導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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在高等數(shù)學的教育中，概率論課程具有深刻的理性內涵，實際生活中也有廣泛的應用，因此它在對于學生的教育中發(fā)揮著重要的作用。隨著教學改革的進行，數(shù)學的教學已經不只是數(shù)學理論的學習，而是培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生利用數(shù)學的能力，重視的是數(shù)學在實際生活中的應用，這就是數(shù)學建模的簡單意義。在概率論的課堂中融入數(shù)學建模理念，在很大程度上改變了以往數(shù)學教學以空洞的理論為重的方式，提高了教學內容的使用性，同時降低了學生的學習難度，增強了教學的效果，有助于教學目標的達成。

1.數(shù)學建模理念的本質內涵

數(shù)學建?？梢愿鶕?jù)特定復雜對象的內在規(guī)律，制定一個特定目標，對其作出不影響本質的簡化，運用數(shù)學工具，建立數(shù)學結構。數(shù)學建模需要運用數(shù)學的相關概念，對問題的內在的規(guī)律進行分析，找出影響問題的因素，然后提出一個假設，將問題事物的本質通過數(shù)學化的形式結構展示出來。展示出來的數(shù)學機構要通過數(shù)學和計算機手段進行求解，進而得出結果。對于求解的結果進行必要的檢驗，研究其在實際環(huán)境中的可行性、實用性。數(shù)學建模的理念的應用，能開拓學生的知識面，激勵學生學習數(shù)學的積極性，提高學生建立數(shù)學模型和解決實際問題的綜合能力，訓練學生的邏輯思維能力和開放性思考方式，對于學生的數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有很大的促進作用。

2.概率論中融合數(shù)學建模理念的必要性

理念是指導運動的基礎，是人們大腦思想活動的結果。人們對于事物的表象的認識，形成自己腦中的既定的認識，從而有一個概括性的形象。概率論是人們用來解決生活中的實際問題而存在的，其對象是世界中的客觀的事物，然而在傳統(tǒng)的概率論的課程中，注重的是在課堂上老師對學生理論知識的教授，然而歸于概率性應用的本質卻沒有體現(xiàn)，與概率論課程存在的實際目標脫離，無法達到對于學生教育的根本目標，學生沒有實際應用的方面的訓練，學生用概率論和數(shù)學工具解決實際問題的能力沒有得到應有的培養(yǎng)。知識只是知識，沒有與最終的應用實際聯(lián)系起來，已經背離了知識存在的根本意義。教學建模理念與概率論課程的融合，是建模教學的理念滲透到日常教學的各個環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)了學生在實際問題中應用理論知識的能力，對于概率論的教學有著深遠的影響意義。

概率論的課程是對于世界客觀現(xiàn)象的規(guī)律的研究，可以引導學生的思維靈活化，是鍛煉學生思維的一門基礎的課程。同時概率論是一門應用廣泛的課程，在諸多的領域都有重要的指導意義，利用數(shù)學的工具來分析隨機出現(xiàn)的客觀現(xiàn)象，是概率論的基本出發(fā)點。但是在抽象化的數(shù)學概念，很有可能會在最終的結果上偏離了實際。所以在教學的過程中，既要有從實際到抽象的過程，又要建立抽象回到實際的橋梁，這樣一個循環(huán)過程的形成就需要用到數(shù)學建模理念。數(shù)學建模理念與概率論的融合，讓原本枯燥的概率論與實際應用有了聯(lián)系，概率論變得生動了起來，可以加強書本知識與實際的聯(lián)系，學生得知了學習的目的性，掌握了知識的運用方法。數(shù)學建模理念是課堂知識的應用性、趣味性增強，極大的彌補了原有的傳統(tǒng)的教學方式的不足。在概率論和數(shù)學建模思想的融合中，知識產生的背景和形成的過程得到了重現(xiàn)，學生連接到當初數(shù)學家們考慮問題的方法，打破了學生對于數(shù)學的枯燥的一貫認識，向學生展示了數(shù)學的魅力，了解了數(shù)學的應用性，激發(fā)了學生的學習興趣。

3.概率論融入建模思想的案例

在傳統(tǒng)的教學模式下，課堂傳授給學生的大量的數(shù)學概念，公式和定理，這樣容易造成學生與實際的脫節(jié)，而課程與數(shù)學建模理念的結合就很好的解決了這一問題，在教學的過程中，應該注重對于實際生活問題的引入，使建模教學理念滲透到課堂教學的每個環(huán)節(jié)當中，幫助學生建立數(shù)學模型。

現(xiàn)實世界的變化受著眾多因素的影響，這些因素根據(jù)其本身的特性及人們對它們的了解程度，可分為確定的和隨機的。雖然我們研究的對象通常包含隨機因素，但是如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，而隨機因素可以忽略，或者隨機因素的影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn)，那么就能建立確定性數(shù)學模型。用生日相同問題和擲骰子游戲還有抽簽等問題、報童問題都是特別常見的例子，其中報童問題是非常典型可以構建數(shù)學模型的案例：

3.1 報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉報紙退回。設報紙購進價為b，零售價為a，退回價為c，這要我們考慮每天購進報紙的數(shù)量以獲得最大利潤，建立一個模型，以這個例子從概率論觀點看，這相當于報童每天收入的期望值。

3.2 貝努里概型是概率論中一種基本的概率模型，在實際問題中也是非常常見的，對此，我們可以搜集大量的用貝努利概型描述的實際問題，讓學生學會分析問題，強化和加深對知識的理解和印象，另一方面提供一些實例供他們討論，從定性分析、定量描述到建立模型、求解模型。

3.3 （會面問題）兩人相約7∶00到8∶00在某地會面， 先到者等候另一人20 分鐘， 過時就可離去，試求這兩人能會面的概率。對于這一問題先要對它實施"數(shù)學化"的轉換， 也要對其進行概括、抽象和假設， 然后才能回到原題中的情形去。以 分別表示兩人到達時刻，0≤X≤60，0≤y≤60則 ，即會面的充要條件是|x-y| ≤20，這是一個幾何概率問題，通過構件模型，最后得出結論，所求概率為59，概率論與數(shù)學建模理念的融合培養(yǎng)的是隨機性的數(shù)學思維，隨機性的數(shù)學思維是以隨機向性的數(shù)學問題為載體的。學習的過程就是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，在這一過程中，學生完成對世界空間形式和數(shù)量關系本質的認識的思維過程。對于學生數(shù)學建模思維的培養(yǎng)是根據(jù)課程的不同而改變的。在教學的過程中，引用案例結合理論來引導學生對于理論展開討論，讓學生進行有意識的觀察和嘗試活動，還可以結合學生所學習的專業(yè)，選擇一些具有專業(yè)針對背景的問題，是概率論的指導意義真正的應用到學生的身上。

