過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)也會越來越復(fù)雜。因此，必須加強(qiáng)記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實(shí)之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過程的優(yōu)化策略是有效練習(xí)。

（三）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有有效的思維策略

要想形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，提高解決實(shí)際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學(xué)習(xí)和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導(dǎo)和把控。通過調(diào)節(jié)高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當(dāng)進(jìn)而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個(gè)過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。

在思維策略訓(xùn)練時(shí)，我們應(yīng)重視與學(xué)科知識之間的聯(lián)系度。底層思維策略主要以學(xué)科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強(qiáng)，能夠與各種同學(xué)科問題緊密結(jié)合。因此可以通過訓(xùn)練學(xué)生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調(diào)用相關(guān)知識來解決現(xiàn)實(shí)問題。

篇9

本文介紹了高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性，并對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式、評估方法等方面對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探索。對高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改課有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；高職學(xué)校；實(shí)踐能力

一、引言

職業(yè)教育要把學(xué)生職業(yè)技能以及創(chuàng)新思維的發(fā)展作為教育的重點(diǎn)，而學(xué)生的邏輯和抽象思維能力在數(shù)學(xué)課堂中可以得到很好的鍛煉，因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革勢在必行。在當(dāng)今高職院校的數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生更加深刻、直觀地掌握數(shù)學(xué)知識，為職業(yè)技能的培養(yǎng)以及創(chuàng)新思維的發(fā)展打下充足的理論基礎(chǔ)。

二、在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性

瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉就曾表示：數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，既需要觀察，也離不開實(shí)驗(yàn)。想要學(xué)好這門科學(xué)，最有效的方式是自己去發(fā)現(xiàn)。而“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就是為了解決現(xiàn)實(shí)中面臨的問題或者完成具體的項(xiàng)目建設(shè)，借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)以及數(shù)學(xué)軟件、模型、基礎(chǔ)知識等等而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。即借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識、理解知識的教學(xué)方式。就目前高職學(xué)校學(xué)生的實(shí)際狀況而言，普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)象，因此采用傳統(tǒng)地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)模式很難使他們真正理解基礎(chǔ)知識，加之他們對數(shù)學(xué)知識的作用認(rèn)識不足，因此對數(shù)學(xué)這門學(xué)科就沒有足夠的重視，最終導(dǎo)致其思維能力薄弱，創(chuàng)新思維缺乏，也就阻礙了其職業(yè)技能的培養(yǎng)。為了有效地解決高職院校中數(shù)學(xué)教育存在的問題，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入教學(xué)課堂。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域面臨的問題為導(dǎo)向，借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)把解決問題的過程直觀、表象地向?qū)W生們演示出來，把數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性與現(xiàn)實(shí)性統(tǒng)一起來。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于是以實(shí)踐中遇到的問題為導(dǎo)向的，因此能夠從根本上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生以一個(gè)研究者的身份參與到教學(xué)過程中，是對傳統(tǒng)地“聽數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)模式的顛覆，自身的參與使學(xué)生對這門學(xué)科產(chǎn)生濃厚地興趣，并逐步培養(yǎng)了自身的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力。

三、高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)結(jié)構(gòu)初探

在高職學(xué)院校，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是以數(shù)學(xué)理論知識與內(nèi)容的初步探索為導(dǎo)向，借助于實(shí)驗(yàn)使數(shù)學(xué)中比較抽象、復(fù)雜的知識變得簡單易懂，學(xué)習(xí)理解起來更加直觀，使學(xué)生在親身體驗(yàn)和直觀感受中培養(yǎng)自己的邏輯思維能力與創(chuàng)新思想。目前，我國數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程尚處于初步探索階段，還未形成比較固定、成熟的體系供大家享用。本文結(jié)合高職院校學(xué)生的基本特征，探索了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的基本結(jié)構(gòu)，主要包括教學(xué)目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式、評估方法等幾部分。

1、教學(xué)目的

使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有著更加直觀、深入地了解。教師要教授學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件等工具對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，積極指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)過程中仔細(xì)觀察，主動去發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)規(guī)律，并對此進(jìn)行總結(jié)。