4.概率課程與數(shù)學建模思想理念融合的注意事項

在概率課程中融入數(shù)學建模理念，可以兩個方面來進行實現(xiàn)，一個是在概率論的基本概念的傳授中融入數(shù)學建模的理念；另一個是在每個章節(jié)的應用問題的研究中滲透入數(shù)學的建模理念。在學生學完有關數(shù)學的知識后，教師選擇適當?shù)膶嶋H問題作為范例，引導學生對于范例進行針對性的研究，從范例中主動的發(fā)現(xiàn)問題，并應用剛學習的知識解決問題，直接在課堂訓練學生運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力，深化了學生對于所學知識的認識，做到教學的學以致用。在范例選擇時，應該將所學知識與學生的生活結合起來，提出有針對性的，與學生的日常生活貼近的范例，創(chuàng)設一些比較新穎的問題情境，引起學生的學習興趣和求知的欲望。同時在建立模型時我們應該意識到不是任何一個題目都可信手拈來建立模型， 我們不能生搬硬套，在選擇是否建立模型，建什么樣的模型時要考慮它能否很好地承載數(shù)學知識作為標準，否則將是舍本求末。

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一、數(shù)學知識對建模思想的滲透。從本質上來說，數(shù)學知識本身，就是建模的結果。因為，數(shù)學本身就是來自于現(xiàn)實生活，數(shù)學理論本身就是服務于社會實踐的，離開了實際背景，數(shù)學不會孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對現(xiàn)實生活的直觀描述（長度、面積、容積等）。但是，實際上，我們在接觸數(shù)學知識的時候，往往忽略了它本身的實際意義，單純的去認知，從而養(yǎng)成了數(shù)學是抽象概念的思維模式。為此，在數(shù)學課程方面，我們應該努力做到以下幾點：

1.牢固樹立數(shù)學來自于生活，反過來又服務于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術滲透著極限思想，不規(guī)則圖形中隱含著規(guī)則圖形，導數(shù)可以看做是極限思想的巧妙運用，定積分可以認為是無窮小求和最直接的體現(xiàn)，函數(shù)就是變量之間的彼此依存關系，函數(shù)表達式就是這種關系的數(shù)學模型，而線性代數(shù)是線性變量的求解平臺，概率論又是預測學的基礎模塊。

2.建立數(shù)學知識點與現(xiàn)實生活及時對接的思維模式。數(shù)學學習中，對基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對接它們在現(xiàn)實生活中的應用。例如，一次函數(shù)與直線，二次函數(shù)與拋物曲線，雙曲線與發(fā)電廠冷卻塔的側面線，橢圓跟天體運動的軌道線，極限跟無限分割，導數(shù)跟光滑曲線，等等。

3.抽象概念的應用節(jié)點。越是呈現(xiàn)抽象的概念，越要善于尋找它的應用點，盡可能的找到對應實例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：

圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續(xù)，分割，和式，極限等等。給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對接著不規(guī)則圖形的面積、長度、體積等的計算。在物理學上，往往對接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關系。

4.數(shù)學模型化思維模式的轉變。對待新的數(shù)學概念，我們要樹立數(shù)學模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數(shù)學模型，二元方程可以視為二元數(shù)學模型，多元方程可以視為多元數(shù)學模型。許多函數(shù)表達式可以看做是特定意義下的目標函數(shù)模型，變量對應的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數(shù)學概念與數(shù)學模型的聯(lián)系。

二、數(shù)學建模對數(shù)學學科的正向促進。從數(shù)學建模的基本規(guī)律上來看，它自身是來自于現(xiàn)實生活中急需解決而又不容易解決的問題的實際應用。數(shù)學建模自身難度是不小的，除了對數(shù)學知識本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發(fā)奇想。這就決定了建模本身對數(shù)學學科具備了良好的正面帶動和促進作用。讓我們從一下幾方面進行分析。

1.數(shù)學建模需要比較扎實的基本功和基本技能。例如，除了數(shù)學概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關數(shù)學應用軟件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，數(shù)據(jù)庫，spss數(shù)據(jù)處理軟件的使用，等等。當然，數(shù)學基本知識點的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數(shù)學基本知識點不全面，需要時想不到也不會用，會影響建模的完成。

2.數(shù)學建模需要具備突發(fā)靈感。所謂突發(fā)靈感，就是在實際問題應用中，能快速的把實際問題和它所蘊含的數(shù)學知識點相對接。在對接中找到模型函數(shù)表達式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優(yōu)化。例如，在建模給出的實際問題中，我們通常要首先分析變量性質，根據(jù)變量性質，給出變量所滿足的約束條件和目標函數(shù)。在某些靈感的引導下不斷的優(yōu)化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結果。

3.數(shù)學建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實際問題到數(shù)學模型，再從數(shù)學模型到實際問題，能實現(xiàn)快速轉換。有些時候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統(tǒng)思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會不適應。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會較大的拓展我們的思維空間。

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關鍵詞：高職生；高等數(shù)學教學；數(shù)學建模意識

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一、融入數(shù)學建模思想的必要性

1.調動學生積極性

樹立數(shù)學建模的思想，能讓學生了解數(shù)學問題學習的本質，提高學生解決數(shù)學實際問題的能力，激發(fā)學生學習的興趣和積極性，讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。在高等數(shù)學的學習中，讓學生形成建模的思想，有利于學生理解該數(shù)學問題的概念，把握問題的 本質，明確數(shù)學問題，調動學生學習的興趣。

2.培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

對于學生來說，通過學習學到的不僅僅是知識，還有對問題的分析能力。學生在學習數(shù)學建模這種方法后，可以利用數(shù)學建模，解決很多高等數(shù)學問題。利用數(shù)學建模，可以提高學生各方面的學習能力，讓學生獲得對于各種問題的處理能力。一般情況來說，學生通過數(shù)學建模學習能夠提高對多種問題的思維，并提高自身的思維空間，提高自身的創(chuàng)造力和對問題思考分析能力。數(shù)學建模本身就比較貼近生活，對于生活中的很多都可以利用數(shù)學建模進行解決，這樣不但能夠提高學生對于知識的使用能力，還能夠將數(shù)學教學滲透到日常的生活中，真正實現(xiàn)了課堂教學和生活教學的相互聯(lián)系，提高了學生的創(chuàng)新能力。

3.培養(yǎng)學生綜合素質

從目前社會的發(fā)展情況和對于人才的要求來看，單位對于人才的要求不僅僅是具備高的學歷，還需要具備相應的實際操作能力和問題的解決能力。學生自身的綜合素質和對問題的解決能力代表了自身的未來發(fā)展?jié)撃?，因此高校需要對學生的綜合素質進行相應的培養(yǎng)。從本質上來說，數(shù)學建模本身屬于小項目開發(fā)，利用數(shù)學建模，能夠培養(yǎng)學生的綜合能力，以此提升學生對于問題的處理能力。在進行高等數(shù)學學習的時候，利用數(shù)學建模思想，能夠提高學生對于問題的處理能力和分析能力，將數(shù)學知識真正的運用在實際生活中，讓學生的各種能力得到相應的培養(yǎng)和提高。

二、數(shù)學建模思想的運用

在學生進行高等數(shù)學學習的時候，需要提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。從整體上來說，學生的數(shù)學素養(yǎng)所包括的方面很多，很多的現(xiàn)代教材也加入了對實際問題的應用和分析，并增加了相應的例子和聯(lián)系。對于高等數(shù)學教學來說，通過建立相應的數(shù)學建模，能夠解決其中的很多問題，并易于學生的理解。通過數(shù)學建模的應用，能夠提高學生對于數(shù)學問題的分析熱情，讓學生更容易有創(chuàng)新思考的精神，樹立學生的科研信心。在進行實際問題的解決時，也可以使用數(shù)學建模，提高學生對于實際問題的處理能力，讓這種處理問題的方法更加廣泛的使用推廣。

三、數(shù)學建模思想的滲透途徑

1.引入模型，開闊視野，激發(fā)興趣

高職學生在剛開始接觸高等數(shù)學進行學習時，教師就應該真正重視起第一節(jié)課的作用，一般學生對于教師的第一印象將很大程度上影響學生對于該門學科學習的興趣和積極性，培養(yǎng)學生對于學好高等數(shù)學的自信心和學習興趣。在我國現(xiàn)階段的數(shù)學課教育中，學生對數(shù)學學習容易產生誤解，以為數(shù)學學習沒有實際用處，不能夠真正重視數(shù)學學習。這就需要教師轉變學生的觀念，有針對性的培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣，激發(fā)學生對數(shù)學學習的求知欲。因此，教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，尤其是在利用實踐教學法或者案例教學的過程中時。比如，設計一些實際生活中可能會面臨的一些數(shù)學問題，讓學生尋求解答的辦法。具體說，可以設計易拉罐，或者在不平的地面上能否將一個椅子放平等問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，活躍課堂氣氛，調動學生學習的興趣。

2.在數(shù)學概念中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學的概念的學習是對于數(shù)量關系或者空間關系總結出來的定理或應用問題。在對數(shù)學概念的學習過程中，應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的思想，根據(jù)不同的數(shù)學內容，通過抽象化、做假設、變化量、參數(shù)等，選擇不同的數(shù)學模型，建立數(shù)學模型。

3.滲透數(shù)學建模思想的評價

對于教學建模思想來說，通過對數(shù)學建模的使用，能夠實現(xiàn)一題多解，這樣不但能夠改變傳統(tǒng)考試的單一閉卷考試的方式，還能夠實現(xiàn)多樣化的測試方式，真正體現(xiàn)考試的公平公正。另外，對于高等職業(yè)學校的學生進行考試，不但需要進行理論知識的考核，還需要對實際問題的處理能力進行考核，確保對學生的綜合能力有全面的了解。所以在進行考試的時候，需要設立相應的開放性試題，讓學生利用數(shù)學建模的思想進行發(fā)散思維，對這些問題進行分析和解決。

四、結束語

數(shù)學建模的學習對于高等職業(yè)學校的學生來說是非常重要的，利用數(shù)學建模學習，能夠學到很多從前沒有學到的東西，對于其中的很多模型的使用，在未來的工作中也是具有重要作用的。對于目前我國的高等職業(yè)教學來說，需要推廣數(shù)學建模的教學思想，并對數(shù)學建模思想進行全面的運用。通過數(shù)學建模學習，能夠提升學生對于建模的學習熱情，并開闊學生的視野，激發(fā)學生的學習興趣。另外可以在數(shù)學概念中滲透數(shù)學建模的思想，提高學生對于數(shù)學建模的學習熱情。

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將數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學教學中具有重要的實際意義.高職數(shù)學老師將數(shù)學建模的思想引入數(shù)學教學中,可以用來培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和數(shù)學建模能力以及運用數(shù)學建模的方法解決現(xiàn)實生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎性的作用，因此，在教學的過程中應該堅持適度地融入數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的建模意識，提升建模能力，在指引學生進行實際應用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中，應該向學生滲透相關的數(shù)學建模思想和數(shù)學建模方法，尤其是在對導數(shù)、極限和積分等概念進行闡述的時候，應該將新的數(shù)學問題向以往解決過的問題進行轉化.

一、數(shù)學建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數(shù)學建模”就是在解決現(xiàn)實世界中的問題時，運用數(shù)學理論及工具構建出一個數(shù)學的模型，這個模型的本質是一種數(shù)學結構，可以是若干數(shù)學式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現(xiàn)實對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學建模的思想就是對數(shù)學的應用思想，將其融入高職數(shù)學教學中，充分體現(xiàn)了數(shù)學的真正價值——從現(xiàn)實出發(fā)再應用于現(xiàn)實.

在高職數(shù)學教學中融入建模思想，有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學知識的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學知識，這樣循環(huán)反復不僅促進了數(shù)學教學，更提升了學生的實際應用能力和動手能力.數(shù)學建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學教學是對學生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學教學內容，突出數(shù)學思想

對于高職院校的數(shù)學教學要融入數(shù)學建模思想，就要對教學的具體內容作出必要的變通，在教學數(shù)學的理論時，轉變以往重視推導證明的教學過程，在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性，將教學的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應用技術、技巧與方法.針對各個專業(yè)的特征，設置有側重點的數(shù)學課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經濟方面的專業(yè)應強調如數(shù)理統(tǒng)計學、線性代數(shù)學以及線性規(guī)劃學的教學內容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業(yè)就可以適當增加像離散數(shù)學的教學內容.總體上強調實際應用價值高的教學部分，同時增添教學素材，融入新的技術來開闊學生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導課程

高職數(shù)學教學的數(shù)學建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學略有不同的是，要在教導學生學習基本數(shù)學知識技巧時，用數(shù)學建模的思想指導他們理解概念，認識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數(shù)學老師要精心設計課程教學方案，充分發(fā)揮數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生的建模意識.如老師在講解《函數(shù)》一章時，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關系，而要在其基礎上賦予它更新的內容，以數(shù)學建模的思想，將函數(shù)公式應用到實際問題中，這樣讓學生能夠有更深的理解，開闊學生的思維.舉例如下：

給出一個函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關系，我們在教學中就可以構建具體的數(shù)學模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數(shù)關系，經過這樣的簡單設計之后再講解給學生，會使教學的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學生的習題

注重培養(yǎng)學生“數(shù)學模型的應用能力”和“數(shù)學模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點放在平時學生的數(shù)學習題設計上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習題之前做好準備工作，在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉換，從而布置“翻譯”習題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習題：

函數(shù)關系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候學生會尋找課堂所學，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學生自然在求算最小值時聯(lián)系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數(shù)學建模能力.

4增設數(shù)學實驗的教學，將數(shù)學軟件納入學習之中

高職數(shù)學教學中大部分都是微積分，具有抽象性和復雜性的特征，不容易求算和解決，學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學生學習數(shù)學的目的是應用所學去處理實際問題數(shù)學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導教學，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學生學習理解的程度加深，還能應用數(shù)學軟件matlab及mathematica使復雜的求算不再困擾學生，在數(shù)學教學上是很大的進步，充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想的重要作用.