2、教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開展是為了解決實(shí)踐當(dāng)中遇到的問題。因此在內(nèi)容的選擇上要做到實(shí)用、易操作且具有一定的趣味性，能夠起到理論教學(xué)的輔助作用，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練自主分析問題、解決問題的能力，使實(shí)踐能力得以提高，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。在具體的教學(xué)內(nèi)容上這里設(shè)計(jì)了三個(gè)部分：首先，教師演示。即由教師來親自對比較抽象或者比較復(fù)雜的知識點(diǎn)進(jìn)行案例演示，讓學(xué)生更直觀地感受到。之后老師會對案例進(jìn)行總結(jié)與歸納，為學(xué)生培養(yǎng)獨(dú)立的分析和歸納能力做充足的準(zhǔn)備。其次，基礎(chǔ)計(jì)算。教師教授學(xué)生基礎(chǔ)軟件的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠借助于計(jì)算機(jī)軟件輕松地解決數(shù)學(xué)中的計(jì)算問題，從而有更多的時(shí)間和精力進(jìn)行探索，更加深刻地理解基礎(chǔ)理論知識以及基本的公式、定理等等。最后，建模提升板塊。此部分對學(xué)生的建模能力有一定的要求，一般是用于選擇建模選修課的學(xué)生，在這里老師要教授學(xué)生一些計(jì)算機(jī)編程的知識，另外對于分析問題、解決問題的能力也有一定的要求。

3、教學(xué)過程

實(shí)驗(yàn)教學(xué)法有著獨(dú)特的特征，在教學(xué)過程中遵循直覺想象—猜想—結(jié)論驗(yàn)證的過程，需要多方面信息的綜合交流。教學(xué)實(shí)施過程是按照教學(xué)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行的。在教師演示環(huán)節(jié)，至少要教會學(xué)生學(xué)會一種數(shù)學(xué)軟件，能夠獨(dú)立操作和使用此軟件，對必要參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。這是后續(xù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，老師通常會在理論教學(xué)中講授軟件的使用。在之后的基礎(chǔ)計(jì)算實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生自己動手親自實(shí)驗(yàn)，以第一階段所學(xué)到的軟件使用方法為基礎(chǔ)，對所學(xué)知識進(jìn)行驗(yàn)證，最后對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行總結(jié)并書寫成報(bào)告的形式。在最后的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)階段，主要是挑選出數(shù)學(xué)建模比較突出的學(xué)生作為學(xué)校代表去參加建模比賽。這個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)通常都會設(shè)置一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)背景，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入實(shí)驗(yàn)，在過程中分析問題，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計(jì)算方法來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，借助于數(shù)學(xué)模型來解決問題。

4、評估方法

對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的評估應(yīng)從多方面入手，在實(shí)驗(yàn)課堂上及時(shí)對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行評估，并與學(xué)生提交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告相結(jié)合給出公平的評價(jià)。主要是考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與創(chuàng)新實(shí)踐能力，同時(shí)也要充分地考慮學(xué)生的平時(shí)成績與課堂表現(xiàn)，因此對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的綜合評價(jià)可以采用如下方式：即把平時(shí)成績、期末考試成績、實(shí)驗(yàn)成績按照3:5:2的比例進(jìn)行所得分?jǐn)?shù)即為該學(xué)科的綜合成績。

四、結(jié)語

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得計(jì)算機(jī)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，同時(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不管在地位以及范圍上都有所提升，高職院校的數(shù)學(xué)教育對此要有充分地認(rèn)識，多方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，積極引導(dǎo)學(xué)生借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)來分析問題，搭建數(shù)學(xué)模型，從而更加準(zhǔn)確、快速地解決數(shù)學(xué)問題。在高職教學(xué)過程中，大范圍地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更加直觀深刻地掌握數(shù)學(xué)知識，為職業(yè)技能的提升與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉明輝.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.中國成人教育.2015.

篇10

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會召開以來，我國經(jīng)濟(jì)、教育等各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展邁入了一個(gè)嶄新的歷史時(shí)期。面對經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國際國內(nèi)形勢復(fù)雜多變等環(huán)境，大學(xué)生作為社會新技術(shù)、新思想的前沿群體、國家培養(yǎng)的高級專業(yè)人才，在一定層面上代表著國家未來的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學(xué)生在參加社會主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力、社交與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強(qiáng)、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學(xué)與工程實(shí)踐的問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程，這也是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。因此，培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，對于提高大學(xué)生的抽象思維能力、分析與解決實(shí)際問題能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展趨勢，結(jié)合筆者自身指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷，本文提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)以及開展模塊化教學(xué)實(shí)踐的探索。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)與作用