5把數(shù)學模型作為教學內容

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關鍵詞：高職院校；數(shù)學教學改革；數(shù)學建模

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2016.01.177

1引言

在21世紀的教育改革浪潮中，“聯(lián)系實際與加強應用”成為教育改革的一個重要要求。各高等院校已經不同程度地開設了數(shù)學建模課程，高職院校也開始探索如何將數(shù)學建模思想以及方法融入到數(shù)學教學之中。數(shù)學建模競賽及其相關活動表明，數(shù)學建模不僅培養(yǎng)了學生的觀察力、想象力以及邏輯思維能力，同時提高了學生分析問題、解決實際問題的能力。因而如何將數(shù)學建模思想及方法應用到高等數(shù)學教學改革中就成為目前眾多數(shù)學教學研究者的主要研究工作之一。

2高職院校高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

目前，高職院校對高等數(shù)學的重視程度不夠，課時安排較少，教師能完成的數(shù)學教學內容非常緊張，加之學生基礎較差，興趣不高，這樣就使得高等數(shù)學教學難以達到預期的結果。具體問題如下：其一、重理論，輕應用。近幾年我校雖然改變了以往教學中側重于定義講解、定理證明以及大量公式推導的教學重點，開始注重理論的應用，但是與專業(yè)學科的協(xié)調還是不夠緊密，忽略了培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力，這就使得學生主動性較差，興趣較低，學習高等數(shù)學課程相當吃力。其二、內容多，課時少。為了培養(yǎng)學生的專業(yè)技能，教育部要求職業(yè)院校要充分發(fā)揮企業(yè)辦學主體作用，加強校企共同育人，廣泛開展實踐教學，這樣加大了實踐教學環(huán)節(jié)，同時理論教學就相應減少。其三、基礎差，難統(tǒng)一。高職院校的招生對象一般是高考低分的學生，他們的數(shù)學基礎相對較差，接受知識的速度較慢，對數(shù)學的學習興趣也不高。其四、教學方落后[1]。傳統(tǒng)的“滿堂灌”式的教學方式仍在大部分高職院校占主導地位，這種教學方式過于強調“循序漸進”以及反復講解，雖然有利于學生掌握基礎知識，但是造成了學生的惰性思維，不利于其獨立性及創(chuàng)造性的發(fā)展。高職教育是職業(yè)教育的高等階段。高職人才的培養(yǎng)應注重走“實用性”，高職數(shù)學教育不能等同于普通高校的高等數(shù)學教育，必須從實際出發(fā)，重新構建理論和實踐教學體系，培養(yǎng)的應用能力應該有創(chuàng)造性。從這樣的教育思想出發(fā)，將數(shù)學建模思想與方法滲透到高等數(shù)學課程教學中成為必然。

3數(shù)學建模及其發(fā)展狀況

數(shù)學建模本身不是一個新的概念，也不是一個新的事物，幾乎應用于所有應用學科[2]。從古至今，凡是需要用數(shù)學知識解決的實際問題，必然都要經過數(shù)學建模過程來完成。但這些僅僅是數(shù)學建模思想及方法的潛在應用。隨著科學技術的突飛猛進，計算機技術，各邊緣學科飛速發(fā)展，這些極大推動了數(shù)學建模的發(fā)展，同時也擴大了數(shù)學的應用范圍。20世紀60年代，數(shù)學建模開始進入一些西方大學，我國于80年代開始將數(shù)學建模引入大學課堂。隨后經過20多年的發(fā)展，數(shù)學建模課程及講座已經深入絕大多數(shù)本科及?？茖W校。大學生數(shù)學建模競賽也開始成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽。這些數(shù)學建模競賽以及相關的科研活動不僅培養(yǎng)了大批人才，同時也推動了大學的數(shù)學教學改革。數(shù)學建模教育就是面向全體學生進行的數(shù)學建模教學和實踐活動。數(shù)學建模教學活動就是通過對已有的材料或模型進行講解，讓學生了解數(shù)學建模的方法和步驟；數(shù)學建模實踐活動就是從事數(shù)學建模的各項活動，例如參加數(shù)學建?；顒有〗M、參加各級別的數(shù)學建模競賽等等。數(shù)學建模的教學以及實踐環(huán)節(jié)是相互促進，相互補充的，這樣最終達到培養(yǎng)大學生分析問題和解決問題的能力。

4將數(shù)學建模思想與方法滲透到高等數(shù)學課程教學中的必要性和重要性

面對高職院校數(shù)學教學中的種種問題，如果能在高等數(shù)學教學中充分體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，將枯燥的教學內容與豐富多彩的專業(yè)實際問題結合起來，就可以把數(shù)學知識和數(shù)學應用穿插起來，不僅增強了學生學習數(shù)學的目的性，還增強了學生對數(shù)學的應用能力，達到了一箭雙雕的目的。因此，將數(shù)學建模思想與方法滲透到高等數(shù)學課程教學中顯得尤為重要。

5如何將數(shù)學建模思想與方法滲透到高等數(shù)學課程教學中

第一、在理論課中引入具體實例，弄清概念的意義。數(shù)學概念是因為實際需要而產生的，因此在數(shù)學教學中應重視如何將數(shù)學概念從實際問題中抽象出來，例如，由幾何曲線的切線斜率、物理學的變速直線運動的速度引入導數(shù)的概念；由曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程來引入定積分的概念。像這樣結合具體的實際意義才能夠進一步加深學生對抽象概念的理解與掌握。第二、結合相關專業(yè)進行案例教學，培養(yǎng)學生建模以及專業(yè)學習能力。高職院校側重于培養(yǎng)高等技術應用人才，那么更應該培養(yǎng)其實際應用能力。在數(shù)學教學中，結合其專業(yè)特色，選擇案例教學將會事半功倍，不僅加深了學生對數(shù)學的學習，同時也加強了對本專業(yè)的學習。例如在生物醫(yī)學專業(yè)學生的數(shù)學教學過程中引入種群生態(tài)模型、遺傳模型、傳染病模型等具體實例；在農學專業(yè)引用農作物害蟲管理模型；在環(huán)境科學專業(yè)引用環(huán)境預測模型，水環(huán)境數(shù)學模型等；在化學、物理專業(yè)引用分子結構模型等等。在金融管理相關專業(yè)引用抵押貸款、管理問題等模型。這種有針對性的專業(yè)案例教學，既能使其體會到了學習過程中的數(shù)學知識，同時促進學生學習本專業(yè)的興趣和需求，高效地達到了高職教育的真正目的。第三、開設數(shù)學建模選修課，豐富學生學習生活。數(shù)學建模選修課是將數(shù)學理論知識與實際問題緊密結合的一門選修課?；救蝿帐且囵B(yǎng)學生運用數(shù)學理論知識及方法來解決生產生活中的實際問題的能力。開設數(shù)學建模選修課可以使學生了解數(shù)學與數(shù)學模型以及其方法意義，熟練掌握建立數(shù)學模型的一般方法和步驟，能夠利用所學的高等數(shù)學中所學的初等函數(shù)、函數(shù)連續(xù)性、圖解、微分方程等簡單方法進行構造模型、求解模型；并且能夠利用計算機來進行數(shù)學模型的求解。這樣不僅促進了學生本身對實際問題的求解能力，豐富了學習生活；同時也提高了學生學習高等數(shù)學的興趣和需求。第四、積極參加數(shù)學建模競賽活動，提高學生的創(chuàng)新能力。大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，是目前全國規(guī)模最大的基礎性學科競賽，這種具有知識性、趣味性以及創(chuàng)新性的數(shù)學實踐活動，對提高大學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)其團隊精神以及提高其創(chuàng)性能力都是十分有利的。面對國際國內這種數(shù)學教育形式，我院從2011年開始連續(xù)參加全國大學生數(shù)學建模競賽，共獲得全國二等獎三個，陜西賽區(qū)一等獎十一個，陜西賽區(qū)二等獎十五個的好成績。通過參加全國數(shù)學建模競賽，加強了學生的競賽意識、創(chuàng)新能力，同時也拓寬了師生的視野，豐富了教學內容，克服了傳統(tǒng)教育模式的缺點，提高了學生學學習數(shù)學、運用數(shù)學的興趣以及能力，從而提高了教學質量。