1.數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。為了激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須要大學(xué)生首先認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模就是通過抽象、簡化、假設(shè)、引入變量等方式將實(shí)際問題用一定的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，從而建立一定的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解的全過程。因此，從數(shù)學(xué)模型建立的實(shí)踐中，我們可以歸納出數(shù)學(xué)模型主要存在以下特點(diǎn)：（1）目的性。數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)模型來分析特定對象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對事物的運(yùn)行與發(fā)展趨勢進(jìn)行一定的預(yù)測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實(shí)際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，判斷數(shù)學(xué)模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看其能否解決實(shí)際問題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學(xué)模型的建立需要盡可能與實(shí)際問題接近，也就是數(shù)學(xué)模型的逼真性。而一個(gè)逼真的模型往往達(dá)不到預(yù)期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學(xué)建模只要達(dá)到預(yù)期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強(qiáng)健性。對于較為復(fù)雜的實(shí)際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復(fù)迭代才能建立可行的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展與人們實(shí)踐能力的提高，數(shù)學(xué)建模也是一個(gè)不斷完善與更新的過程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測數(shù)據(jù)的微小改變也會表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)健性。（5）可移性。數(shù)學(xué)模型是在原型的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化、簡化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個(gè)研究對象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)其他的研究對象。（6）局限性。①數(shù)學(xué)建模過程中常常會忽略一些次要因素，因此數(shù)學(xué)模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認(rèn)識與技術(shù)的局限性以及數(shù)學(xué)發(fā)展本身的限制，導(dǎo)致大量實(shí)際問題很難得到有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實(shí)際問題至今未能建立有效的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。

2.數(shù)學(xué)建模的作用。大學(xué)生對需要解決的實(shí)際問題的認(rèn)識與理解，可以直接通過大學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力來加以體現(xiàn)。因此，大學(xué)生需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維力、數(shù)學(xué)觀念以及對數(shù)學(xué)模型的把控與構(gòu)建能力，才能運(yùn)用可行的數(shù)學(xué)語言表達(dá)客觀事物或需要解決問題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學(xué)建模在很大程度上反映了大學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、意識和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題，同時(shí)也使過去一些即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題（如天氣預(yù)報(bào)、大型水壩應(yīng)力計(jì)算等問題）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學(xué)建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進(jìn)制造技術(shù)、空間科學(xué)與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學(xué)方法研究這些學(xué)科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的動力。因此，一些交叉學(xué)科，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，同時(shí)也為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無限的空間。因此，數(shù)學(xué)建模必將與其他學(xué)科相互滲透與融合，迎來快速發(fā)展的新時(shí)期。

目前，大學(xué)工科教學(xué)中普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，導(dǎo)致教學(xué)中重理論輕應(yīng)用，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識不夠，使得很多學(xué)生在進(jìn)入到專業(yè)課學(xué)習(xí)階段時(shí)，不能有效地理解與學(xué)習(xí)專業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，以致其看到繁雜的數(shù)學(xué)公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、知識更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽就是使大學(xué)生親自參加與體會社會、經(jīng)濟(jì)與生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過適當(dāng)簡化的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與力量，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也提高了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、推演與計(jì)算的能力，為其后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育。所以，在大學(xué)生培養(yǎng)過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學(xué)生為中心”的意識。實(shí)際上，人的思維與認(rèn)識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數(shù)學(xué)、音樂、繪畫、運(yùn)動等多種天賦秉性，每個(gè)人都有自己的優(yōu)勢潛能。大學(xué)如果能根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及學(xué)習(xí)效果，設(shè)計(jì)出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個(gè)大學(xué)生的優(yōu)勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，根據(jù)大學(xué)生個(gè)體的優(yōu)勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學(xué)工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)?；逃Ｊ?，其最終目的是發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高大學(xué)生分析問題與解決實(shí)際問題的能力以及實(shí)踐動手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實(shí)現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個(gè)方面展開論述。

1.以學(xué)生為中心，為其選擇合適的數(shù)學(xué)建模課程與授課教師，實(shí)現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學(xué)建模課程的差異化，就是以學(xué)生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方案與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一種教學(xué)模式。該模式的優(yōu)點(diǎn)如下：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，能夠最大限度地進(jìn)行因材施教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學(xué)校辦學(xué)水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學(xué)術(shù)能力與個(gè)人素養(yǎng)決定了目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學(xué)生差異化的專業(yè)背景與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標(biāo)與課程，并選擇與之相配套的教師隊(duì)伍。根據(jù)差異化教學(xué)的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從事數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及開展創(chuàng)新實(shí)踐活動，以達(dá)到個(gè)性化、多元化數(shù)學(xué)建模的目的。