6將數(shù)學建模思想與方法滲透到高等數(shù)學課程教學中應注意的問題

第一、以學生為中心，教師為關鍵。教學活動的目的是培養(yǎng)學生，教學活動是在教師的引導下進行的，因此，教師是關鍵，學生為中心。在教學活動過程中教師是否能充滿感情地、深入淺出地、耐心地結合學校、學生、專業(yè)以及具體實際情況進行教學活動，就成為教學的關鍵。這就需要教師刻苦鉆研，不斷提高自身的發(fā)展需要，處處為學生的成長和教育著想。將數(shù)學建模思想及方法滲透到高等數(shù)學課程教學中，需結合學生的具體情況，將學生看作是主體去鉆研具體的教育手段和方法，同時具有對學生的愛心和獻身精神。第二、注重主體，切莫喧賓奪主。將數(shù)學建模思想和方法滲透到高等數(shù)學課程教學中，在教學過程中引用實際案例進行教學使學生在一定程度上學習數(shù)學建模的思想和方法，從而促進學生更好地學習并掌握主干數(shù)學課程。切莫只注重了案例的引入、數(shù)學建模的思想和方法，忽視了數(shù)學課程本身，這樣就會喧賓奪主，忽略了數(shù)學教學本身。第三、思考與鉆研要深入，行動需穩(wěn)妥。將數(shù)學建模思想和方法滲透到高等數(shù)學課程教學中，這是一個潛移默化的過程[3]，而不會是一個立竿見影的特效。需要我們踏踏實實的鉆研，與相關專家聯(lián)手合作。思考與鉆研要深入，行動需穩(wěn)妥。真正講好一堂課、一個實例可能就是成功的開始。

7結語

高職數(shù)學教學面臨著理論與實際相脫節(jié)的問題，數(shù)學建模既能起到聯(lián)系理論與實際的作用，又可以推動高職數(shù)學教學的改革。將數(shù)學建模思想及方法滲透到高等數(shù)學課程教學中不僅可以提高教學質量，還可以提高學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的團隊精神與創(chuàng)新能力。但是這個改革的過程任重道遠，還需要不斷將理論和教學實踐相結合，不斷去摸索、發(fā)展和完善，才能真正讓學生受益。

參考文獻：

[1]羅芳.數(shù)學建模教育與高職數(shù)學教育改革研究[D].湖南師范大學,2004.

[2]姜啟源.數(shù)學建模[M].高等教育出版社,1993.

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數(shù)學建模就是用數(shù)學語言、數(shù)學符號描述實際現(xiàn)象，用數(shù)學知識解決實際問題的過程 。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數(shù)學簡化，抽象為合理的數(shù)學結構用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學聯(lián)系。數(shù)學建模的過程包括這樣幾個環(huán)節(jié)：從分析實際問題出發(fā)，到建立數(shù)學模型，得出數(shù)學結果，再把結果帶入實際問題檢驗，用實際數(shù)據(jù)檢驗模型的合理性。若符合實際情況則可作為結論使用，若不符合實際情況則對模型進行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后將模型用于解決實際問題。

二、初中教學建模的類型

主要有數(shù)學概念模式、數(shù)學原理教學模式、數(shù)學習題教學題模式、數(shù)學復習課教學模式、數(shù)學講評課模式、數(shù)學思想方法教學模式等十一類。本文主要就前二種模式作一些自我的看法。

數(shù)學概念模式分“討論模式”“自學輔導模式”?！皢l(fā)討論式”將教師教學的著力點放在：“導”上，在課堂教學中，教師通過啟發(fā)、引導、指導、輔導等方式與講授結合起來，以提高學生的參與程度，加強學生學習的主動性，另處學生通過自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問、討論、反饋、練習等，經歷數(shù)學概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學與學法能夠較好的相融相進，同時，學生在此過程中所獲得的體驗和經歷，可以使他們在后繼的學習中，逐漸理解能力，掌握教學思維方法、學會數(shù)學思維。“自學――輔導”教學模式。該模式以學生為主，以培養(yǎng)學生學會學習、適應未來社會發(fā)展的需要為目的，在教學過程中，強調以學生為主體，以教師為主導，在教師的輔導下，學生通過系統(tǒng)的自學，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時在獲取新知的過程中，掌握自主學習的方法，提高學習數(shù)學的能力。建構主義理論認為，知識產生于主體與客體的作用過程之中，數(shù)學知識不是簡單機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來建構的，學生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗為建構新的認識結構奠定扎實的基礎。

三、初中數(shù)學中的數(shù)學建模有什么作用

全日制義務教育數(shù)學課程標準指出 “數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值”。很顯然，數(shù)學建模教育可以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。數(shù)學建模是學習數(shù)學知識和提高能力的最佳結合點。在用數(shù)學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮，可以在以下幾方面使學生綜合素質得到培養(yǎng)和提高。

創(chuàng)新能力：數(shù)學建模教學是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個極好載體。同一個實際問題從不同的側面、角度去思考或用不同的數(shù)學知識去解決就會得到不盡相同的數(shù)學模型，這就是數(shù)學建模具有創(chuàng)新性的一面。

發(fā)現(xiàn)問題能力：數(shù)學建模是一種主動的活動，要在現(xiàn)實中提取數(shù)學模型，在建模過程中學生面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現(xiàn)象中抽取出數(shù)學問題，并確定問題的答案。這就要求學生有一眼抓住要點的洞察能力，有善于從實際問題的原型中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學本質的能力，有通過現(xiàn)象除去非本質的因素，發(fā)現(xiàn)本質因素的能力。也要求我們平時積極引導學生帶著一雙數(shù)學的眼光去觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學問題。

綜合應用知識的能力：數(shù)學建模是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁。研究和學習數(shù)學建模能幫助學生探索數(shù)學的應用，產生對數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識和能力，在以后工作中能經常性地想到用數(shù)學去解決問題。學生要解決數(shù)學建模問題必須要深刻地了解問題背景，查閱大量的資料，甚至要做實際調查，這在潛移默化中培養(yǎng)了學生綜合應用知識的能力。

培養(yǎng)學生自主合作探究能力：數(shù)學建模教學由于要由學生自己動手，熟悉問題，構造模型，推理結果，所以單靠一個人是很難完成的，這就必須要由多人共同協(xié)作。這樣學生之間就要相互尊重、相互信任、相互合作，取長補短，學會傾聽別人意見，善于從不同意見的爭論中綜合出最好方案來。

四、初中學生數(shù)學建模能力培養(yǎng)的方法

（一）依靠“綱”“本”，打好基礎

學生建模能力的培養(yǎng)不是一天兩天就能完成的，為了構建數(shù)學模型，要求學生對有關數(shù)學知識充分理解。這就要求教者必須依靠教學大綱，抓住課本，注重基礎知識的教學，培養(yǎng)基本技能，灌輸基本思想方法。

（二）在教學中滲透思想

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是個長期的過程，因此我們應很早就有意識地在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想。在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想應根據(jù)教學內容與實際問題之間的聯(lián)系，采用適當?shù)姆绞竭M行滲透。

（三）充分利用課外實踐活動培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力

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關鍵詞：數(shù)學建模；小學數(shù)學；教學；應用