2.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學(xué)任務(wù)，使大學(xué)生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學(xué)生分層。教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況十分了解，這樣教師就可以把學(xué)生進(jìn)行一定的分層。例如，將班里的學(xué)生以4人為一組，每組要包括學(xué)習(xí)能力好、中、差的學(xué)生，或者由學(xué)生個(gè)人進(jìn)行自行分組。之所以采取將學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的過程是一個(gè)對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學(xué)的形式能更快、更好地激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，這個(gè)分層是動態(tài)的，教師可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)完成數(shù)學(xué)建模的任務(wù)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，應(yīng)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢群體的發(fā)展。針對不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類、提高類和創(chuàng)新類，由學(xué)生個(gè)人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（3）學(xué)生反饋。每次數(shù)學(xué)建模課結(jié)束前，教師要求學(xué)生提交一份數(shù)學(xué)建模報(bào)告。提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告是教學(xué)過程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模報(bào)告顯示了學(xué)生對任務(wù)的完成情況、對知識點(diǎn)和方法的學(xué)習(xí)情況等。教師要求學(xué)生下課之前提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告，一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，保證了數(shù)學(xué)建模報(bào)告的質(zhì)量；另一方面提高了學(xué)生課余時(shí)間參與數(shù)學(xué)建模課的熱情，沒有完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告的學(xué)生，可以利用自習(xí)課等課余時(shí)間到實(shí)驗(yàn)室繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導(dǎo)過程中遇到的問題和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模報(bào)告中提出的問題，進(jìn)行分類歸納總結(jié)。對出現(xiàn)同樣或相似知識點(diǎn)疑問的學(xué)生，單獨(dú)召集學(xué)生進(jìn)行講解；對有不同疑問的學(xué)生，教師要分別給他們進(jìn)行講解。

四、數(shù)學(xué)建模模塊化教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模需要依靠功能強(qiáng)大的Matlab與SAS等軟件來實(shí)現(xiàn)，因此學(xué)習(xí)自己設(shè)計(jì)程序與熟練應(yīng)用這些軟件對于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，都是教學(xué)基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在具體實(shí)踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運(yùn)用，教學(xué)效果并不理想。如果追求大而全，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)建模軟件教給學(xué)生，并讓學(xué)生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)建模方法的模塊化。數(shù)學(xué)建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價(jià)、預(yù)測與預(yù)報(bào)、分類與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，綜合評價(jià)又可以分為三個(gè)小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預(yù)測可分為三個(gè)小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時(shí)間序列分析、回歸預(yù)測；預(yù)報(bào)可分為三個(gè)小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類、按距離分類、按動態(tài)聚類分類。分類與判別可分為兩個(gè)小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個(gè)小模塊：兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、一個(gè)對多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、多個(gè)對多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個(gè)小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在方法方面則可以分為三個(gè)小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)建模方法眾多，通過對數(shù)學(xué)建模方法的模塊化進(jìn)行分類，有助于學(xué)生面對具體實(shí)際問題時(shí)，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題。

2.典型案例教學(xué)?？茖W(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題形形、無以窮盡。如何讓大學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，學(xué)好數(shù)學(xué)建模，為他們今后在科研實(shí)踐中用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)，這就對教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某校基金得到了一筆數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，校基金會計(jì)劃在5年內(nèi)每年用部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，要求每年的獎(jiǎng)金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學(xué)模型的過程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運(yùn)用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的三大步驟：第一步，把實(shí)際問題通過一定的方法處理成數(shù)學(xué)問題；第二步，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，用計(jì)算機(jī)語言來解釋數(shù)學(xué)問題；第三步，結(jié)果分析，把整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程用實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個(gè)典型案例（基金的使用）的教學(xué)，有助于學(xué)生了解與認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，針對某一個(gè)具體數(shù)學(xué)建模的案例，結(jié)合實(shí)際問題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學(xué)的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學(xué)概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學(xué)生就該案例中使用的數(shù)學(xué)思想展開討論。同時(shí)，教師自身也需要有扎實(shí)的科研能力以及豐富的科研實(shí)踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大功能與魅力，在實(shí)踐中培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，充分調(diào)動學(xué)生與教師的主觀能動性，變滿堂灌為主動學(xué)，真正做到“教學(xué)相長”。