教師在日常教學過程中，應將學生學習數(shù)學知識的過程當成建立數(shù)學模型的過程，并在此過程中加強學生的數(shù)學應用意識，引領學生根據(jù)數(shù)學方法自主的去分析、實踐和解決生活里的問題。因此，教師在教學中要善于引導學生建立數(shù)學模型，且不但要重視建立模型的結果，對于學生自主建模的過程也要十分講究。以幫助學生在學習時能更科學、合理、有效的建立數(shù)學模型。

一、建模的概念

數(shù)學模型是指某些事物主要的特點與數(shù)量相連關系，包括近似表達的數(shù)學構架。數(shù)學中的概念、公式、理論都是從實際生活作為原型的。從小的來說，數(shù)學模型代表一些體現(xiàn)了特殊問題以及特定相關事物的數(shù)學相關結構，是相關系統(tǒng)中不同變量和彼此關系的數(shù)學表現(xiàn)。數(shù)學建模就是設定數(shù)學模型來解決數(shù)學問題，在小學的時期，數(shù)學模型的體現(xiàn)方式是系統(tǒng)的概念、算法、公式、定理等。

總體來說，數(shù)學建模是代表把實際的問題抽象為一般的數(shù)學理念，并使用目前了解的數(shù)學知識了解數(shù)學變量與實際變量的聯(lián)系，并且使用相關概念來解決所需問題，從而解決數(shù)學問題。我們新課程標準下的數(shù)學教學中，發(fā)現(xiàn)除了基本的知識學習之外，還有實踐和運用的能力需要獲得提升。這主要是代表培養(yǎng)學生的思考能力和數(shù)學符號的理念、空間思維、運用與推斷水平等。如果想要更進一步的展開實踐活動，就需要在教學的過程中加入建模的思想，并且進行建模活動，這樣能從根本上解決學生的問題。

二、數(shù)學建模的可操作性

建立數(shù)學模型是數(shù)學表達與交流的有效途徑，同時也是解決實際生活的重要工具，數(shù)學教學中數(shù)學模型的構建及其應用，能快速、準確的幫助學生理解數(shù)學知識以及學習數(shù)學的意義。教師應在日常教學活動中，采取各種有效措施，將數(shù)學建模思想更深層次的滲透進學生的學習里，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識及分析與解決實際問題的能力。數(shù)學的建立本質上就是通過不斷的抽象、概括以及模式化的過程發(fā)展、豐富和演變而來的，只有將數(shù)學學習更進一步引入到模型、建模的意義上，才體現(xiàn)出了真正的數(shù)學學習。于小學數(shù)學來說，這種“深入”更多的是指數(shù)學建模思想與精神的引導，從學生現(xiàn)有的生活經驗為切入點，使學生在進行親身經歷后，對實際問題抽象成數(shù)學模型并加以解釋及其運用的這么一個過程，以幫助學生在更好的理解數(shù)學的同時，還能在思維能力、情感態(tài)度以及價值觀等各方面都能得到更深層次的發(fā)展。

三、數(shù)學建模的可行性措施

1.聯(lián)系實際生活，創(chuàng)設情境。

生活原型與實際問題是構建模型過程中的最基本問題，教師可在課堂上講數(shù)學問題用現(xiàn)實情境來進行展示，把實際生活中發(fā)生的與數(shù)學有關的事情導入課堂，將教材內容生活化，創(chuàng)設出和數(shù)學教學內容有關的生活情境，模擬實際生活，用數(shù)學建模的思想及方式引導學生解決問題，從而方便學生更好的理解所學知識。比如，在學習“統(tǒng)計”這一內容時，教師可創(chuàng)設出實際生活里去菜市場買菜的場景，為加強真實感，方便學生代入，教師可用第一人稱做表述：“我周六時去菜市場買菜了，買了1個包菜，3個番茄，2個土豆，和1條魚，那么我究竟買了幾樣菜式呢？加起來的總數(shù)量又是多少？通過這種生活化情境的創(chuàng)設與導入，教師可引導學生采用數(shù)學建模思想來解決，它能夠讓學生更輕易的理解教師教學內容，以促進小學生思維中“統(tǒng)計”模型結構的形成。

2.參與探究，主動構建數(shù)學模型。

對于數(shù)學課本中的一些原理、定律和公式，學生在學習時除了記住它的結論，理解它的道理之外，還應該多思考別人是怎么想出來，怎么逐步提煉出來的。唯有在不斷的思考與探索過程之下，數(shù)學的思想及方法才能更好的沉淀、積累下來，以最大限度發(fā)揮數(shù)學知識的智慧價值。同時，引導學生自主探究、動手實踐及其交流，是學生學習數(shù)學的重要方式，學生的學習活動本就應充滿主動性、生動性和積極性，因此，在教學時，教師應善于引導學生自主探究、共同合作交流，主動歸納、提升學習過程、學習材料和學習方式，盡量構建出全班學生都能理解的數(shù)學模型。就比如教學圓錐的體積這一課程，教師首先要讓學生回顧學習過程運用了哪些數(shù)學思想方法，并讓學生就圓錐體積的轉化進行大膽猜想。然后讓學生根據(jù)手邊的學具自行動手驗證，研究出圓錐體積的計算方法，并相互反饋和交流驗證來的結果。最后，教師對學生學習的結果進行歸納和總結，加深學生學習的印象。

3.充分利用目前的數(shù)學公式、模型等。

使用公式、不等式等方法來體現(xiàn)學生數(shù)學問題中的數(shù)量之間的聯(lián)系與改變的規(guī)律，在這個基礎智商，學生需要經過觀察、分析、了解、推斷等過程，讓整個抽象的模型更加的完成，讓學生能夠獲得最后的教學模型。同時，要運用目前已經得到的數(shù)學模型以及教材中的內容、例題等，通過使用模型去判斷整個結果，以及使用結果去論證模型，這樣就能讓學生更好地對模型得到理解，進而快速的掌握學習技能，讓學生能夠更有思想，提高學習效率。

綜上所述，在小學的數(shù)學教學中，加入建模的思想是一個非常好的教學方式，需要教師、家長以及學生自身這三個方面共同積極主動的進行。本文針對數(shù)學建模的概念進行了研究，并闡述了建模實行的可行性，了解到它能提升學生的理解、認知與思考能力，全方位提升學生的學習能力。希望本文能夠為相關教育工作者提供相應的依據(jù)。

參考文獻：

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一、數(shù)學的基本概念

很多教師認為初中階段題型單一簡單，所以就忽視了數(shù)學建模的作用. 其實在數(shù)學建模中，數(shù)學是數(shù)形結合的工具. 這就需要教師將抽象的數(shù)學問題化為具體的數(shù)學概念，從實際問題出發(fā)，從抽象角度提煉. 讓學生將已經構建的數(shù)學模型進行優(yōu)化擴充. 在教學中引導學生正確靈活地使用數(shù)學，能將繁瑣的數(shù)學問題簡化，對促進數(shù)學教學質量的提高起到事半功倍的作用.

初中生雖對數(shù)學概念有了更深層的了解，卻很難準確地給數(shù)學作出定義. 但是初中生卻能通過視覺準確地觀察數(shù)學，利用好數(shù)學. 在生活實踐中，經常能發(fā)現(xiàn)數(shù)學，也在不知不覺中使用數(shù)學. 如果教師能通過正確有效的引導，讓學生感知數(shù)學的存在，就能幫學生更深刻地認識數(shù)形，理解數(shù)形與數(shù)學之間的關系. 那什么又是數(shù)學呢？它是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學. 透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生. 數(shù)學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性. 有一個例題： 如圖所示，小馬從點A出發(fā)到河（用直線a表示）邊的點C去喝水，然后回到點B，點C定在何處，才能使小馬走的路程最短？在解決這道例題時我先引導學生把實際問題轉化為數(shù)學問題：想在直線a上作一點C，使AC + CB最小，求點C的位置.

引導學生回憶‘兩點間線段最短’以及‘任意兩邊之和大于第三邊’等知識，之后問學生，如果將AC + BC看作是一個整體，那么a又如何做呢？學生們紛紛回答：利用軸對稱圖形基本性質就可以實現(xiàn)AC + BC轉化成一條線段，本題自然就迎刃而解了. 學生們也紛紛作出了解題圖形. 這就是數(shù)學建模的一個過程，數(shù)學本身是一種工具，它是以培養(yǎng)學生邏輯思維為主的學習體系. 學生在解題的過程中，不知不覺地就完成了建模的過程. 所以在課堂教學中，教師要以科學化的視角來引導學生審視數(shù)學的內涵. 同時，數(shù)學建模的有效利用能引導學生自主參與到學習之中. 自主交流探討是學習數(shù)學的重要方式，數(shù)學學習活動應該是富有主動性與個性的生動過程. 因此，在教學實踐中要積極引導學生對所學問題進行交流探討歸納，力求每一名學生都能構建出屬于他們自己的數(shù)學理念. 建立數(shù)學理念就是為了更好的解決問題，只有讓學生用所學知識去挑戰(zhàn)問題，才能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

二、數(shù)學的基本應用

學生對知識的渴求不僅僅是一碗水，與其給學生準備一桶水、一江河的水，不如引導學生找到水的源頭. 因此，在教學過程中，教師在引導學生解決問題的同時，要教給學生科學有效的解題方法與審題思路，引導學生建立數(shù)學模型，體會數(shù)學模型的應用價值. 如在學習一元二次函數(shù)的時候，學生們在實際運用過程中，有些吃力. 我展示了這樣的例題：某家報社的報紙每份0.25元，每次發(fā)放12萬份，假設每份提價0.01元，發(fā)行量就減少4000份，如果要使報紙銷售的總收入不低于3萬元，那么每份報紙的最高提價是多少？學生們開始對這樣的例題有些茫然，我逐步引導學生建立數(shù)學模型，假設每份報紙?zhí)醿r是x元，則每份報紙的售價就是（0.25 + x）元，那么銷售總量為（12 - 0.4?x/0.01）萬份，從而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最終解得x≤ 0.05，也就是提價不得超過0.05元. 接著我用半扶半放的教學方式讓學生們解答一次函數(shù)例題，引導學生們有目的地歸納總結. 歸納總結的過程，就是幫助學生建立數(shù)學模型的過程，學生們經歷了、實踐了，也就領悟了函數(shù)的概念，初步形成了數(shù)學模型的建立基礎. 其實，在課本中有很多可以深度發(fā)掘并將數(shù)學建模思想滲透到學生學習之中的例題，教師只要精心的引導，學生通過問題與數(shù)學相結合，建立數(shù)學模型，引導學生大膽猜想思考，并結合實際記錄的數(shù)據(jù)對猜想進行分析. 既解決了實際問題，又在潛移默化中構建了數(shù)學模型. 學生在這個過程中對問題進行了有效質疑，這不能不說是一種創(chuàng)新精神. 因此，在教學過程中，學習不是教師傳遞知識的過程，而是學生參與構建的過程；學生不是被動的接受，而是通過教師引導主動的完成構建的過程. 所以，教師要注重建模思想在學生學習意識中的生成與運用.

三、結束語

綜上所述，數(shù)學模型的建立就是數(shù)學形成的過程，也是提高學生數(shù)學分析能力、問題解決能力的過程. 在數(shù)學教學中，數(shù)學建模思想的滲透能讓學生體會到數(shù)學不是抽象難懂的學科，而是可以通過數(shù)學模型轉換變成簡單數(shù)學概念的學科. 通過數(shù)學模型的有效生成，還能加深學生對所學知識的掌握，也強化了學生的知識結構，讓學生更深入地了解數(shù)學、解析數(shù)學. 因此，在教學過程中，教師要善于培養(yǎng)學生的建模意識，增進學生建模思想教育，完善學生的良性思維拓展，提高數(shù)學分析解答能力.

【參考文獻】

篇9

關鍵詞：高中數(shù)學 建模 生活化

數(shù)學建模即為將特定對象當作特定目標，根據(jù)其特殊的內在規(guī)律做出適當?shù)募僭O簡化，通過相應的數(shù)學工具構建數(shù)學結構。在高中數(shù)學知識體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數(shù)學模型，利用數(shù)學建模解決現(xiàn)實問題已逐步運用到多個行業(yè)與領域，教師需引領學生積極構建生活化模型，借此激發(fā)他們的學習興趣和主動性，為將來學習扎實根基。

一、善于捕捉生活素材，構建良好數(shù)學模型

數(shù)學知識和現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，在日常生活中往往蘊涵著豐富的數(shù)學現(xiàn)象。要想實現(xiàn)生活化高中數(shù)學建模，教師需善于捕捉生活素材作為數(shù)學建模的范例，借此拉近教學內容和學生生活之間的關系，調動他們的學習積極性和熱情。所以，高中數(shù)學教師應當利用建模將課堂教學內容拓展至現(xiàn)實生活運用中，能夠為學生展現(xiàn)一個五彩繽紛的數(shù)學世界，生活化數(shù)學問題對于他們而言，能夠有效調動其求知欲望和好奇心。

比如，在學習“集合”時，教師可利用生活素材進行新課導入：學校通知本周一上午九點，高一年段在操場集合進行軍訓動員，這個通知的對象是全體高一學生還是個別學生？集合作為一個常用的數(shù)學名詞，生活范例能夠讓學生對問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體感興趣，并不是個別對象，以此順利引出新的數(shù)學概念――集合，即為一些研究對象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內容有機結合設計問題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點，且弄清素與集合之間的從屬關系，利用生活化集合模型使其親身經歷和體會新概念的形成過程，在不知不覺中掌握新知識。

二、合理引入數(shù)學模型，創(chuàng)設實際生活情境

在高中數(shù)學課程教學中為構建良好的生活化模型，教師在講授概念時不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學生的學習、理解和接受。高中數(shù)學教師在面對新的數(shù)學定義和知識時可合理引入數(shù)學模型，在課堂上創(chuàng)設一實際生活情境，讓學生結合現(xiàn)實生活信息自覺主動的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數(shù)學模型的構建，還能夠深化學生對這些數(shù)學概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個生活化數(shù)學模型。

舉個例子，在進行“數(shù)列的概念與簡單表示法”教學時，教師可合理引入以下生活實例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠也取不盡。接著，教師組織學生將該生活化模型轉變?yōu)閿?shù)學模型，利用數(shù)列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實例引入的教學方式，讓他們初步意識到數(shù)列的一種重要的數(shù)學模型。如此，將晦澀抽象的數(shù)學模型生活化的呈現(xiàn)在學習面前，使其形象理解和生動記憶，引領他們主動思考增強探究能力和自學能力，對數(shù)學知識的學習更加有效。

三、組織學生科學解題，抽象生活數(shù)學模型

在高中數(shù)學教學過程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實際問題。這樣的高中數(shù)學題目不僅能夠引發(fā)學生的心靈共鳴，激發(fā)他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數(shù)學知識源自生活，讓學生可以在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，歸納轉變?yōu)樯罨瘮?shù)學模型，再把構建好的數(shù)學模型應用到生活實踐中。為此，高中數(shù)學教師需組織學生科學解題，把數(shù)學問題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。

例如，在“隨機事件的概率”教學實踐中，教師可設置練習題：甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個常見的生活化場景，教師可要求學生將其轉變?yōu)閿?shù)學模型，即為在現(xiàn)實生活中計算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進行整合。解析：甲、乙兩隊分別分到同組的概率為P1=1/3，因為各隊取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學生利用生活化數(shù)學模型科學解題，以此提高他們的解題能力。

四、借助生活作業(yè)設計，引導學生主動建模

在高中數(shù)學教學中要想實現(xiàn)生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現(xiàn)，還需借助課下生活化作業(yè)的設計引導學生主動構建數(shù)學模型，刻意使其對數(shù)學知識進行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實際的有機整合。因此，高中數(shù)學教師應當設計一些生活化作業(yè)，促使學生把現(xiàn)實生活中遇到的問題轉變?yōu)閿?shù)學模型，在生活情景中通過對數(shù)學模型的分析和解決，再把答案帶回到實際生活中作驗證，從而啟迪他們的思維能力。

在這里，以“變化率與導數(shù)”教學為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學生理解新知識，在吹氣球的過程中，可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。這個過程中的自變量和函數(shù)值分別是什么？如何建立它們之間的函數(shù)關系，從數(shù)學角度如何描述上述變化過程？讓學生通過對生活實例的分析提煉數(shù)學模型，為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體場景。在作業(yè)設計環(huán)節(jié)，教師需讓學生注意導數(shù)在生活中的應用，像自由落體、高臺跳水中的速度；提高率、增長率、膨脹率等概念；引導他們認真分析和思考，從而加深對導數(shù)概念的理解與認知。在生活化作業(yè)中學生將會主動構建數(shù)學模型，實現(xiàn)對數(shù)學知識的高效學習。

五、總結

在高中數(shù)學教學活動中進行生活化建模，能夠將教學內容和現(xiàn)實生活有機整合在一起，教師需選擇貼近學生生活的實例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發(fā)揮學生的想象能力和創(chuàng)造能力，最終達到學以致用的高度。

參考文獻：

[1]霍福策. 改進數(shù)學建模教學 優(yōu)化學生思維品質[J]. 數(shù)學通訊，2016，02：18-21.

篇10

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；建模；步驟；方法

一、教學模型的含義

所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的，用數(shù)學形式語言把純粹的數(shù)量關系從現(xiàn)實世界的紛繁復雜的事物聯(lián)系中抽取出來加以概括。簡單地說，在小學數(shù)學階段，用數(shù)學形式符號建立起來的數(shù)量關系式，以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。2011年修訂的《義務教育數(shù)學課程標準》將數(shù)學“雙基”發(fā)展成 “四基”； 新增了“數(shù)學模型思想”，在10個核心概念中，唯獨其被冠以“思想”稱呼，對比中彰顯標桿意義。

二、小學數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀與分析

傳統(tǒng)模式和理念下的教學設計，多是注重“知識與技能”這一目標維度。“就事論事”式的簡單教學，起于鋪墊再到新授，止于練習，亦步亦趨，更多的是學科內部純粹知識之間的演繹。學生缺乏生活的原型操作，缺少規(guī)律的探究、方法的尋求、思想的體驗，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內化和強化。集體無意識狀態(tài)下的教學，鮮有建模思想滲透，難見“建?！焙汀坝媚！钡暮圹E，無視建模價值。由于建模意識的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學觀念與方法研究，建模教學是一方沃土，需要人師們不斷開拓。

三、小學數(shù)學建模的一般步驟

數(shù)學建模每一個環(huán)節(jié)的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現(xiàn)，準備模型。發(fā)揮現(xiàn)代技術媒介優(yōu)勢，利用信息技術或情境展示等手段，從學生已有的生活經驗出發(fā)，給學生呈現(xiàn)一個形象的情境問題。其次是選擇策略，假設構建。學生的數(shù)學建模涉及學科知識、概念、規(guī)律、問題、方法。教學過程經過假設、推理、簡化，然后讓生活信息初步抽象成數(shù)符、文字解決問題，最終用數(shù)學思想方法抽象成數(shù)學模型。最后是問題回歸，驗證應用，在生活中尋求解釋、驗證和應用，讓學生真正體驗到所學知識的用途和益處，實現(xiàn)建模的真正價值。

四、小學數(shù)學建模的基本方法

1.立足數(shù)學課堂主陣地開展建模教學

（1）解讀教材。教科書中的一些課程內容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊含的建模思想，深度解讀，精心設計和優(yōu)化選擇，在教學內容中尋找現(xiàn)實問題情境。使學生置身于“尋找實際問題―數(shù)學化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗。

（2）挖掘素材。作為教師，要有意識地去創(chuàng)造數(shù)學模型的材料，尋找教材中數(shù)學模型的素材，利用一切數(shù)學模型的教育因素。要在看似沒有數(shù)學建模內容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建?？臻g，開辟出能訓練學生建模能力的“新天地”，讓數(shù)學模型再現(xiàn)、再生，給學生提供和創(chuàng)造更多的數(shù)學建模機會和空間。

（3）革新教學。一方面，教師以有關理論為指導，以教學實踐為基礎，革新教學模式，形成教與學、教與研相結合的新型教學方法。另一方面，樹立以學生發(fā)展為主體的新理念，在課堂教學中大膽實踐、探索，開展觀察、實驗、分析等活動。

2.借助數(shù)學綜合與實踐活動平臺開展建模教學

小學數(shù)學綜合與實踐也可以理解為“數(shù)學建?；驍?shù)學實際應用”。 鼓勵師生共同參與教與學，幫助學生積累數(shù)學活動經驗，以問題為載體，借助數(shù)學綜合與實踐活動平臺，培育學生發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的能力。數(shù)學模型思想是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的路徑，可以結合教材內容，適當對各種知識點進行整合，并使之融入生活背景，生產出好的“建模問題”作為綜合與實踐活動的主要題材。

3. 依托習題載體開展建模教學

教材上許多習題并不是實際問題的原形，教學不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習題1、習題2和習題3都是正方形與圓有關題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關系。教師開發(fā)這類變式題，集中形成序列進行教學，尋找其內在聯(lián)系，目的正是引導學生在解題時能夠運用一定的數(shù)學思想。

習題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）

習題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）

習題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）

模型思想作為一種思想，要真正使學生有所感悟需要經歷一個長期的過程。在素質教育行走的大道上，數(shù)學學科建設、課程改革方向、學生個體發(fā)展都必將與數(shù)學建模教學活動一路同行。

參考文獻：

[1]習趙靜，但 琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2008.